Finite Group Databasebeta

← #28570315

Subgroups — #28570315

Order 15104.

880 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438630C211yesmaximal, characteristic
2#21435103C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434696C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423428C212yesmaximal, complemented
5#21423411C212yesmaximal, complemented
6#21423411C212yesmaximal, complemented
7#21423406C212yesmaximal, complemented
8#21422701C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21422698C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422687C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#3166C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838156C2212yes—
13#16838150C2212yes—
14#16838108—21no—
15#16838105—21no—
16#16838100—21no—
17#16838053—22no—
18#16838053—21no—
19#16838032—21no—
20#16838008—21no—
21#16838000—22no—
22#16837999—21no—
23#16837983—21no—
24#16837952C2211yescharacteristic
25#16837936C2211yescharacteristic
26#16837808C2211yescharacteristic
27#16837794C2212yes—
28#16837794C2211yescharacteristic
29#16837770C2211yescharacteristic
30#16837764C2211yescharacteristic
31#16837764C2212yes—
32#16837658—21no—
33#16837650—21no—
34#16837612—21no—
35#16837602—21no—
36#16837562—22no—
37C4×#11745672—21no—
38C4×#11745671—21no—
39#16837459C2211yescharacteristic
40C4×#11745664C2211yescharacteristic
41#16837144C2212yes—
42#16837144C2212yes—
43#16837143C2212yes—
44#16837141C2212yes—
45#16837141C2212yes—
46#16837141C2212yes—
47C59×#533C2211yescharacteristic
48C2×#125×C59C2211yescharacteristic
49C59×#501C2212yes—
50C59×#501C2212yes—
51C59×#499—22no—
52C59×#428—21no—
53C59×#428—21no—
54C4×M16×C59C2211yescharacteristic
55C2×#11745685—22no—
56C2×#11745685D412yes—
57C2×#11745672—21no—
58C2×#11745672—22no—
59C2×#11745671—21no—
60C2×#11745671—22no—
61C2×#11745664—21no—
62#14273727D411yescharacteristic
63#14273726—21no—
64#14273726—22no—
65#14273724D411yescharacteristic
66#14273722—22no—
67#14273722—22no—
68#14273721—21no—
69#14273719C2311yescharacteristic
70#14273718—21no—
71#14273717—22no—
72#14273715C2311yescharacteristic
73#14273715C2312yes—
74#14273712—22no—
75#14273712—22no—
76#14273712—22no—
77#14273712—22no—
78#14273712—22no—
79#14273710—22no—
80#14273710—21no—
81#14273707—22no—
82#14273707—22no—
83#14273706D411yescharacteristic
84#14273705—22no—
85#14273705—22no—
86#14273705—22no—
87#14273705—22no—
88#14273702—22no—
89#14273702—21no—
90#14273702—21no—
91#14273702—22no—
92#14273702—22no—
93#14273701—22no—
94#14273701—21no—
95#14273701—21no—
96#14273701D411yescharacteristic
97C4×Dic118D411yescharacteristic
98C4×D236—21no—
99C4×D236—21no—
100C4×D236D411yescharacteristic
101#14273689—22no—
102#14273689—21no—
103#14273689—21no—
104C4×C22⋊D59—22no—
105C4×C22⋊D59—21no—
106#14273685—21no—
107#14273684—21no—
108C4⋊C4×D59—22no—
109C4⋊C4×D59—21no—
110#14273660—21no—
111#14273658—21no—
112C4⋊(C59⋊C8)—21no—
113#14273651—21no—
114#14273651—21no—
115#14273650—21no—
116#14273650—22no—
117#14273647—21no—
118#14273647—22no—
119C22⋊(C59⋊C8)—21no—
120#14273638C2311yescharacteristic
121#14273638C2311yescharacteristic
122#14273638C2312yes—
123C4×C59⋊C8—21no—
124C2×M16×C59—21no—
125C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
126C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
127#125×C59—21no—
