Finite Group Databasebeta

← #28570297

Subgroups — #28570297

Order 15104.

836 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438706C211yesmaximal, characteristic
2#21435123C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16837808C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423423C214yesmaximal, complemented
5#21423406C214yesmaximal, complemented
6#21422711C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21422697C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21422685C211yesmaximal, characteristic
9C59×#3165C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C59⋊#564C2212yes—
11#16838156C2212yes—
12#16838128—21no—
13#16838110—21no—
14#16838094—21no—
15#16838093—21no—
16#16838085—22no—
17#16838031—21no—
18#16838029—21no—
19#16838013—21no—
20#16838010—22no—
21#16838001—21no—
22#16837936C2211yescharacteristic
23C2×#14273719C2211yescharacteristic
24#16837808—22no—
25#16837808C2214yes—
26#16837794C2212yes—
27#16837770C2212yes—
28#16837609—21no—
29#16837604—21no—
30#16837558—21no—
31#16837541—21no—
32#16837459C2211yescharacteristic
33C2×#14273660—21no—
34C2×#14273658—21no—
35C2×#14273638C2211yescharacteristic
36#16837144C2214yes—
37#16837143C2214yes—
38#16837143C2212yes—
39#16837141C2212yes—
40C59×#533C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
42C59×#501C2214yes—
43C59×#500—21no—
44C59×#498—21no—
45C59×#428—22no—
46C4×M16×C59C2211yescharacteristic
47C2×#11745672—22no—
48C2×#11745671—22no—
49C22×C59⋊C8—21no—
50#14273726—21no—
51#14273726—22no—
52#14273725—22no—
53#14273722—22no—
54#14273722—22no—
55#14273722—22no—
56#14273721—22no—
57#14273721—21no—
58#14273719—22no—
59#14273719—21no—
60#14273719—21no—
61#14273719D412yes—
62#14273719C2312yes—
63#14273719C2311yescharacteristic
64#14273718—21no—
65#14273718—22no—
66#14273718—22no—
67#14273717—22no—
68#14273717—22no—
69#14273717—22no—
70#14273717—22no—
71#14273717—22no—
72#14273715C2311yescharacteristic
73#14273712—22no—
74#14273711—22no—
75#14273710—21no—
76#14273707—22no—
77#14273706D411yescharacteristic
78#14273705—22no—
79#14273704—22no—
80#14273703—22no—
81#14273703—21no—
82#14273703—21no—
83#14273701D411yescharacteristic
84Q8×Dic59—21no—
85Q8×Dic59—21no—
86C4×Dic118—22no—
87C4×Dic118D411yescharacteristic
88C4×D236D411yescharacteristic
89C4×C22⋊D59—21no—
90(C22⋊D59)⋊C4—22no—
91#14273685—21no—
92#14273684—22no—
93#14273684—21no—
94#14273683—22no—
95C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
97C2×Dic59⋊C4—21no—
98C2×Dic59⋊C4—21no—
99C4⋊C4×D59—21no—
100#14273660—24no—
101#14273658—24no—
102C4⋊(C59⋊C8)—21no—
103#14273651—22no—
104#14273651—22no—
105C22⋊(C59⋊C8)—21no—
106#14273638—21no—
107#14273638C2312yes—
108#14273638C2312yes—
109C22×Q8×C59—21no—
110C2×M16×C59—21no—
111C4⋊Q8×C59—21no—
112C4⋊Q8×C59—21no—
113C4⋊Q8×C59—21no—
114C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
115C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
