Finite Group Databasebeta

← #28570303

Subgroups — #28570303

Order 15104.

836 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438702C211yesmaximal, characteristic
2#21435125C211yesmaximal, characteristic
3#21434642C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16837812C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423426C214yesmaximal, complemented
6#21423409C214yesmaximal, complemented
7#21422712C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21422685C211yesmaximal, characteristic
9C59×#1528C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C59⋊#564C2212yes—
11#16838156C2212yes—
12#16838129—21no—
13#16838107—21no—
14#16838090—21no—
15#16838087—22no—
16#16838087—21no—
17#16838033—21no—
18#16838032—21no—
19#16838015—21no—
20#16838011—22no—
21#16837999—21no—
22#16837959C2211yescharacteristic
23C2×#14273727C2211yescharacteristic
24#16837936C2211yescharacteristic
25#16837812—22no—
26#16837812C2214yes—
27#16837811C2214yes—
28#16837807—21no—
29#16837800—21no—
30#16837796C2212yes—
31#16837771C2212yes—
32#16837613—21no—
33#16837608—21no—
34#16837560—21no—
35#16837543—21no—
36#16837444—22no—
37C2×#14273660—21no—
38C2×#14273658—21no—
39C2×#14273638C2211yescharacteristic
40#16837143C2214yes—
41#16837143C2212yes—
42#16837141C2212yes—
43C2×#125×C59C2211yescharacteristic
44C59×#432C2211yescharacteristic
45C4×M16×C59C2211yescharacteristic
46C59×#330C2214yes—
47C22×Dic118—21no—
48C2×Dic236—22no—
49C2×#11745660—22no—
50C22×C59⋊C8—21no—
51#14273727—21no—
52#14273727—21no—
53#14273727—21no—
54#14273727D411yescharacteristic
55#14273727D411yescharacteristic
56#14273727C2312yes—
57#14273726—22no—
58#14273726—21no—
59#14273726—22no—
60#14273722—22no—
61#14273722—22no—
62#14273722—22no—
63#14273722—22no—
64#14273721—21no—
65#14273719C2312yes—
66#14273719C2311yescharacteristic
67#14273718—22no—
68#14273718—21no—
69#14273718—22no—
70#14273718—22no—
71#14273717—22no—
72#14273717—22no—
73#14273717—22no—
74#14273717—22no—
75#14273717—22no—
76#14273715C2311yescharacteristic
77#14273712—22no—
78#14273710—22no—
79#14273710—21no—
80#14273707—21no—
81#14273707—21no—
82#14273707—22no—
83#14273706—22no—
84#14273706—21no—
85#14273706—21no—
86#14273706D411yescharacteristic
87#14273705—22no—
88#14273705—22no—
89#14273701D411yescharacteristic
90C4×Dic118—21no—
91C4×Dic118—21no—
92C4×Dic118D411yescharacteristic
93#14273692—22no—
94#14273692—21no—
95#14273692—21no—
96C4×D236D411yescharacteristic
97C4×C22⋊D59—22no—
98C4×C22⋊D59—21no—
99#14273686—22no—
100#14273686D412yes—
101#14273685—22no—
102#14273685—21no—
103#14273684—21no—
104C2×C4⋊Dic59—21no—
105C2×C4⋊Dic59—21no—
106C4⋊C4×D59—21no—
107#14273661—24no—
108#14273660—24no—
109#14273659—24no—
110#14273658—24no—
111#14273652—22no—
112#14273652—22no—
113#14273638—21no—
114#14273638C2312yes—
115C2×M16×C59—21no—
116#125×C59—21no—
