Finite Group Databasebeta

← #28570308

Subgroups — #28570308

Order 15104.

824 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438702C211yesmaximal, characteristic
2#21435326C211yesmaximal, characteristic
3#21434638C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423427C214yesmaximal, complemented
5#21423422C214yesmaximal, complemented
6#21422710C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21422698C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21422682C211yesmaximal, characteristic
9C2×C59×#491C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C59⋊#564C2212yes—
11#16838156C2212yes—
12#16838129—21no—
13#16838107—21no—
14#16838090—21no—
15#16838087—22no—
16#16838087—21no—
17#16838033—21no—
18#16838032—21no—
19#16838015—21no—
20#16838011—22no—
21#16837999—21no—
22#16837959C2211yescharacteristic
23#16837936C2211yescharacteristic
24#16837808C2214yes—
25#16837808C2212yes—
26#16837805—21no—
27#16837798—21no—
28#16837764C2212yes—
29#16837737—21no—
30#16837720—21no—
31#16837684—21no—
32#16837679—21no—
33#16837459C2211yescharacteristic
34#16837442—22no—
35C4×#11745664C2211yescharacteristic
36#16837144C2214yes—
37#16837143C2212yes—
38#16837143C2214yes—
39#16837141C2212yes—
40C2×C4⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
41C2×#125×C59C2211yescharacteristic
42C59×#491—22no—
43C59×#491C2214yes—
44C2×#103×C59—21no—
45C2×#103×C59—21no—
46C2×#97×C59C2211yescharacteristic
47C2×#11745664—21no—
48#14273727D411yescharacteristic
49#14273727D411yescharacteristic
50#14273726—22no—
51#14273726—21no—
52#14273726—22no—
53#14273722—22no—
54#14273722—22no—
55#14273722—22no—
56#14273722—22no—
57#14273721—21no—
58#14273719C2312yes—
59#14273719C2311yescharacteristic
60#14273718—22no—
61#14273718—21no—
62#14273718—22no—
63#14273718—22no—
64#14273717—22no—
65#14273717—22no—
66#14273717—22no—
67#14273717—22no—
68#14273717—22no—
69#14273715C2311yescharacteristic
70#14273712—22no—
71#14273710—22no—
72#14273710—21no—
73#14273707—21no—
74#14273707—21no—
75#14273707—22no—
76#14273706—22no—
77#14273706—21no—
78#14273706—21no—
79#14273706D411yescharacteristic
80#14273705—22no—
81#14273705—22no—
82#14273701D411yescharacteristic
83C4×Dic118—21no—
84C4×Dic118—21no—
85C4×Dic118D411yescharacteristic
86#14273692—22no—
87#14273692—21no—
88#14273692—21no—
89C4×D236D411yescharacteristic
90C4×C22⋊D59—22no—
91C4×C22⋊D59—21no—
92#14273686—22no—
93#14273686D412yes—
94#14273685—22no—
95#14273685—21no—
96#14273684—21no—
97C4⋊C4×D59—21no—
98#14273660—22no—
99#14273660—24no—
100#14273658—22no—
101#14273658—24no—
102C4⋊(C59⋊C8)—21no—
103#14273650—22no—
104#14273647—22no—
105C22⋊(C59⋊C8)—21no—
106#14273638C2312yes—
107#14273638C2312yes—
108C4×C59⋊C8—21no—
109C22×Q8×C59—21no—
110C22×C8×C59—21no—
111C4⋊Q8×C59—21no—
112C4⋊Q8×C59—21no—
113C4⋊Q8×C59—21no—
114C4⋊Q8×C59C2312yes—
115#125×C59—21no—
