Finite Group Databasebeta

← #28570302

Subgroups — #28570302

Order 15104.

836 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438706C211yesmaximal, characteristic
2#21435125C211yesmaximal, characteristic
3#21434643C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16837811C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423426C214yesmaximal, complemented
6#21423409C214yesmaximal, complemented
7#21422699C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21422682C211yesmaximal, characteristic
9C59×#1531C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C59⋊#564C2212yes—
11#16838156C2212yes—
12#16838128—21no—
13#16838110—21no—
14#16838094—21no—
15#16838093—21no—
16#16838085—22no—
17#16838031—21no—
18#16838029—21no—
19#16838013—21no—
20#16838010—22no—
21#16838001—21no—
22C2×#14273727C2211yescharacteristic
23#16837936C2211yescharacteristic
24C2×#14273719C2211yescharacteristic
25#16837812C2214yes—
26#16837811—22no—
27#16837811C2214yes—
28#16837805—21no—
29#16837798—21no—
30#16837796C2212yes—
31#16837771C2212yes—
32#16837613—21no—
33#16837608—21no—
34#16837560—21no—
35#16837543—21no—
36#16837445—22no—
37C2×#14273661—21no—
38C2×#14273659—21no—
39C4×#11745664C2211yescharacteristic
40#16837143C2214yes—
41#16837143C2212yes—
42#16837141C2212yes—
43C59×#533C2211yescharacteristic
44C59×#432C2211yescharacteristic
45C2×#97×C59C2211yescharacteristic
46C59×#330C2214yes—
47C22×Dic118—21no—
48C2×Dic236—22no—
49C2×#11745660—22no—
50C2×#11745664—21no—
51#14273727—21no—
52#14273727—21no—
53#14273727—21no—
54#14273727C2312yes—
55#14273726—21no—
56#14273726—22no—
57#14273725—22no—
58#14273722—22no—
59#14273722—22no—
60#14273722—22no—
61#14273721—22no—
62#14273721—21no—
63#14273719—22no—
64#14273719—21no—
65#14273719—21no—
66#14273719D412yes—
67#14273719C2312yes—
68#14273719C2311yescharacteristic
69#14273718—21no—
70#14273718—22no—
71#14273718—22no—
72#14273717—22no—
73#14273717—22no—
74#14273717—22no—
75#14273717—22no—
76#14273717—22no—
77#14273715C2311yescharacteristic
78#14273712—22no—
79#14273711—22no—
80#14273710—21no—
81#14273707—22no—
82#14273706D411yescharacteristic
83#14273705—22no—
84#14273704—22no—
85#14273703—22no—
86#14273703—21no—
87#14273703—21no—
88#14273701D411yescharacteristic
89Q8×Dic59—21no—
90Q8×Dic59—21no—
91C4×Dic118—22no—
92C4×Dic118D411yescharacteristic
93C4×D236D411yescharacteristic
94C4×C22⋊D59—21no—
95(C22⋊D59)⋊C4—22no—
96#14273685—21no—
97#14273684—22no—
98#14273684—21no—
99#14273683—22no—
100C2×C4⋊Dic59—21no—
101C2×C4⋊Dic59—21no—
102C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
103C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
104C2×Dic59⋊C4—21no—
105C2×Dic59⋊C4—21no—
106C4⋊C4×D59—21no—
107#14273661—24no—
108#14273660—24no—
109#14273659—24no—
110#14273658—24no—
111#14273652—22no—
112#14273652—22no—
113#14273638C2312yes—
114C4×C59⋊C8—21no—
115C22×C8×C59—21no—
