Finite Group Databasebeta

← #28570295

Subgroups — #28570295

Order 15104.

948 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438666C211yesmaximal, characteristic
2#21435323C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434642C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16837796C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423416C214yesmaximal, complemented
6#21423409C214yesmaximal, complemented
7#21422710C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21422693C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C59×#1524C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×Dic236—21no—
11C22×#11745660—21no—
12#16838156C2212yes—
13#16838146C2212yes—
14#16838125—21no—
15#16838075—22no—
16D4×Dic118—21no—
17#16838061—21no—
18#16838048—21no—
19#16838027—21no—
20#16838023—21no—
21#16838018—22no—
22#16837989—21no—
23#16837978—21no—
24#16837959C2211yescharacteristic
25C2×#14273727C2211yescharacteristic
26C2×#14273715C2211yescharacteristic
27#16837812C2212yescomplemented
28#16837811C2214yescomplemented
29#16837807—21no—
30#16837800—21no—
31#16837796—22no—
32#16837796C2214yes—
33#16837761C2212yescomplemented
34#16837735—21no—
35#16837718—21no—
36#16837687—21no—
37#16837682—21no—
38#16837459C2211yescharacteristic
39#16837444—22no—
40#16837143C2214yescomplemented
41#16837141C2214yes—
42C59×#529C2211yescharacteristic
43C4×M16×C59C2211yescharacteristic
44C2×#97×C59C2211yescharacteristic
45C59×#330C2212yescomplemented
46C59×#329C2212yescomplemented
47C2×#11745685—21no—
48C22×Dic118—21no—
49C22×Dic118—21no—
50C22×Dic118D411yescharacteristic
51C22×D236D411yescharacteristic
52C2×Dic236—24no—
53C2×Dic236—44no—
54C2×#11745660—24no—
55C2×#11745660—44no—
56#14273727—21no—
57#14273727—21no—
58#14273727—21no—
59#14273727—21no—
60#14273727D411yescharacteristic
61#14273727D411yescharacteristic
62#14273727C2312yes—
63#14273726—22no—
64#14273722—22no—
65#14273722—22no—
66#14273722—22no—
67#14273719C2312yes—
68#14273715—21no—
69#14273715—21no—
70#14273715—21no—
71#14273715D412yes—
72#14273715C2312yes—
73#14273713—22no—
74#14273713—22no—
75#14273712—22no—
76#14273711—22no—
77#14273711—22no—
78#14273709—22no—
79#14273707—22no—
80#14273707—22no—
81#14273706—21no—
82#14273706—21no—
83#14273706—21no—
84#14273705—22no—
85#14273705—22no—
86#14273704—22no—
87#14273704—22no—
88#14273703—22no—
89#14273701—21no—
90#14273700—22no—
91#14273699—22no—
92#14273695—22no—
93C4×Dic118—21no—
94C4×Dic118—21no—
95C4×Dic118—21no—
96C4×D236—21no—
97D4×Dic59—22no—
98(C22⋊D59)⋊C4—22no—
99#14273686D412yes—
100#14273685—22no—
101C2×C4⋊Dic59—21no—
102C2×C4⋊Dic59—21no—
103C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
105C22⋊C4×D59—22no—
106#14273661—24no—
107#14273660—22no—
108#14273659—24no—
109#14273658—22no—
110C4⋊(C59⋊C8)—21no—
111#14273651—22no—
112#14273648—22no—
113C22⋊(C59⋊C8)—21no—
114#14273638C2312yes—
115C2×M16×C59—21no—
116C22×C8×C59—21no—
117#126×C59—21no—
118#125×C59C2311yescharacteristic
119#124×C59C2311yescharacteristic
120#123×C59—21no—
121C22⋊Q8×C59D411yescharacteristic
122#121×C59D411yescharacteristic
123C4×Q8×C59D411yescharacteristic
124C4×D4×C59—21no—
125C4×D4×C59D411yescharacteristic
126#117×C59—21no—