116#125×C59—21no—
117#125×C59D412yes—
118#125×C59C2312yes—
119C2×C4⋊C4×C59—21no—
120C2×C4⋊C4×C59—21no—
121C2×C4⋊C4×C59—21no—
122C2×C4⋊C4×C59—21no—
123C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
125C2×C42×C59C2311yescharacteristic
126#103×C59—24no—
127#103×C59—24no—
128#97×C59—21no—
129#97×C59C2312yes—
130C2×Q8×C59—22no—
131C2×Q8×C59—44no—
132C2×Q8×C59—41no—
133C22×C4×C59—21no—
134C22×C4×C59—21no—
135C22×C4×C59—41no—
136C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
139C2×C22⋊D59—21no—
140C2×D236C2×D411yescharacteristic
141C2×C4×D59—21no—
142C2×C4×D59—22no—
143C2×Dic118—21no—
144C2×Dic118—22no—
145C2×Dic118—21no—
146C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
147C2×C8×C59—22no—
148C2×C8×C59—42no—
149C4⋊C4×C59—22no—
150C4⋊C4×C59—22no—
151C4⋊C4×C59—21no—
152C4⋊C4×C59—21no—
153C4⋊C4×C59—22no—
154C4⋊C4×C59—22no—
155C4⋊C4×C59—22no—
156C4⋊C4×C59—22no—
157C4⋊C4×C59—41no—
158C4⋊C4×C59—41no—
159C4⋊C4×C59C2×D412yes—
160C4⋊C4×C59C2×D412yes—
161C42×C59C2×D411yescharacteristic
162C42×C59C2×D411yescharacteristic
163C42×C59C2×D411yescharacteristic
164C42×C59C2411yescharacteristic
165C22⋊Dic59—21no—
166C22⋊Dic59—22no—
167(C2×D59)⋊C4—22no—
168(C2×D59)⋊C4—22no—
169(C2×D59)⋊C4—22no—
170(C2×D59)⋊C4—21no—
171(C2×D59)⋊C4—21no—
172(C2×D59)⋊C4—21no—
173(C2×D59)⋊C4—21no—
174C4⋊Dic59—22no—
175C4⋊Dic59—22no—
176C4⋊Dic59—22no—
177C4⋊Dic59—21no—
178C4⋊Dic59—21no—
179C4⋊Dic59C2×D412yes—
180C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic59C2×D412yes—
182C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
183Dic59⋊C4—22no—
184Dic59⋊C4—22no—
185Dic59⋊C4—22no—
186Dic59⋊C4—22no—
187Dic59⋊C4—22no—
188Dic59⋊C4—21no—
189Dic59⋊C4—21no—
190Dic59⋊C4—21no—
191Dic59⋊C4—21no—
192Dic59⋊C4—22no—
193Dic59⋊C4—22no—
194C4×Dic59—22no—
195C4×Dic59—22no—
196C4×Dic59—22no—
197C4×Dic59—21no—
198C4×Dic59—22no—
199#11745664—24no—
200C2×C59⋊C8—22no—
201C2×C59⋊C8—22no—
202C23×C59#12011yescharacteristic
203C22×D59—21no—
204Q8×C59—44no—
205Q8×C59—82no—
206C2×C4×C59—22no—
207C2×C4×C59—22no—
208C2×C4×C59—22no—
209C2×C4×C59—22no—
210C2×C4×C59—41no—
211C2×C4×C59—42no—
212C2×C4×C59—42no—
213C2×C4×C59—81no—
214C2×C4×C59—82no—
215C2×C4×C59#12011yescharacteristic
216C2×C4×C59#12011yescharacteristic
217C2×C4×C59#12011yescharacteristic
218C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
221C22⋊D59—42no—
222C2×Dic59—21no—
223C2×Dic59—22no—
224C2×Dic59—21no—
225C2×Dic59—21no—
226C2×Dic59—22no—
227D236—41no—
228C4×D59—42no—
229C4×D59—82no—
230Dic118—42no—
231Dic118—41no—
232Dic118—81no—
233Dic118—82no—
234C8×C59—42no—
235C59⋊C8—24no—
236C59⋊C8—42no—
237#19035—591nomaximal, Sylow
238C22×C59—21no—
239C22×C59—21no—
240C22×C59#45612yes—
241C22×C59C2×#12011yescharacteristic
242C2×D59—41no—
243C2×D59—41no—
244C2×D59—41no—
245C4×C59—21no—
246C4×C59—21no—
247C4×C59—21no—
248C4×C59—21no—
249C4×C59—21no—
250C4×C59—42no—
