Finite Group Databasebeta

← #28570317

Subgroups — #28570317

Order 15104.

880 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438627C211yesmaximal, characteristic
2#21435103C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434649C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423427C212yesmaximal, complemented
5#21423412C212yesmaximal, complemented
6#21423410C212yesmaximal, complemented
7#21423406C212yesmaximal, complemented
8#21422703C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21422697C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422687C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#3172C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838156C2212yes—
13#16838146C2212yes—
14#16838112—21no—
15#16838098—21no—
16#16838098—21no—
17#16838056—21no—
18#16838050—22no—
19#16838030—21no—
20#16838007—21no—
21#16838001—21no—
22#16837993—22no—
23#16837979—21no—
24#16837952C2211yescharacteristic
25C2×#14273719C2211yescharacteristic
26#16837808C2212yes—
27#16837808C2212yes—
28#16837801—22no—
29#16837794C2212yes—
30#16837764C2212yes—
31#16837612—21no—
32#16837602—21no—
33#16837562—22no—
34#16837459C2211yescharacteristic
35#16837445—21no—
36#16837445—21no—
37C4×#11745664C2211yescharacteristic
38#16837144C2212yes—
39#16837143C2212yes—
40#16837143C2212yes—
41#16837142C2212yes—
42#16837141C2212yes—
43#16837141C2212yes—
44C59×#533C2211yescharacteristic
45C59×#529C2211yescharacteristic
46C59×#501C2211yescharacteristic
47C59×#497C2211yescharacteristic
48C59×#491C2211yescharacteristic
49C59×#489C2211yescharacteristic
50C59×#470—21no—
51C59×#468—21no—
52C4×Q16×C59—21no—
53C4×SD16×C59—21no—
54C4×M16×C59C2211yescharacteristic
55C2×#11745685D412yes—
56C2×#11745687—22no—
57C2×#11745672—22no—
58C2×#11745671—22no—
59C2×#11745664—21no—
60#14273727—21no—
61#14273727D411yescharacteristic
62#14273726—22no—
63#14273724D411yescharacteristic
64#14273722—22no—
65#14273722—22no—
66#14273719—21no—
67#14273719—21no—
68#14273719—21no—
69#14273719D412yes—
70#14273719C2312yes—
71#14273718—22no—
72#14273715C2312yes—
73#14273712—22no—
74#14273712—22no—
75#14273711—22no—
76#14273711—22no—
77#14273709—22no—
78#14273709—22no—
79#14273707—22no—
80#14273705—22no—
81#14273705—22no—
82#14273704—22no—
83#14273704—22no—
84#14273703—22no—
85#14273701—21no—
86#14273701—21no—
87#14273701—21no—
88#14273701—21no—
89#14273700—22no—
90#14273700—22no—
91#14273699—22no—
92#14273699—22no—
93C4×D236—21no—
94C4×D236—21no—
95C4×D236—21no—
96C4×D236—21no—
97(C22⋊D59)⋊C4—22no—
98(C22⋊D59)⋊C4—22no—
99#14273686—21no—
100C2×C4⋊Dic59—21no—
101C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
103C2×Dic59⋊C4—21no—
104C2×Dic59⋊C4—21no—
105C4⋊C4×D59—22no—
106#14273660—22no—
107#14273660—22no—
108#14273658—22no—
109#14273658—22no—
110C4⋊(C59⋊C8)—21no—
111#14273650—22no—
112#14273647—22no—
113C22⋊(C59⋊C8)—21no—
114#14273638C2312yes—
115#14273638C2312yes—
116C4×C59⋊C8—21no—
117C2×Q16×C59—21no—
118C2×SD16×C59—21no—
119C2×M16×C59—21no—
120C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
122#126×C59—21no—
123#125×C59—21no—
124#125×C59C2311yescharacteristic
125#124×C59C2311yescharacteristic
126#123×C59—21no—
127C22⋊Q8×C59—21no—
128C22⋊Q8×C59—21no—
129C22⋊Q8×C59D411yescharacteristic
130#121×C59D411yescharacteristic
131C4×Q8×C59—21no—
132C4×Q8×C59—21no—
