Finite Group Databasebeta

← #28570397

Subgroups — #28570397

Order 15104.

1036 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438612C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21435079C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434541C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423411C212yesmaximal, complemented
5#21423401C212yesmaximal, complemented
6#21423388C212yesmaximal, complemented
7#21423384C212yesmaximal, complemented
8#21422716C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21422706C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16837141C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#3180C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14273747—22no—
13#16838150C2212yes—
14#16838144C2212yes—
15#16838137—21no—
16#16838061—21no—
17#16838048—21no—
18#16838044—22no—
19D4×D236—21no—
20#16838023—21no—
21#16837992—21no—
22#16837991—22no—
23#16837971—21no—
24#16837960—21no—
25#16837952C2211yescharacteristic
26C2×#14273715C2211yescharacteristic
27#16837797—21no—
28#16837794C2212yescomplemented
29#16837792—21no—
30#16837789C2212yescomplemented
31#16837789C2212yescomplemented
32#16837764C2212yescomplemented
33#16837617—22no—
34#16837540—21no—
35#16837535—21no—
36#16837459C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#14273638C2211yescharacteristic, complemented
38#16837144C2212yescomplemented
39#16837142C2212yescomplemented
40#16837141C2212yescomplemented
41#16837141C2212yescomplemented
42#16837141C2212yescomplemented
43#16837141C2212yescomplemented
44C59×#532C2211yescharacteristic, complemented
45C59×#529C2211yescharacteristic
46C59×#501C2211yescharacteristic, complemented
47C59×#496C2211yescharacteristic, complemented
48C59×#490C2211yescharacteristic, complemented
49C59×#489C2211yescharacteristic, complemented
50C59×#466—21no—
51C59×#465—21no—
52C59×#442—21no—
53C59×#440—21no—
54C2×#97×C59C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#11745685—21no—
56C2×#11745685D412yes—
57C22×Dic118D411yescharacteristic
58C22×D236—21no—
59C22×D236D411yescharacteristic
60C2×D4×D59—22no—
61#14273747—48no—
62C2×#11745672—22no—
63C2×#11745670—22no—
64C2×#11745670—22no—
65C2×#11745671—22no—
66C2×#11745669—22no—
67C2×#11745669—22no—
68C22×C59⋊C8—21no—
69#14273727D411yescharacteristic
70#14273724—21no—
71#14273724D411yescharacteristic
72#14273722—22no—
73#14273716—22no—
74#14273715—21no—
75#14273715—21no—
76#14273715—21no—
77#14273715D412yes—
78#14273715C2312yes—
79#14273715C2312yes—
80#14273713—22no—
81#14273713—22no—
82#14273712—22no—
83#14273712—22no—
84#14273712—22no—
85#14273709—22no—
86#14273706—21no—
87#14273705—22no—
88#14273705—22no—
89#14273702—22no—
90#14273702—22no—
91#14273702—22no—
92#14273701—21no—
93#14273701—21no—
94#14273701—21no—
95#14273700—22no—
96#14273699—22no—
97#14273697—22no—
98#14273697—22no—
99#14273697—22no—
100#14273697—22no—
101#14273695—22no—
102C4×Dic118—21no—
103C4×D236—21no—
104C4×D236—21no—
105C4×D236—21no—
106#14273689—22no—
107(C22⋊D59)⋊C4—22no—
108C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
