Finite Group Databasebeta

← #28570326

Subgroups — #28570326

Order 15104.

812 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438702C211yesmaximal, characteristic
2#21435306C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434696C211yesmaximal, characteristic
4#21423428C212yesmaximal, complemented
5#21423423C212yesmaximal, complemented
6#21423423C212yesmaximal, complemented
7#21423406C212yesmaximal, complemented
8#21422701C211yesmaximal, characteristic
9#21422698C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422690C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#3166C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C59⋊#564C2212yes—
13#16838156C2212yes—
14#16838129—21no—
15#16838107—21no—
16#16838090—21no—
17#16838087—22no—
18#16838087—21no—
19#16838033—21no—
20#16838032—21no—
21#16838015—21no—
22#16838011—22no—
23#16837999—21no—
24#16837959C2211yescharacteristic
25#16837936C2211yescharacteristic
26#16837808C2212yes—
27#16837808C2211yescharacteristic
28#16837794C2211yescharacteristic
29#16837770C2211yescharacteristic
30#16837770C2212yes—
31#16837764C2211yescharacteristic
32#16837740—22no—
33#16837697—21no—
34#16837687—21no—
35#16837658—21no—
36#16837650—21no—
37C4×#11745672—21no—
38C4×#11745671—21no—
39#16837459C2211yescharacteristic
40C4×#11745664C2211yescharacteristic
41#16837144C2212yes—
42#16837144C2212yes—
43#16837143C2212yes—
44#16837143C2212yes—
45#16837143C2212yes—
46#16837141C2212yes—
47C59×#533C2211yescharacteristic
48C2×#125×C59C2211yescharacteristic
49C59×#501C2212yes—
50C59×#501C2212yes—
51C59×#499—22no—
52C59×#428—21no—
53C59×#428—21no—
54C4×M16×C59C2211yescharacteristic
55C2×#11745672—21no—
56C2×#11745671—21no—
57C2×#11745664—21no—
58#14273727D411yescharacteristic
59#14273727D411yescharacteristic
60#14273726—22no—
61#14273726—21no—
62#14273726—22no—
63#14273722—22no—
64#14273722—22no—
65#14273722—22no—
66#14273722—22no—
67#14273721—21no—
68#14273719C2312yes—
69#14273719C2311yescharacteristic
70#14273718—22no—
71#14273718—21no—
72#14273718—22no—
73#14273718—22no—
74#14273717—22no—
75#14273717—22no—
76#14273717—22no—
77#14273717—22no—
78#14273717—22no—
79#14273715C2311yescharacteristic
80#14273712—22no—
81#14273710—22no—
82#14273710—21no—
83#14273707—21no—
84#14273707—21no—
85#14273707—22no—
86#14273706—22no—
87#14273706—21no—
88#14273706—21no—
89#14273706D411yescharacteristic
90#14273705—22no—
91#14273705—22no—
92#14273701D411yescharacteristic
93C4×Dic118—21no—
94C4×Dic118—21no—
95C4×Dic118D411yescharacteristic
96#14273692—22no—
97#14273692—21no—
98#14273692—21no—
99C4×D236D411yescharacteristic
100C4×C22⋊D59—22no—
101C4×C22⋊D59—21no—
102#14273686—22no—
103#14273686D412yes—
104#14273685—22no—
105#14273685—21no—
106#14273684—21no—
107C4⋊C4×D59—21no—
108#14273660—21no—
109#14273660—22no—
110#14273658—21no—
111#14273658—22no—
112C4⋊(C59⋊C8)—21no—
113#14273651—21no—
114#14273651—21no—
115#14273651—22no—
116#14273651—22no—
117#14273650—21no—
118#14273647—21no—
119C22⋊(C59⋊C8)—21no—
120#14273638C2312yes—
121#14273638C2311yescharacteristic
122#14273638C2311yescharacteristic
123C4×C59⋊C8—21no—
124C2×M16×C59—21no—
