Finite Group Databasebeta

← #28570324

Subgroups — #28570324

Order 15104.

880 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438634C211yesmaximal, characteristic
2#21435107C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434702C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21434648C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423433C212yesmaximal, complemented
6#21423416C212yesmaximal, complemented
7#21423414C212yesmaximal, complemented
8#21423408C212yesmaximal, complemented
9#21422701C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422697C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1525C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838152C2212yes—
13#16838146C2212yes—
14#16838111—21no—
15#16838104—21no—
16#16838102—21no—
17#16838052—21no—
18#16838051—22no—
19#16838029—21no—
20#16838006—21no—
21#16837997—21no—
22#16837994—22no—
23#16837979—21no—
24#16837959C2211yescharacteristic
25#16837936C2211yescharacteristic
26C2×#14273719C2211yescharacteristic
27#16837811C2212yes—
28#16837811C2212yes—
29#16837811C2211yescharacteristic
30#16837804—22no—
31#16837797C2212yes—
32#16837796C2211yescharacteristic
33#16837771C2211yescharacteristic
34#16837762C2211yescharacteristic
35#16837761C2212yes—
36#16837660—21no—
37#16837648—21no—
38#16837609—21no—
39#16837599—21no—
40#16837564—22no—
41C4×Dic236—21no—
42C4×#11745660—21no—
43#16837459C2211yescharacteristic
44#16837444—21no—
45#16837444—21no—
46#16837143C2212yes—
47#16837143C2212yes—
48#16837143C2212yes—
49#16837141C2212yes—
50C59×#532C2211yescharacteristic
51C4×M16×C59C2211yescharacteristic
52C4×M16×C59C2211yescharacteristic
53C59×#329C2212yes—
54C59×#329C2212yes—
55C2×#11745687—22no—
56C2×Dic236—21no—
57C2×#11745672—22no—
58C2×#11745660—21no—
59C2×#11745670—22no—
60#14273727C2311yescharacteristic
61#14273727C2311yescharacteristic
62#14273726—21no—
63#14273725—22no—
64#14273721—21no—
65#14273720—22no—
66#14273720—22no—
67#14273719—21no—
68#14273719—21no—
69#14273719—21no—
70#14273719D412yes—
71#14273719C2312yes—
72#14273719C2311yescharacteristic
73#14273718—21no—
74#14273717—22no—
75#14273715C2311yescharacteristic
76#14273711—22no—
77#14273710—22no—
78#14273710—21no—
79#14273709—22no—
80#14273708—22no—
81#14273708—22no—
82#14273708—22no—
83#14273706—22no—
84#14273706—21no—
85#14273706—21no—
86#14273706D411yescharacteristic
87#14273705—22no—
88#14273704—22no—
89#14273704—22no—
90#14273704—22no—
91#14273703—22no—
92#14273701D411yescharacteristic
93#14273700—22no—
94#14273699—22no—
95#14273699—22no—
96#14273699—22no—
97#14273698—21no—
98#14273698—21no—
99C4×Dic118—21no—
100C4×Dic118—21no—
101C4×Dic118D411yescharacteristic
102C4×D236D411yescharacteristic
103D4×Dic59—22no—
104D4×Dic59—21no—
105D4×Dic59—21no—
106C4×C22⋊D59—22no—
107C4×C22⋊D59—21no—
108#14273686—21no—
109#14273685—21no—
110#14273684—21no—
111C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
112C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
113C2×Dic59⋊C4—22no—
114C2×Dic59⋊C4—21no—
115C2×Dic59⋊C4—21no—
116C4⋊C4×D59—21no—
117#14273661—21no—
118#14273661—22no—
119#14273661—22no—
120#14273659—21no—
121#14273659—22no—
122#14273659—22no—
123C4⋊(C59⋊C8)—21no—
124#14273652—21no—
125#14273652—21no—
126#14273652—21no—
127#14273651—22no—
128#14273649—21no—
129#14273648—22no—
