Finite Group Databasebeta

← #28570301

Subgroups — #28570301

Order 15104.

836 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21435120C211yesmaximal, characteristic
2#21434643C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16837812C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423424C214yesmaximal, complemented
5#21423407C214yesmaximal, complemented
6#21422711C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21422698C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21422684C211yesmaximal, characteristic
9C59×#3563C211yesmaximal, characteristic
10C2×#14273727C2211yescharacteristic
11#16837812—22no—
12#16837812C2214yes—
13#16837812C2214yes—
14#16837805—21no—
15#16837798—21no—
16#16837797C2212yes—
17#16837772C2212yes—
18#16837612—21no—
19#16837607—21no—
20#16837557—21no—
21#16837540—21no—
22#16837459C2211yescharacteristic
23#16837445—22no—
24C2×#14273660—21no—
25C2×#14273658—21no—
26C4×#11745664C2211yescharacteristic
27C2×#14273638C2211yescharacteristic
28#16837144C2214yes—
29#16837144C2214yes—
30#16837144C2212yes—
31#16837142C2212yes—
32C59×#564C2212yes—
33C59×#563C2212yes—
34C59×#557—21no—
35C59×#554—21no—
36C59×#552—21no—
37C59×#552—22no—
38C59×#552—21no—
39C59×#544—21no—
40C59×#544—21no—
41C59×#541—21no—
42C59×#541—22no—
43C59×#539—21no—
44C59×#533C2211yescharacteristic
45C59×#529C2211yescharacteristic
46C2×#125×C59C2211yescharacteristic
47C22×Dic118—21no—
48C2×#11745672—22no—
49C2×#11745670—22no—
50C2×#11745664—21no—
51C22×C59⋊C8—21no—
52#14273727—21no—
53#14273727—21no—
54#14273727—21no—
55#14273727C2312yes—
56C2×C4⋊Dic59—21no—
57C2×C4⋊Dic59—21no—
58#14273660—24no—
59#14273660—24no—
60#14273658—24no—
61#14273658—24no—
62C4⋊(C59⋊C8)—21no—
63#14273650—22no—
64#14273650—22no—
65C22⋊(C59⋊C8)—21no—
66#14273638—21no—
67#14273638C2312yes—
68#14273638C2312yes—
69#14273638C2312yes—
70C4×C59⋊C8—21no—
71C4⋊Q8×C59—22no—
72C4⋊Q8×C59—21no—
73C4⋊Q8×C59—22no—
74C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
75C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
76#126×C59—22no—
77#126×C59—22no—
78#126×C59—22no—
79#126×C59—22no—
80#126×C59—21no—
81#125×C59—22no—
82#125×C59—22no—
83#125×C59—21no—
84#125×C59—22no—
85#125×C59—22no—
86#125×C59—22no—
87#125×C59—22no—
88#125×C59—22no—
89#125×C59—22no—
90#125×C59—21no—
91#125×C59—21no—
92#125×C59D412yes—
93#125×C59C2311yescharacteristic
94#125×C59C2312yes—
95#125×C59C2312yes—
96#124×C59C2311yescharacteristic
97#123×C59—22no—
98#123×C59—22no—
99#123×C59—21no—
100C22⋊Q8×C59—22no—
101C22⋊Q8×C59—21no—
102C22⋊Q8×C59—21no—
103C22⋊Q8×C59—22no—
104C22⋊Q8×C59—21no—
105C22⋊Q8×C59—21no—
106C22⋊Q8×C59—22no—
107C22⋊Q8×C59—22no—
108C22⋊Q8×C59D411yescharacteristic
109#121×C59D411yescharacteristic
110C4×Q8×C59—21no—
111C4×Q8×C59—22no—
112C4×Q8×C59—21no—
113C4×Q8×C59—21no—
114C4×Q8×C59—21no—
115C4×Q8×C59D411yescharacteristic
116C4×D4×C59—22no—
117C4×D4×C59—21no—
118C4×D4×C59D411yescharacteristic
119#117×C59—22no—
120#117×C59—21no—
121#117×C59—22no—
122#117×C59—21no—
123#117×C59D412yes—
124C2×C4⋊C4×C59—21no—
125C2×C4⋊C4×C59—21no—
126C2×C4⋊C4×C59—21no—
127C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
128C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
129C2×C42×C59C2311yescharacteristic
130C2×Q8×C59—22no—
131C2×Q8×C59—21no—
132C2×Q8×C59—21no—
133C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
134C2×D4×C59—21no—
135C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C59—21no—
137C22×C4×C59—22no—
138C22×C4×C59—21no—
139C22×C4×C59—21no—
140C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic59—41no—
144C2×Dic118—22no—
145C2×Dic118—41no—
146C2×Dic118—82no—
147C4⋊C4×C59—22no—
148C4⋊C4×C59—22no—
149C4⋊C4×C59—22no—
150C4⋊C4×C59—22no—
151C4⋊C4×C59—22no—
152C4⋊C4×C59—22no—
153C4⋊C4×C59—22no—
154C4⋊C4×C59—22no—
155C4⋊C4×C59—21no—
156C4⋊C4×C59—21no—
157C4⋊C4×C59—22no—
158C4⋊C4×C59—22no—
159C4⋊C4×C59—21no—
160C4⋊C4×C59—21no—
161C4⋊C4×C59—21no—
162C4⋊C4×C59—21no—
163C4⋊C4×C59—22no—
164C4⋊C4×C59—22no—