125C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
126C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
127#125×C59—21no—
128#125×C59—21no—
129#125×C59—21no—
130#125×C59D412yes—
131#125×C59C2312yes—
132C22⋊Q8×C59—21no—
133C22⋊Q8×C59—21no—
134C4×Q8×C59—21no—
135C4×Q8×C59—21no—
136#117×C59—21no—
137C2×C4⋊C4×C59—21no—
138C2×C4⋊C4×C59—21no—
139C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
140C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
141C2×C42×C59C2311yescharacteristic
142#107×C59—22no—
143#107×C59—22no—
144#106×C59—22no—
145#106×C59—22no—
146#97×C59C2312yes—
147C4×C8×C59—21no—
148C2×Q8×C59—21no—
149C2×Q8×C59—21no—
150C22×C4×C59—21no—
151C22×C4×C59—21no—
152C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D59—21no—
156C2×D236C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D59—21no—
158C2×C4×D59—22no—
159C2×Dic118—21no—
160C2×Dic118—22no—
161C2×Dic118—21no—
162C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
163M16×C59—24no—
164C2×C8×C59—22no—
165C4⋊C4×C59—22no—
166C4⋊C4×C59—22no—
167C4⋊C4×C59—21no—
168C4⋊C4×C59—21no—
169C4⋊C4×C59—22no—
170C4⋊C4×C59—22no—
171C4⋊C4×C59—21no—
172C4⋊C4×C59—21no—
173C4⋊C4×C59—21no—
174C4⋊C4×C59—21no—
175C4⋊C4×C59—41no—
176C4⋊C4×C59—41no—
177C4⋊C4×C59C2×D412yes—
178C4⋊C4×C59C2×D412yes—
179C22⋊C4×C59—41no—
180C42×C59—41no—
181C42×C59C2×D411yescharacteristic
182C42×C59C2×D411yescharacteristic
183C42×C59C2×D411yescharacteristic
184C42×C59C2411yescharacteristic
185C22⋊Dic59—21no—
186C22⋊Dic59—22no—
187#11745672—42no—
188#11745671—42no—
189(C2×D59)⋊C4—22no—
190(C2×D59)⋊C4—22no—
191(C2×D59)⋊C4—22no—
192(C2×D59)⋊C4—21no—
193(C2×D59)⋊C4—21no—
194(C2×D59)⋊C4—21no—
195(C2×D59)⋊C4—21no—
196C4⋊Dic59—22no—
197C4⋊Dic59—22no—
198C4⋊Dic59—22no—
199C4⋊Dic59—21no—
200C4⋊Dic59—21no—
201C4⋊Dic59C2×D412yes—
202C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic59C2×D412yes—
204C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
205Dic59⋊C4—22no—
206Dic59⋊C4—22no—
207Dic59⋊C4—22no—
208Dic59⋊C4—22no—
209Dic59⋊C4—22no—
210Dic59⋊C4—21no—
211Dic59⋊C4—21no—
212Dic59⋊C4—21no—
213Dic59⋊C4—21no—
214Dic59⋊C4—22no—
215Dic59⋊C4—22no—
216C4×Dic59—22no—
217C4×Dic59—22no—
218C4×Dic59—22no—
219C4×Dic59—21no—
220C4×Dic59—22no—
221#11745664—42no—
222C2×C59⋊C8—21no—
223C2×C59⋊C8—21no—
224C2×C59⋊C8—22no—
225C23×C59#12011yescharacteristic
226C22×D59—21no—
227Q8×C59—41no—
228Q8×C59—41no—
229Q8×C59—42no—
230C2×C4×C59—22no—
231C2×C4×C59—22no—
232C2×C4×C59—22no—
233C2×C4×C59—41no—
234C2×C4×C59—41no—
235C2×C4×C59—42no—
236C2×C4×C59—41no—
237C2×C4×C59—41no—
238C2×C4×C59—81no—
239C2×C4×C59#12011yescharacteristic
240C2×C4×C59#12011yescharacteristic
241C2×C4×C59#12011yescharacteristic
242C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
245C22⋊D59—42no—
246C2×Dic59—21no—
247C2×Dic59—22no—
248C2×Dic59—21no—
249C2×Dic59—21no—
250C2×Dic59—22no—
251D236—41no—
252C4×D59—42no—
253C4×D59—82no—
254Dic118—42no—
255Dic118—41no—
256Dic118—81no—
257Dic118—82no—
258C8×C59—24no—
259C59⋊C8—22no—
260C59⋊C8—42no—
261C59⋊C8—41no—
262#19037—591nomaximal, Sylow
263C22×C59—21no—
264C22×C59—21no—
265C22×C59—21no—
266C22×C59C2×#12011yescharacteristic
267C2×D59—41no—