130C22⋊(C59⋊C8)—21no—
131#14273638C2312yes—
132C2×#41×C59D412yes—
133C2×M16×C59—21no—
134C2×M16×C59—21no—
135C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
136#127×C59D411yescharacteristic
137#124×C59C2312yes—
138#121×C59—21no—
139#121×C59—21no—
140C4×D4×C59—21no—
141C4×D4×C59—21no—
142C2×C42×C59C2311yescharacteristic
143#97×C59C2312yes—
144#97×C59C2311yescharacteristic
145#97×C59C2311yescharacteristic
146C4×C8×C59—21no—
147C4×C8×C59—21no—
148#41×C59—82no—
149C2×Q8×C59C2×D412yes—
150C2×D4×C59—22no—
151C2×D4×C59—21no—
152C2×D4×C59—21no—
153C2×D4×C59C2×D412yes—
154C22×C4×C59—22no—
155C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D59—21no—
159C2×C22⋊D59—22no—
160C2×C22⋊D59—22no—
161C22×Dic59—21no—
162C22×Dic59—22no—
163C22×Dic59—22no—
164C22×Dic59—21no—
165#11745687—84no—
166C2×D236C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D59—21no—
168C2×C4×D59—22no—
169C2×Dic118—21no—
170C2×Dic118—21no—
171C2×Dic118—22no—
172C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
173M16×C59—24no—
174M16×C59—42no—
175C2×C8×C59—22no—
176C2×C8×C59—21no—
177C2×C8×C59—21no—
178C4⋊C4×C59—21no—
179C4⋊C4×C59—21no—
180C22⋊C4×C59—22no—
181C22⋊C4×C59—22no—
182C42×C59C2×D411yescharacteristic
183C42×C59C2×D411yescharacteristic
184C42×C59C2×D411yescharacteristic
185C42×C59C2411yescharacteristic
186C22⋊Dic59—22no—
187C22⋊Dic59—22no—
188C22⋊Dic59—22no—
189C22⋊Dic59—22no—
190C22⋊Dic59—21no—
191C22⋊Dic59—41no—
192#11745672—82no—
193#11745670—82no—
194(C2×D59)⋊C4—22no—
195(C2×D59)⋊C4—21no—
196(C2×D59)⋊C4—21no—
197(C2×D59)⋊C4—21no—
198(C2×D59)⋊C4—21no—
199C4⋊Dic59—22no—
200C4⋊Dic59—21no—
201C4⋊Dic59—21no—
202C4⋊Dic59—21no—
203C4⋊Dic59—21no—
204C4⋊Dic59—21no—
205C4⋊Dic59—21no—
206C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
207C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Dic59C2×D412yes—
209C4⋊Dic59C2×D412yes—
210Dic59⋊C4—22no—
211Dic59⋊C4—22no—
212Dic59⋊C4—22no—
213Dic59⋊C4—22no—
214Dic59⋊C4—21no—
215Dic59⋊C4—22no—
216Dic59⋊C4—21no—
217Dic59⋊C4—22no—
218Dic59⋊C4—22no—
219Dic59⋊C4—21no—
220Dic59⋊C4—21no—
221Dic59⋊C4—41no—
222Dic59⋊C4—41no—
223C4×Dic59—22no—
224C4×Dic59—21no—
225C4×Dic59—41no—
226C2×C59⋊C8—22no—
227Dic236—42no—
228#11745660—42no—
229C23×C59—22no—
230C23×C59#12011yescharacteristic
231C22×D59—21no—
232Q8×C59—42no—
233D4×C59—42no—
234D4×C59—44no—
235D4×C59—42no—
236D4×C59—81no—
237C2×C4×C59—22no—
238C2×C4×C59—22no—
239C2×C4×C59—41no—
240C2×C4×C59—41no—
241C2×C4×C59—82no—
242C2×C4×C59#12011yescharacteristic
243C2×C4×C59#12011yescharacteristic
244C2×C4×C59#12011yescharacteristic
245C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
248C22⋊D59—42no—
249C22⋊D59—82no—
250C22⋊D59—82no—
251C2×Dic59—21no—
252C2×Dic59—22no—
253C2×Dic59—21no—
254C2×Dic59—21no—
255C2×Dic59—22no—
256C2×Dic59—42no—
257C2×Dic59—41no—
258C2×Dic59—41no—
259C2×Dic59—81no—
260C2×Dic59—82no—
261C2×Dic59—82no—
262D236—41no—
263C4×D59—42no—
264C4×D59—82no—
265Dic118—41no—
266Dic118—41no—
267Dic118—41no—
268Dic118—41no—
269Dic118—41no—
270Dic118—82no—
271C8×C59—22no—
272C8×C59—24no—
273C8×C59—41no—
274C59⋊C8—42no—
275#19036—591nomaximal, Sylow
276C22×C59—21no—
277C22×C59—21no—
278C22×C59—21no—
279C22×C59—42no—
280C22×C59—42no—
281C22×C59—42no—
282C22×C59C2×#12011yescharacteristic
283C2×D59—41no—
284C2×D59—41no—
285C2×D59—41no—
286C4×C59—21no—