133C4×Q8×C59D411yescharacteristic
134C4×D4×C59—21no—
135C4×D4×C59D411yescharacteristic
136#117×C59—21no—
137#117×C59—21no—
138C2×C42×C59C2311yescharacteristic
139#107×C59—21no—
140#106×C59—21no—
141#103×C59—21no—
142#103×C59—21no—
143#103×C59—21no—
144#102×C59—21no—
145#97×C59C2311yescharacteristic
146#97×C59C2311yescharacteristic
147C4×C8×C59—21no—
148C2×Q8×C59—21no—
149C2×Q8×C59—21no—
150C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C59—21no—
152C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C59—21no—
154C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D59—22no—
158C2×C22⋊D59—22no—
159C2×C22⋊D59—22no—
160C22×Dic59—21no—
161C22×Dic59—22no—
162C22×Dic59—21no—
163#11745687—84no—
164#11745685—82no—
165C2×D236—21no—
166C2×D236—21no—
167C2×D236C2×D412yes—
168C2×C4×D59—22no—
169C2×C4×D59—22no—
170C2×C4×D59—22no—
171C2×Dic118—22no—
172C2×Dic118C2×D412yes—
173Q16×C59—42no—
174SD16×C59—42no—
175M16×C59—42no—
176C2×C8×C59—21no—
177C2×C8×C59—21no—
178C4⋊C4×C59—21no—
179C4⋊C4×C59—21no—
180C4⋊C4×C59—21no—
181C4⋊C4×C59—21no—
182C4⋊C4×C59—21no—
183C4⋊C4×C59—21no—
184C4⋊C4×C59—21no—
185C4⋊C4×C59—21no—
186C4⋊C4×C59—41no—
187C4⋊C4×C59—41no—
188C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
189C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
190C22⋊C4×C59—21no—
191C22⋊C4×C59—21no—
192C22⋊C4×C59—21no—
193C22⋊C4×C59—21no—
194C22⋊C4×C59—21no—
195C22⋊C4×C59—41no—
196C42×C59—21no—
197C42×C59—41no—
198C42×C59C2×D411yescharacteristic
199C42×C59C2×D411yescharacteristic
200C42×C59C2×D411yescharacteristic
201C42×C59C2411yescharacteristic
202C22⋊Dic59—22no—
203#11745672—82no—
204#11745671—82no—
205(C2×D59)⋊C4—22no—
206(C2×D59)⋊C4—22no—
207(C2×D59)⋊C4—22no—
208(C2×D59)⋊C4—22no—
209(C2×D59)⋊C4—22no—
210(C2×D59)⋊C4—22no—
211C4⋊Dic59—22no—
212C4⋊Dic59—22no—
213C4⋊Dic59—21no—
214C4⋊Dic59—21no—
215C4⋊Dic59—21no—
216C4⋊Dic59—21no—
217C4⋊Dic59C2×D412yes—
218C4⋊Dic59C2×D412yes—
219Dic59⋊C4—22no—
220Dic59⋊C4—22no—
221Dic59⋊C4—22no—
222Dic59⋊C4—22no—
223Dic59⋊C4—22no—
224Dic59⋊C4—22no—
225C4×Dic59—22no—
226#11745664—24no—
227C2×C59⋊C8—22no—
228C2×C59⋊C8—22no—
229C23×C59—21no—
230C23×C59#12011yescharacteristic
231C22×D59—22no—
232Q8×C59—41no—
233Q8×C59—41no—
234Q8×C59—41no—
235Q8×C59—41no—
236Q8×C59—41no—
237D4×C59—41no—
238D4×C59—42no—
239C2×C4×C59—22no—
240C2×C4×C59—21no—
241C2×C4×C59—21no—
242C2×C4×C59—21no—
243C2×C4×C59—41no—
244C2×C4×C59—41no—
245C2×C4×C59—42no—
246C2×C4×C59—41no—
247C2×C4×C59—41no—
248C2×C4×C59#12011yescharacteristic
249C2×C4×C59#12011yescharacteristic
250C2×C4×C59#12011yescharacteristic
251C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
254C22⋊D59—44no—
255C22⋊D59—82no—
256C22⋊D59—82no—
257C2×Dic59—22no—
258C2×Dic59—22no—
259C2×Dic59—22no—
260C2×Dic59—42no—
261C2×Dic59—81no—
262C2×Dic59—82no—
263D236—42no—
264D236—42no—
265D236—81no—
266C4×D59—82no—
267C4×D59—82no—
268C4×D59—82no—
269Dic118—42no—
270Dic118—82no—
271C8×C59—22no—
272C8×C59—41no—
273C59⋊C8—24no—
274C59⋊C8—42no—
275#19036—591nomaximal, Sylow
276C22×C59—21no—
277C22×C59—21no—
278C22×C59—21no—
279C22×C59—41no—
280C22×C59—41no—
281C22×C59—41no—
282C22×C59C2×#12011yescharacteristic
283C2×D59—42no—
284C2×D59—42no—
285C2×D59—42no—
286C4×C59—21no—
287C4×C59—21no—
288C4×C59—21no—
289C4×C59—21no—
290C4×C59—21no—
291C4×C59—41no—
292C4×C59—41no—
293C4×C59—41no—