268C2×D59—41no—
269C2×D59—41no—
270C4×C59—21no—
271C4×C59—21no—
272C4×C59—21no—
273C4×C59—21no—
274C4×C59—21no—
275C4×C59—42no—
276C4×C59—42no—
277C4×C59—81no—
278C4×C59—81no—
279C4×C59#45612yes—
280Dic59—42no—
281Dic59—41no—
282Dic59—41no—
283Dic59—42no—
284Dic59—41no—
285#3563—591no—
286#3237—591no—
287#3172—591no—
288#3166D5911yescharacteristic, complemented
289#1664—592no—
290#1663—592no—
291#1663—592no—
292#1660—592no—
293#1529—591no—
294#1528—591no—
295#1526—591no—
296C2×C59—41no—
297C2×C59C2×#45611yescharacteristic
298C2×C59#301811yescharacteristic
299C2×C59#302011yescharacteristic
300D59—81no—
301#564—592no—
302#563—592no—
303#557—1181no—
304#554—1181no—
305#552—1182no—
306#552—1181no—
307#552—1181no—
308#544—1181no—
309#544—1181no—
310#541—1181no—
311#541—1182no—
312#539—1181no—
313#533—591no—
314#533C2×D5911yescharacteristic
315#529—591no—
316C2×#125C2×D5911yescharacteristic
317#501—591no—
318#501—592no—
319#501C2×D5912yes—
320#501C2×D5912yes—
321#499—22no—
322#497—591no—
323#491—591no—
324#491—592no—
325#489—591no—
326#485—1182no—
327#477—1181no—
328#475—1181no—
329#470—1181no—
330#468—1181no—
331C4×Q16—1181no—
332C4×SD16—1181no—
333#432—591no—
334#428—21no—
335#428—21no—
336C4×M16—591no—
337C4×M16C2×D5911yescharacteristic
338#330—592no—
339#330—592no—
340#330—592no—
341#330—592no—
342#330—592no—
343#329—592no—
344C59#1903711yescharacteristic, complemented, Sylow
345C2×Q16—1181no—
346C2×SD16—1181no—
347C2×M16—21no—
348C2×M16—1181no—
349C4⋊Q8—591no—
350C4⋊Q8—591no—
351C4⋊Q8—1182no—
352C4⋊Q8—1182no—
353C4⋊Q8—1181no—
354C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
355C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
356#126—1182no—
357#126—1182no—
358#126—1182no—
359#126—1182no—
360#126—1181no—
361#125—21no—
362#125—21no—
363#125—21no—
364#125—591no—
365#125—592no—
366#125—1182no—
367#125—1182no—
368#125—1182no—
369#125—1182no—
370#125—1182no—
371#125—1182no—
372#125—1181no—
373#125—1182no—
374#125—1182no—
375#125C22⋊D5912yes—
376#125C22×D5912yes—
377#124—591no—
378#123—1182no—
379#123—1182no—
380#123—1181no—
381C22⋊Q8—21no—
382C22⋊Q8—21no—
383C22⋊Q8—591no—
384C22⋊Q8—1182no—
385C22⋊Q8—1182no—
386C22⋊Q8—1181no—
387C22⋊Q8—1181no—
388C22⋊Q8—1182no—
389C22⋊Q8—1181no—
390C22⋊Q8—1181no—
391C22⋊Q8—1182no—
392#121—591no—
393C4×Q8—21no—
394C4×Q8—21no—
395C4×Q8—591no—
396C4×Q8—1181no—
397C4×Q8—1182no—
398C4×Q8—1181no—
399C4×Q8—1181no—
400C4×Q8—1181no—
401C4×D4—591no—
402C4×D4—1182no—
403C4×D4—1181no—
404#117—21no—
405#117—592no—
406#117—1182no—
407#117—1181no—
408#117—1182no—
409#117—1181no—
410C2×C4⋊C4—21no—
411C2×C4⋊C4—21no—
412C2×C4⋊C4—1181no—
413C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
414C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
415C2×C42C22×D5911yescharacteristic
416#107—22no—
417#107—22no—
418#107—1181no—
419#107—1182no—
420#106—22no—
421#106—22no—
422#106—1181no—
423#106—1182no—
424C4⋊C8—1181no—
425#103—1181no—
426#103—1181no—
427#103—1181no—
428#103—1182no—
429#103—1182no—
430#102—1181no—
431C22⋊C8—1181no—
432#97—592no—
433#97—591no—
434#97—591no—
435#97C22×D5912yes—
436C4×C8—21no—