109C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
110C22⋊C4×D59—22no—
111C4⋊(C59⋊C8)—21no—
112#14273650—22no—
113#14273647—22no—
114C22⋊(C59⋊C8)—21no—
115#14273638—21no—
116#14273638C2312yes—
117#14273638C2312yes—
118C2×#41×C59—21no—
119C2×SD16×C59—21no—
120C2×D8×C59—21no—
121C22×C8×C59—21no—
122C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
123#127×C59C2311yescharacteristic
124#126×C59—21no—
125#125×C59C2311yescharacteristic
126#124×C59—21no—
127#124×C59C2311yescharacteristic
128#123×C59—21no—
129C22⋊Q8×C59D411yescharacteristic
130#121×C59—21no—
131#121×C59—21no—
132#121×C59D411yescharacteristic
133C4×Q8×C59D411yescharacteristic
134C4×D4×C59—21no—
135C4×D4×C59—21no—
136C4×D4×C59—21no—
137C4×D4×C59D411yescharacteristic
138#117×C59—21no—
139C2×C42×C59C2311yescharacteristic
140#107×C59—21no—
141#106×C59—21no—
142#103×C59—21no—
143#102×C59—21no—
144#102×C59—21no—
145#102×C59—21no—
146#97×C59—21no—
147#97×C59C2311yescharacteristic
148#97×C59C2311yescharacteristic
149C23×D59—21no—
150C23×D59—22no—
151#41×C59—44no—
152C2×Q8×C59—21no—
153C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
154C2×D4×C59—21no—
155C2×D4×C59—21no—
156C2×D4×C59—21no—
157C2×D4×C59—21no—
158C2×D4×C59—41no—
159C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C59—21no—
161C22×C4×C59—41no—
162C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
165C2×C22⋊D59—22no—
166C2×C22⋊D59—22no—
167C2×C22⋊D59—22no—
168C22×Dic59—21no—
169D4×D59—84no—
170#11745685—44no—
171#11745685—82no—
172C2×D236—21no—
173C2×D236—21no—
174C2×D236—22no—
175C2×D236—22no—
176C2×D236—22no—
177C2×D236—21no—
178C2×D236—81no—
179C2×D236—82no—
180C2×D236C2×D412yes—
181C2×D236C2×D412yes—
182C2×C4×D59—22no—
183C2×C4×D59—22no—
184C2×C4×D59—22no—
185C2×Dic118—21no—
186C2×Dic118—81no—
187C2×Dic118C2×D412yes—
188C2×Dic118C2×D412yes—
189SD16×C59—42no—
190D8×C59—42no—
191C2×C8×C59—21no—
192C2×C8×C59—21no—
193C2×C8×C59—42no—
194C4⋊C4×C59—21no—
195C4⋊C4×C59—21no—
196C4⋊C4×C59—21no—
197C4⋊C4×C59—21no—
198C4⋊C4×C59—21no—
199C4⋊C4×C59—21no—
200C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
202C22⋊C4×C59—21no—
203C22⋊C4×C59—21no—
204C22⋊C4×C59—21no—
205C22⋊C4×C59—21no—
206C22⋊C4×C59—21no—
207C22⋊C4×C59—41no—
208C22⋊C4×C59—41no—
209C42×C59—21no—
210C42×C59C2×D411yescharacteristic
211C42×C59C2×D411yescharacteristic
212C42×C59C2×D411yescharacteristic
213C42×C59C2411yescharacteristic
214C22⋊Dic59—22no—
215#11745672—44no—
216#11745671—44no—
217#11745670—44no—
218#11745670—82no—
219#11745669—44no—
220#11745669—82no—
221(C2×D59)⋊C4—22no—
222(C2×D59)⋊C4—22no—
223(C2×D59)⋊C4—22no—
224(C2×D59)⋊C4—22no—
225(C2×D59)⋊C4—22no—
226(C2×D59)⋊C4—22no—
227(C2×D59)⋊C4—22no—
228(C2×D59)⋊C4—22no—
229(C2×D59)⋊C4—22no—
230(C2×D59)⋊C4—22no—
231C4⋊Dic59—21no—
232C4⋊Dic59—21no—
233Dic59⋊C4—22no—
234Dic59⋊C4—22no—
235C4×Dic59—22no—
236C2×C59⋊C8—24no—
237C2×C59⋊C8—22no—
238C2×C59⋊C8—22no—
239C23×C59—21no—
240C23×C59—41no—
241C23×C59#12011yescharacteristic
242C22×D59—22no—
243C22×D59—22no—
244C22×D59—42no—
245C22×D59—81no—
246C22×D59—81no—
247C22×D59—82no—
248C22×D59—82no—
249C22×D59—82no—
250Q8×C59—41no—