294C4×C59—81no—
295C4×C59—81no—
296C4×C59#45612yes—
297Dic59—42no—
298Dic59—42no—
299Dic59—42no—
300#3559—591no—
301#3216—591no—
302#3172D5911yescharacteristic, complemented
303#3166—591no—
304#1664—592no—
305#1661—592no—
306#1661—592no—
307#1660—592no—
308#1529—591no—
309#1528—591no—
310#1525—591no—
311C2×C59—41no—
312C2×C59—81no—
313C2×C59C2×#45611yescharacteristic
314C2×C59#301811yescharacteristic
315C2×C59#301911yescharacteristic
316D59—82no—
317#563—592no—
318#562—592no—
319#554—1181no—
320#553—1181no—
321#553—1181no—
322#547—1181no—
323#547—1182no—
324#544—1181no—
325#540—1181no—
326#539—1182no—
327#539—1181no—
328#537—1181no—
329#533C2×D5911yescharacteristic
330#532—591no—
331#529C2×D5911yescharacteristic
332C2×#125—591no—
333#501—592no—
334#501—592no—
335#501C2×D5911yescharacteristic
336#499—1182no—
337#497—592no—
338#497C2×D5911yescharacteristic
339#491C2×D5911yescharacteristic
340#489—592no—
341#489C2×D5911yescharacteristic
342#470—21no—
343#468—21no—
344#462—1181no—
345#460—1181no—
346#452—1182no—
347C4×Q16—21no—
348C4×SD16—21no—
349#432—591no—
350#428—1181no—
351#428—1181no—
352C4×M16—591no—
353C4×M16C2×D5911yescharacteristic
354#330—592no—
355#330—592no—
356#330—592no—
357#329—592no—
358#329—592no—
359#329—592no—
360C59#1903611yescharacteristic, complemented, Sylow
361C2×#41—592no—
362C2×#41—1182no—
363C2×Q16—21no—
364C2×Q16—1182no—
365C2×SD16—21no—
366C2×SD16—1182no—
367C2×M16—21no—
368C2×M16—1181no—
369C4⋊Q8—591no—
370C4⋊Q8—1181no—
371C4⋊Q8—1182no—
372C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
373C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
374#127—591no—
375#126—21no—
376#126—1182no—
377#126—1182no—
378#125—21no—
379#125—592no—
380#125—592no—
381#125—1181no—
382#125—1182no—
383#125—1181no—
384#125—1181no—
385#125C22×D5911yescharacteristic
386#124—592no—
387#124C22×D5911yescharacteristic
388#123—21no—
389#123—1182no—
390#123—1182no—
391#123—1182no—
392#123—1182no—
393#123—1182no—
394#123—1182no—
395C22⋊Q8—21no—
396C22⋊Q8—21no—
397C22⋊Q8—1182no—
398C22⋊Q8—1182no—
399C22⋊Q8—1182no—
400C22⋊Q8—1182no—
401C22⋊Q8—1182no—
402C22⋊Q8—1182no—
403C22⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
404#121—1182no—
405#121—1182no—
406#121—1181no—
407#121—1181no—
408#121—1182no—
409#121—1182no—
410#121—1181no—
411#121—1181no—
412#121C22⋊D5911yescharacteristic
413C4×Q8—21no—
414C4×Q8—21no—
415C4×Q8C22⋊D5911yescharacteristic
416C4×D4—21no—
417C4×D4—1181no—
418C4×D4—1181no—
419C4×D4—1182no—
420C4×D4—1182no—
421C4×D4—1181no—
422C4×D4—1181no—
423C4×D4C22⋊D5911yescharacteristic
424#117—21no—
425#117—21no—
426#117—1181no—
427C2×C4⋊C4—591no—
428C2×C4⋊C4—591no—
429C2×C4⋊C4—1182no—
430C2×C4⋊C4—1181no—
431C2×C4⋊C4—1181no—
432C2×C4⋊C4—1181no—
433C2×C42C22×D5911yescharacteristic
434#107—21no—
435#107—1182no—
436#107—1182no—
437#106—21no—
438#106—1182no—
439#106—1182no—
440C4⋊C8—1181no—
441#103—21no—
442#103—21no—
443#103—21no—
444#103—1182no—
445#102—21no—
446#102—1182no—
447C22⋊C8—1181no—
448#97—592no—
449#97—592no—
450#97C22×D5911yescharacteristic
451#97C22×D5911yescharacteristic
452C4×C8—21no—
453C4×C8—1181no—
454#41—4722no—
455#41—4724no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—592no—
459C2×Q8—1182no—
460C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
461C2×D4—21no—
462C2×D4—592no—
463C2×D4—1182no—
