Finite Group Databasebeta

← #28570306

Subgroups — #28570306

Order 15104.

824 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438706C211yesmaximal, characteristic
2#21435326C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16837770C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423428C214yesmaximal, complemented
5#21423423C214yesmaximal, complemented
6#21422711C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21422697C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21422685C211yesmaximal, characteristic
9C59×#3165C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C59⋊#564C2212yes—
11#16838156C2212yes—
12#16838128—21no—
13#16838110—21no—
14#16838094—21no—
15#16838093—21no—
16#16838085—22no—
17#16838031—21no—
18#16838029—21no—
19#16838013—21no—
20#16838010—22no—
21#16838001—21no—
22#16837936C2211yescharacteristic
23C2×#14273719C2211yescharacteristic
24#16837808C2212yes—
25#16837770—22no—
26#16837770C2214yes—
27#16837764C2212yes—
28#16837737—21no—
29#16837720—21no—
30#16837684—21no—
31#16837679—21no—
32#16837459C2211yescharacteristic
33C2×#14273651—21no—
34C2×#14273651—21no—
35C2×#14273638C2211yescharacteristic
36#16837144C2214yes—
37#16837143C2212yes—
38#16837143C2214yes—
39#16837141C2212yes—
40C59×#533C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
42C59×#501C2214yes—
43C59×#500—21no—
44C59×#498—21no—
45C59×#428—22no—
46C4×M16×C59C2211yescharacteristic
47C22×C59⋊C8—21no—
48#14273726—21no—
49#14273726—22no—
50#14273725—22no—
51#14273722—22no—
52#14273722—22no—
53#14273722—22no—
54#14273721—22no—
55#14273721—21no—
56#14273719—22no—
57#14273719—21no—
58#14273719—21no—
59#14273719D412yes—
60#14273719C2312yes—
61#14273719C2311yescharacteristic
62#14273718—21no—
63#14273718—22no—
64#14273718—22no—
65#14273717—22no—
66#14273717—22no—
67#14273717—22no—
68#14273717—22no—
69#14273717—22no—
70#14273715C2311yescharacteristic
71#14273712—22no—
72#14273711—22no—
73#14273710—21no—
74#14273707—22no—
75#14273706D411yescharacteristic
76#14273705—22no—
77#14273704—22no—
78#14273703—22no—
79#14273703—21no—
80#14273703—21no—
81#14273701D411yescharacteristic
82Q8×Dic59—21no—
83Q8×Dic59—21no—
84C4×Dic118—22no—
85C4×Dic118D411yescharacteristic
86C4×D236D411yescharacteristic
87C4×C22⋊D59—21no—
88(C22⋊D59)⋊C4—22no—
89#14273685—21no—
90#14273684—22no—
91#14273684—21no—
92#14273683—22no—
93C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
95C2×Dic59⋊C4—21no—
96C2×Dic59⋊C4—21no—
97C4⋊C4×D59—21no—
98#14273660—22no—
99#14273658—22no—
100C4⋊(C59⋊C8)—21no—
101#14273651—24no—
102#14273651—24no—
103#14273650—22no—
104#14273647—22no—
105C22⋊(C59⋊C8)—21no—
106#14273638—21no—
107#14273638C2312yes—
108#14273638C2312yes—
109C22×Q8×C59—21no—
110C2×M16×C59—21no—
111C4⋊Q8×C59—21no—
112C4⋊Q8×C59—21no—
113C4⋊Q8×C59—21no—
114C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
115C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