251Q8×C59—42no—
252D4×C59—41no—
253D4×C59—42no—
254D4×C59—42no—
255D4×C59—41no—
256D4×C59—41no—
257D4×C59—42no—
258D4×C59—82no—
259C2×C4×C59—22no—
260C2×C4×C59—21no—
261C2×C4×C59—21no—
262C2×C4×C59—21no—
263C2×C4×C59—41no—
264C2×C4×C59—41no—
265C2×C4×C59—42no—
266C2×C4×C59—41no—
267C2×C4×C59—82no—
268C2×C4×C59#12011yescharacteristic
269C2×C4×C59#12011yescharacteristic
270C2×C4×C59#12011yescharacteristic
271C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
274C22⋊D59—44no—
275C22⋊D59—82no—
276C22⋊D59—82no—
277C2×Dic59—22no—
278C2×Dic59—22no—
279C2×Dic59—81no—
280D236—42no—
281D236—42no—
282D236—42no—
283D236—42no—
284D236—81no—
285D236—82no—
286D236—82no—
287D236—82no—
288C4×D59—82no—
289C4×D59—82no—
290C4×D59—82no—
291Dic118—42no—
292Dic118—42no—
293Dic118—42no—
294C8×C59—22no—
295C8×C59—41no—
296C59⋊C8—24no—
297C59⋊C8—42no—
298#19042—591nomaximal, Sylow
299C22×C59—21no—
300C22×C59—21no—
301C22×C59—41no—
302C22×C59—41no—
303C22×C59—41no—
304C22×C59—81no—
305C22×C59—81no—
306C22×C59—81no—
307C22×C59#45312yes—
308C22×C59C2×#12011yescharacteristic
309C2×D59—42no—
310C2×D59—42no—
311C2×D59—42no—
312C2×D59—42no—
313C2×D59—42no—
314C2×D59—42no—
315C2×D59—162no—
316C2×D59—164no—
317C4×C59—21no—
318C4×C59—21no—
319C4×C59—21no—
320C4×C59—21no—
321C4×C59—21no—
322C4×C59—21no—
323C4×C59—41no—
324C4×C59—41no—
325C4×C59—41no—
326C4×C59—81no—
327Dic59—42no—
328Dic59—42no—
329#3558—591no—
330#3213—591no—
331#3180D5911yescharacteristic, complemented
332#3150—591no—
333#1661—592no—
334#1659—592no—
335#1656—592no—
336#1655—592no—
337#1532—591no—
338#1530—591no—
339C2×#329—591no—
340C2×C59—22no—
341C2×C59—81no—
342C2×C59—161no—
343C2×C59C2×#45311yescharacteristic
344C2×C59#301811yescharacteristic
345C2×C59#301911yescharacteristic
346D59—82no—
347D59—82no—
348C2×#135—1182no—
349#562—592no—
350H(3,𝔽4)—592no—
351#559—1181no—
352#548—1181no—
353#546—1182no—
354#546—1181no—
355D42—1181no—
356#542—1181no—
357#538—1182no—
358#538—1181no—
359#535—1181no—
360#534—1181no—
361#532—591no—
362#532C2×D5911yescharacteristic, complemented
363#529C2×D5911yescharacteristic
364C2×#124—591no—
365#501C2×D5911yescharacteristic, complemented
366#497—592no—
367#497—1181no—
368#496—592no—
369#496—592no—
370#496—1181no—
371#496C2×D5911yescharacteristic, complemented
372#490C2×D5911yescharacteristic, complemented
373#489—592no—
374#489C2×D5911yescharacteristic, complemented
375#466—21no—
376#465—21no—
377#463—1182no—
378#448—1181no—
379#447—1181no—
380#442—21no—
381#440—21no—
382#432—591no—
383C2×#97—591no—
384C2×#97C2×D5911yescharacteristic, complemented
385#330—592no—
386#329—592no—
387#329—592no—
388#329—592no—
389#329—592no—
390#329—592no—
391C59#1904211yescharacteristic, complemented, Sylow
392C2×#41—21no—
393C2×#41—592no—
394C2×#41—1181no—
395C22×Q8—591no—
396C22×D4—591no—
397C22×D4—1181no—
398C22×D4—1182no—
399#135—2368no—
400C2×Q16—1182no—
401C2×SD16—21no—
402C2×SD16—1182no—
403C2×SD16—1182no—
404C2×SD16—1182no—
405C2×D8—21no—
406C2×D8—1182no—
407C2×D8—1182no—
408C22×C8—21no—
409C22×C8—1181no—
410C4⋊Q8—591no—
411C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