116C4⋊Q8×C59C2312yes—
117#125×C59C2312yes—
118C22⋊Q8×C59—21no—
119C22⋊Q8×C59—21no—
120C4×Q8×C59—21no—
121C4×Q8×C59—21no—
122#117×C59D412yes—
123C2×C4⋊C4×C59—21no—
124C2×C4⋊C4×C59—21no—
125C2×C42×C59C2311yescharacteristic
126#107×C59—24no—
127#106×C59—24no—
128#97×C59C2312yes—
129C4×C8×C59—21no—
130C2×Q8×C59—21no—
131C2×Q8×C59—21no—
132C2×Q8×C59—22no—
133C2×Q8×C59—41no—
134C2×Q8×C59—82no—
135C22×C4×C59—41no—
136C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
139C2×C22⋊D59—21no—
140C22×Dic59—21no—
141C22×Dic59—21no—
142C2×D236C2×D411yescharacteristic
143C2×C4×D59—21no—
144C2×C4×D59—22no—
145C2×Dic118—22no—
146C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
147M16×C59—24no—
148C2×C8×C59—22no—
149C4⋊C4×C59—21no—
150C4⋊C4×C59—21no—
151C4⋊C4×C59—22no—
152C4⋊C4×C59—22no—
153C4⋊C4×C59—22no—
154C4⋊C4×C59—22no—
155C4⋊C4×C59—41no—
156C4⋊C4×C59—41no—
157C4⋊C4×C59C2×D412yes—
158C4⋊C4×C59C2×D412yes—
159C22⋊C4×C59—22no—
160C42×C59—22no—
161C42×C59C2×D411yescharacteristic
162C42×C59C2×D411yescharacteristic
163C42×C59C2×D411yescharacteristic
164C42×C59C2411yescharacteristic
165C22⋊Dic59—21no—
166#11745672—82no—
167#11745671—82no—
168(C2×D59)⋊C4—22no—
169(C2×D59)⋊C4—22no—
170(C2×D59)⋊C4—22no—
171(C2×D59)⋊C4—21no—
172(C2×D59)⋊C4—21no—
173(C2×D59)⋊C4—21no—
174(C2×D59)⋊C4—21no—
175C4⋊Dic59—22no—
176C4⋊Dic59—22no—
177C4⋊Dic59—22no—
178C4⋊Dic59—21no—
179C4⋊Dic59—21no—
180C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic59C2×D412yes—
183C4⋊Dic59C2×D412yes—
184Dic59⋊C4—22no—
185Dic59⋊C4—22no—
186Dic59⋊C4—22no—
187Dic59⋊C4—22no—
188Dic59⋊C4—22no—
189Dic59⋊C4—22no—
190Dic59⋊C4—22no—
191Dic59⋊C4—21no—
192Dic59⋊C4—21no—
193Dic59⋊C4—22no—
194Dic59⋊C4—22no—
195Dic59⋊C4—21no—
196Dic59⋊C4—21no—
197C4×Dic59—22no—
198C4×Dic59—22no—
199C4×Dic59—22no—
200C4×Dic59—21no—
201C2×C59⋊C8—24no—
202C2×C59⋊C8—22no—
203C2×C59⋊C8—22no—
204C23×C59#12011yescharacteristic
205C22×D59—21no—
206Q8×C59—42no—
207Q8×C59—42no—
208Q8×C59—42no—
209Q8×C59—81no—
210Q8×C59—82no—
211C2×C4×C59—22no—
212C2×C4×C59—22no—
213C2×C4×C59—22no—
214C2×C4×C59—22no—
215C2×C4×C59—41no—
216C2×C4×C59—42no—
217C2×C4×C59—82no—
218C2×C4×C59#12011yescharacteristic
219C2×C4×C59#12011yescharacteristic
220C2×C4×C59#12011yescharacteristic
221C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
224C22⋊D59—42no—
225C2×Dic59—21no—
226C2×Dic59—21no—
227C2×Dic59—21no—
228C2×Dic59—22no—
229C2×Dic59—22no—
230C2×Dic59—42no—
231C2×Dic59—81no—
232D236—41no—
233C4×D59—42no—
234C4×D59—82no—
235Dic118—41no—
236Dic118—82no—
237C8×C59—24no—
238C59⋊C8—24no—
239C59⋊C8—42no—
240#19034—591nomaximal, Sylow
241C22×C59—21no—
242C22×C59—21no—
243C22×C59#45612yes—
244C22×C59C2×#12011yescharacteristic
245C2×D59—41no—
246C2×D59—41no—
247C2×D59—41no—
248C4×C59—21no—
249C4×C59—21no—
250C4×C59—21no—
251C4×C59—21no—
252C4×C59—21no—
253C4×C59—42no—
254C4×C59—42no—
255C4×C59—82no—
256C4×C59#45612yes—
257Dic59—41no—
258Dic59—42no—
