Finite Group Databasebeta

← #28570310

Subgroups — #28570310

Order 15104.

824 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21435323C211yesmaximal, characteristic
2#21434643C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16837772C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423430C214yesmaximal, complemented
5#21423424C214yesmaximal, complemented
6#21422711C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21422698C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21422684C211yesmaximal, characteristic
9C59×#3563C211yesmaximal, characteristic
10C2×#14273727C2211yescharacteristic
11#16837812C2214yes—
12#16837812C2212yes—
13#16837805—21no—
14#16837798—21no—
15#16837772—22no—
16#16837772C2214yes—
17#16837761C2212yes—
18#16837735—21no—
19#16837718—21no—
20#16837687—21no—
21#16837682—21no—
22#16837459C2211yescharacteristic
23#16837445—22no—
24C2×#14273650—21no—
25C2×#14273650—21no—
26C4×#11745664C2211yescharacteristic
27C2×#14273638C2211yescharacteristic
28#16837144C2212yes—
29#16837144C2214yes—
30#16837144C2214yes—
31#16837142C2212yes—
32C59×#564C2212yes—
33C59×#563C2212yes—
34C59×#557—21no—
35C59×#554—21no—
36C59×#552—21no—
37C59×#552—22no—
38C59×#552—21no—
39C59×#544—21no—
40C59×#544—21no—
41C59×#541—21no—
42C59×#541—22no—
43C59×#539—21no—
44C59×#533C2211yescharacteristic
45C59×#529C2211yescharacteristic
46C2×#125×C59C2211yescharacteristic
47C22×Dic118—21no—
48C2×#11745664—21no—
49C22×C59⋊C8—21no—
50#14273727—21no—
51#14273727—21no—
52#14273727—21no—
53#14273727C2312yes—
54C2×C4⋊Dic59—21no—
55C2×C4⋊Dic59—21no—
56#14273660—22no—
57#14273660—24no—
58#14273658—22no—
59#14273658—24no—
60C4⋊(C59⋊C8)—21no—
61#14273651—22no—
62#14273650—24no—
63#14273650—24no—
64#14273648—22no—
65C22⋊(C59⋊C8)—21no—
66#14273638—21no—
67#14273638C2312yes—
68#14273638C2312yes—
69#14273638C2312yes—
70C4×C59⋊C8—21no—
71C4⋊Q8×C59—22no—
72C4⋊Q8×C59—21no—
73C4⋊Q8×C59—22no—
74C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
75C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
76#126×C59—22no—
77#126×C59—22no—
78#126×C59—22no—
79#126×C59—22no—
80#126×C59—21no—
81#125×C59—22no—
82#125×C59—22no—
83#125×C59—21no—
84#125×C59—22no—
85#125×C59—22no—
86#125×C59—22no—
87#125×C59—22no—
88#125×C59—22no—
89#125×C59—22no—
90#125×C59—21no—
91#125×C59—21no—
92#125×C59D412yes—
93#125×C59C2312yes—
94#125×C59C2311yescharacteristic
95#125×C59C2312yes—
96#124×C59C2311yescharacteristic
97#123×C59—22no—
98#123×C59—22no—
99#123×C59—21no—
100C22⋊Q8×C59—22no—
101C22⋊Q8×C59—21no—
102C22⋊Q8×C59—21no—
103C22⋊Q8×C59—22no—
104C22⋊Q8×C59—21no—
105C22⋊Q8×C59—21no—
106C22⋊Q8×C59—22no—
107C22⋊Q8×C59—22no—
108C22⋊Q8×C59D411yescharacteristic
109#121×C59D411yescharacteristic
110C4×Q8×C59—21no—
111C4×Q8×C59—22no—
112C4×Q8×C59—21no—
113C4×Q8×C59—21no—
114C4×Q8×C59—21no—
115C4×Q8×C59D411yescharacteristic
116C4×D4×C59—22no—
117C4×D4×C59—21no—
118C4×D4×C59D411yescharacteristic
119#117×C59—22no—
120#117×C59—21no—
121#117×C59—22no—
122#117×C59—21no—
123#117×C59D412yes—
124C2×C4⋊C4×C59—21no—
125C2×C4⋊C4×C59—21no—
126C2×C4⋊C4×C59—21no—
127C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
128C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
129C2×C42×C59C2311yescharacteristic
130C2×Q8×C59—22no—
131C2×Q8×C59—21no—
132C2×Q8×C59—21no—
133C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
134C2×D4×C59—21no—
135C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C59—21no—
137C22×C4×C59—22no—
138C22×C4×C59—21no—
139C22×C4×C59—21no—
140C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic59—41no—
144C2×Dic118—22no—
145C2×Dic118—44no—
146C2×Dic118—41no—
147C4⋊C4×C59—22no—
148C4⋊C4×C59—22no—
149C4⋊C4×C59—22no—
150C4⋊C4×C59—22no—
151C4⋊C4×C59—22no—
152C4⋊C4×C59—22no—
153C4⋊C4×C59—22no—
154C4⋊C4×C59—22no—
155C4⋊C4×C59—21no—
156C4⋊C4×C59—21no—
157C4⋊C4×C59—22no—
158C4⋊C4×C59—22no—
159C4⋊C4×C59—21no—
160C4⋊C4×C59—21no—
161C4⋊C4×C59—21no—
162C4⋊C4×C59—21no—