165C4⋊C4×C59—21no—
166C4⋊C4×C59—21no—
167C4⋊C4×C59—22no—
168C4⋊C4×C59—22no—
169C4⋊C4×C59C2×D412yes—
170C4⋊C4×C59C2×D412yes—
171C4⋊C4×C59C2×D412yes—
172C4⋊C4×C59C2×D412yes—
173C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
174C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
175C22⋊C4×C59—22no—
176C22⋊C4×C59—22no—
177C22⋊C4×C59—22no—
178C22⋊C4×C59—21no—
179C22⋊C4×C59—22no—
180C22⋊C4×C59—21no—
181C22⋊C4×C59—21no—
182C22⋊C4×C59—21no—
183C22⋊C4×C59—21no—
184C42×C59—22no—
185C42×C59—22no—
186C42×C59—22no—
187C42×C59—22no—
188C42×C59—21no—
189C42×C59C2×D411yescharacteristic
190C42×C59C2×D411yescharacteristic
191C42×C59C2×D411yescharacteristic
192C42×C59C2411yescharacteristic
193#11745672—82no—
194#11745670—82no—
195C4⋊Dic59—22no—
196C4⋊Dic59—22no—
197C4⋊Dic59—41no—
198C4⋊Dic59—41no—
199#11745664—24no—
200C2×C59⋊C8—24no—
201C2×C59⋊C8—22no—
202C2×C59⋊C8—22no—
203C2×C59⋊C8—22no—
204C23×C59—21no—
205C23×C59#12011yescharacteristic
206Q8×C59—41no—
207Q8×C59—42no—
208Q8×C59—81no—
209Q8×C59—82no—
210D4×C59—41no—
211D4×C59—42no—
212C2×C4×C59—22no—
213C2×C4×C59—22no—
214C2×C4×C59—22no—
215C2×C4×C59—21no—
216C2×C4×C59—21no—
217C2×C4×C59—21no—
218C2×C4×C59—22no—
219C2×C4×C59—22no—
220C2×C4×C59—22no—
221C2×C4×C59—41no—
222C2×C4×C59—42no—
223C2×C4×C59—42no—
224C2×C4×C59—81no—
225C2×C4×C59—82no—
226C2×C4×C59#12011yescharacteristic
227C2×C4×C59#12011yescharacteristic
228C2×C4×C59#12011yescharacteristic
229C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
232C2×Dic59—42no—
233C2×Dic59—82no—
234Dic118—42no—
235Dic118—42no—
236Dic118—82no—
237C59⋊C8—24no—
238C59⋊C8—24no—
239C59⋊C8—42no—
240#19034—591nomaximal, Sylow
241C22×C59—21no—
242C22×C59—21no—
243C22×C59—41no—
244C22×C59—41no—
245C22×C59—41no—
246C22×C59#45612yes—
247C22×C59C2×#12011yescharacteristic
248C4×C59—21no—
249C4×C59—21no—
250C4×C59—21no—
251C4×C59—21no—
252C4×C59—21no—
253C4×C59—42no—
254C4×C59—41no—
255C4×C59—41no—
256C4×C59—42no—
257C4×C59—42no—
258C4×C59—42no—
259C4×C59—41no—
260C4×C59#45612yes—
261Dic59—82no—
262#3563D5911yescharacteristic
263#3218—591no—
264#3165—591no—
265C2×#501—591no—
266#1663—594no—
267#1660—594no—
268#1531—591no—
269#1528—591no—
270#1524—591no—
271C2×C59—22no—
272C2×C59—81no—
273C2×C59C2×#45611yescharacteristic
274C2×C59C2×#45611yescharacteristic
275C2×C59#302111yescharacteristic
276#564C2×D5912yes—
277#563C2×D5912yes—
278#557—21no—
279#554—21no—
280#552—21no—
281#552—22no—
282#552—21no—
283#544—21no—
284#544—21no—
285#541—21no—
286#541—22no—
287#539—21no—
288#533C2×D5911yescharacteristic
289C2×C4⋊Q8—591no—
290#529C2×D5911yescharacteristic
291C2×#125C2×D5911yescharacteristic
292#501—594no—
293#501—594no—
294#501—1182no—
295#500—1181no—
296#498—1181no—
297#497—592no—
298#491—592no—
299#462—1181no—
300#461—1181no—
301#451—1181no—
302#448—1181no—
303#432—591no—
304#428—1182no—
305C2×#107—1181no—
306C2×#106—1181no—
307C4×M16—591no—
308C2×#97—591no—
309#330—594no—
310#330—594no—
311#330—592no—
312#329—592no—
313C59#1903411yescharacteristic, complemented, Sylow
314C22×Q8—1181no—
315C2×Q16—1182no—
316C2×SD16—1182no—
317C2×M16—1181no—
318C22×C8—1181no—
319C4⋊Q8—22no—
320C4⋊Q8—21no—
321C4⋊Q8—22no—
322C4⋊Q8—592no—
323C4⋊Q8—1181no—
324C4⋊Q8—1181no—
325C4⋊Q8—1181no—
326C4⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
327C4⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
328#126—22no—
329#126—22no—
330#126—22no—
331#126—22no—
332#126—21no—
333#125—22no—
334#125—22no—
335#125—21no—
336#125—22no—
337#125—22no—
338#125—22no—
339#125—22no—
340#125—22no—
341#125—22no—
342#125—21no—
343#125—21no—
344#125C22⋊D5912yes—
345#125C22×D5912yes—
346#125C22×D5911yescharacteristic
347#125C22×D5912yes—
348#124C22×D5911yescharacteristic
349#123—22no—
350#123—22no—
351#123—21no—
352C22⋊Q8—22no—
353C22⋊Q8—21no—
354C22⋊Q8—21no—
355C22⋊Q8—22no—
356C22⋊Q8—21no—
357C22⋊Q8—21no—
358C22⋊Q8—22no—
359C22⋊Q8—22no—
360C22⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
361#121C22⋊D5911yescharacteristic