127C2×C42×C59C2311yescharacteristic
128#97×C59—21no—
129#97×C59C2312yes—
130#97×C59C2312yes—
131C4×C8×C59—21no—
132C23×D59—21no—
133C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
134C2×D4×C59—21no—
135C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C59—21no—
137C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
140C2×C22⋊D59—22no—
141C2×C22⋊D59—22no—
142C22×Dic59—22no—
143C22×Dic59—21no—
144C22×Dic59—41no—
145#11745685—82no—
146C2×D236—21no—
147C2×D236—42no—
148C2×D236C2×D412yes—
149C2×C4×D59—22no—
150C2×C4×D59—22no—
151C2×Dic118—21no—
152C2×Dic118—21no—
153C2×Dic118—22no—
154C2×Dic118—22no—
155C2×Dic118—21no—
156C2×Dic118—42no—
157C2×Dic118—42no—
158C2×Dic118—42no—
159C2×Dic118—41no—
160C2×Dic118—82no—
161C2×Dic118C2×D412yes—
162M16×C59—24no—
163C2×C8×C59—24no—
164C2×C8×C59—22no—
165C2×C8×C59—22no—
166C4⋊C4×C59—21no—
167C4⋊C4×C59—21no—
168C4⋊C4×C59—21no—
169C4⋊C4×C59—21no—
170C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
171C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
172C22⋊C4×C59—21no—
173C22⋊C4×C59—21no—
174C22⋊C4×C59—21no—
175C22⋊C4×C59—21no—
176C22⋊C4×C59—21no—
177C42×C59—21no—
178C42×C59C2×D411yescharacteristic
179C42×C59C2×D411yescharacteristic
180C42×C59C2×D411yescharacteristic
181C42×C59C2411yescharacteristic
182C22⋊Dic59—22no—
183C22⋊Dic59—22no—
184(C2×D59)⋊C4—22no—
185(C2×D59)⋊C4—22no—
186(C2×D59)⋊C4—22no—
187(C2×D59)⋊C4—22no—
188(C2×D59)⋊C4—22no—
189(C2×D59)⋊C4—22no—
190(C2×D59)⋊C4—22no—
191(C2×D59)⋊C4—22no—
192C4⋊Dic59—22no—
193C4⋊Dic59—22no—
194C4⋊Dic59—21no—
195C4⋊Dic59—21no—
196C4⋊Dic59—22no—
197C4⋊Dic59—22no—
198C4⋊Dic59—41no—
199C4⋊Dic59—41no—
200C4⋊Dic59C2×D412yes—
201C4⋊Dic59C2×D412yes—
202Dic59⋊C4—22no—
203Dic59⋊C4—22no—
204Dic59⋊C4—22no—
205Dic59⋊C4—22no—
206C4×Dic59—22no—
207C4×Dic59—22no—
208C2×C59⋊C8—22no—
209Dic236—48no—
210#11745660—48no—
211C23×C59—21no—
212C23×C59#12011yescharacteristic
213C22×D59—22no—
214C22×D59—42no—
215C22×D59—81no—
216C22×D59—81no—
217Q8×C59—41no—
218D4×C59—41no—
219D4×C59—42no—
220C2×C4×C59—22no—
221C2×C4×C59—22no—
222C2×C4×C59—21no—
223C2×C4×C59—21no—
224C2×C4×C59—21no—
225C2×C4×C59—41no—
226C2×C4×C59—42no—
227C2×C4×C59#12011yescharacteristic
228C2×C4×C59#12011yescharacteristic
229C2×C4×C59#12011yescharacteristic
230C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
233C22⋊D59—82no—
234C22⋊D59—82no—
235C2×Dic59—22no—
236C2×Dic59—22no—
237C2×Dic59—22no—
238C2×Dic59—42no—
239C2×Dic59—81no—
240C2×Dic59—82no—
241C2×Dic59—82no—
242D236—42no—
243D236—42no—
244C4×D59—82no—
245C4×D59—82no—
246Dic118—42no—
247Dic118—42no—
248Dic118—42no—
249Dic118—42no—
250Dic118—42no—
251Dic118—81no—
252Dic118—82no—
253Dic118—82no—
254C8×C59—24no—
255C8×C59—24no—
256C59⋊C8—42no—
257#19033—591nomaximal, Sylow
258C22×C59—21no—
259C22×C59—21no—
260C22×C59—41no—
261C22×C59—41no—
262C22×C59—41no—
263C22×C59#45612yes—
264C22×C59C2×#12011yescharacteristic
265C2×D59—42no—
266C2×D59—42no—
267C2×D59—42no—
268C2×D59—162no—
269C4×C59—21no—
270C4×C59—21no—
271C4×C59—21no—
272C4×C59—21no—
273C4×C59—21no—
274C4×C59—41no—
275C4×C59—41no—
276C4×C59—41no—
277C4×C59#45312yes—
278Dic59—42no—
279Dic59—42no—
280Dic59—42no—
281Dic59—82no—
282#3561—591no—