128#125×C59—21no—
129#125×C59—21no—
130#125×C59D412yes—
131#125×C59C2312yes—
132C22⋊Q8×C59—21no—
133C22⋊Q8×C59—21no—
134C4×Q8×C59—21no—
135C4×Q8×C59—21no—
136#117×C59—21no—
137C2×C4⋊C4×C59—21no—
138C2×C4⋊C4×C59—21no—
139C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
140C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
141C2×C42×C59C2311yescharacteristic
142#107×C59—22no—
143#107×C59—22no—
144#106×C59—22no—
145#106×C59—22no—
146#97×C59C2312yes—
147C4×C8×C59—21no—
148C2×Q8×C59—21no—
149C2×Q8×C59—21no—
150C22×C4×C59—21no—
151C22×C4×C59—21no—
152C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D59—22no—
156C2×C22⋊D59—21no—
157#11745685—82no—
158#11745685—84no—
159C2×D236—21no—
160C2×D236—22no—
161C2×D236—22no—
162C2×D236—21no—
163C2×D236C2×D411yescharacteristic
164C2×D236C2×D412yes—
165C2×C4×D59—21no—
166C2×C4×D59—22no—
167C2×C4×D59—22no—
168C2×C4×D59—22no—
169C2×C4×D59—22no—
170C2×Dic118—22no—
171C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
172C2×Dic118C2×D412yes—
173M16×C59—24no—
174C2×C8×C59—22no—
175C4⋊C4×C59—22no—
176C4⋊C4×C59—22no—
177C4⋊C4×C59—21no—
178C4⋊C4×C59—21no—
179C4⋊C4×C59—22no—
180C4⋊C4×C59—22no—
181C4⋊C4×C59—21no—
182C4⋊C4×C59—21no—
183C4⋊C4×C59—21no—
184C4⋊C4×C59—21no—
185C4⋊C4×C59—41no—
186C4⋊C4×C59—41no—
187C4⋊C4×C59C2×D412yes—
188C4⋊C4×C59C2×D412yes—
189C22⋊C4×C59—41no—
190C42×C59—41no—
191C42×C59C2×D411yescharacteristic
192C42×C59C2×D411yescharacteristic
193C42×C59C2×D411yescharacteristic
194C42×C59C2411yescharacteristic
195C22⋊Dic59—21no—
196#11745672—42no—
197#11745672—82no—
198#11745671—42no—
199#11745671—82no—
200(C2×D59)⋊C4—22no—
201(C2×D59)⋊C4—22no—
202(C2×D59)⋊C4—22no—
203(C2×D59)⋊C4—22no—
204(C2×D59)⋊C4—22no—
205(C2×D59)⋊C4—21no—
206(C2×D59)⋊C4—21no—
207(C2×D59)⋊C4—21no—
208(C2×D59)⋊C4—21no—
209(C2×D59)⋊C4—22no—
210(C2×D59)⋊C4—22no—
211C4⋊Dic59—22no—
212C4⋊Dic59—21no—
213C4⋊Dic59—21no—
214C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
215C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
216Dic59⋊C4—22no—
217Dic59⋊C4—22no—
218Dic59⋊C4—22no—
219Dic59⋊C4—21no—
220Dic59⋊C4—21no—
221Dic59⋊C4—21no—
222Dic59⋊C4—21no—
223C4×Dic59—22no—
224C4×Dic59—21no—
225#11745664—42no—
226C2×C59⋊C8—21no—
227C2×C59⋊C8—21no—
228C2×C59⋊C8—22no—
229C23×C59#12011yescharacteristic
230C22×D59—21no—
231C22×D59—22no—
232Q8×C59—41no—
233Q8×C59—41no—
234Q8×C59—41no—
235Q8×C59—41no—
236C2×C4×C59—22no—
237C2×C4×C59—22no—
238C2×C4×C59—22no—
239C2×C4×C59—41no—
240C2×C4×C59—41no—
241C2×C4×C59—42no—
242C2×C4×C59—41no—
243C2×C4×C59—41no—
244C2×C4×C59—81no—
245C2×C4×C59#12011yescharacteristic
246C2×C4×C59#12011yescharacteristic
247C2×C4×C59#12011yescharacteristic
248C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
251C22⋊D59—44no—
252C22⋊D59—42no—
253C2×Dic59—21no—
254C2×Dic59—21no—
255C2×Dic59—22no—
256C2×Dic59—21no—
257D236—41no—
258D236—42no—
259D236—42no—
260D236—81no—
261D236—82no—
262D236—82no—
263C4×D59—42no—
264C4×D59—82no—
265C4×D59—82no—
266C4×D59—82no—
267C4×D59—82no—
268Dic118—41no—
269Dic118—42no—
270Dic118—82no—
271C8×C59—24no—
272C59⋊C8—22no—
273C59⋊C8—41no—
274C59⋊C8—42no—
275#19036—591nomaximal, Sylow
276C22×C59—21no—
277C22×C59—21no—
278C22×C59—21no—
279C22×C59C2×#12011yescharacteristic
280C2×D59—41no—
281C2×D59—42no—
282C2×D59—42no—
283C2×D59—41no—
284C2×D59—42no—
285C2×D59—41no—