251C4×C59—42no—
252C4×C59—82no—
253C4×C59#45412yes—
254Dic59—42no—
255Dic59—41no—
256Dic59—41no—
257Dic59—41no—
258Dic59—42no—
259#3563—591no—
260#3239—591no—
261#3165—591no—
262C2×#491D5911yescharacteristic, complemented
263#1664—594no—
264#1663—594no—
265#1531—591no—
266#1528—591no—
267#1524—591no—
268C2×C59—22no—
269C2×C59C2×#45411yescharacteristic
270C2×C59C2×#45611yescharacteristic
271C2×C59#302211yescharacteristic
272D59—81no—
273#564—592no—
274#563—592no—
275#557—1181no—
276#554—1181no—
277#552—1182no—
278#552—1181no—
279#552—1181no—
280#544—1181no—
281#544—1181no—
282#541—1181no—
283#541—1182no—
284#539—1181no—
285#533—591no—
286C2×C4⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
287#529—591no—
288C2×#125C2×D5911yescharacteristic
289#501—594no—
290#501—592no—
291#500—1181no—
292#498—1181no—
293#491—22no—
294#491C2×D5914yes—
295#489—592no—
296#484—1181no—
297#481—1181no—
298#475—1181no—
299#474—1181no—
300#432—591no—
301#428—1182no—
302C2×#103—21no—
303C2×#103—21no—
304C4×M16—591no—
305C2×#97C2×D5911yescharacteristic
306#330—594no—
307#330—592no—
308#330—594no—
309#329—592no—
310C59#1903511yescharacteristic, complemented, Sylow
311C22×Q8—21no—
312C2×M16—1181no—
313C22×C8—21no—
314C4⋊Q8—21no—
315C4⋊Q8—21no—
316C4⋊Q8—21no—
317C4⋊Q8—591no—
318C4⋊Q8—591no—
319C4⋊Q8—1182no—
320C4⋊Q8—1182no—
321C4⋊Q8—1181no—
322C4⋊Q8C22×D5912yes—
323#126—1182no—
324#126—1182no—
325#126—1182no—
326#126—1182no—
327#126—1181no—
328#125—21no—
329#125—21no—
330#125—591no—
331#125—592no—
332#125—1182no—
333#125—1182no—
334#125—1182no—
335#125—1182no—
336#125—1182no—
337#125—1182no—
338#125—1181no—
339#125—1182no—
340#125—1182no—
341#125C22⋊D5912yes—
342#125C22×D5912yes—
343#124—591no—
344#123—1182no—
345#123—1182no—
346#123—1181no—
347C22⋊Q8—591no—
348C22⋊Q8—1182no—
349C22⋊Q8—1182no—
350C22⋊Q8—1181no—
351C22⋊Q8—1181no—
352C22⋊Q8—1182no—
353C22⋊Q8—1181no—
354C22⋊Q8—1181no—
355C22⋊Q8—1182no—
356#121—591no—
357C4×Q8—591no—
358C4×Q8—1181no—
359C4×Q8—1182no—
360C4×Q8—1181no—
361C4×Q8—1181no—
362C4×Q8—1181no—
363C4×D4—591no—
364C4×D4—1182no—
365C4×D4—1181no—
366#117—592no—
367#117—1182no—
368#117—1181no—
369#117—1182no—
370#117—1181no—
371C2×C4⋊C4—21no—
372C2×C4⋊C4—21no—
373C2×C4⋊C4—21no—
374C2×C4⋊C4—21no—
375C2×C4⋊C4—1181no—
376C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
377C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
378C2×C42C22×D5911yescharacteristic
379#107—1184no—
380#107—1182no—
381#106—1184no—
382#106—1182no—
383C4⋊C8—1181no—
384#103—24no—
385#103—24no—
386#103—1182no—
387#102—1182no—
388C22⋊C8—1181no—
389#97—21no—
390#97—592no—
391#97—592no—
392#97C22×D5912yes—
393C4×C8—1181no—
394C2×Q8—22no—
395C2×Q8—44no—
396C2×Q8—41no—
397C2×Q8—591no—
398C2×Q8—1182no—
399C2×Q8—1181no—
400C2×Q8—1181no—
401C2×D4—591no—
402C2×D4—1181no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—1182no—
