Finite Group Databasebeta

← #28570335

Subgroups — #28570335

Order 15104.

812 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438706C211yesmaximal, characteristic
2#21435310C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434702C211yesmaximal, characteristic
4#21434648C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423431C212yesmaximal, complemented
6#21423426C212yesmaximal, complemented
7#21423425C212yesmaximal, complemented
8#21423409C212yesmaximal, complemented
9#21422701C211yesmaximal, characteristic
10#21422697C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1526C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C59⋊#564C2212yes—
13#16838156C2212yes—
14#16838128—21no—
15#16838110—21no—
16#16838094—21no—
17#16838093—21no—
18#16838085—22no—
19#16838031—21no—
20#16838029—21no—
21#16838013—21no—
22#16838010—22no—
23#16838001—21no—
24#16837959C2211yescharacteristic
25#16837936C2211yescharacteristic
26C2×#14273719C2211yescharacteristic
27#16837812C2212yes—
28#16837811C2212yes—
29#16837811C2212yes—
30#16837811C2211yescharacteristic
31#16837804—22no—
32#16837796C2211yescharacteristic
33#16837772C2212yes—
34#16837771C2211yescharacteristic
35#16837762C2211yescharacteristic
36#16837743—22no—
37#16837694—21no—
38#16837684—21no—
39#16837660—21no—
40#16837648—21no—
41C4×Dic236—21no—
42C4×#11745660—21no—
43#16837459C2211yescharacteristic
44#16837444—21no—
45#16837444—21no—
46#16837143C2212yes—
47#16837143C2212yes—
48#16837143C2212yes—
49#16837141C2212yes—
50C59×#533C2211yescharacteristic
51C4×M16×C59C2211yescharacteristic
52C4×M16×C59C2211yescharacteristic
53C59×#330C2212yes—
54C59×#330C2212yes—
55C2×Dic236—21no—
56C2×#11745660—21no—
57#14273727C2311yescharacteristic
58#14273727C2311yescharacteristic
59#14273726—21no—
60#14273726—22no—
61#14273725—22no—
62#14273722—22no—
63#14273722—22no—
64#14273722—22no—
65#14273721—22no—
66#14273721—21no—
67#14273719—22no—
68#14273719—21no—
69#14273719—21no—
70#14273719—21no—
71#14273719D412yes—
72#14273719C2312yes—
73#14273719C2311yescharacteristic
74#14273718—21no—
75#14273718—22no—
76#14273718—22no—
77#14273717—22no—
78#14273717—22no—
79#14273717—22no—
80#14273717—22no—
81#14273717—22no—
82#14273715C2311yescharacteristic
83#14273712—22no—
84#14273711—22no—
85#14273710—21no—
86#14273707—22no—
87#14273706—21no—
88#14273706—21no—
89#14273706D411yescharacteristic
90#14273705—22no—
91#14273704—22no—
92#14273703—22no—
93#14273703—21no—
94#14273703—21no—
95#14273701D411yescharacteristic
96Q8×Dic59—21no—
97Q8×Dic59—21no—
98C4×Dic118—22no—
99C4×Dic118—21no—
100C4×Dic118—21no—
101C4×Dic118D411yescharacteristic
102C4×D236D411yescharacteristic
103C4×C22⋊D59—21no—
104(C22⋊D59)⋊C4—22no—
105#14273686—21no—
106#14273685—21no—
107#14273684—22no—
108#14273684—21no—
109#14273683—22no—
110C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
111C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
112C2×Dic59⋊C4—21no—
113C2×Dic59⋊C4—21no—
114C4⋊C4×D59—21no—
115#14273661—21no—
116#14273661—22no—
117#14273661—22no—
118#14273660—22no—
119#14273659—21no—
120#14273659—22no—
121#14273659—22no—
