Finite Group Databasebeta

← #28570329

Subgroups — #28570329

Order 15104.

812 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438706C211yesmaximal, characteristic
2#21434696C211yesmaximal, characteristic
3#21434649C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423427C212yesmaximal, complemented
5#21423423C212yesmaximal, complemented
6#21423422C212yesmaximal, complemented
7#21423406C212yesmaximal, complemented
8#21422704C211yesmaximal, characteristic
9#21422699C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422691C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#3237C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C59⋊#564C2212yes—
13#16838156C2212yes—
14#16838128—21no—
15#16838110—21no—
16#16838094—21no—
17#16838093—21no—
18#16838085—22no—
19#16838031—21no—
20#16838029—21no—
21#16838013—21no—
22#16838010—22no—
23#16838001—21no—
24#16837936C2211yescharacteristic
25C2×#14273719C2211yescharacteristic
26#16837808C2212yes—
27#16837808C2212yes—
28#16837808C2211yescharacteristic
29#16837801—22no—
30#16837794C2211yescharacteristic
31#16837770C2211yescharacteristic
32#16837764C2211yescharacteristic
33#16837658—21no—
34#16837650—21no—
35C4×#11745672—21no—
36C4×#11745671—21no—
37#16837445—21no—
38#16837445—21no—
39C4×#11745664C2211yescharacteristic
40C4×#11745664C2211yescharacteristic
41#16837144C2212yes—
42#16837144C2212yes—
43#16837143C2212yes—
44#16837143C2212yes—
45#16837143C2212yes—
46#16837141C2212yes—
47C59×#533C2211yescharacteristic
48C59×#533C2211yescharacteristic
49C59×#501C2212yes—
50C59×#491C2212yes—
51C59×#485—22no—
52C59×#477—21no—
53C59×#475—21no—
54C59×#432C2211yescharacteristic
55C2×#11745672—21no—
56C2×#11745671—21no—
57C2×#11745664—21no—
58C2×#11745664—21no—
59#14273726—21no—
60#14273726—22no—
61#14273725—22no—
62#14273722—22no—
63#14273722—22no—
64#14273722—22no—
65#14273721—22no—
66#14273721—21no—
67#14273719—22no—
68#14273719—21no—
69#14273719—21no—
70#14273719D412yes—
71#14273719C2312yes—
72#14273719C2311yescharacteristic
73#14273718—21no—
74#14273718—22no—
75#14273718—22no—
76#14273717—22no—
77#14273717—22no—
78#14273717—22no—
79#14273717—22no—
80#14273717—22no—
81#14273715C2311yescharacteristic
82#14273712—22no—
83#14273711—22no—
84#14273710—21no—
85#14273707—22no—
86#14273706D411yescharacteristic
87#14273705—22no—
88#14273704—22no—
89#14273703—22no—
90#14273703—21no—
91#14273703—21no—
92#14273701D411yescharacteristic
93Q8×Dic59—21no—
94Q8×Dic59—21no—
95C4×Dic118—22no—
96C4×Dic118D411yescharacteristic
97C4×D236D411yescharacteristic
98C4×C22⋊D59—21no—
99(C22⋊D59)⋊C4—22no—
100#14273685—21no—
101#14273684—22no—
102#14273684—21no—
103#14273683—22no—
104C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
105C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
106C2×Dic59⋊C4—21no—
107C2×Dic59⋊C4—21no—
108C4⋊C4×D59—21no—
109#14273660—21no—
110#14273660—22no—
111#14273660—22no—
112#14273658—21no—
113#14273658—22no—
114#14273658—22no—
115#14273651—21no—
116#14273651—21no—
117#14273650—21no—
118#14273647—21no—
119#14273638C2312yes—
120#14273638C2311yescharacteristic
121#14273638C2311yescharacteristic
122C4×C59⋊C8—21no—
123C4×C59⋊C8—21no—
