Finite Group Databasebeta

← #28570330

Subgroups — #28570330

Order 15104.

812 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21435310C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21434703C211yesmaximal, characteristic
3#21434645C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423430C212yesmaximal, complemented
5#21423424C212yesmaximal, complemented
6#21423424C212yesmaximal, complemented
7#21423407C212yesmaximal, complemented
8#21422703C211yesmaximal, characteristic
9#21422698C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422691C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#3563C211yesmaximal, characteristic
12#16837959C2211yescharacteristic
13#16837812C2212yes—
14#16837812C2212yes—
15#16837812C2212yes—
16#16837812C2211yescharacteristic
17#16837801—22no—
18#16837797C2211yescharacteristic
19#16837772C2211yescharacteristic
20#16837772C2212yes—
21#16837761C2211yescharacteristic
22#16837743—22no—
23#16837694—21no—
24#16837684—21no—
25#16837658—21no—
26#16837646—21no—
27C4×#11745672—21no—
28C4×#11745670—21no—
29#16837459C2211yescharacteristic
30#16837442—21no—
31#16837442—21no—
32C4×#11745664C2211yescharacteristic
33C4×#11745664C2211yescharacteristic
34#16837144C2212yes—
35#16837144C2212yes—
36#16837144C2212yes—
37#16837144C2212yes—
38#16837144C2212yes—
39#16837142C2212yes—
40C59×#564C2212yes—
41C59×#563C2212yes—
42C59×#557—21no—
43C59×#554—21no—
44C59×#552—21no—
45C59×#552—22no—
46C59×#552—21no—
47C59×#544—21no—
48C59×#544—21no—
49C59×#541—21no—
50C59×#541—22no—
51C59×#539—21no—
52C59×#533C2211yescharacteristic
53C59×#529C2211yescharacteristic
54C2×#125×C59C2211yescharacteristic
55C2×#11745672—21no—
56C2×#11745670—21no—
57C2×#11745664—21no—
58C2×#11745664—21no—
59#14273727C2311yescharacteristic
60#14273727C2311yescharacteristic
61#14273719—21no—
62#14273706—21no—
63#14273706—21no—
64C4×Dic118—21no—
65C4×Dic118—21no—
66#14273686—21no—
67#14273660—21no—
68#14273660—22no—
69#14273660—22no—
70#14273660—22no—
71#14273658—21no—
72#14273658—22no—
73#14273658—22no—
74#14273658—22no—
75C4⋊(C59⋊C8)—21no—
76#14273651—21no—
77#14273650—21no—
78#14273650—21no—
79#14273650—22no—
80#14273650—22no—
81#14273648—21no—
82C22⋊(C59⋊C8)—21no—
83#14273638C2312yes—
84#14273638C2312yes—
85#14273638C2311yescharacteristic
86#14273638C2311yescharacteristic
87C4×C59⋊C8—21no—
88C4×C59⋊C8—21no—
89C4⋊Q8×C59—22no—
90C4⋊Q8×C59—21no—
91C4⋊Q8×C59—22no—
92C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
93C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
94#126×C59—22no—
95#126×C59—22no—
96#126×C59—22no—
97#126×C59—22no—
98#126×C59—21no—
99#125×C59—22no—
100#125×C59—22no—
101#125×C59—21no—
102#125×C59—22no—
103#125×C59—22no—
104#125×C59—22no—
105#125×C59—22no—
106#125×C59—22no—
107#125×C59—22no—
108#125×C59—21no—
109#125×C59—21no—
110#125×C59D412yes—
111#125×C59C2311yescharacteristic
112#125×C59C2312yes—
113#125×C59C2312yes—
114#124×C59C2311yescharacteristic
115#123×C59—22no—
116#123×C59—22no—
117#123×C59—21no—
118C22⋊Q8×C59—22no—
119C22⋊Q8×C59—21no—
120C22⋊Q8×C59—21no—
121C22⋊Q8×C59—22no—
122C22⋊Q8×C59—21no—
123C22⋊Q8×C59—21no—
124C22⋊Q8×C59—22no—
125C22⋊Q8×C59—22no—
126C22⋊Q8×C59D411yescharacteristic