122#14273658—22no—
123C4⋊(C59⋊C8)—21no—
124#14273652—21no—
125#14273652—21no—
126#14273652—21no—
127#14273650—22no—
128#14273650—22no—
129#14273649—21no—
130C22⋊(C59⋊C8)—21no—
131#14273638C2312yes—
132C2×M16×C59—21no—
133C2×M16×C59—21no—
134C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
135C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
136#125×C59C2312yes—
137C22⋊Q8×C59—21no—
138C22⋊Q8×C59—21no—
139C4×Q8×C59—21no—
140C4×Q8×C59—21no—
141#117×C59D412yes—
142C2×C42×C59C2311yescharacteristic
143#97×C59C2312yes—
144#97×C59C2311yescharacteristic
145#97×C59C2311yescharacteristic
146C4×C8×C59—21no—
147C4×C8×C59—21no—
148C2×Q8×C59—21no—
149C2×Q8×C59—21no—
150C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D59—21no—
154C22×Dic59—21no—
155C22×Dic59—21no—
156C2×D236C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D59—21no—
158C2×C4×D59—22no—
159C2×Dic118—21no—
160C2×Dic118—21no—
161C2×Dic118—22no—
162C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
163M16×C59—24no—
164M16×C59—42no—
165C2×C8×C59—22no—
166C2×C8×C59—21no—
167C2×C8×C59—21no—
168C4⋊C4×C59—21no—
169C4⋊C4×C59—21no—
170C4⋊C4×C59—22no—
171C4⋊C4×C59—22no—
172C4⋊C4×C59C2×D412yes—
173C4⋊C4×C59C2×D412yes—
174C22⋊C4×C59—22no—
175C42×C59—22no—
176C42×C59C2×D411yescharacteristic
177C42×C59C2×D411yescharacteristic
178C42×C59C2×D411yescharacteristic
179C42×C59C2411yescharacteristic
180C22⋊Dic59—21no—
181C22⋊Dic59—41no—
182(C2×D59)⋊C4—22no—
183(C2×D59)⋊C4—22no—
184(C2×D59)⋊C4—22no—
185(C2×D59)⋊C4—21no—
186(C2×D59)⋊C4—21no—
187(C2×D59)⋊C4—21no—
188(C2×D59)⋊C4—21no—
189C4⋊Dic59—22no—
190C4⋊Dic59—22no—
191C4⋊Dic59—22no—
192C4⋊Dic59—21no—
193C4⋊Dic59—21no—
194C4⋊Dic59—21no—
195C4⋊Dic59—21no—
196C4⋊Dic59—21no—
197C4⋊Dic59—21no—
198C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic59C2×D412yes—
201C4⋊Dic59C2×D412yes—
202Dic59⋊C4—22no—
203Dic59⋊C4—22no—
204Dic59⋊C4—22no—
205Dic59⋊C4—22no—
206Dic59⋊C4—22no—
207Dic59⋊C4—22no—
208Dic59⋊C4—22no—
209Dic59⋊C4—21no—
210Dic59⋊C4—21no—
211Dic59⋊C4—22no—
212Dic59⋊C4—22no—
213Dic59⋊C4—21no—
214Dic59⋊C4—21no—
215Dic59⋊C4—41no—
216Dic59⋊C4—41no—
217C4×Dic59—22no—
218C4×Dic59—22no—
219C4×Dic59—22no—
220C4×Dic59—21no—
221C4×Dic59—41no—
222C2×C59⋊C8—22no—
223Dic236—42no—
224#11745660—42no—
225C23×C59#12011yescharacteristic
226C22×D59—21no—
227Q8×C59—42no—
228Q8×C59—81no—
229C2×C4×C59—22no—
230C2×C4×C59—22no—
231C2×C4×C59—22no—
232C2×C4×C59—41no—
233C2×C4×C59—41no—
234C2×C4×C59#12011yescharacteristic
235C2×C4×C59#12011yescharacteristic
236C2×C4×C59#12011yescharacteristic
237C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
240C22⋊D59—42no—
241C2×Dic59—21no—
242C2×Dic59—21no—
243C2×Dic59—21no—
244C2×Dic59—22no—
245C2×Dic59—22no—
246C2×Dic59—42no—
247C2×Dic59—41no—
248C2×Dic59—41no—
249C2×Dic59—81no—
250D236—41no—
251C4×D59—42no—
252C4×D59—82no—
253Dic118—41no—
254Dic118—41no—
255Dic118—41no—
256Dic118—42no—
257Dic118—82no—
258C8×C59—22no—
259C8×C59—24no—
260C8×C59—41no—
261C59⋊C8—42no—
262#19037—591nomaximal, Sylow
263C22×C59—21no—
264C22×C59—21no—
265C22×C59—21no—
266C22×C59C2×#12011yescharacteristic
267C2×D59—41no—
268C2×D59—41no—