124C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
125C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
126C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
127C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
128#125×C59—21no—
129#125×C59C2312yes—
130C22⋊Q8×C59—21no—
131C22⋊Q8×C59—21no—
132C22⋊Q8×C59—21no—
133C22⋊Q8×C59—21no—
134C4×Q8×C59—21no—
135C4×Q8×C59—21no—
136C4×Q8×C59—21no—
137C4×Q8×C59—21no—
138#117×C59—21no—
139#117×C59D412yes—
140C2×C42×C59C2311yescharacteristic
141#107×C59—22no—
142#106×C59—22no—
143C4⋊C8×C59—21no—
144#103×C59—22no—
145#103×C59—22no—
146C22⋊C8×C59—21no—
147#97×C59C2312yes—
148C2×Q8×C59—21no—
149C2×Q8×C59—21no—
150C2×Q8×C59—21no—
151C2×Q8×C59—21no—
152C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D59—21no—
156C22×Dic59—21no—
157C22×Dic59—21no—
158C2×D236C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D59—21no—
160C2×C4×D59—22no—
161C2×Dic118—22no—
162C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
163C2×C8×C59—22no—
164C4⋊C4×C59—21no—
165C4⋊C4×C59—21no—
166C4⋊C4×C59—22no—
167C4⋊C4×C59—22no—
168C4⋊C4×C59—21no—
169C4⋊C4×C59—21no—
170C4⋊C4×C59—21no—
171C4⋊C4×C59—21no—
172C4⋊C4×C59—41no—
173C4⋊C4×C59—41no—
174C4⋊C4×C59C2×D412yes—
175C4⋊C4×C59C2×D412yes—
176C22⋊C4×C59—22no—
177C22⋊C4×C59—41no—
178C42×C59—22no—
179C42×C59—41no—
180C42×C59C2×D411yescharacteristic
181C42×C59C2×D411yescharacteristic
182C42×C59C2×D411yescharacteristic
183C42×C59C2411yescharacteristic
184C22⋊Dic59—21no—
185#11745672—42no—
186#11745671—42no—
187(C2×D59)⋊C4—22no—
188(C2×D59)⋊C4—22no—
189(C2×D59)⋊C4—22no—
190(C2×D59)⋊C4—21no—
191(C2×D59)⋊C4—21no—
192(C2×D59)⋊C4—21no—
193(C2×D59)⋊C4—21no—
194C4⋊Dic59—22no—
195C4⋊Dic59—22no—
196C4⋊Dic59—22no—
197C4⋊Dic59—21no—
198C4⋊Dic59—21no—
199C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic59C2×D412yes—
202C4⋊Dic59C2×D412yes—
203Dic59⋊C4—22no—
204Dic59⋊C4—22no—
205Dic59⋊C4—22no—
206Dic59⋊C4—22no—
207Dic59⋊C4—22no—
208Dic59⋊C4—22no—
209Dic59⋊C4—22no—
210Dic59⋊C4—21no—
211Dic59⋊C4—21no—
212Dic59⋊C4—22no—
213Dic59⋊C4—22no—
214Dic59⋊C4—21no—
215Dic59⋊C4—21no—
216C4×Dic59—22no—
217C4×Dic59—22no—
218C4×Dic59—22no—
219C4×Dic59—21no—
220#11745664—24no—
221#11745664—42no—
222C2×C59⋊C8—22no—
223C2×C59⋊C8—21no—
224C2×C59⋊C8—21no—
225C23×C59#12011yescharacteristic
226C22×D59—21no—
227Q8×C59—41no—
228Q8×C59—41no—
229Q8×C59—42no—
230Q8×C59—42no—
231Q8×C59—81no—
232C2×C4×C59—22no—
233C2×C4×C59—22no—
234C2×C4×C59—22no—
235C2×C4×C59—41no—
236C2×C4×C59—41no—
237C2×C4×C59—41no—
238C2×C4×C59—41no—
239C2×C4×C59#12011yescharacteristic
240C2×C4×C59#12011yescharacteristic
241C2×C4×C59#12011yescharacteristic
242C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
245C22⋊D59—42no—
246C2×Dic59—21no—
247C2×Dic59—21no—
248C2×Dic59—21no—
249C2×Dic59—22no—
250C2×Dic59—22no—
251C2×Dic59—42no—
252C2×Dic59—81no—
253D236—41no—
254C4×D59—42no—
255C4×D59—82no—
256Dic118—41no—
257Dic118—82no—
258C8×C59—42no—
259C59⋊C8—24no—
260C59⋊C8—22no—
261C59⋊C8—41no—
262#19037—591nomaximal, Sylow
263C22×C59—21no—
264C22×C59—21no—
265C22×C59—21no—
266C22×C59C2×#12011yescharacteristic
267C2×D59—41no—
268C2×D59—41no—
269C2×D59—41no—
270C4×C59—21no—