117#125×C59—21no—
118#125×C59D412yes—
119#125×C59C2312yes—
120C2×C4⋊C4×C59—21no—
121C2×C4⋊C4×C59—21no—
122C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
124C2×C42×C59C2311yescharacteristic
125C4⋊C8×C59—21no—
126C22⋊C8×C59—21no—
127#97×C59C2312yes—
128#97×C59C2312yes—
129C4×C8×C59—21no—
130C22×C4×C59—21no—
131C22×C4×C59—21no—
132C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
135C2×C22⋊D59—21no—
136C22×Dic59—41no—
137C2×D236C2×D411yescharacteristic
138C2×C4×D59—21no—
139C2×C4×D59—22no—
140C2×Dic118—21no—
141C2×Dic118—22no—
142C2×Dic118—22no—
143C2×Dic118—21no—
144C2×Dic118—41no—
145C2×Dic118—82no—
146C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
147M16×C59—24no—
148C2×C8×C59—22no—
149C2×C8×C59—22no—
150C4⋊C4×C59—22no—
151C4⋊C4×C59—22no—
152C4⋊C4×C59—21no—
153C4⋊C4×C59—21no—
154C4⋊C4×C59—22no—
155C4⋊C4×C59—22no—
156C4⋊C4×C59C2×D412yes—
157C4⋊C4×C59C2×D412yes—
158C42×C59C2×D411yescharacteristic
159C42×C59C2×D411yescharacteristic
160C42×C59C2×D411yescharacteristic
161C42×C59C2411yescharacteristic
162C22⋊Dic59—21no—
163C22⋊Dic59—22no—
164(C2×D59)⋊C4—22no—
165(C2×D59)⋊C4—22no—
166(C2×D59)⋊C4—22no—
167(C2×D59)⋊C4—21no—
168(C2×D59)⋊C4—21no—
169(C2×D59)⋊C4—21no—
170(C2×D59)⋊C4—21no—
171C4⋊Dic59—22no—
172C4⋊Dic59—22no—
173C4⋊Dic59—22no—
174C4⋊Dic59—21no—
175C4⋊Dic59—21no—
176C4⋊Dic59—22no—
177C4⋊Dic59—22no—
178C4⋊Dic59—41no—
179C4⋊Dic59—41no—
180C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic59C2×D412yes—
183C4⋊Dic59C2×D412yes—
184Dic59⋊C4—22no—
185Dic59⋊C4—22no—
186Dic59⋊C4—22no—
187Dic59⋊C4—22no—
188Dic59⋊C4—22no—
189Dic59⋊C4—21no—
190Dic59⋊C4—21no—
191Dic59⋊C4—21no—
192Dic59⋊C4—21no—
193Dic59⋊C4—22no—
194Dic59⋊C4—22no—
195C4×Dic59—22no—
196C4×Dic59—22no—
197C4×Dic59—22no—
198C4×Dic59—21no—
199C4×Dic59—22no—
200C2×C59⋊C8—24no—
201C2×C59⋊C8—22no—
202Dic236—82no—
203#11745660—82no—
204C23×C59#12011yescharacteristic
205C22×D59—21no—
206C2×C4×C59—22no—
207C2×C4×C59—22no—
208C2×C4×C59—22no—
209C2×C4×C59—22no—
210C2×C4×C59—41no—
211C2×C4×C59—42no—
212C2×C4×C59—81no—
213C2×C4×C59#12011yescharacteristic
214C2×C4×C59#12011yescharacteristic
215C2×C4×C59#12011yescharacteristic
216C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
219C22⋊D59—42no—
220C2×Dic59—21no—
221C2×Dic59—22no—
222C2×Dic59—21no—
223C2×Dic59—21no—
224C2×Dic59—22no—
225C2×Dic59—42no—
226C2×Dic59—82no—
227D236—41no—
228C4×D59—42no—
229C4×D59—82no—
230Dic118—42no—
231Dic118—41no—
232Dic118—42no—
233Dic118—42no—
234Dic118—81no—
235Dic118—82no—
236Dic118—82no—
237C8×C59—24no—
238C8×C59—42no—
239C59⋊C8—24no—
240#19034—591nomaximal, Sylow
241C22×C59—21no—
242C22×C59—21no—
243C22×C59#45612yes—
244C22×C59C2×#12011yescharacteristic
245C2×D59—41no—
246C2×D59—41no—
247C2×D59—41no—
248C4×C59—21no—
249C4×C59—21no—
250C4×C59—21no—
251C4×C59—21no—
252C4×C59—21no—
253C4×C59—42no—
254C4×C59—42no—
255C4×C59#45612yes—