163C4⋊C4×C59—22no—
164C4⋊C4×C59—22no—
165C4⋊C4×C59—21no—
166C4⋊C4×C59—21no—
167C4⋊C4×C59—22no—
168C4⋊C4×C59—22no—
169C4⋊C4×C59C2×D412yes—
170C4⋊C4×C59C2×D412yes—
171C4⋊C4×C59C2×D412yes—
172C4⋊C4×C59C2×D412yes—
173C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
174C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
175C22⋊C4×C59—22no—
176C22⋊C4×C59—22no—
177C22⋊C4×C59—22no—
178C22⋊C4×C59—21no—
179C22⋊C4×C59—22no—
180C22⋊C4×C59—21no—
181C22⋊C4×C59—21no—
182C22⋊C4×C59—21no—
183C22⋊C4×C59—21no—
184C42×C59—22no—
185C42×C59—22no—
186C42×C59—22no—
187C42×C59—22no—
188C42×C59—21no—
189C42×C59C2×D411yescharacteristic
190C42×C59C2×D411yescharacteristic
191C42×C59C2×D411yescharacteristic
192C42×C59C2411yescharacteristic
193C4⋊Dic59—22no—
194C4⋊Dic59—22no—
195C4⋊Dic59—41no—
196C4⋊Dic59—41no—
197#11745664—24no—
198C2×C59⋊C8—22no—
199C2×C59⋊C8—22no—
200C2×C59⋊C8—22no—
201C2×C59⋊C8—42no—
202C23×C59—21no—
203C23×C59#12011yescharacteristic
204Q8×C59—41no—
205Q8×C59—42no—
206Q8×C59—81no—
207Q8×C59—82no—
208D4×C59—41no—
209D4×C59—42no—
210C2×C4×C59—22no—
211C2×C4×C59—22no—
212C2×C4×C59—22no—
213C2×C4×C59—21no—
214C2×C4×C59—21no—
215C2×C4×C59—21no—
216C2×C4×C59—22no—
217C2×C4×C59—22no—
218C2×C4×C59—22no—
219C2×C4×C59—41no—
220C2×C4×C59—42no—
221C2×C4×C59—42no—
222C2×C4×C59—81no—
223C2×C4×C59—82no—
224C2×C4×C59#12011yescharacteristic
225C2×C4×C59#12011yescharacteristic
226C2×C4×C59#12011yescharacteristic
227C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
230C2×Dic59—42no—
231C2×Dic59—82no—
232Dic118—44no—
233Dic118—82no—
234C59⋊C8—24no—
235C59⋊C8—42no—
236C59⋊C8—42no—
237#19035—591nomaximal, Sylow
238C22×C59—21no—
239C22×C59—21no—
240C22×C59—41no—
241C22×C59—41no—
242C22×C59—41no—
243C22×C59#45612yes—
244C22×C59C2×#12011yescharacteristic
245C4×C59—21no—
246C4×C59—21no—
247C4×C59—21no—
248C4×C59—21no—
249C4×C59—21no—
250C4×C59—41no—
251C4×C59—42no—
252C4×C59—42no—
253C4×C59—41no—
254C4×C59—42no—
255C4×C59—42no—
256C4×C59—41no—
257C4×C59#45412yes—
258Dic59—82no—
259#3563D5911yescharacteristic
260#3239—591no—
261#3165—591no—
262C2×#491—591no—
263#1664—594no—
264#1663—594no—
265#1531—591no—
266#1528—591no—
267#1524—591no—
268C2×C59—22no—
269C2×C59—81no—
270C2×C59C2×#45411yescharacteristic
271C2×C59C2×#45611yescharacteristic
272C2×C59#302211yescharacteristic
273#564C2×D5912yes—
274#563C2×D5912yes—
275#557—21no—
276#554—21no—
277#552—21no—
278#552—22no—
279#552—21no—
280#544—21no—
281#544—21no—
282#541—21no—
283#541—22no—
284#539—21no—
285#533C2×D5911yescharacteristic
286C2×C4⋊Q8—591no—
287#529C2×D5911yescharacteristic
288C2×#125C2×D5911yescharacteristic
289#501—594no—
290#501—592no—
291#500—1181no—
292#498—1181no—
293#491—594no—
294#491—1182no—
295#489—592no—
296#484—1181no—
297#481—1181no—
298#475—1181no—
299#474—1181no—
300#432—591no—
301#428—1182no—
302C2×#103—1181no—
303C2×#103—1181no—
304C4×M16—591no—
305C2×#97—591no—
306#330—592no—
307#330—594no—
308#330—594no—
309#329—592no—
310C59#1903511yescharacteristic, complemented, Sylow
311C22×Q8—1181no—
312C2×M16—1181no—
313C22×C8—1181no—
314C4⋊Q8—22no—
315C4⋊Q8—21no—
316C4⋊Q8—22no—
317C4⋊Q8—592no—
318C4⋊Q8—1181no—
319C4⋊Q8—1181no—
320C4⋊Q8—1181no—
321C4⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
322C4⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
323#126—22no—
324#126—22no—
325#126—22no—
326#126—22no—
327#126—21no—
328#125—22no—
329#125—22no—
330#125—21no—
331#125—22no—
332#125—22no—
333#125—22no—
334#125—22no—
335#125—22no—
336#125—22no—
337#125—21no—
338#125—21no—
339#125C22⋊D5912yes—
340#125C22×D5912yes—
341#125C22×D5911yescharacteristic
342#125C22×D5912yes—
343#124C22×D5911yescharacteristic
344#123—22no—
345#123—22no—
346#123—21no—
347C22⋊Q8—22no—
348C22⋊Q8—21no—
349C22⋊Q8—21no—
350C22⋊Q8—22no—
351C22⋊Q8—21no—
352C22⋊Q8—21no—
353C22⋊Q8—22no—
354C22⋊Q8—22no—
355C22⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
356#121C22⋊D5911yescharacteristic