362C4×Q8—21no—
363C4×Q8—22no—
364C4×Q8—21no—
365C4×Q8—21no—
366C4×Q8—21no—
367C4×Q8C22⋊D5911yescharacteristic
368C4×D4—22no—
369C4×D4—21no—
370C4×D4C22⋊D5911yescharacteristic
371#117—22no—
372#117—21no—
373#117—22no—
374#117—21no—
375#117C22⋊D5912yes—
376C2×C4⋊C4—21no—
377C2×C4⋊C4—21no—
378C2×C4⋊C4—21no—
379C2×C4⋊C4—1181no—
380C2×C4⋊C4—1181no—
381C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
382C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
383C2×C42C22×D5911yescharacteristic
384#107—1184no—
385#107—1184no—
386#106—1184no—
387#106—1184no—
388C4⋊C8—1181no—
389#103—1182no—
390#103—1182no—
391C22⋊C8—1181no—
392#97—592no—
393#97—592no—
394#97—592no—
395#97—1181no—
396C4×C8—1181no—
397C2×Q8—22no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—1182no—
401C2×Q8—4722no—
402C2×Q8—2361no—
403C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
404C2×D4—21no—
405C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
406C22×C4—21no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—2361no—
411C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
412C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
413C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
414Q16—4722no—
415SD16—4722no—
416M16—1184no—
417C2×C8—1184no—
418C2×C8—1182no—
419C2×C8—1182no—
420C2×C8—1182no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—1182no—
444C4⋊C4—1182no—
445C4⋊C4—2361no—
446C4⋊C4—2361no—
447C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
448C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
449C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
450C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
451C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
452C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
453C22⋊C4—22no—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—22no—
456C22⋊C4—21no—
457C22⋊C4—22no—
458C22⋊C4—21no—
459C22⋊C4—21no—
460C22⋊C4—21no—
461C22⋊C4—21no—
462C42—22no—
463C42—22no—
464C42—22no—
465C42—22no—
466C42—21no—
467C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
468C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
469C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
470C42C23×D5911yescharacteristic
471C23—21no—
472C23#1427369611yescharacteristic
473Q8—41no—
474Q8—42no—
475Q8—81no—
476Q8—82no—
477Q8—4722no—
478Q8—2362no—
479Q8—2362no—
480D4—41no—
481D4—42no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—81no—
495C2×C4—82no—
496C2×C4—4722no—
497C2×C4—2362no—
498C2×C4#1427369611yescharacteristic
499C2×C4#1427369611yescharacteristic
500C2×C4#1427369611yescharacteristic
501C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
502C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
503C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
504C8—1184no—
505C8—1184no—
506C8—2362no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—41no—
510C22—41no—
511C22—41no—
512C22#1683758512yes—
513C22C2×#1427369611yescharacteristic
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—21no—
518C4—21no—
519C4—42no—
520C4—41no—
521C4—41no—
522C4—42no—
523C4—42no—
524C4—42no—
525C4—41no—
526C4—4722no—
527C4#1683758512yes—
528C2—22no—
529C2—81no—
530C2C2×#1683758511yescharacteristic
531C2C2×#1683758511yescharacteristic
532C2#2143346811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273696
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#3563C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#121×C59D4
hypercenter#3563D59
hypocenterC59#19034
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3563

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21434643C2semidirect
3. C2×#16837812C2semidirect
4. #21423424C2semidirect
5. #21423407C2semidirect
6. #21422711C2semidirect
7. #21422698C2semidirect
313. C59#19034semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214351202
#214346432
C2×#168378122
#214234242
#214234072
#214227112
#214226982
#214226842
C59×#35632
#1903459