286C4×C59—21no—
287C4×C59—21no—
288C4×C59—21no—
289C4×C59—21no—
290C4×C59—21no—
291C4×C59—42no—
292C4×C59—42no—
293C4×C59—81no—
294C4×C59—81no—
295C4×C59#45612yes—
296Dic59—41no—
297Dic59—41no—
298Dic59—42no—
299Dic59—41no—
300#3559—591no—
301#3216—591no—
302#3172—591no—
303#3166D5911yescharacteristic, complemented
304#1664—592no—
305#1661—592no—
306#1661—592no—
307#1660—592no—
308#1529—591no—
309#1528—591no—
310#1525—591no—
311C2×C59—41no—
312C2×C59C2×#45611yescharacteristic
313C2×C59#301811yescharacteristic
314C2×C59#301911yescharacteristic
315D59—81no—
316D59—82no—
317#563—592no—
318#562—592no—
319#554—1181no—
320#553—1181no—
321#553—1181no—
322#547—1182no—
323#547—1181no—
324#544—1181no—
325#540—1181no—
326#539—1181no—
327#539—1182no—
328#537—1181no—
329#533C2×D5911yescharacteristic
330#532—591no—
331#529—591no—
332C2×#125C2×D5911yescharacteristic
333#501—591no—
334#501C2×D5912yes—
335#501C2×D5912yes—
336#499—22no—
337#497—591no—
338#497—592no—
339#491—591no—
340#489—591no—
341#489—592no—
342#470—1181no—
343#468—1181no—
344#462—1181no—
345#460—1181no—
346#452—1182no—
347C4×Q16—1181no—
348C4×SD16—1181no—
349#432—591no—
350#428—21no—
351#428—21no—
352C4×M16—591no—
353C4×M16C2×D5911yescharacteristic
354#330—592no—
355#330—592no—
356#330—592no—
357#329—592no—
358#329—592no—
359#329—592no—
360C59#1903611yescharacteristic, complemented, Sylow
361C2×#41—592no—
362C2×#41—1182no—
363C2×Q16—1182no—
364C2×Q16—1181no—
365C2×SD16—1182no—
366C2×SD16—1181no—
367C2×M16—21no—
368C2×M16—1181no—
369C4⋊Q8—591no—
370C4⋊Q8—1182no—
371C4⋊Q8—1181no—
372C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
373C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
374#127—591no—
375#126—1182no—
376#126—1182no—
377#126—1181no—
378#125—21no—
379#125—21no—
380#125—21no—
381#125—591no—
382#125—1182no—
383#125—1181no—
384#125C22⋊D5912yes—
385#125C22×D5912yes—
386#124—591no—
387#124—592no—
388#123—1182no—
389#123—1182no—
390#123—1182no—
391#123—1182no—
392#123—1181no—
393#123—1182no—
394#123—1182no—
395C22⋊Q8—21no—
396C22⋊Q8—21no—
397C22⋊Q8—591no—
398C22⋊Q8—1182no—
399C22⋊Q8—1182no—
400C22⋊Q8—1182no—
401C22⋊Q8—1182no—
402C22⋊Q8—1182no—
403C22⋊Q8—1182no—
404#121—591no—
405#121—1182no—
406#121—1182no—
407#121—1182no—
408#121—1181no—
409#121—1181no—
410#121—1182no—
411#121—1181no—
412#121—1181no—
413C4×Q8—21no—
414C4×Q8—21no—
415C4×Q8—591no—
416C4×D4—591no—
417C4×D4—1182no—
418C4×D4—1181no—
419C4×D4—1181no—
420C4×D4—1182no—
421C4×D4—1181no—
422C4×D4—1181no—
423C4×D4—1181no—
424#117—21no—
425#117—1181no—
426#117—1181no—
427C2×C4⋊C4—21no—
428C2×C4⋊C4—21no—
429C2×C4⋊C4—1182no—
430C2×C4⋊C4—1181no—
431C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
432C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
433C2×C42C22×D5911yescharacteristic
434#107—22no—
435#107—22no—
436#107—1181no—
437#106—22no—
438#106—22no—
439#106—1181no—
440C4⋊C8—1181no—
441#103—1181no—
442#103—1182no—
443#103—1181no—
444#103—1181no—
445#102—1181no—
446#102—1182no—
447C22⋊C8—1181no—
448#97—591no—
449#97—591no—
450#97—592no—
451#97C22×D5912yes—
452C4×C8—21no—
453C4×C8—1181no—
454#41—4724no—
455#41—4722no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—591no—
459C2×Q8—592no—
460C2×Q8—1182no—
461C2×D4—591no—
462C2×D4—592no—
463C2×D4—1182no—
464C2×D4—1182no—
465C2×D4—1181no—
