Finite Group Databasebeta

← #28570398

Subgroups — #28570398

Order 15104.

1036 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438619C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21435079C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434788C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423410C212yesmaximal, complemented
5#21423400C212yesmaximal, complemented
6#21423387C212yesmaximal, complemented
7#21423384C212yesmaximal, complemented
8#21422714C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21422707C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16837141C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#3150C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838146C2212yes—
13#16838144C2212yes—
14#16838135—21no—
15#16838058—21no—
16#16838047—21no—
17#16838040—22no—
18#16838036—21no—
19#16838026—21no—
20#16837989—21no—
21#16837985—22no—
22#16837965—21no—
23#16837960—21no—
24#16837936C2211yescharacteristic
25C2×#14273715C2211yescharacteristic
26#16837808C2211yescharacteristic, complemented
27#16837789C2211yescharacteristic, complemented
28#16837789C2212yescomplemented
29#16837766C2211yescharacteristic, complemented
30#16837764C2211yescharacteristic, complemented
31#16837764C2212yescomplemented
32#16837636—21no—
33#16837629—21no—
34#16837617—22no—
35#16837540—21no—
36#16837535—21no—
37#16837512—21no—
38#16837502—21no—
39#16837459C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#14273638C2211yescharacteristic, complemented
41#16837143C2212yescomplemented
42#16837142C2212yescomplemented
43#16837142C2212yescomplemented
44#16837141C2212yescomplemented
45#16837141C2212yescomplemented
46#16837141C2212yescomplemented
47C2×#135×C59—22no—
48C59×#532C2211yescharacteristic
49C59×#532C2211yescharacteristic, complemented
50C59×#497—21no—
51C59×#497C2212yescomplemented
52C59×#496—21no—
53C59×#496C2212yescomplemented
54C2×#97×C59C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#11745687—21no—
56C22×Dic118D411yescharacteristic
57C22×D236D411yescharacteristic
58C2×D4×D59—22no—
59C2×D4×D59—21no—
60C2×#11745670—21no—
61C2×#11745670—22no—
62C2×#11745669—21no—
63C2×#11745669—22no—
64C22×C59⋊C8—21no—
65#14273723—21no—
66#14273722—22no—
67#14273721—21no—
68#14273719C2311yescharacteristic
69#14273716—22no—
70#14273715—21no—
71#14273715—21no—
72#14273715D412yes—
73#14273715C2311yescharacteristic
74#14273715C2312yes—
75#14273714—21no—
76#14273713—22no—
77#14273713—22no—
78#14273712—22no—
79#14273711—22no—
80#14273710—22no—
81#14273710—21no—
82#14273709—22no—
83#14273707—21no—
84#14273706D411yescharacteristic
85#14273704—22no—
86#14273703—22no—
87#14273702—21no—
88#14273701—22no—
89#14273701D411yescharacteristic
90#14273700—22no—
91#14273699—22no—
92#14273699—22no—
93#14273699—22no—
94#14273697—22no—
95#14273697—22no—
96#14273695—22no—
97#14273695—22no—
98#14273695—22no—
99C4×Dic118D411yescharacteristic
100#14273692—21no—
101C4×D236D411yescharacteristic
102D4×Dic59—22no—
103#14273689—21no—
104C4×C22⋊D59—22no—
105C4×C22⋊D59—21no—
106#14273684—21no—
107C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
108C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
109C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
110#14273660—21no—
111#14273658—21no—
112C4⋊(C59⋊C8)—21no—
113#14273650—21no—
114#14273650—22no—
115#14273648—21no—
116#14273648—21no—
117#14273647—21no—
118#14273647—22no—
119C22⋊(C59⋊C8)—21no—
120#14273638—21no—
121#14273638C2311yescharacteristic
122#14273638C2311yescharacteristic
123#14273638C2312yes—
124C2×#41×C59—21no—
125C2×#41×C59D412yes—
126#135×C59—48no—
127C2×Q16×C59—22no—
128C2×SD16×C59—22no—
129C2×SD16×C59—22no—
130C2×D8×C59—22no—
131C22×C8×C59—21no—
132C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