116C4⋊Q8×C59C2312yes—
117#125×C59C2312yes—
118C22⋊Q8×C59—21no—
119C22⋊Q8×C59—21no—
120C4×Q8×C59—21no—
121C4×Q8×C59—21no—
122#117×C59D412yes—
123C2×C4⋊C4×C59—21no—
124C2×C4⋊C4×C59—21no—
125C2×C42×C59C2311yescharacteristic
126#107×C59—24no—
127#106×C59—24no—
128#97×C59C2312yes—
129C4×C8×C59—21no—
130C2×Q8×C59—21no—
131C2×Q8×C59—21no—
132C2×Q8×C59—22no—
133C2×Q8×C59—44no—
134C2×Q8×C59—41no—
135C22×C4×C59—41no—
136C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
139C2×C22⋊D59—21no—
140C22×Dic59—21no—
141C22×Dic59—21no—
142C2×D236C2×D411yescharacteristic
143C2×C4×D59—21no—
144C2×C4×D59—22no—
145C2×Dic118—22no—
146C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
147M16×C59—24no—
148C2×C8×C59—22no—
149C4⋊C4×C59—21no—
150C4⋊C4×C59—21no—
151C4⋊C4×C59—22no—
152C4⋊C4×C59—22no—
153C4⋊C4×C59—22no—
154C4⋊C4×C59—22no—
155C4⋊C4×C59—41no—
156C4⋊C4×C59—41no—
157C4⋊C4×C59C2×D412yes—
158C4⋊C4×C59C2×D412yes—
159C22⋊C4×C59—22no—
160C42×C59—22no—
161C42×C59C2×D411yescharacteristic
162C42×C59C2×D411yescharacteristic
163C42×C59C2×D411yescharacteristic
164C42×C59C2411yescharacteristic
165C22⋊Dic59—21no—
166(C2×D59)⋊C4—22no—
167(C2×D59)⋊C4—22no—
168(C2×D59)⋊C4—22no—
169(C2×D59)⋊C4—21no—
170(C2×D59)⋊C4—21no—
171(C2×D59)⋊C4—21no—
172(C2×D59)⋊C4—21no—
173C4⋊Dic59—22no—
174C4⋊Dic59—22no—
175C4⋊Dic59—22no—
176C4⋊Dic59—21no—
177C4⋊Dic59—21no—
178C4⋊Dic59C2×D412yes—
179C4⋊Dic59C2×D412yes—
180C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
182Dic59⋊C4—22no—
183Dic59⋊C4—22no—
184Dic59⋊C4—22no—
185Dic59⋊C4—22no—
186Dic59⋊C4—22no—
187Dic59⋊C4—22no—
188Dic59⋊C4—22no—
189Dic59⋊C4—21no—
190Dic59⋊C4—21no—
191Dic59⋊C4—22no—
192Dic59⋊C4—22no—
193Dic59⋊C4—21no—
194Dic59⋊C4—21no—
195C4×Dic59—22no—
196C4×Dic59—22no—
197C4×Dic59—22no—
198C4×Dic59—21no—
199C2×C59⋊C8—22no—
200C2×C59⋊C8—22no—
201C2×C59⋊C8—42no—
202C23×C59#12011yescharacteristic
203C22×D59—21no—
204Q8×C59—44no—
205Q8×C59—42no—
206Q8×C59—81no—
207Q8×C59—82no—
208C2×C4×C59—22no—
209C2×C4×C59—22no—
210C2×C4×C59—22no—
211C2×C4×C59—22no—
212C2×C4×C59—41no—
213C2×C4×C59—42no—
214C2×C4×C59—82no—
215C2×C4×C59#12011yescharacteristic
216C2×C4×C59#12011yescharacteristic
217C2×C4×C59#12011yescharacteristic
218C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
221C22⋊D59—42no—
222C2×Dic59—21no—
223C2×Dic59—21no—
224C2×Dic59—21no—
225C2×Dic59—22no—
226C2×Dic59—22no—
227C2×Dic59—42no—
228C2×Dic59—81no—
229D236—41no—
230C4×D59—42no—
231C4×D59—82no—
232Dic118—41no—
233Dic118—82no—
234C8×C59—24no—
235C59⋊C8—42no—
236C59⋊C8—42no—
237#19035—591nomaximal, Sylow
238C22×C59—21no—
239C22×C59—21no—
240C22×C59#45612yes—
241C22×C59C2×#12011yescharacteristic
242C2×D59—41no—
243C2×D59—41no—
244C2×D59—41no—
245C4×C59—21no—
246C4×C59—21no—
247C4×C59—21no—
248C4×C59—21no—
249C4×C59—21no—
250C4×C59—42no—
251C4×C59—42no—
252C4×C59—82no—
253C4×C59#45412yes—
254Dic59—41no—
255Dic59—42no—