407C22×C4—1181no—
408C22×C4D4×D5911yescharacteristic
409C22×C4D4×D5911yescharacteristic
410C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
411M16—1184no—
412C2×C8—22no—
413C2×C8—42no—
414C2×C8—1182no—
415C2×C8—1182no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—592no—
427C4⋊C4—591no—
428C4⋊C4—592no—
429C4⋊C4—591no—
430C4⋊C4—1182no—
431C4⋊C4—1182no—
432C4⋊C4—1182no—
433C4⋊C4—1182no—
434C4⋊C4—1182no—
435C4⋊C4—1182no—
436C4⋊C4—1182no—
437C4⋊C4—1182no—
438C4⋊C4—1181no—
439C4⋊C4—1181no—
440C4⋊C4—1181no—
441C4⋊C4—1181no—
442C4⋊C4—1181no—
443C4⋊C4—1182no—
444C4⋊C4—1181no—
445C4⋊C4—1182no—
446C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
447C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
448C22⋊C4—1182no—
449C22⋊C4—1182no—
450C22⋊C4—1182no—
451C22⋊C4—1182no—
452C22⋊C4—1181no—
453C22⋊C4—1181no—
454C22⋊C4—1181no—
455C22⋊C4—1181no—
456C22⋊C4—1181no—
457C42—1182no—
458C42—1182no—
459C42—1182no—
460C42—1182no—
461C42—1181no—
462C42D4×D5911yescharacteristic
463C42D4×D5911yescharacteristic
464C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
465C42C23×D5911yescharacteristic
466C23—1181no—
467C23#1427369511yescharacteristic
468Q8—44no—
469Q8—82no—
470Q8—4721no—
471Q8—4722no—
472Q8—2361no—
473Q8—2362no—
474D4—2361no—
475D4—2362no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—81no—
484C2×C4—82no—
485C2×C4—1182no—
486C2×C4—1181no—
487C2×C4—1181no—
488C2×C4—1181no—
489C2×C4—1182no—
490C2×C4—4722no—
491C2×C4—2362no—
492C2×C4#1427369511yescharacteristic
493C2×C4#1427369511yescharacteristic
494C2×C4#1427369511yescharacteristic
495C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
496C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
497C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
498C8—42no—
499C8—1184no—
500C8—2362no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—2361no—
504C22—2361no—
505C22—2361no—
506C22#1683758312yes—
507C22C2×#1427369511yescharacteristic
508C4—21no—
509C4—21no—
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—42no—
514C4—42no—
515C4—82no—
516C4—2361no—
517C4—2362no—
518C4—2361no—
519C4—2362no—
520C4—2361no—
521C4#1683757412yes—
522C2—22no—
523C2—4721no—
524C2C2×#1683757411yescharacteristic
525C2C2×#1683758311yescharacteristic
526C2#2143347211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC2×C59×#491C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#14273701D4
hypercenterC2×#491D59
hypocenterC59#19035
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21434638C2semidirect
4. #21423427C2semidirect
5. #21423422C2semidirect
6. #21422710C2semidirect
7. #21422698C2semidirect
9. C2×C59×#491C2semidirect
262. C2×#491D59semidirect
310. C59#19035semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214387022
#214353262
#214346382
#214234272
#214234222
#214227102
#214226982
#214226822
C2×C59×#4912
#1903559