116C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
117C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
118#125×C59C2312yes—
119C22⋊Q8×C59—21no—
120C22⋊Q8×C59—21no—
121C4×Q8×C59—21no—
122C4×Q8×C59—21no—
123#117×C59D412yes—
124C2×C42×C59C2311yescharacteristic
125C4⋊C8×C59—21no—
126C22⋊C8×C59—21no—
127#97×C59—21no—
128#97×C59C2312yes—
129#97×C59C2312yes—
130C2×Q8×C59—21no—
131C2×Q8×C59—21no—
132C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
135C2×C22⋊D59—21no—
136C22×Dic59—21no—
137C22×Dic59—21no—
138C22×Dic59—41no—
139C2×D236C2×D411yescharacteristic
140C2×C4×D59—21no—
141C2×C4×D59—22no—
142C2×Dic118—22no—
143C2×Dic118—22no—
144C2×Dic118—41no—
145C2×Dic118—82no—
146C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
147C2×C8×C59—24no—
148C2×C8×C59—22no—
149C2×C8×C59—22no—
150C4⋊C4×C59—21no—
151C4⋊C4×C59—21no—
152C4⋊C4×C59—22no—
153C4⋊C4×C59—22no—
154C4⋊C4×C59C2×D412yes—
155C4⋊C4×C59C2×D412yes—
156C22⋊C4×C59—22no—
157C42×C59—22no—
158C42×C59C2×D411yescharacteristic
159C42×C59C2×D411yescharacteristic
160C42×C59C2×D411yescharacteristic
161C42×C59C2411yescharacteristic
162C22⋊Dic59—21no—
163(C2×D59)⋊C4—22no—
164(C2×D59)⋊C4—22no—
165(C2×D59)⋊C4—22no—
166(C2×D59)⋊C4—21no—
167(C2×D59)⋊C4—21no—
168(C2×D59)⋊C4—21no—
169(C2×D59)⋊C4—21no—
170C4⋊Dic59—22no—
171C4⋊Dic59—22no—
172C4⋊Dic59—22no—
173C4⋊Dic59—21no—
174C4⋊Dic59—21no—
175C4⋊Dic59—22no—
176C4⋊Dic59—22no—
177C4⋊Dic59—41no—
178C4⋊Dic59—41no—
179C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic59C2×D412yes—
182C4⋊Dic59C2×D412yes—
183Dic59⋊C4—22no—
184Dic59⋊C4—22no—
185Dic59⋊C4—22no—
186Dic59⋊C4—22no—
187Dic59⋊C4—22no—
188Dic59⋊C4—22no—
189Dic59⋊C4—22no—
190Dic59⋊C4—21no—
191Dic59⋊C4—21no—
192Dic59⋊C4—22no—
193Dic59⋊C4—22no—
194Dic59⋊C4—21no—
195Dic59⋊C4—21no—
196C4×Dic59—22no—
197C4×Dic59—22no—
198C4×Dic59—22no—
199C4×Dic59—21no—
200#11745664—24no—
201C2×C59⋊C8—22no—
202Dic236—82no—
203#11745660—82no—
204C23×C59#12011yescharacteristic
205C22×D59—21no—
206Q8×C59—42no—
207Q8×C59—81no—
208C2×C4×C59—22no—
209C2×C4×C59—22no—
210C2×C4×C59—22no—
211C2×C4×C59—22no—
212C2×C4×C59—41no—
213C2×C4×C59#12011yescharacteristic
214C2×C4×C59#12011yescharacteristic
215C2×C4×C59#12011yescharacteristic
216C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
219C22⋊D59—42no—
220C2×Dic59—21no—
221C2×Dic59—21no—
222C2×Dic59—21no—
223C2×Dic59—22no—
224C2×Dic59—22no—
225C2×Dic59—42no—
226C2×Dic59—42no—
227C2×Dic59—81no—
228C2×Dic59—82no—
229D236—41no—
230C4×D59—42no—
231C4×D59—82no—
232Dic118—41no—
233Dic118—42no—
234Dic118—42no—
235Dic118—82no—
236Dic118—82no—
237C8×C59—24no—
238C8×C59—42no—
239C59⋊C8—24no—
240#19034—591nomaximal, Sylow
241C22×C59—21no—
242C22×C59—21no—
243C22×C59#45612yes—
244C22×C59C2×#12011yescharacteristic
245C2×D59—41no—
246C2×D59—41no—
247C2×D59—41no—
248C4×C59—21no—
249C4×C59—21no—
250C4×C59—21no—
251C4×C59—21no—
252C4×C59—21no—
253C4×C59—42no—