256Dic59—42no—
257Dic59—41no—
258Dic59—41no—
259Dic59—41no—
260Dic59—42no—
261Dic59—82no—
262#3563—591no—
263#3218—591no—
264#3165—591no—
265C2×#501—591no—
266#1663—594no—
267#1660—594no—
268#1531—591no—
269#1528D5911yescharacteristic, complemented
270#1524—591no—
271C2×C59—22no—
272C2×C59C2×#45611yescharacteristic
273C2×C59C2×#45611yescharacteristic
274C2×C59#302111yescharacteristic
275D59—81no—
276#564—592no—
277#563—592no—
278#557—1181no—
279#554—1181no—
280#552—1182no—
281#552—1181no—
282#552—1181no—
283#544—1181no—
284#544—1181no—
285#541—1181no—
286#541—1182no—
287#539—1181no—
288#533—591no—
289C2×C4⋊Q8—591no—
290#529—591no—
291C2×#125C2×D5911yescharacteristic
292#501—594no—
293#501—594no—
294#501—1182no—
295#500—1181no—
296#498—1181no—
297#497—592no—
298#491—592no—
299#462—1181no—
300#461—1181no—
301#451—1181no—
302#448—1181no—
303#432C2×D5911yescharacteristic
304#428—1182no—
305C2×#107—1181no—
306C2×#106—1181no—
307C4×M16C2×D5911yescharacteristic
308C2×#97—591no—
309#330—594no—
310#330—592no—
311#330C2×D5914yes—
312#329—592no—
313C59#1903411yescharacteristic, complemented, Sylow
314C22×Q8—1181no—
315C2×Q16—1182no—
316C2×SD16—1182no—
317C2×M16—21no—
318C22×C8—1181no—
319C4⋊Q8—591no—
320C4⋊Q8—591no—
321C4⋊Q8—592no—
322C4⋊Q8—1182no—
323C4⋊Q8—1182no—
324C4⋊Q8—1181no—
325C4⋊Q8—1181no—
326C4⋊Q8—1181no—
327C4⋊Q8—1181no—
328#126—1182no—
329#126—1182no—
330#126—1182no—
331#126—1182no—
332#126—1181no—
333#125—21no—
334#125—21no—
335#125—591no—
336#125—592no—
337#125—1182no—
338#125—1182no—
339#125—1182no—
340#125—1182no—
341#125—1182no—
342#125—1182no—
343#125—1181no—
344#125—1182no—
345#125—1182no—
346#125D23612yes—
347#125C22×D5912yes—
348#124—591no—
349#123—1182no—
350#123—1182no—
351#123—1181no—
352C22⋊Q8—591no—
353C22⋊Q8—1182no—
354C22⋊Q8—1182no—
355C22⋊Q8—1181no—
356C22⋊Q8—1181no—
357C22⋊Q8—1182no—
358C22⋊Q8—1181no—
359C22⋊Q8—1181no—
360C22⋊Q8—1182no—
361#121—591no—
362C4×Q8—591no—
363C4×Q8—1181no—
364C4×Q8—1182no—
365C4×Q8—1181no—
366C4×Q8—1181no—
367C4×Q8—1181no—
368C4×D4—591no—
369C4×D4—1182no—
370C4×D4—1181no—
371#117—592no—
372#117—1182no—
373#117—1181no—
374#117—1182no—
375#117—1181no—
376C2×C4⋊C4—21no—
377C2×C4⋊C4—21no—
378C2×C4⋊C4—1181no—
379C2×C4⋊C4—1181no—
380C2×C4⋊C4—1181no—
381C2×C4⋊C4D23611yescharacteristic
382C2×C4⋊C4D23611yescharacteristic
383C2×C42C22×D5911yescharacteristic
384#107—1184no—
385#107—1184no—
386#106—1184no—
387#106—1184no—
388C4⋊C8—21no—
389#103—1182no—
390#103—1182no—
391C22⋊C8—21no—
392#97—592no—
393#97—1181no—
394#97C22×D5912yes—
395#97C22×D5912yes—
396C4×C8—21no—
397C2×Q8—591no—
398C2×Q8—1182no—
399C2×Q8—1181no—
400C2×Q8—1181no—
401C2×Q8—1182no—
402C2×Q8—4722no—
403C2×Q8—2361no—
404C2×D4—591no—
405C2×D4—1181no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—1182no—
409C22×C4—1181no—
410C22×C4—2361no—
411C22×C4C2×D23611yescharacteristic