287C4×C59—21no—
288C4×C59—21no—
289C4×C59—21no—
290C4×C59—21no—
291C4×C59—42no—
292C4×C59#45612yes—
293Dic59—41no—
294Dic59—41no—
295Dic59—42no—
296Dic59—41no—
297Dic59—42no—
298Dic59—81no—
299Dic59—81no—
300#3559—591no—
301#3216—591no—
302#3172—591no—
303#3166—591no—
304#1664—592no—
305#1661—592no—
306#1661—592no—
307#1660—592no—
308#1529—591no—
309#1528—591no—
310#1525D5911yescharacteristic, complemented
311C2×C59—41no—
312C2×C59—82no—
313C2×C59C2×#45611yescharacteristic
314C2×C59#301811yescharacteristic
315C2×C59#301911yescharacteristic
316D59—81no—
317#563—592no—
318#562—592no—
319#554—1181no—
320#553—1181no—
321#553—1181no—
322#547—1181no—
323#547—1182no—
324#544—1181no—
325#540—1181no—
326#539—1182no—
327#539—1181no—
328#537—1181no—
329#533—591no—
330#532C2×D5911yescharacteristic
331#529—591no—
332C2×#125—591no—
333#501—592no—
334#501—592no—
335#501—591no—
336#499—1182no—
337#497—592no—
338#497—591no—
339#491—591no—
340#489—592no—
341#489—591no—
342#470—1181no—
343#468—1181no—
344#462—1181no—
345#460—1181no—
346#452—1182no—
347C4×Q16—1181no—
348C4×SD16—1181no—
349#432—591no—
350#428—1181no—
351#428—1181no—
352C4×M16C2×D5911yescharacteristic
353C4×M16C2×D5911yescharacteristic
354#330—592no—
355#330—592no—
356#330—592no—
357#329—592no—
358#329C2×D5912yes—
359#329C2×D5912yes—
360C59#1903611yescharacteristic, complemented, Sylow
361C2×#41—1182no—
362C2×#41D23612yes—
363C2×Q16—1181no—
364C2×Q16—1182no—
365C2×SD16—1181no—
366C2×SD16—1182no—
367C2×M16—21no—
368C2×M16—21no—
369C4⋊Q8—591no—
370C4⋊Q8—591no—
371C4⋊Q8—1181no—
372C4⋊Q8—1182no—
373C4⋊Q8D23611yescharacteristic
374#127D23611yescharacteristic
375#126—1182no—
376#126—1182no—
377#126—1181no—
378#125—592no—
379#125—592no—
380#125—591no—
381#125—1182no—
382#125—1181no—
383#125—1181no—
384#125—1181no—
385#125—1181no—
386#124—591no—
387#124C22×D5912yes—
388#123—1182no—
389#123—1182no—
390#123—1182no—
391#123—1182no—
392#123—1182no—
393#123—1182no—
394#123—1181no—
395C22⋊Q8—591no—
396C22⋊Q8—1182no—
397C22⋊Q8—1182no—
398C22⋊Q8—1182no—
399C22⋊Q8—1182no—
400C22⋊Q8—1182no—
401C22⋊Q8—1182no—
402C22⋊Q8—1181no—
403C22⋊Q8—1181no—
404#121—21no—
405#121—21no—
406#121—591no—
407#121—1182no—
408#121—1182no—
409#121—1182no—
410#121—1181no—
411#121—1181no—
412#121—1182no—
413C4×Q8—591no—
414C4×Q8—1181no—
415C4×Q8—1181no—
416C4×D4—21no—
417C4×D4—21no—
418C4×D4—591no—
419C4×D4—1182no—
420C4×D4—1182no—
421C4×D4—1181no—
422C4×D4—1181no—
423C4×D4—1181no—
424#117—1181no—
425#117—1181no—
426#117—1181no—
427C2×C4⋊C4—591no—
428C2×C4⋊C4—591no—
429C2×C4⋊C4—1181no—
430C2×C4⋊C4—1182no—
431C2×C4⋊C4—1181no—
432C2×C4⋊C4—1181no—
433C2×C42C22×D5911yescharacteristic
434#107—1182no—
435#107—1182no—
436#107—1181no—
437#106—1182no—
438#106—1182no—
439#106—1181no—
440C4⋊C8—1181no—
441#103—1181no—
442#103—1181no—
443#103—1181no—
444#103—1182no—
445#102—1181no—
446#102—1182no—
447C22⋊C8—1181no—
448#97—592no—
449#97C22×D5912yes—
450#97C22×D5911yescharacteristic
451#97C22×D5911yescharacteristic
452C4×C8—21no—
453C4×C8—21no—
454#41—82no—
455#41—4724no—
456C2×Q8—591no—
457C2×Q8—1182no—
458C2×Q8—1181no—
459C2×Q8—1181no—
460C2×Q8C2×D23612yes—
461C2×D4—22no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—591no—
465C2×D4—1182no—
466C2×D4—1182no—
467C2×D4—1181no—
468C2×D4C2×D23612yes—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—1182no—