437C4×C8—1181no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—591no—
441C2×Q8—1182no—
442C2×Q8—1181no—
443C2×Q8—1181no—
444C2×D4—591no—
445C2×D4—1181no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—1182no—
449C22×C4—1181no—
450C22×C4D4×D5911yescharacteristic
451C22×C4D4×D5911yescharacteristic
452C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
453Q16—2362no—
454SD16—2362no—
455M16—24no—
456M16—2362no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—1181no—
459C2×C8—1181no—
460C2×C8—1182no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—592no—
474C4⋊C4—591no—
475C4⋊C4—592no—
476C4⋊C4—591no—
477C4⋊C4—1182no—
478C4⋊C4—1182no—
479C4⋊C4—1182no—
480C4⋊C4—1182no—
481C4⋊C4—1182no—
482C4⋊C4—1182no—
483C4⋊C4—1182no—
484C4⋊C4—1182no—
485C4⋊C4—1181no—
486C4⋊C4—1181no—
487C4⋊C4—1181no—
488C4⋊C4—1181no—
489C4⋊C4—1181no—
490C4⋊C4—1182no—
491C4⋊C4—1181no—
492C4⋊C4—1182no—
493C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
494C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—1182no—
497C22⋊C4—1182no—
498C22⋊C4—1182no—
499C22⋊C4—1182no—
500C22⋊C4—1181no—
501C22⋊C4—1181no—
502C22⋊C4—1181no—
503C22⋊C4—1181no—
504C22⋊C4—1181no—
505C42—41no—
506C42—1182no—
507C42—1182no—
508C42—1182no—
509C42—1182no—
510C42—1181no—
511C42D4×D5911yescharacteristic
512C42D4×D5911yescharacteristic
513C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
514C42C23×D5911yescharacteristic
515C23—1181no—
516C23#1427369511yescharacteristic
517Q8—41no—
518Q8—41no—
519Q8—42no—
520Q8—4721no—
521Q8—4722no—
522Q8—2361no—
523Q8—2362no—
524D4—2361no—
525D4—2362no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—81no—
535C2×C4—1182no—
536C2×C4—1181no—
537C2×C4—1181no—
538C2×C4—1181no—
539C2×C4—1182no—
540C2×C4—4722no—
541C2×C4—2362no—
542C2×C4#1427369511yescharacteristic
543C2×C4#1427369511yescharacteristic
544C2×C4#1427369511yescharacteristic
545C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
547C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
548C8—24no—
549C8—1182no—
550C8—2362no—
551C8—2361no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—2361no—
556C22—2361no—
557C22—2361no—
558C22C2×#1427369511yescharacteristic
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—42no—
565C4—42no—
566C4—81no—
567C4—81no—
568C4—2361no—
569C4—2362no—
570C4—2362no—
571C4—2361no—
572C4—2361no—
573C4#1683758412yes—
574C2—41no—
575C2—4721no—
576C2C2×#1683758411yescharacteristic
577C2#2143344211yescharacteristic
578C2#2143345811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#3166C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#14273701D4
hypercenter#3166D59
hypocenterC59#19037
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3166

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21435306C2semidirect
4. #21423428C2semidirect
5. #21423423C2semidirect
6. #21423423C2semidirect
7. #21423406C2semidirect
9. #21422698C2semidirect
10. #21422690C2semidirect
11. C59×#3166C2semidirect
288. #3166D59semidirect
344. C59#19037semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214387022
#214353062
#214346962
#214234282
#214234232
#214234062
#214227012
#214226982
#214226902
C59×#31662
#1903759