464C2×D4—1182no—
465C2×D4—1182no—
466C2×D4—1181no—
467C2×D4—1181no—
468C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
469C22×C4—21no—
470C22×C4—1182no—
471C22×C4—1182no—
472C22×C4—1182no—
473C22×C4—1181no—
474C22×C4—1181no—
475C22×C4—1182no—
476C22×C4D4×D5911yescharacteristic
477C22×C4D4×D5911yescharacteristic
478C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
479Q16—42no—
480Q16—4722no—
481SD16—42no—
482SD16—4722no—
483M16—42no—
484M16—1184no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—1182no—
488C2×C8—1182no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—592no—
500C4⋊C4—592no—
501C4⋊C4—1182no—
502C4⋊C4—1182no—
503C4⋊C4—1182no—
504C4⋊C4—1182no—
505C4⋊C4—1181no—
506C4⋊C4—1181no—
507C4⋊C4—1182no—
508C4⋊C4—1181no—
509C4⋊C4—1182no—
510C4⋊C4—1181no—
511C4⋊C4—1182no—
512C4⋊C4—1182no—
513C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
514C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
515C22⋊C4—21no—
516C22⋊C4—21no—
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—1182no—
522C22⋊C4—1182no—
523C22⋊C4—1182no—
524C22⋊C4—1182no—
525C22⋊C4—1182no—
526C22⋊C4—1182no—
527C22⋊C4—1182no—
528C42—21no—
529C42—41no—
530C42—1182no—
531C42D4×D5911yescharacteristic
532C42D4×D5911yescharacteristic
533C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
534C42C23×D5911yescharacteristic
535C23—21no—
536C23—1182no—
537C23#1427369511yescharacteristic
538Q8—41no—
539Q8—41no—
540Q8—41no—
541Q8—41no—
542Q8—41no—
543Q8—4722no—
544Q8—2362no—
545D4—41no—
546D4—42no—
547D4—4721no—
548D4—4722no—
549D4—4722no—
550D4—2362no—
551D4—2364no—
552D4—2362no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—1182no—
563C2×C4—1182no—
564C2×C4—1182no—
565C2×C4—4722no—
566C2×C4—4722no—
567C2×C4—4722no—
568C2×C4—4721no—
569C2×C4—4722no—
570C2×C4—2362no—
571C2×C4#1427369511yescharacteristic
572C2×C4#1427369511yescharacteristic
573C2×C4#1427369511yescharacteristic
574C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
575C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
576C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
577C8—22no—
578C8—41no—
579C8—1184no—
580C8—2362no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—2362no—
588C22—2362no—
589C22—2362no—
590C22C2×#1427369511yescharacteristic
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—41no—
597C4—41no—
598C4—41no—
599C4—81no—
600C4—81no—
601C4—2362no—
602C4—2362no—
603C4—2362no—
604C4#1683758312yes—
605C2—41no—
606C2—81no—
607C2—4722no—
608C2C2×#1683758311yescharacteristic
609C2#2143344411yescharacteristic
610C2#2143345111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#3172C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21438627C2
hypercenter#3172D59
hypocenterC59#19036
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3172

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21435103C2semidirect
3. #21434649C2semidirect
4. #21423427C2semidirect
5. #21423412C2semidirect
6. #21423410C2semidirect
7. #21423406C2semidirect
8. #21422703C2semidirect
9. #21422697C2semidirect
10. #21422687C2semidirect
11. C59×#3172C2semidirect
302. #3172D59semidirect
360. C59#19036semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214386272
#214351032
#214346492
#214234272
#214234122
#214234102
#214234062
#214227032
#214226972
#214226872
C59×#31722
#1903659