127#121×C59D411yescharacteristic
128C4×Q8×C59—21no—
129C4×Q8×C59—22no—
130C4×Q8×C59—21no—
131C4×Q8×C59—21no—
132C4×Q8×C59—21no—
133C4×Q8×C59D411yescharacteristic
134C4×D4×C59—22no—
135C4×D4×C59—21no—
136C4×D4×C59D411yescharacteristic
137#117×C59—22no—
138#117×C59—21no—
139#117×C59—22no—
140#117×C59—21no—
141#117×C59D412yes—
142C2×C4⋊C4×C59—21no—
143C2×C4⋊C4×C59—21no—
144C2×C4⋊C4×C59—21no—
145C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
146C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
147C2×C42×C59C2311yescharacteristic
148C2×Q8×C59—22no—
149C2×Q8×C59—21no—
150C2×Q8×C59—21no—
151C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C59—21no—
153C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C59—21no—
155C22×C4×C59—22no—
156C22×C4×C59—21no—
157C22×C4×C59—21no—
158C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
161C2×Dic118—21no—
162C2×Dic118—21no—
163C4⋊C4×C59—22no—
164C4⋊C4×C59—22no—
165C4⋊C4×C59—22no—
166C4⋊C4×C59—22no—
167C4⋊C4×C59—22no—
168C4⋊C4×C59—22no—
169C4⋊C4×C59—22no—
170C4⋊C4×C59—22no—
171C4⋊C4×C59—21no—
172C4⋊C4×C59—21no—
173C4⋊C4×C59—22no—
174C4⋊C4×C59—22no—
175C4⋊C4×C59—21no—
176C4⋊C4×C59—21no—
177C4⋊C4×C59—21no—
178C4⋊C4×C59—21no—
179C4⋊C4×C59—22no—
180C4⋊C4×C59—22no—
181C4⋊C4×C59—21no—
182C4⋊C4×C59—21no—
183C4⋊C4×C59—22no—
184C4⋊C4×C59—22no—
185C4⋊C4×C59C2×D412yes—
186C4⋊C4×C59C2×D412yes—
187C4⋊C4×C59C2×D412yes—
188C4⋊C4×C59C2×D412yes—
189C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
190C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
191C22⋊C4×C59—22no—
192C22⋊C4×C59—22no—
193C22⋊C4×C59—22no—
194C22⋊C4×C59—21no—
195C22⋊C4×C59—22no—
196C22⋊C4×C59—21no—
197C22⋊C4×C59—21no—
198C22⋊C4×C59—21no—
199C22⋊C4×C59—21no—
200C42×C59—22no—
201C42×C59—22no—
202C42×C59—22no—
203C42×C59—22no—
204C42×C59—21no—
205C42×C59C2×D411yescharacteristic
206C42×C59C2×D411yescharacteristic
207C42×C59C2×D411yescharacteristic
208C42×C59C2411yescharacteristic
209C22⋊Dic59—41no—
210#11745672—42no—
211#11745670—42no—
212C4⋊Dic59—21no—
213C4⋊Dic59—21no—
214C4⋊Dic59—21no—
215C4⋊Dic59—21no—
216Dic59⋊C4—41no—
217Dic59⋊C4—41no—
218C4×Dic59—41no—
219#11745664—24no—
220#11745664—42no—
221C2×C59⋊C8—22no—
222C2×C59⋊C8—21no—
223C2×C59⋊C8—21no—
224C2×C59⋊C8—22no—
225C23×C59—21no—
226C23×C59#12011yescharacteristic
227Q8×C59—41no—
228Q8×C59—42no—
229Q8×C59—81no—
230Q8×C59—82no—
231D4×C59—41no—
232D4×C59—42no—
233C2×C4×C59—22no—
234C2×C4×C59—22no—
235C2×C4×C59—21no—
236C2×C4×C59—21no—
237C2×C4×C59—21no—
238C2×C4×C59—22no—
239C2×C4×C59—22no—
240C2×C4×C59—22no—
241C2×C4×C59—41no—
242C2×C4×C59—41no—
243C2×C4×C59—42no—
244C2×C4×C59—42no—
245C2×C4×C59—81no—
246C2×C4×C59—82no—
247C2×C4×C59#12011yescharacteristic
248C2×C4×C59#12011yescharacteristic
249C2×C4×C59#12011yescharacteristic
250C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
253C2×Dic59—41no—
254C2×Dic59—41no—
255Dic118—41no—
256Dic118—41no—
257Dic118—42no—
258C59⋊C8—24no—
259C59⋊C8—22no—
260C59⋊C8—42no—
261C59⋊C8—41no—
262#19037—591nomaximal, Sylow
263C22×C59—21no—
264C22×C59—21no—
265C22×C59—21no—
266C22×C59—41no—
267C22×C59—41no—
268C22×C59—41no—
269C22×C59C2×#12011yescharacteristic
270C4×C59—21no—
271C4×C59—21no—