271C4×C59—21no—
272C4×C59—21no—
273C4×C59—21no—
274C4×C59—21no—
275C4×C59—42no—
276C4×C59—42no—
277C4×C59—81no—
278C4×C59—81no—
279C4×C59#45612yes—
280Dic59—41no—
281Dic59—41no—
282Dic59—42no—
283Dic59—42no—
284Dic59—41no—
285#3563—591no—
286#3237D5911yescharacteristic, complemented
287#3172—591no—
288#3166—591no—
289#1664—592no—
290#1663—592no—
291#1663—592no—
292#1660—592no—
293#1529—591no—
294#1528—591no—
295#1526—591no—
296C2×C59—41no—
297C2×C59C2×#45611yescharacteristic
298C2×C59#301811yescharacteristic
299C2×C59#302011yescharacteristic
300D59—81no—
301#564—592no—
302#563—592no—
303#557—1181no—
304#554—1181no—
305#552—1181no—
306#552—1181no—
307#552—1182no—
308#544—1181no—
309#544—1181no—
310#541—1182no—
311#541—1181no—
312#539—1181no—
313#533C2×D5911yescharacteristic
314#533C2×D5911yescharacteristic
315#529—591no—
316C2×#125—591no—
317#501—592no—
318#501—592no—
319#501—591no—
320#501C2×D5912yes—
321#499—1182no—
322#497—591no—
323#491—591no—
324#491C2×D5912yes—
325#489—591no—
326#485—22no—
327#477—21no—
328#475—21no—
329#470—1181no—
330#468—1181no—
331C4×Q16—1181no—
332C4×SD16—1181no—
333#432C2×D5911yescharacteristic
334#428—1181no—
335#428—1181no—
336C4×M16—591no—
337C4×M16—591no—
338#330—592no—
339#330—592no—
340#330—592no—
341#330—592no—
342#330—592no—
343#329—592no—
344C59#1903711yescharacteristic, complemented, Sylow
345C2×Q16—1181no—
346C2×SD16—1181no—
347C2×M16—1181no—
348C2×M16—1181no—
349C4⋊Q8—1182no—
350C4⋊Q8—1181no—
351C4⋊Q8—1182no—
352C4⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
353C4⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
354C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
355C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
356#126—1182no—
357#126—1182no—
358#126—1182no—
359#126—1182no—
360#126—1181no—
361#125—21no—
362#125—592no—
363#125—592no—
364#125—591no—
365#125—1182no—
366#125—1182no—
367#125—1182no—
368#125—1182no—
369#125—1182no—
370#125—1182no—
371#125—1181no—
372#125—1182no—
373#125—1182no—
374#125—1181no—
375#125—1181no—
376#125C22×D5912yes—
377#124—591no—
378#123—1182no—
379#123—1182no—
380#123—1181no—
381C22⋊Q8—21no—
382C22⋊Q8—21no—
383C22⋊Q8—21no—
384C22⋊Q8—21no—
385C22⋊Q8—591no—
386C22⋊Q8—1182no—
387C22⋊Q8—1182no—
388C22⋊Q8—1182no—
389C22⋊Q8—1181no—
390C22⋊Q8—1181no—
391C22⋊Q8—1182no—
392#121—591no—
393C4×Q8—21no—
394C4×Q8—21no—
395C4×Q8—21no—
396C4×Q8—21no—
397C4×Q8—591no—
398C4×Q8—1182no—
399C4×Q8—1181no—
400C4×Q8—1181no—
401C4×D4—591no—
402C4×D4—1182no—
403C4×D4—1181no—
404#117—21no—
405#117—1182no—
406#117—1182no—
407#117—1181no—
408#117—1181no—
409#117C22⋊D5912yes—
410C2×C4⋊C4—591no—
411C2×C4⋊C4—591no—
412C2×C4⋊C4—1181no—
413C2×C4⋊C4—1181no—
414C2×C4⋊C4—1181no—
415C2×C42C22×D5911yescharacteristic
416#107—22no—
417#107—1182no—
418#107—1182no—
419#107—1181no—
420#106—22no—
421#106—1182no—
422#106—1182no—
423#106—1181no—
424C4⋊C8—21no—
425#103—22no—
426#103—22no—
427#103—1181no—
428#103—1181no—
429#103—1181no—
430#102—1181no—
431C22⋊C8—21no—
432#97—592no—
433#97—591no—
434#97—591no—
435#97C22×D5912yes—
436C4×C8—1181no—
437C4×C8—1181no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—591no—