259Dic59—41no—
260Dic59—41no—
261Dic59—42no—
262#3563—591no—
263#3218—591no—
264#3165D5911yescharacteristic, complemented
265C2×#501—591no—
266#1663—594no—
267#1660—594no—
268#1531—591no—
269#1528—591no—
270#1524—591no—
271C2×C59—22no—
272C2×C59C2×#45611yescharacteristic
273C2×C59C2×#45611yescharacteristic
274C2×C59#302111yescharacteristic
275D59—81no—
276#564—592no—
277#563—592no—
278#557—1181no—
279#554—1181no—
280#552—1181no—
281#552—1181no—
282#552—1182no—
283#544—1181no—
284#544—1181no—
285#541—1182no—
286#541—1181no—
287#539—1181no—
288#533C2×D5911yescharacteristic
289C2×C4⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
290#529—591no—
291C2×#125—591no—
292#501—594no—
293#501—1182no—
294#501C2×D5914yes—
295#500—21no—
296#498—21no—
297#497—592no—
298#491—592no—
299#462—1181no—
300#461—1181no—
301#451—1181no—
302#448—1181no—
303#432—591no—
304#428—22no—
305C2×#107—1181no—
306C2×#106—1181no—
307C4×M16C2×D5911yescharacteristic
308C2×#97—591no—
309#330—594no—
310#330—594no—
311#330—592no—
312#329—592no—
313C59#1903411yescharacteristic, complemented, Sylow
314C22×Q8—21no—
315C2×Q16—1182no—
316C2×SD16—1182no—
317C2×M16—21no—
318C22×C8—1181no—
319C4⋊Q8—21no—
320C4⋊Q8—21no—
321C4⋊Q8—21no—
322C4⋊Q8—1182no—
323C4⋊Q8—1181no—
324C4⋊Q8—1182no—
325C4⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
326C4⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
327C4⋊Q8C22×D5912yes—
328#126—1182no—
329#126—1182no—
330#126—1182no—
331#126—1182no—
332#126—1181no—
333#125—592no—
334#125—592no—
335#125—591no—
336#125—1182no—
337#125—1182no—
338#125—1182no—
339#125—1182no—
340#125—1182no—
341#125—1182no—
342#125—1181no—
343#125—1182no—
344#125—1182no—
345#125—1181no—
346#125—1181no—
347#125C22×D5912yes—
348#124—591no—
349#123—1182no—
350#123—1182no—
351#123—1181no—
352C22⋊Q8—21no—
353C22⋊Q8—21no—
354C22⋊Q8—591no—
355C22⋊Q8—1182no—
356C22⋊Q8—1182no—
357C22⋊Q8—1182no—
358C22⋊Q8—1181no—
359C22⋊Q8—1181no—
360C22⋊Q8—1182no—
361#121—591no—
362C4×Q8—21no—
363C4×Q8—21no—
364C4×Q8—591no—
365C4×Q8—1182no—
366C4×Q8—1181no—
367C4×Q8—1181no—
368C4×D4—591no—
369C4×D4—1182no—
370C4×D4—1181no—
371#117—1182no—
372#117—1182no—
373#117—1181no—
374#117—1181no—
375#117C22⋊D5912yes—
376C2×C4⋊C4—21no—
377C2×C4⋊C4—21no—
378C2×C4⋊C4—591no—
379C2×C4⋊C4—591no—
380C2×C4⋊C4—1181no—
381C2×C4⋊C4—1181no—
382C2×C4⋊C4—1181no—
383C2×C42C22×D5911yescharacteristic
384#107—24no—
385#107—1184no—
386#106—24no—
387#106—1184no—
388C4⋊C8—1181no—
389#103—1182no—
390#103—1182no—
391C22⋊C8—1181no—
392#97—592no—
393#97—592no—
394#97—1181no—
395#97C22×D5912yes—
396C4×C8—21no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—22no—
400C2×Q8—41no—
401C2×Q8—82no—
402C2×Q8—591no—
403C2×Q8—1182no—
404C2×D4—591no—
405C2×D4—1181no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—1182no—
408C22×C4—1181no—
409C22×C4—1181no—
410C22×C4—1181no—
411C22×C4D4×D5911yescharacteristic
412C22×C4D4×D5911yescharacteristic