357C4×Q8—21no—
358C4×Q8—22no—
359C4×Q8—21no—
360C4×Q8—21no—
361C4×Q8—21no—
362C4×Q8C22⋊D5911yescharacteristic
363C4×D4—22no—
364C4×D4—21no—
365C4×D4C22⋊D5911yescharacteristic
366#117—22no—
367#117—21no—
368#117—22no—
369#117—21no—
370#117C22⋊D5912yes—
371C2×C4⋊C4—21no—
372C2×C4⋊C4—21no—
373C2×C4⋊C4—21no—
374C2×C4⋊C4—1181no—
375C2×C4⋊C4—1181no—
376C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
377C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
378C2×C42C22×D5911yescharacteristic
379#107—1184no—
380#107—1182no—
381#106—1184no—
382#106—1182no—
383C4⋊C8—1181no—
384#103—1182no—
385#103—1184no—
386#103—1184no—
387#102—1182no—
388C22⋊C8—1181no—
389#97—592no—
390#97—592no—
391#97—592no—
392#97—1181no—
393C4×C8—1181no—
394C2×Q8—22no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—1182no—
398C2×Q8—2364no—
399C2×Q8—2361no—
400C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
401C2×D4—21no—
402C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
403C22×C4—21no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—2361no—
408C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
409C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
410C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
411M16—1184no—
412C2×C8—1182no—
413C2×C8—1182no—
414C2×C8—1182no—
415C2×C8—2362no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—1182no—
439C4⋊C4—1182no—
440C4⋊C4—2361no—
441C4⋊C4—2361no—
442C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
443C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
444C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
445C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
446C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
447C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
448C22⋊C4—22no—
449C22⋊C4—22no—
450C22⋊C4—22no—
451C22⋊C4—21no—
452C22⋊C4—22no—
453C22⋊C4—21no—
454C22⋊C4—21no—
455C22⋊C4—21no—
456C22⋊C4—21no—
457C42—22no—
458C42—22no—
459C42—22no—
460C42—22no—
461C42—21no—
462C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
463C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
464C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
465C42C23×D5911yescharacteristic
466C23—21no—
467C23#1427369611yescharacteristic
468Q8—41no—
469Q8—42no—
470Q8—81no—
471Q8—82no—
472Q8—4722no—
473Q8—2364no—
474D4—41no—
475D4—42no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—81no—
489C2×C4—82no—
490C2×C4—4722no—
491C2×C4—2362no—
492C2×C4#1427369611yescharacteristic
493C2×C4#1427369611yescharacteristic
494C2×C4#1427369611yescharacteristic
495C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
496C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
497C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
498C8—1184no—
499C8—2362no—
500C8—2362no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—41no—
504C22—41no—
505C22—41no—
506C22#1683758512yes—
507C22C2×#1427369611yescharacteristic
508C4—21no—
509C4—21no—
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—41no—
514C4—42no—
515C4—42no—
516C4—41no—
517C4—42no—
518C4—42no—
519C4—41no—
520C4—4722no—
521C4#1683757512yes—
522C2—22no—
523C2—81no—
524C2C2×#1683757511yescharacteristic
525C2C2×#1683758511yescharacteristic
526C2#2143347511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273696
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#3563C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#121×C59D4
hypercenter#3563D59
hypocenterC59#19035
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3563

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21434643C2semidirect
3. C2×#16837772C2semidirect
4. #21423430C2semidirect
5. #21423424C2semidirect
6. #21422711C2semidirect
7. #21422698C2semidirect
310. C59#19035semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214353232
#214346432
C2×#168377722
#214234302
#214234242
#214227112
#214226982
#214226842
C59×#35632
#1903559