256Dic59—41no—
257Dic59—41no—
258Dic59—42no—
259#3563—591no—
260#3239—591no—
261#3165D5911yescharacteristic, complemented
262C2×#491—591no—
263#1664—594no—
264#1663—594no—
265#1531—591no—
266#1528—591no—
267#1524—591no—
268C2×C59—22no—
269C2×C59C2×#45411yescharacteristic
270C2×C59C2×#45611yescharacteristic
271C2×C59#302211yescharacteristic
272D59—81no—
273#564—592no—
274#563—592no—
275#557—1181no—
276#554—1181no—
277#552—1181no—
278#552—1181no—
279#552—1182no—
280#544—1181no—
281#544—1181no—
282#541—1182no—
283#541—1181no—
284#539—1181no—
285#533C2×D5911yescharacteristic
286C2×C4⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
287#529—591no—
288C2×#125—591no—
289#501—592no—
290#501C2×D5914yes—
291#500—21no—
292#498—21no—
293#491—594no—
294#491—1182no—
295#489—592no—
296#484—1181no—
297#481—1181no—
298#475—1181no—
299#474—1181no—
300#432—591no—
301#428—22no—
302C2×#103—1181no—
303C2×#103—1181no—
304C4×M16C2×D5911yescharacteristic
305C2×#97—591no—
306#330—594no—
307#330—592no—
308#330—594no—
309#329—592no—
310C59#1903511yescharacteristic, complemented, Sylow
311C22×Q8—21no—
312C2×M16—21no—
313C22×C8—1181no—
314C4⋊Q8—21no—
315C4⋊Q8—21no—
316C4⋊Q8—21no—
317C4⋊Q8—1182no—
318C4⋊Q8—1181no—
319C4⋊Q8—1182no—
320C4⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
321C4⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
322C4⋊Q8C22×D5912yes—
323#126—1182no—
324#126—1182no—
325#126—1182no—
326#126—1182no—
327#126—1181no—
328#125—592no—
329#125—592no—
330#125—591no—
331#125—1182no—
332#125—1182no—
333#125—1182no—
334#125—1182no—
335#125—1182no—
336#125—1182no—
337#125—1181no—
338#125—1182no—
339#125—1182no—
340#125—1181no—
341#125—1181no—
342#125C22×D5912yes—
343#124—591no—
344#123—1182no—
345#123—1182no—
346#123—1181no—
347C22⋊Q8—21no—
348C22⋊Q8—21no—
349C22⋊Q8—591no—
350C22⋊Q8—1182no—
351C22⋊Q8—1182no—
352C22⋊Q8—1182no—
353C22⋊Q8—1181no—
354C22⋊Q8—1181no—
355C22⋊Q8—1182no—
356#121—591no—
357C4×Q8—21no—
358C4×Q8—21no—
359C4×Q8—591no—
360C4×Q8—1182no—
361C4×Q8—1181no—
362C4×Q8—1181no—
363C4×D4—591no—
364C4×D4—1182no—
365C4×D4—1181no—
366#117—1182no—
367#117—1182no—
368#117—1181no—
369#117—1181no—
370#117C22⋊D5912yes—
371C2×C4⋊C4—21no—
372C2×C4⋊C4—21no—
373C2×C4⋊C4—591no—
374C2×C4⋊C4—591no—
375C2×C4⋊C4—1181no—
376C2×C4⋊C4—1181no—
377C2×C4⋊C4—1181no—
378C2×C42C22×D5911yescharacteristic
379#107—24no—
380#107—1182no—
381#106—24no—
382#106—1182no—
383C4⋊C8—1181no—
384#103—1182no—
385#103—1184no—
386#103—1184no—
387#102—1182no—
388C22⋊C8—1181no—
389#97—592no—
390#97—592no—
391#97—1181no—
392#97C22×D5912yes—
393C4×C8—21no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—22no—
397C2×Q8—44no—
398C2×Q8—41no—
399C2×Q8—591no—
400C2×Q8—1182no—
401C2×D4—591no—
402C2×D4—1181no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—1182no—
405C22×C4—1181no—
406C22×C4—1181no—
407C22×C4—1181no—
408C22×C4D4×D5911yescharacteristic