412#127—591no—
413#127—1181no—
414#127C22×D5911yescharacteristic
415#126—21no—
416#126—1182no—
417#125C22×D5911yescharacteristic
418#124—21no—
419#124—592no—
420#124—592no—
421#124—592no—
422#124—1181no—
423#124—1182no—
424#124—1182no—
425#124—1182no—
426#124—1181no—
427#124—1181no—
428#124C22×D5911yescharacteristic
429#123—21no—
430#123—1182no—
431#123—1182no—
432#123—1182no—
433#123—1182no—
434C22⋊Q8—1182no—
435C22⋊Q8—1182no—
436C22⋊Q8—1181no—
437C22⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
438#121—21no—
439#121—21no—
440#121—1182no—
441#121—1182no—
442#121—1182no—
443#121—1182no—
444#121—1181no—
445#121—1182no—
446#121—1181no—
447#121—1181no—
448#121C22⋊D5911yescharacteristic
449#120—1182no—
450#120—1182no—
451#120—1182no—
452#120—1182no—
453#120—1182no—
454C4×Q8—1181no—
455C4×Q8C22⋊D5911yescharacteristic
456C4×D4—21no—
457C4×D4—21no—
458C4×D4—21no—
459C4×D4—1181no—
460C4×D4—1182no—
461C4×D4—1182no—
462C4×D4—1181no—
463C4×D4—1181no—
464C4×D4C22⋊D5911yescharacteristic
465#117—21no—
466C2×C22⋊C4—1182no—
467C2×C22⋊C4—1181no—
468C2×C22⋊C4—1181no—
469C2×C42C22×D5911yescharacteristic
470#107—21no—
471#106—21no—
472C4⋊C8—1181no—
473#103—21no—
474#103—1182no—
475#102—21no—
476#102—21no—
477#102—21no—
478#102—1182no—
479C22⋊C8—1181no—
480#97—21no—
481#97—592no—
482#97—592no—
483#97—1181no—
484#97C22×D5911yescharacteristic
485#97C22×D5911yescharacteristic
486C24—1182no—
487C24—1181no—
488#41—44no—
489#41—4722no—
490#41—2364no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—592no—
493C2×Q8—592no—
494C2×Q8—1181no—
495C2×Q8—4721no—
496C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—41no—
502C2×D4—592no—
503C2×D4—592no—
504C2×D4—1182no—
505C2×D4—1182no—
506C2×D4—1182no—
507C2×D4—1182no—
508C2×D4—1182no—
509C2×D4—1182no—
510C2×D4—1181no—
511C2×D4—1181no—
512C2×D4—1181no—
513C2×D4—4722no—
514C2×D4—4721no—
515C2×D4—4724no—
516C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
517C22×C4—21no—
518C22×C4—41no—
519C22×C4—1182no—
520C22×C4—1182no—
521C22×C4—1181no—
522C22×C4—1182no—
523C22×C4D4×D5911yescharacteristic
524C22×C4D4×D5911yescharacteristic
525C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
526Q16—2364no—
527SD16—42no—
528SD16—4722no—
529SD16—2364no—
530SD16—2364no—
531D8—42no—
532D8—4722no—
533D8—2364no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—42no—
537C2×C8—1184no—
538C2×C8—1182no—
539C2×C8—1182no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—1182no—
547C4⋊C4—1182no—
548C4⋊C4—1181no—
549C4⋊C4—1181no—
550C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
551C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
552C22⋊C4—21no—
553C22⋊C4—21no—
554C22⋊C4—21no—
555C22⋊C4—21no—
556C22⋊C4—21no—
557C22⋊C4—41no—
558C22⋊C4—41no—
559C22⋊C4—1182no—
560C22⋊C4—1182no—
561C22⋊C4—1182no—
562C22⋊C4—1182no—
563C22⋊C4—1182no—
564C22⋊C4—1182no—
565C22⋊C4—1182no—
566C22⋊C4—1182no—
567C22⋊C4—1182no—
568C22⋊C4—1182no—
569C22⋊C4—1182no—
570C42—21no—
571C42—1182no—
572C42D4×D5911yescharacteristic
573C42D4×D5911yescharacteristic
574C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