283#3239—591no—
284#3165—591no—
285C2×#497—591no—
286#1661—594no—
287#1660—594no—
288#1531—591no—
289#1527—591no—
290#1524D5911yescharacteristic, complemented
291C2×C59—22no—
292C2×C59—81no—
293C2×C59C2×#45311yescharacteristic
294C2×C59C2×#45611yescharacteristic
295C2×C59#302211yescharacteristic
296D59—82no—
297C22×Q16—1181no—
298C22×SD16—1181no—
299#563—592no—
300#562—592no—
301#556—1181no—
302#551—1182no—
303D4×Q8—1181no—
304#548—1181no—
305#546—1181no—
306#543—1181no—
307#542—1181no—
308#542—1182no—
309#538—1181no—
310#536—1181no—
311#533—591no—
312C2×C4⋊Q8—591no—
313#529C2×D5911yescharacteristic
314C2×#124—591no—
315#501—592no—
316#501—594no—
317#500—1181no—
318#498—1181no—
319#497—594no—
320#497—1182no—
321#489—592no—
322#484—1181no—
323#481—1181no—
324#475—1181no—
325#474—1181no—
326#432—591no—
327#428—1182no—
328C4×M16C2×D5911yescharacteristic
329C2×#97C2×D5911yescharacteristic
330#330—594no—
331#330C2×D5912yescomplemented
332#329—594no—
333#329C2×D5912yescomplemented
334C59#1903311yescharacteristic, complemented, Sylow
335C2×#41—1181no—
336C22×Q8—591no—
337C22×Q8—1181no—
338C22×Q8—1181no—
339C22×D4—591no—
340C2×Q16—1184no—
341C2×Q16—2364no—
342C2×SD16—1184no—
343C2×SD16—2364no—
344C2×M16—21no—
345C22×C8—21no—
346C4⋊Q8—591no—
347C4⋊Q8—591no—
348C4⋊Q8—592no—
349C4⋊Q8—1181no—
350C4⋊Q8—1182no—
351C4⋊Q8—1181no—
352C4⋊Q8—1181no—
353C4⋊Q8—1181no—
354#126—21no—
355#126—1182no—
356#126—1182no—
357#126—1182no—
358#125—592no—
359#125C22×D5911yescharacteristic
360#124—592no—
361#124—592no—
362#124—1181no—
363#124—1182no—
364#124—1182no—
365#124—1181no—
366#124—1181no—
367#124C22×D5911yescharacteristic
368#123—21no—
369#123—1182no—
370#123—1182no—
371#123—1182no—
372#123—1182no—
373C22⋊Q8—1182no—
374C22⋊Q8—1182no—
375C22⋊Q8—1182no—
376C22⋊Q8—1182no—
377C22⋊Q8—1182no—
378C22⋊Q8—1181no—
379C22⋊Q8—1182no—
380C22⋊Q8—1181no—
381C22⋊Q8—1181no—
382C22⋊Q8—1182no—
383C22⋊Q8D23611yescharacteristic
384#121—1182no—
385#121—1181no—
386#121—1182no—
387#121D23611yescharacteristic
388#120—1182no—
389C4×Q8—1181no—
390C4×Q8—1181no—
391C4×Q8—1181no—
392C4×Q8D23611yescharacteristic
393C4×D4—21no—
394C4×D4—1181no—
395C4×D4—1182no—
396C4×D4—1182no—
397C4×D4D23611yescharacteristic
398#117—21no—
399#117—592no—
400#117—1182no—
401C2×C4⋊C4—1181no—
402C2×C4⋊C4—1181no—
403C2×C22⋊C4—1182no—
404C2×C22⋊C4—1181no—
405C2×C22⋊C4—1181no—
406C2×C42C22×D5911yescharacteristic
407#107—1184no—
408#107—1182no—
409#106—1184no—
410#106—1182no—
411C4⋊C8—1181no—
412#103—1182no—
413#102—1182no—
414C22⋊C8—1181no—
415#97—21no—
416#97—592no—
417#97C22×D5912yes—
418#97C22×D5912yes—
419C4×C8—21no—
420C24—1181no—
421#41—4722no—
422C2×Q8—592no—
423C2×Q8—1182no—
424C2×Q8—1181no—
425C2×Q8—1181no—
426C2×Q8—1181no—
427C2×Q8—1182no—
428C2×Q8—4722no—
429C2×Q8—2362no—
430C2×Q8—2362no—
431C2×Q8—2362no—
432C2×Q8—2361no—
433C2×Q8C2×D23611yescharacteristic
434C2×D4—21no—
435C2×D4—592no—
436C2×D4—1182no—
437C2×D4—1182no—
438C2×D4—1181no—
439C2×D4—2362no—
440C2×D4C2×D23611yescharacteristic
441C22×C4—21no—
442C22×C4—1182no—
443C22×C4—1182no—
444C22×C4—1182no—
445C22×C4—1181no—
446C22×C4—2361no—
447C22×C4C2×D23611yescharacteristic
448C22×C4D4×D5911yescharacteristic