409C22×C4D4×D5911yescharacteristic
410C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
411M16—24no—
412C2×C8—22no—
413C2×C8—1182no—
414C2×C8—1182no—
415C2×C8—2362no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—592no—
425C4⋊C4—592no—
426C4⋊C4—591no—
427C4⋊C4—591no—
428C4⋊C4—1182no—
429C4⋊C4—1182no—
430C4⋊C4—1182no—
431C4⋊C4—1182no—
432C4⋊C4—1182no—
433C4⋊C4—1182no—
434C4⋊C4—1182no—
435C4⋊C4—1182no—
436C4⋊C4—1181no—
437C4⋊C4—1181no—
438C4⋊C4—1182no—
439C4⋊C4—1182no—
440C4⋊C4—1181no—
441C4⋊C4—1181no—
442C4⋊C4—1182no—
443C4⋊C4—1181no—
444C4⋊C4—1182no—
445C4⋊C4—1181no—
446C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
447C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
448C22⋊C4—22no—
449C22⋊C4—1182no—
450C22⋊C4—1182no—
451C22⋊C4—1182no—
452C22⋊C4—1181no—
453C22⋊C4—1181no—
454C22⋊C4—1181no—
455C22⋊C4—1181no—
456C22⋊C4—1181no—
457C42—22no—
458C42—1182no—
459C42—1182no—
460C42—1182no—
461C42—1181no—
462C42D4×D5911yescharacteristic
463C42D4×D5911yescharacteristic
464C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
465C42C23×D5911yescharacteristic
466C23—1181no—
467C23#1427369511yescharacteristic
468Q8—44no—
469Q8—42no—
470Q8—81no—
471Q8—82no—
472Q8—4722no—
473Q8—2361no—
474D4—2361no—
475D4—2362no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—82no—
483C2×C4—1181no—
484C2×C4—1181no—
485C2×C4—1181no—
486C2×C4—1182no—
487C2×C4—1182no—
488C2×C4—4722no—
489C2×C4—4721no—
490C2×C4—2362no—
491C2×C4—2362no—
492C2×C4#1427369511yescharacteristic
493C2×C4#1427369511yescharacteristic
494C2×C4#1427369511yescharacteristic
495C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
496C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
497C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
498C8—24no—
499C8—2362no—
500C8—2362no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—2361no—
504C22—2361no—
505C22—2361no—
506C22#1683758412yes—
507C22C2×#1427369511yescharacteristic
508C4—21no—
509C4—21no—
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—42no—
514C4—42no—
515C4—82no—
516C4—2361no—
517C4—2362no—
518C4—2361no—
519C4—2362no—
520C4—2361no—
521C4#1683757312yes—
522C2—22no—
523C2—4721no—
524C2C2×#1683757311yescharacteristic
525C2C2×#1683758411yescharacteristic
526C2#2143347211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#3165C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#14273701D4
hypercenter#3165D59
hypocenterC59#19035
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3165

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#16837770C2semidirect
4. #21423428C2semidirect
5. #21423423C2semidirect
6. #21422711C2semidirect
7. #21422697C2semidirect
9. C59×#3165C2semidirect
261. #3165D59semidirect
310. C59#19035semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214387062
#214353262
C2×#168377702
#214234282
#214234232
#214227112
#214226972
#214226852
C59×#31652
#1903559