466C2×D4—1182no—
467C2×D4—1181no—
468C2×D4—1181no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—1182no—
472C22×C4—1182no—
473C22×C4—1182no—
474C22×C4—1182no—
475C22×C4—1181no—
476C22×C4D4×D5911yescharacteristic
477C22×C4D4×D5911yescharacteristic
478C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
479Q16—4722no—
480Q16—2362no—
481SD16—4722no—
482SD16—2362no—
483M16—24no—
484M16—2362no—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—1181no—
487C2×C8—1181no—
488C2×C8—1182no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—591no—
502C4⋊C4—591no—
503C4⋊C4—1182no—
504C4⋊C4—1182no—
505C4⋊C4—1182no—
506C4⋊C4—1182no—
507C4⋊C4—1181no—
508C4⋊C4—1181no—
509C4⋊C4—1181no—
510C4⋊C4—1181no—
511C4⋊C4—1181no—
512C4⋊C4—1181no—
513C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
514C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
515C22⋊C4—41no—
516C22⋊C4—1182no—
517C22⋊C4—1182no—
518C22⋊C4—1182no—
519C22⋊C4—1182no—
520C22⋊C4—1182no—
521C22⋊C4—1181no—
522C22⋊C4—1181no—
523C22⋊C4—1181no—
524C22⋊C4—1181no—
525C22⋊C4—1182no—
526C22⋊C4—1182no—
527C22⋊C4—1181no—
528C42—41no—
529C42—1182no—
530C42—1181no—
531C42D4×D5911yescharacteristic
532C42D4×D5911yescharacteristic
533C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
534C42C23×D5911yescharacteristic
535C23—1181no—
536C23—1182no—
537C23#1427369511yescharacteristic
538Q8—41no—
539Q8—41no—
540Q8—41no—
541Q8—41no—
542Q8—4722no—
543Q8—2362no—
544Q8—2361no—
545D4—4721no—
546D4—4722no—
547D4—4722no—
548D4—2362no—
549D4—2361no—
550D4—2362no—
551D4—2364no—
552D4—2362no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—1181no—
563C2×C4—1181no—
564C2×C4—1181no—
565C2×C4—1182no—
566C2×C4—4722no—
567C2×C4—4722no—
568C2×C4—4722no—
569C2×C4—4722no—
570C2×C4—2362no—
571C2×C4#1427369511yescharacteristic
572C2×C4#1427369511yescharacteristic
573C2×C4#1427369511yescharacteristic
574C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
575C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
576C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
577C8—24no—
578C8—1182no—
579C8—2361no—
580C8—2362no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—2361no—
585C22—2362no—
586C22—2362no—
587C22—2361no—
588C22—2361no—
589C22—2362no—
590C22C2×#1427369511yescharacteristic
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—42no—
597C4—42no—
598C4—81no—
599C4—81no—
600C4—2361no—
601C4—2361no—
602C4—2361no—
603C4—2362no—
604C4#1683758412yes—
605C2—41no—
606C2—4721no—
607C2—4722no—
608C2C2×#1683758411yescharacteristic
609C2#2143344211yescharacteristic
610C2#2143345111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#3166C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21438630C2
hypercenter#3166D59
hypocenterC59#19036
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3166

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21435103C2semidirect
3. #21434696C2semidirect
4. #21423428C2semidirect
5. #21423411C2semidirect
6. #21423411C2semidirect
7. #21423406C2semidirect
8. #21422701C2semidirect
9. #21422698C2semidirect
10. #21422687C2semidirect
11. C59×#3166C2semidirect
303. #3166D59semidirect
360. C59#19036semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214386302
#214351032
#214346962
#214234282
#214234112
#214234062
#214227012
#214226982
#214226872
C59×#31662
#1903659