449C22×C4D4×D5911yescharacteristic
450Q16—2368no—
451SD16—2368no—
452M16—24no—
453C2×C8—24no—
454C2×C8—22no—
455C2×C8—22no—
456C2×C8—1182no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—592no—
462C4⋊C4—592no—
463C4⋊C4—1182no—
464C4⋊C4—1182no—
465C4⋊C4—1182no—
466C4⋊C4—1182no—
467C4⋊C4—1181no—
468C4⋊C4—1181no—
469C4⋊C4—1182no—
470C4⋊C4—1182no—
471C4⋊C4—1182no—
472C4⋊C4—1182no—
473C4⋊C4—2361no—
474C4⋊C4—2361no—
475C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
476C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
477C22⋊C4—21no—
478C22⋊C4—21no—
479C22⋊C4—21no—
480C22⋊C4—21no—
481C22⋊C4—21no—
482C22⋊C4—1182no—
483C22⋊C4—1182no—
484C22⋊C4—1182no—
485C22⋊C4—1182no—
486C22⋊C4—1182no—
487C22⋊C4—1182no—
488C22⋊C4—1182no—
489C22⋊C4—1182no—
490C22⋊C4—1182no—
491C22⋊C4—1182no—
492C42—21no—
493C42—1182no—
494C42—1182no—
495C42C2×D23611yescharacteristic
496C42D4×D5911yescharacteristic
497C42D4×D5911yescharacteristic
498C42C23×D5911yescharacteristic
499C23—21no—
500C23—1182no—
501C23—4721no—
502C23—4721no—
503C23—2362no—
504C23#1427369711yescharacteristic
505Q8—41no—
506Q8—4721no—
507Q8—4722no—
508Q8—4722no—
509Q8—2362no—
510Q8—2362no—
511Q8—2362no—
512Q8—2362no—
513Q8—2362no—
514D4—41no—
515D4—42no—
516D4—4722no—
517D4—4722no—
518D4—2362no—
519D4—2362no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—1182no—
528C2×C4—1182no—
529C2×C4—1182no—
530C2×C4—4722no—
531C2×C4—4722no—
532C2×C4—4722no—
533C2×C4—4721no—
534C2×C4—4722no—
535C2×C4—2362no—
536C2×C4#1427369711yescharacteristic
537C2×C4#1427369711yescharacteristic
538C2×C4#1427369711yescharacteristic
539C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
540C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
541C2×C4C22×D23611yescharacteristic
542C8—24no—
543C8—24no—
544C8—2362no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—41no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—9442no—
551C22—2362no—
552C22—2362no—
553C22—2362no—
554C22#1683758612yes—
555C22C2×#1427369711yescharacteristic
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—41no—
562C4—41no—
563C4—41no—
564C4—4722no—
565C4—2362no—
566C4—2362no—
567C4—2362no—
568C4#1683757112yes—
569C2—22no—
570C2—81no—
571C2—4722no—
572C2C2×#1683757111yescharacteristic
573C2C2×#1683758611yescharacteristic
574C2#2143347711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1524C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21438666C2
hypercenter#1524D59
hypocenterC59#19033
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1524

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21435323C2semidirect
3. #21434642C2semidirect
4. C2×#16837796C2semidirect
5. #21423416C2semidirect
6. #21423409C2semidirect
7. #21422710C2semidirect
8. #21422693C2semidirect
9. C59×#1524C2semidirect
27. #16837812C22semidirect
28. #16837811C22semidirect
33. #16837761C22semidirect
40. #16837143C22semidirect
45. C59×#330C22semidirect
46. C59×#329C22semidirect
290. #1524D59semidirect
331. #330C2×D59semidirect
333. #329C2×D59semidirect
334. C59#19033semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214386662
#214353232
#214346422
C2×#168377962
#214234162
#214234092
#214227102
#214226932
C59×#15242
#1903359