269C2×D59—41no—
270C4×C59—21no—
271C4×C59—21no—
272C4×C59—21no—
273C4×C59—21no—
274C4×C59—21no—
275C4×C59—42no—
276C4×C59—42no—
277C4×C59#45612yes—
278Dic59—41no—
279Dic59—41no—
280Dic59—42no—
281Dic59—42no—
282Dic59—41no—
283Dic59—81no—
284Dic59—81no—
285#3563—591no—
286#3237—591no—
287#3172—591no—
288#3166—591no—
289#1664—592no—
290#1663—592no—
291#1663—592no—
292#1660—592no—
293#1529—591no—
294#1528—591no—
295#1526D5911yescharacteristic, complemented
296C2×C59—41no—
297C2×C59C2×#45611yescharacteristic
298C2×C59#301811yescharacteristic
299C2×C59#302011yescharacteristic
300D59—81no—
301#564—592no—
302#563—592no—
303#557—1181no—
304#554—1181no—
305#552—1181no—
306#552—1181no—
307#552—1182no—
308#544—1181no—
309#544—1181no—
310#541—1182no—
311#541—1181no—
312#539—1181no—
313#533—591no—
314#533C2×D5911yescharacteristic
315#529—591no—
316C2×#125—591no—
317#501—592no—
318#501—592no—
319#501—592no—
320#501—591no—
321#499—1182no—
322#497—591no—
323#491—592no—
324#491—591no—
325#489—591no—
326#485—1182no—
327#477—1181no—
328#475—1181no—
329#470—1181no—
330#468—1181no—
331C4×Q16—1181no—
332C4×SD16—1181no—
333#432—591no—
334#428—1181no—
335#428—1181no—
336C4×M16C2×D5911yescharacteristic
337C4×M16C2×D5911yescharacteristic
338#330—592no—
339#330—592no—
340#330—592no—
341#330C2×D5912yes—
342#330C2×D5912yes—
343#329—592no—
344C59#1903711yescharacteristic, complemented, Sylow
345C2×Q16—1181no—
346C2×SD16—1181no—
347C2×M16—21no—
348C2×M16—21no—
349C4⋊Q8—591no—
350C4⋊Q8—591no—
351C4⋊Q8—1182no—
352C4⋊Q8—1181no—
353C4⋊Q8—1182no—
354C4⋊Q8D23611yescharacteristic
355C4⋊Q8D23611yescharacteristic
356#126—1182no—
357#126—1182no—
358#126—1182no—
359#126—1182no—
360#126—1181no—
361#125—592no—
362#125—592no—
363#125—591no—
364#125—1182no—
365#125—1182no—
366#125—1182no—
367#125—1182no—
368#125—1182no—
369#125—1182no—
370#125—1181no—
371#125—1182no—
372#125—1182no—
373#125—1181no—
374#125—1181no—
375#125—1181no—
376#125C22×D5912yes—
377#124—591no—
378#123—1182no—
379#123—1182no—
380#123—1181no—
381C22⋊Q8—21no—
382C22⋊Q8—21no—
383C22⋊Q8—591no—
384C22⋊Q8—1182no—
385C22⋊Q8—1182no—
386C22⋊Q8—1182no—
387C22⋊Q8—1181no—
388C22⋊Q8—1181no—
389C22⋊Q8—1182no—
390C22⋊Q8—1181no—
391C22⋊Q8—1181no—
392#121—591no—
393C4×Q8—21no—
394C4×Q8—21no—
395C4×Q8—591no—
396C4×Q8—1182no—
397C4×Q8—1181no—
398C4×Q8—1181no—
399C4×Q8—1181no—
400C4×Q8—1181no—
401C4×D4—591no—
402C4×D4—1182no—
403C4×D4—1181no—
404#117—1182no—
405#117—1182no—
406#117—1181no—
407#117—1181no—
408#117—1181no—
409#117D23612yes—
410C2×C4⋊C4—591no—
411C2×C4⋊C4—591no—
412C2×C4⋊C4—1181no—
413C2×C4⋊C4—1181no—
414C2×C4⋊C4—1181no—
415C2×C42C22×D5911yescharacteristic
416#107—1182no—
417#107—1182no—
418#107—1181no—
419#107—1182no—
420#106—1182no—
421#106—1182no—
422#106—1181no—
423#106—1182no—
424C4⋊C8—1181no—
425#103—1181no—
426#103—1181no—
427#103—1181no—
428#103—1182no—
429#103—1182no—
430#102—1181no—
431C22⋊C8—1181no—
432#97—592no—
433#97C22×D5912yes—
434#97C22×D5911yescharacteristic
435#97C22×D5911yescharacteristic
436C4×C8—21no—
437C4×C8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—591no—
441C2×Q8—1182no—
442C2×Q8—1181no—