272C4×C59—21no—
273C4×C59—21no—
274C4×C59—21no—
275C4×C59—41no—
276C4×C59—42no—
277C4×C59—42no—
278C4×C59—42no—
279C4×C59—41no—
280C4×C59—42no—
281C4×C59—41no—
282C4×C59#45612yes—
283Dic59—81no—
284Dic59—81no—
285#3563D5911yescharacteristic
286#3237—591no—
287#3172—591no—
288#3166—591no—
289#1664—592no—
290#1663—592no—
291#1663—592no—
292#1660—592no—
293#1529—591no—
294#1528—591no—
295#1526—591no—
296C2×C59—41no—
297C2×C59—81no—
298C2×C59C2×#45611yescharacteristic
299C2×C59#301811yescharacteristic
300C2×C59#302011yescharacteristic
301#564C2×D5912yes—
302#563C2×D5912yes—
303#557—21no—
304#554—21no—
305#552—21no—
306#552—22no—
307#552—21no—
308#544—21no—
309#544—21no—
310#541—21no—
311#541—22no—
312#539—21no—
313#533—591no—
314#533C2×D5911yescharacteristic
315#529C2×D5911yescharacteristic
316C2×#125C2×D5911yescharacteristic
317#501—592no—
318#501—592no—
319#501—591no—
320#501—592no—
321#499—1182no—
322#497—591no—
323#491—591no—
324#491—592no—
325#489—591no—
326#485—1182no—
327#477—1181no—
328#475—1181no—
329#470—1181no—
330#468—1181no—
331C4×Q16—1181no—
332C4×SD16—1181no—
333#432—591no—
334#428—1181no—
335#428—1181no—
336C4×M16—591no—
337C4×M16—591no—
338#330—592no—
339#330—592no—
340#330—592no—
341#330—592no—
342#330—592no—
343#329—592no—
344C59#1903711yescharacteristic, complemented, Sylow
345C2×Q16—1181no—
346C2×SD16—1181no—
347C2×M16—1181no—
348C2×M16—1181no—
349C4⋊Q8—22no—
350C4⋊Q8—21no—
351C4⋊Q8—22no—
352C4⋊Q8—591no—
353C4⋊Q8—591no—
354C4⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
355C4⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
356#126—22no—
357#126—22no—
358#126—22no—
359#126—22no—
360#126—21no—
361#125—22no—
362#125—22no—
363#125—21no—
364#125—22no—
365#125—22no—
366#125—22no—
367#125—22no—
368#125—22no—
369#125—22no—
370#125—21no—
371#125—21no—
372#125—1181no—
373#125C22⋊D5912yes—
374#125C22×D5912yes—
375#125C22×D5911yescharacteristic
376#125C22×D5912yes—
377#124C22×D5911yescharacteristic
378#123—22no—
379#123—22no—
380#123—21no—
381C22⋊Q8—22no—
382C22⋊Q8—21no—
383C22⋊Q8—21no—
384C22⋊Q8—22no—
385C22⋊Q8—21no—
386C22⋊Q8—21no—
387C22⋊Q8—22no—
388C22⋊Q8—22no—
389C22⋊Q8—1181no—
390C22⋊Q8—1181no—
391C22⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
392#121C22⋊D5911yescharacteristic
393C4×Q8—21no—
394C4×Q8—22no—
395C4×Q8—21no—
396C4×Q8—21no—
397C4×Q8—21no—
398C4×Q8—1181no—
399C4×Q8—1181no—
400C4×Q8C22⋊D5911yescharacteristic
401C4×D4—22no—
402C4×D4—21no—
403C4×D4C22⋊D5911yescharacteristic
404#117—22no—
405#117—21no—
406#117—22no—
407#117—21no—
408#117—1181no—
409#117C22⋊D5912yes—
410C2×C4⋊C4—21no—
411C2×C4⋊C4—21no—
412C2×C4⋊C4—21no—
413C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
414C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
415C2×C42C22×D5911yescharacteristic
416#107—1182no—
417#107—1182no—
418#107—1181no—
419#107—1182no—
420#106—1182no—
421#106—1182no—
422#106—1181no—
423#106—1182no—
424C4⋊C8—1181no—
425#103—1181no—
426#103—1181no—
427#103—1181no—
428#103—1182no—
429#103—1182no—
430#102—1181no—
431C22⋊C8—1181no—
432#97—592no—
433#97—592no—
434#97—591no—
435#97—591no—
436C4×C8—1181no—
437C4×C8—1181no—
438C2×Q8—22no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—1181no—