254C4×C59—42no—
255C4×C59#45612yes—
256Dic59—41no—
257Dic59—42no—
258Dic59—41no—
259Dic59—41no—
260Dic59—42no—
261Dic59—82no—
262#3563—591no—
263#3218—591no—
264#3165—591no—
265C2×#501—591no—
266#1663—594no—
267#1660—594no—
268#1531D5911yescharacteristic, complemented
269#1528—591no—
270#1524—591no—
271C2×C59—22no—
272C2×C59C2×#45611yescharacteristic
273C2×C59C2×#45611yescharacteristic
274C2×C59#302111yescharacteristic
275D59—81no—
276#564—592no—
277#563—592no—
278#557—1181no—
279#554—1181no—
280#552—1181no—
281#552—1181no—
282#552—1182no—
283#544—1181no—
284#544—1181no—
285#541—1182no—
286#541—1181no—
287#539—1181no—
288#533C2×D5911yescharacteristic
289C2×C4⋊Q8—591no—
290#529—591no—
291C2×#125—591no—
292#501—594no—
293#501—594no—
294#501—1182no—
295#500—1181no—
296#498—1181no—
297#497—592no—
298#491—592no—
299#462—1181no—
300#461—1181no—
301#451—1181no—
302#448—1181no—
303#432C2×D5911yescharacteristic
304#428—1182no—
305C2×#107—1181no—
306C2×#106—1181no—
307C4×M16—591no—
308C2×#97C2×D5911yescharacteristic
309#330—594no—
310#330—592no—
311#330C2×D5914yes—
312#329—592no—
313C59#1903411yescharacteristic, complemented, Sylow
314C22×Q8—1181no—
315C2×Q16—1182no—
316C2×SD16—1182no—
317C2×M16—1181no—
318C22×C8—21no—
319C4⋊Q8—592no—
320C4⋊Q8—1182no—
321C4⋊Q8—1181no—
322C4⋊Q8—1182no—
323C4⋊Q8—1181no—
324C4⋊Q8—1181no—
325C4⋊Q8—1181no—
326C4⋊Q8D23611yescharacteristic
327C4⋊Q8D23611yescharacteristic
328#126—1182no—
329#126—1182no—
330#126—1182no—
331#126—1182no—
332#126—1181no—
333#125—592no—
334#125—592no—
335#125—591no—
336#125—1182no—
337#125—1182no—
338#125—1182no—
339#125—1182no—
340#125—1182no—
341#125—1182no—
342#125—1181no—
343#125—1182no—
344#125—1182no—
345#125—1181no—
346#125—1181no—
347#125C22×D5912yes—
348#124—591no—
349#123—1182no—
350#123—1182no—
351#123—1181no—
352C22⋊Q8—21no—
353C22⋊Q8—21no—
354C22⋊Q8—591no—
355C22⋊Q8—1182no—
356C22⋊Q8—1182no—
357C22⋊Q8—1182no—
358C22⋊Q8—1181no—
359C22⋊Q8—1181no—
360C22⋊Q8—1182no—
361#121—591no—
362C4×Q8—21no—
363C4×Q8—21no—
364C4×Q8—591no—
365C4×Q8—1182no—
366C4×Q8—1181no—
367C4×Q8—1181no—
368C4×D4—591no—
369C4×D4—1182no—
370C4×D4—1181no—
371#117—1182no—
372#117—1182no—
373#117—1181no—
374#117—1181no—
375#117D23612yes—
376C2×C4⋊C4—591no—
377C2×C4⋊C4—591no—
378C2×C4⋊C4—1181no—
379C2×C4⋊C4—1181no—
380C2×C4⋊C4—1181no—
381C2×C4⋊C4—1181no—
382C2×C4⋊C4—1181no—
383C2×C42C22×D5911yescharacteristic
384#107—1184no—
385#107—1184no—
386#106—1184no—
387#106—1184no—
388C4⋊C8—21no—
389#103—1182no—
390#103—1182no—
391C22⋊C8—21no—
392#97—21no—
393#97—592no—
394#97C22×D5912yes—
395#97C22×D5912yes—
396C4×C8—1181no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—591no—
400C2×Q8—1182no—
401C2×Q8—1182no—
402C2×Q8—4722no—
403C2×Q8—2361no—
404C2×D4—591no—
405C2×D4—1181no—
406C22×C4—1182no—
407C22×C4—1181no—
408C22×C4—1181no—
409C22×C4—1181no—
410C22×C4—2361no—
411C22×C4C2×D23611yescharacteristic