412C22×C4D4×D5911yescharacteristic
413C22×C4D4×D5911yescharacteristic
414Q16—4722no—
415SD16—4722no—
416M16—24no—
417C2×C8—22no—
418C2×C8—22no—
419C2×C8—1184no—
420C2×C8—1182no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—591no—
428C4⋊C4—591no—
429C4⋊C4—592no—
430C4⋊C4—592no—
431C4⋊C4—1182no—
432C4⋊C4—1182no—
433C4⋊C4—1182no—
434C4⋊C4—1182no—
435C4⋊C4—1182no—
436C4⋊C4—1182no—
437C4⋊C4—1182no—
438C4⋊C4—1182no—
439C4⋊C4—1181no—
440C4⋊C4—1181no—
441C4⋊C4—1181no—
442C4⋊C4—1181no—
443C4⋊C4—1181no—
444C4⋊C4—1182no—
445C4⋊C4—1181no—
446C4⋊C4—1182no—
447C4⋊C4—1182no—
448C4⋊C4—1182no—
449C4⋊C4—2361no—
450C4⋊C4—2361no—
451C4⋊C4C2×D23612yes—
452C4⋊C4C2×D23612yes—
453C22⋊C4—1182no—
454C22⋊C4—1182no—
455C22⋊C4—1182no—
456C22⋊C4—1182no—
457C22⋊C4—1181no—
458C22⋊C4—1181no—
459C22⋊C4—1181no—
460C22⋊C4—1181no—
461C22⋊C4—1181no—
462C42—1182no—
463C42—1182no—
464C42—1182no—
465C42—1182no—
466C42—1181no—
467C42C2×D23611yescharacteristic
468C42D4×D5911yescharacteristic
469C42D4×D5911yescharacteristic
470C42C23×D5911yescharacteristic
471C23—1181no—
472C23#1427369711yescharacteristic
473Q8—4722no—
474Q8—4721no—
475Q8—4722no—
476Q8—2362no—
477Q8—2362no—
478Q8—2361no—
479Q8—2362no—
480D4—2361no—
481D4—2362no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—81no—
489C2×C4—1182no—
490C2×C4—1181no—
491C2×C4—1181no—
492C2×C4—1181no—
493C2×C4—1182no—
494C2×C4—4722no—
495C2×C4—4722no—
496C2×C4—2362no—
497C2×C4—2362no—
498C2×C4#1427369711yescharacteristic
499C2×C4#1427369711yescharacteristic
500C2×C4#1427369711yescharacteristic
501C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
502C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
503C2×C4C22×D23611yescharacteristic
504C8—24no—
505C8—42no—
506C8—1184no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—2361no—
510C22—2361no—
511C22—2361no—
512C22#1683758612yes—
513C22C2×#1427369711yescharacteristic
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—21no—
518C4—21no—
519C4—42no—
520C4—42no—
521C4—4722no—
522C4—2361no—
523C4—2361no—
524C4—2362no—
525C4—2362no—
526C4—2361no—
527C4#1683758712yes—
528C2—22no—
529C2—4721no—
530C2C2×#1683758611yescharacteristic
531C2C2×#1683758711yescharacteristic
532C2#2143346911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1528C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#14273701D4
hypercenter#1528D59
hypocenterC59#19034
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1528

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21434642C2semidirect
4. C2×#16837812C2semidirect
5. #21423426C2semidirect
6. #21423409C2semidirect
7. #21422712C2semidirect
9. C59×#1528C2semidirect
269. #1528D59semidirect
313. C59#19034semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214387022
#214351252
#214346422
C2×#168378122
#214234262
#214234092
#214227122
#214226852
C59×#15282
#1903459