442C2×Q8—1181no—
443C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
444C2×D4—21no—
445C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
446C22×C4—21no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
451C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
452C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
453Q16—2362no—
454SD16—2362no—
455M16—1184no—
456M16—2362no—
457C2×C8—1182no—
458C2×C8—1181no—
459C2×C8—1181no—
460C2×C8—1182no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—1181no—
484C4⋊C4—1181no—
485C4⋊C4—1181no—
486C4⋊C4—1181no—
487C4⋊C4—2361no—
488C4⋊C4—2361no—
489C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
490C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
491C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
492C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
493C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
494C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
495C22⋊C4—22no—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—21no—
501C22⋊C4—21no—
502C22⋊C4—21no—
503C22⋊C4—21no—
504C22⋊C4—2361no—
505C42—22no—
506C42—22no—
507C42—22no—
508C42—22no—
509C42—21no—
510C42—2361no—
511C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
512C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
513C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
514C42C23×D5911yescharacteristic
515C23—21no—
516C23#1427369611yescharacteristic
517Q8—41no—
518Q8—42no—
519Q8—81no—
520Q8—82no—
521Q8—2361no—
522Q8—2361no—
523Q8—2362no—
524D4—41no—
525D4—42no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—81no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4—2361no—
541C2×C4—2361no—
542C2×C4#1427369611yescharacteristic
543C2×C4#1427369611yescharacteristic
544C2×C4#1427369611yescharacteristic
545C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
546C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
547C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
548C8—1184no—
549C8—1182no—
550C8—2362no—
551C8—2361no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—41no—
558C22C2×#1427369611yescharacteristic
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—41no—
565C4—42no—
566C4—42no—
567C4—42no—
568C4—41no—
569C4—42no—
570C4—41no—
571C4—4721no—
572C4—4721no—
573C4#1683758512yes—
574C2—41no—
575C2—81no—
576C2C2×#1683758511yescharacteristic
577C2#2143344511yescharacteristic
578C2#2143346011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273696
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#3563C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#121×C59D4
hypercenter#3563D59
hypocenterC59#19037
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3563

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21435310C2semidirect
3. #21434645C2semidirect
4. #21423430C2semidirect
5. #21423424C2semidirect
6. #21423424C2semidirect
7. #21423407C2semidirect
9. #21422698C2semidirect
10. #21422691C2semidirect
344. C59#19037semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214353102
#214347032
#214346452
#214234302
#214234242
#214234072
#214227032
#214226982
#214226912
C59×#35632
#1903759