443C2×Q8—1181no—
444C2×D4—591no—
445C2×D4—1181no—
446C22×C4—1182no—
447C22×C4—1181no—
448C22×C4—1181no—
449C22×C4—1181no—
450C22×C4C2×D23611yescharacteristic
451C22×C4D4×D5911yescharacteristic
452C22×C4D4×D5911yescharacteristic
453Q16—2362no—
454SD16—2362no—
455M16—24no—
456M16—42no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—1182no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—591no—
466C4⋊C4—591no—
467C4⋊C4—592no—
468C4⋊C4—592no—
469C4⋊C4—1182no—
470C4⋊C4—1182no—
471C4⋊C4—1182no—
472C4⋊C4—1182no—
473C4⋊C4—1182no—
474C4⋊C4—1182no—
475C4⋊C4—1182no—
476C4⋊C4—1182no—
477C4⋊C4—1181no—
478C4⋊C4—1181no—
479C4⋊C4—1182no—
480C4⋊C4—1182no—
481C4⋊C4—1181no—
482C4⋊C4—1181no—
483C4⋊C4—1182no—
484C4⋊C4—1181no—
485C4⋊C4—1182no—
486C4⋊C4—1181no—
487C4⋊C4—1181no—
488C4⋊C4—1181no—
489C4⋊C4—1181no—
490C4⋊C4—1181no—
491C4⋊C4—2361no—
492C4⋊C4—2361no—
493C4⋊C4C2×D23612yes—
494C4⋊C4C2×D23612yes—
495C22⋊C4—22no—
496C22⋊C4—1182no—
497C22⋊C4—1182no—
498C22⋊C4—1182no—
499C22⋊C4—1181no—
500C22⋊C4—1181no—
501C22⋊C4—1181no—
502C22⋊C4—1181no—
503C22⋊C4—1181no—
504C22⋊C4—2361no—
505C42—22no—
506C42—1182no—
507C42—1182no—
508C42—1182no—
509C42—1181no—
510C42—2361no—
511C42C2×D23611yescharacteristic
512C42D4×D5911yescharacteristic
513C42D4×D5911yescharacteristic
514C42C23×D5911yescharacteristic
515C23—1181no—
516C23#1427369711yescharacteristic
517Q8—42no—
518Q8—81no—
519Q8—4722no—
520Q8—2361no—
521Q8—2361no—
522Q8—2362no—
523Q8—2361no—
524D4—2361no—
525D4—2362no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—1181no—
532C2×C4—1181no—
533C2×C4—1181no—
534C2×C4—1182no—
535C2×C4—1182no—
536C2×C4—4722no—
537C2×C4—4721no—
538C2×C4—2361no—
539C2×C4—2361no—
540C2×C4—2362no—
541C2×C4—2362no—
542C2×C4#1427369711yescharacteristic
543C2×C4#1427369711yescharacteristic
544C2×C4#1427369711yescharacteristic
545C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
547C2×C4C22×D23611yescharacteristic
548C8—24no—
549C8—22no—
550C8—41no—
551C8—2362no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—2361no—
556C22—2361no—
557C22—2361no—
558C22C2×#1427369711yescharacteristic
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—42no—
565C4—42no—
566C4—4721no—
567C4—4721no—
568C4—2361no—
569C4—2362no—
570C4—2361no—
571C4—2362no—
572C4—2361no—
573C4#1683758612yes—
574C2—41no—
575C2—4721no—
576C2C2×#1683758611yescharacteristic
577C2#2143344711yescharacteristic
578C2#2143346311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1526C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#14273701D4
hypercenter#1526D59
hypocenterC59#19037
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1526

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21435310C2semidirect
4. #21434648C2semidirect
5. #21423431C2semidirect
6. #21423426C2semidirect
7. #21423425C2semidirect
8. #21423409C2semidirect
10. #21422697C2semidirect
11. C59×#1526C2semidirect
295. #1526D59semidirect
344. C59#19037semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214387062
#214353102
#214347022
#214346482
#214234312
#214234262
#214234252
#214234092
#214227012
#214226972
C59×#15262
#1903759