412C22×C4D4×D5911yescharacteristic
413C22×C4D4×D5911yescharacteristic
414Q16—4722no—
415SD16—4722no—
416M16—1184no—
417C2×C8—24no—
418C2×C8—22no—
419C2×C8—22no—
420C2×C8—1182no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—591no—
426C4⋊C4—591no—
427C4⋊C4—592no—
428C4⋊C4—592no—
429C4⋊C4—1182no—
430C4⋊C4—1182no—
431C4⋊C4—1182no—
432C4⋊C4—1182no—
433C4⋊C4—1182no—
434C4⋊C4—1182no—
435C4⋊C4—1182no—
436C4⋊C4—1182no—
437C4⋊C4—1181no—
438C4⋊C4—1181no—
439C4⋊C4—1182no—
440C4⋊C4—1182no—
441C4⋊C4—1181no—
442C4⋊C4—1181no—
443C4⋊C4—1182no—
444C4⋊C4—1181no—
445C4⋊C4—1182no—
446C4⋊C4—1181no—
447C4⋊C4—1182no—
448C4⋊C4—1182no—
449C4⋊C4—2361no—
450C4⋊C4—2361no—
451C4⋊C4C2×D23612yes—
452C4⋊C4C2×D23612yes—
453C22⋊C4—22no—
454C22⋊C4—1182no—
455C22⋊C4—1182no—
456C22⋊C4—1182no—
457C22⋊C4—1181no—
458C22⋊C4—1181no—
459C22⋊C4—1181no—
460C22⋊C4—1181no—
461C22⋊C4—1181no—
462C42—22no—
463C42—1182no—
464C42—1182no—
465C42—1182no—
466C42—1181no—
467C42C2×D23611yescharacteristic
468C42D4×D5911yescharacteristic
469C42D4×D5911yescharacteristic
470C42C23×D5911yescharacteristic
471C23—1181no—
472C23#1427369711yescharacteristic
473Q8—42no—
474Q8—81no—
475Q8—4722no—
476Q8—4722no—
477Q8—2362no—
478Q8—2362no—
479Q8—2361no—
480D4—2361no—
481D4—2362no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—1181no—
488C2×C4—1181no—
489C2×C4—1181no—
490C2×C4—1182no—
491C2×C4—1182no—
492C2×C4—4722no—
493C2×C4—4722no—
494C2×C4—4721no—
495C2×C4—2362no—
496C2×C4—2362no—
497C2×C4—2362no—
498C2×C4#1427369711yescharacteristic
499C2×C4#1427369711yescharacteristic
500C2×C4#1427369711yescharacteristic
501C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
502C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
503C2×C4C22×D23611yescharacteristic
504C8—24no—
505C8—42no—
506C8—1184no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—2361no—
510C22—2361no—
511C22—2361no—
512C22#1683758712yes—
513C22C2×#1427369711yescharacteristic
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—21no—
518C4—21no—
519C4—42no—
520C4—42no—
521C4—4722no—
522C4—2361no—
523C4—2362no—
524C4—2361no—
525C4—2362no—
526C4—2361no—
527C4#1683758612yes—
528C2—22no—
529C2—4721no—
530C2C2×#1683758611yescharacteristic
531C2C2×#1683758711yescharacteristic
532C2#2143346911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1531C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#14273701D4
hypercenter#1531D59
hypocenterC59#19034
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1531

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21434643C2semidirect
4. C2×#16837811C2semidirect
5. #21423426C2semidirect
6. #21423409C2semidirect
7. #21422699C2semidirect
9. C59×#1531C2semidirect
268. #1531D59semidirect
313. C59#19034semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214387062
#214351252
#214346432
C2×#168378112
#214234262
#214234092
#214226992
#214226822
C59×#15312
#1903459