471C22×C4—1182no—
472C22×C4—1182no—
473C22×C4—1181no—
474C22×C4—1181no—
475C22×C4—1181no—
476C22×C4C2×D23611yescharacteristic
477C22×C4D4×D5911yescharacteristic
478C22×C4D4×D5911yescharacteristic
479Q16—4722no—
480Q16—2362no—
481SD16—4722no—
482SD16—2362no—
483M16—24no—
484M16—42no—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—1182no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—591no—
492C4⋊C4—591no—
493C4⋊C4—592no—
494C4⋊C4—592no—
495C4⋊C4—1182no—
496C4⋊C4—1182no—
497C4⋊C4—1182no—
498C4⋊C4—1182no—
499C4⋊C4—1181no—
500C4⋊C4—1181no—
501C4⋊C4—1182no—
502C4⋊C4—1181no—
503C4⋊C4—1182no—
504C4⋊C4—1181no—
505C4⋊C4—1182no—
506C4⋊C4—1181no—
507C4⋊C4—1182no—
508C4⋊C4—1181no—
509C4⋊C4—1181no—
510C4⋊C4—1181no—
511C4⋊C4—1181no—
512C4⋊C4—1181no—
513C4⋊C4—2361no—
514C4⋊C4—2361no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—1182no—
518C22⋊C4—1182no—
519C22⋊C4—1182no—
520C22⋊C4—1182no—
521C22⋊C4—1182no—
522C22⋊C4—1181no—
523C22⋊C4—1181no—
524C22⋊C4—1181no—
525C22⋊C4—1181no—
526C22⋊C4—1181no—
527C22⋊C4—2361no—
528C42—1182no—
529C42—1181no—
530C42—2361no—
531C42C2×D23611yescharacteristic
532C42D4×D5911yescharacteristic
533C42D4×D5911yescharacteristic
534C42C23×D5911yescharacteristic
535C23—22no—
536C23—1181no—
537C23#1427369711yescharacteristic
538Q8—42no—
539Q8—4722no—
540Q8—2361no—
541Q8—2361no—
542Q8—2361no—
543Q8—2361no—
544Q8—2361no—
545D4—42no—
546D4—44no—
547D4—42no—
548D4—81no—
549D4—4722no—
550D4—4722no—
551D4—2361no—
552D4—2362no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—1181no—
559C2×C4—1181no—
560C2×C4—1182no—
561C2×C4—1181no—
562C2×C4—1182no—
563C2×C4—4722no—
564C2×C4—4721no—
565C2×C4—4722no—
566C2×C4—4722no—
567C2×C4—2361no—
568C2×C4—2361no—
569C2×C4—2362no—
570C2×C4—2362no—
571C2×C4#1427369711yescharacteristic
572C2×C4#1427369711yescharacteristic
573C2×C4#1427369711yescharacteristic
574C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
575C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
576C2×C4C22×D23611yescharacteristic
577C8—24no—
578C8—22no—
579C8—41no—
580C8—2362no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—42no—
585C22—42no—
586C22—42no—
587C22—2361no—
588C22—2361no—
589C22—2361no—
590C22C2×#1427369711yescharacteristic
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—42no—
597C4—4721no—
598C4—4721no—
599C4—2361no—
600C4—2362no—
601C4—2361no—
602C4—2362no—
603C4—2361no—
604C4#1683758612yes—
605C2—41no—
606C2—82no—
607C2—4721no—
608C2C2×#1683758611yescharacteristic
609C2#2143344711yescharacteristic
610C2#2143345611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1525C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21438634C2
hypercenter#1525D59
hypocenterC59#19036
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1525

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21435107C2semidirect
3. #21434702C2semidirect
4. #21434648C2semidirect
5. #21423433C2semidirect
6. #21423416C2semidirect
7. #21423414C2semidirect
8. #21423408C2semidirect
9. #21422701C2semidirect
10. #21422697C2semidirect
11. C59×#1525C2semidirect
310. #1525D59semidirect
360. C59#19036semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214386342
#214351072
#214347022
#214346482
#214234332
#214234162
#214234142
#214234082
#214227012
#214226972
C59×#15252
#1903659