443C2×Q8—1182no—
444C2×D4—591no—
445C2×D4—1181no—
446C22×C4—1182no—
447C22×C4—1181no—
448C22×C4—1181no—
449C22×C4—1181no—
450C22×C4D4×D5911yescharacteristic
451C22×C4D4×D5911yescharacteristic
452C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
453Q16—2362no—
454SD16—2362no—
455M16—1184no—
456M16—2362no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—1182no—
459C2×C8—1181no—
460C2×C8—1181no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—591no—
472C4⋊C4—591no—
473C4⋊C4—592no—
474C4⋊C4—592no—
475C4⋊C4—1182no—
476C4⋊C4—1182no—
477C4⋊C4—1182no—
478C4⋊C4—1182no—
479C4⋊C4—1182no—
480C4⋊C4—1182no—
481C4⋊C4—1182no—
482C4⋊C4—1182no—
483C4⋊C4—1181no—
484C4⋊C4—1181no—
485C4⋊C4—1182no—
486C4⋊C4—1182no—
487C4⋊C4—1181no—
488C4⋊C4—1181no—
489C4⋊C4—1182no—
490C4⋊C4—1181no—
491C4⋊C4—1182no—
492C4⋊C4—1181no—
493C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
494C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
495C22⋊C4—22no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—1182no—
498C22⋊C4—1182no—
499C22⋊C4—1182no—
500C22⋊C4—1181no—
501C22⋊C4—1181no—
502C22⋊C4—1181no—
503C22⋊C4—1181no—
504C22⋊C4—1181no—
505C42—22no—
506C42—41no—
507C42—1182no—
508C42—1182no—
509C42—1182no—
510C42—1181no—
511C42D4×D5911yescharacteristic
512C42D4×D5911yescharacteristic
513C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
514C42C23×D5911yescharacteristic
515C23—1181no—
516C23#1427369511yescharacteristic
517Q8—41no—
518Q8—41no—
519Q8—42no—
520Q8—42no—
521Q8—81no—
522Q8—4722no—
523Q8—2361no—
524D4—2361no—
525D4—2362no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—1181no—
534C2×C4—1181no—
535C2×C4—1181no—
536C2×C4—1182no—
537C2×C4—1182no—
538C2×C4—4722no—
539C2×C4—4721no—
540C2×C4—2362no—
541C2×C4—2362no—
542C2×C4#1427369511yescharacteristic
543C2×C4#1427369511yescharacteristic
544C2×C4#1427369511yescharacteristic
545C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
547C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
548C8—42no—
549C8—1184no—
550C8—1182no—
551C8—2361no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—2361no—
556C22—2361no—
557C22—2361no—
558C22C2×#1427369511yescharacteristic
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—42no—
565C4—42no—
566C4—81no—
567C4—81no—
568C4—2361no—
569C4—2362no—
570C4—2361no—
571C4—2362no—
572C4—2361no—
573C4#1683758312yes—
574C2—41no—
575C2—4721no—
576C2C2×#1683758311yescharacteristic
577C2#2143344211yescharacteristic
578C2#2143345911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#3237C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#14273701D4
hypercenter#3237D59
hypocenterC59#19037
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3237

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21434649C2semidirect
4. #21423427C2semidirect
5. #21423423C2semidirect
6. #21423422C2semidirect
7. #21423406C2semidirect
9. #21422699C2semidirect
10. #21422691C2semidirect
11. C59×#3237C2semidirect
286. #3237D59semidirect
344. C59#19037semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214387062
#214346962
#214346492
#214234272
#214234232
#214234222
#214234062
#214227042
#214226992
#214226912
C59×#32372
#1903759