575C42C23×D5911yescharacteristic
576C23—21no—
577C23—41no—
578C23—1182no—
579C23—1182no—
580C23—4721no—
581C23—4721no—
582C23—4722no—
583C23—4722no—
584C23—4722no—
585C23—2362no—
586C23#1427369511yescharacteristic
587Q8—41no—
588Q8—42no—
589Q8—2362no—
590Q8—2362no—
591Q8—2362no—
592D4—41no—
593D4—41no—
594D4—42no—
595D4—42no—
596D4—41no—
597D4—42no—
598D4—82no—
599D4—4721no—
600D4—4722no—
601D4—4722no—
602D4—4722no—
603D4—4722no—
604D4—4722no—
605D4—2362no—
606D4—2362no—
607D4—2362no—
608D4—2362no—
609D4—2364no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—82no—
619C2×C4—1182no—
620C2×C4—1182no—
621C2×C4—4722no—
622C2×C4—4722no—
623C2×C4—4722no—
624C2×C4—4721no—
625C2×C4#1427369511yescharacteristic
626C2×C4#1427369511yescharacteristic
627C2×C4#1427369511yescharacteristic
628C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
629C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
630C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
631C8—22no—
632C8—41no—
633C8—1184no—
634C8—2362no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—41no—
638C22—41no—
639C22—41no—
640C22—81no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22—9442no—
644C22—9444no—
645C22—2362no—
646C22—2362no—
647C22—2362no—
648C22—2362no—
649C22—2362no—
650C22—2362no—
651C22#1683756812yes—
652C22C2×#1427369511yescharacteristic
653C4—21no—
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—21no—
657C4—21no—
658C4—21no—
659C4—41no—
660C4—41no—
661C4—41no—
662C4—81no—
663C4—2362no—
664C4—2362no—
665C2—22no—
666C2—81no—
667C2—161no—
668C2—4722no—
669C2—4722no—
670C2C2×#1683756811yescharacteristic
671C2#2143344411yescharacteristic
672C2#2143345111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#3180C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#3180D59
hypocenterC59#19042
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3180

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21438612C2semidirect
2. #21435079C2semidirect
3. #21434541C2semidirect
4. #21423411C2semidirect
5. #21423401C2semidirect
6. #21423388C2semidirect
7. #21423384C2semidirect
8. #21422716C2semidirect
9. #21422706C2semidirect
10. C2×#16837141C2semidirect
11. C59×#3180C2semidirect
28. #16837794C22semidirect
30. #16837789C22semidirect
31. #16837789C22semidirect
32. #16837764C22semidirect
36. #16837459C22semidirect
37. C2×#14273638C22semidirect
38. #16837144C22semidirect
39. #16837142C22semidirect
40. #16837141C22semidirect
41. #16837141C22semidirect
42. #16837141C22semidirect
43. #16837141C22semidirect
44. C59×#532C22semidirect
46. C59×#501C22semidirect
47. C59×#496C22semidirect
48. C59×#490C22semidirect
49. C59×#489C22semidirect
54. C2×#97×C59C22semidirect
331. #3180D59semidirect
362. #532C2×D59semidirect
365. #501C2×D59semidirect
371. #496C2×D59semidirect
372. #490C2×D59semidirect
374. #489C2×D59semidirect
384. C2×#97C2×D59semidirect
391. C59#19042semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214386122
#214350792
#214345412
#214234112
#214234012
#214233882
#214233842
#214227162
#214227062
C2×#168371412
C59×#31802
#1904259