413C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
414Q16—4722no—
415SD16—4722no—
416M16—24no—
417C2×C8—22no—
418C2×C8—1184no—
419C2×C8—1182no—
420C2×C8—1182no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—591no—
430C4⋊C4—591no—
431C4⋊C4—592no—
432C4⋊C4—592no—
433C4⋊C4—1182no—
434C4⋊C4—1182no—
435C4⋊C4—1182no—
436C4⋊C4—1182no—
437C4⋊C4—1182no—
438C4⋊C4—1182no—
439C4⋊C4—1182no—
440C4⋊C4—1182no—
441C4⋊C4—1181no—
442C4⋊C4—1181no—
443C4⋊C4—1182no—
444C4⋊C4—1182no—
445C4⋊C4—1181no—
446C4⋊C4—1181no—
447C4⋊C4—1182no—
448C4⋊C4—1181no—
449C4⋊C4—1182no—
450C4⋊C4—1181no—
451C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
452C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
453C22⋊C4—22no—
454C22⋊C4—1182no—
455C22⋊C4—1182no—
456C22⋊C4—1182no—
457C22⋊C4—1181no—
458C22⋊C4—1181no—
459C22⋊C4—1181no—
460C22⋊C4—1181no—
461C22⋊C4—1181no—
462C42—22no—
463C42—1182no—
464C42—1182no—
465C42—1182no—
466C42—1181no—
467C42D4×D5911yescharacteristic
468C42D4×D5911yescharacteristic
469C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
470C42C23×D5911yescharacteristic
471C23—1181no—
472C23#1427369511yescharacteristic
473Q8—42no—
474Q8—42no—
475Q8—42no—
476Q8—81no—
477Q8—82no—
478Q8—4722no—
479Q8—2361no—
480D4—2361no—
481D4—2362no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—82no—
489C2×C4—1181no—
490C2×C4—1181no—
491C2×C4—1181no—
492C2×C4—1182no—
493C2×C4—1182no—
494C2×C4—4722no—
495C2×C4—4721no—
496C2×C4—2362no—
497C2×C4—2362no—
498C2×C4#1427369511yescharacteristic
499C2×C4#1427369511yescharacteristic
500C2×C4#1427369511yescharacteristic
501C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
502C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
503C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
504C8—24no—
505C8—1184no—
506C8—2362no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—2361no—
510C22—2361no—
511C22—2361no—
512C22#1683758412yes—
513C22C2×#1427369511yescharacteristic
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—21no—
518C4—21no—
519C4—42no—
520C4—42no—
521C4—82no—
522C4—2361no—
523C4—2362no—
524C4—2361no—
525C4—2362no—
526C4—2361no—
527C4#1683758312yes—
528C2—22no—
529C2—4721no—
530C2C2×#1683758311yescharacteristic
531C2C2×#1683758411yescharacteristic
532C2#2143346511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#3165C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#14273701D4
hypercenter#3165D59
hypocenterC59#19034
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3165

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#16837808C2semidirect
4. #21423423C2semidirect
5. #21423406C2semidirect
6. #21422711C2semidirect
7. #21422697C2semidirect
9. C59×#3165C2semidirect
264. #3165D59semidirect
313. C59#19034semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214387062
#214351232
C2×#168378082
#214234232
#214234062
#214227112
#214226972
#214226852
C59×#31652
#1903459