133C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
134#127×C59D411yescharacteristic
135#127×C59C2311yescharacteristic
136#124×C59—21no—
137#124×C59C2312yes—
138#121×C59—21no—
139#121×C59—21no—
140#121×C59—21no—
141#121×C59—21no—
142C4×D4×C59—21no—
143C4×D4×C59—21no—
144C4×D4×C59—21no—
145C4×D4×C59—21no—
146C2×C42×C59C2311yescharacteristic
147#97×C59—21no—
148#97×C59C2312yes—
149C23×D59—21no—
150C23×D59—22no—
151#41×C59—44no—
152#41×C59—44no—
153C2×Q8×C59—21no—
154C2×Q8×C59C2×D412yes—
155C2×D4×C59—22no—
156C2×D4×C59—21no—
157C2×D4×C59—21no—
158C2×D4×C59—21no—
159C2×D4×C59—21no—
160C2×D4×C59—21no—
161C2×D4×C59—41no—
162C2×D4×C59C2×D412yes—
163C22×C4×C59—22no—
164C22×C4×C59—41no—
165C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
168C2×C22⋊D59—21no—
169C2×C22⋊D59—22no—
170C2×C22⋊D59—22no—
171C2×C22⋊D59—22no—
172C2×C22⋊D59—22no—
173C22×Dic59—22no—
174C22×Dic59—21no—
175#11745687—82no—
176D4×D59—82no—
177D4×D59—84no—
178C2×D236—21no—
179C2×D236—22no—
180C2×D236—81no—
181C2×D236C2×D411yescharacteristic
182C2×D236C2×D412yes—
183C2×C4×D59—21no—
184C2×C4×D59—22no—
185C2×Dic118—21no—
186C2×Dic118—81no—
187C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
188C2×Dic118C2×D412yes—
189Q16×C59—44no—
190SD16×C59—44no—
191SD16×C59—44no—
192D8×C59—44no—
193C2×C8×C59—24no—
194C2×C8×C59—22no—
195C4⋊C4×C59—21no—
196C4⋊C4×C59—21no—
197C4⋊C4×C59—21no—
198C4⋊C4×C59—21no—
199C22⋊C4×C59—22no—
200C22⋊C4×C59—22no—
201C22⋊C4×C59—41no—
202C22⋊C4×C59—41no—
203C42×C59C2×D411yescharacteristic
204C42×C59C2×D411yescharacteristic
205C42×C59C2×D411yescharacteristic
206C42×C59C2411yescharacteristic
207C22⋊Dic59—22no—
208C22⋊Dic59—22no—
209C22⋊Dic59—21no—
210#11745670—42no—
211#11745670—82no—
212#11745669—42no—
213#11745669—82no—
214(C2×D59)⋊C4—22no—
215(C2×D59)⋊C4—22no—
216(C2×D59)⋊C4—22no—
217(C2×D59)⋊C4—22no—
218(C2×D59)⋊C4—21no—
219(C2×D59)⋊C4—22no—
220(C2×D59)⋊C4—21no—
221(C2×D59)⋊C4—22no—
222(C2×D59)⋊C4—22no—
223(C2×D59)⋊C4—21no—
224(C2×D59)⋊C4—21no—
225C4⋊Dic59—22no—
226C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
227C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
228Dic59⋊C4—22no—
229Dic59⋊C4—21no—
230Dic59⋊C4—21no—
231Dic59⋊C4—21no—
232Dic59⋊C4—21no—
233C4×Dic59—22no—
234C4×Dic59—21no—
235C2×C59⋊C8—21no—
236C2×C59⋊C8—21no—
237C2×C59⋊C8—22no—
238C2×C59⋊C8—42no—
239C23×C59—22no—
240C23×C59—41no—
241C23×C59#12011yescharacteristic
242C22×D59—22no—
243C22×D59—21no—
244C22×D59—42no—
245C22×D59—81no—
246C22×D59—81no—
247C22×D59—82no—
248C22×D59—82no—
249C22×D59—82no—
250Q8×C59—42no—
251Q8×C59—42no—
252D4×C59—42no—
253D4×C59—42no—
254D4×C59—41no—
255D4×C59—42no—
256D4×C59—41no—
257D4×C59—42no—
258D4×C59—44no—
259D4×C59—81no—
260D4×C59—82no—
261C2×C4×C59—22no—
262C2×C4×C59—22no—
263C2×C4×C59—41no—
264C2×C4×C59—41no—
265C2×C4×C59—41no—
266C2×C4×C59—82no—
267C2×C4×C59—82no—
268C2×C4×C59#12011yescharacteristic
269C2×C4×C59#12011yescharacteristic
270C2×C4×C59#12011yescharacteristic
271C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
274C22⋊D59—42no—
275C22⋊D59—82no—
276C22⋊D59—82no—
277C22⋊D59—82no—
278C22⋊D59—82no—
279C2×Dic59—21no—
280C2×Dic59—21no—
281C2×Dic59—22no—
282C2×Dic59—21no—
283C2×Dic59—81no—
284C2×Dic59—82no—
285D236—41no—
286D236—42no—
287D236—42no—
288D236—82no—
289C4×D59—42no—
290C4×D59—82no—
291Dic118—42no—
292Dic118—41no—
293Dic118—42no—
294C8×C59—24no—
295C59⋊C8—22no—
296C59⋊C8—41no—
297C59⋊C8—42no—
298#19042—591nomaximal, Sylow
299C22×C59—21no—
300C22×C59—21no—
301C22×C59—42no—
302C22×C59—42no—
303C22×C59—42no—
304C22×C59—81no—
305C22×C59—81no—
306C22×C59—81no—
307C22×C59#45312yes—
308C22×C59C2×#12011yescharacteristic
309C2×D59—42no—
310C2×D59—41no—
311C2×D59—41no—
312C2×D59—42no—
313C2×D59—41no—
314C2×D59—42no—
315C2×D59—162no—
316C2×D59—164no—
317C4×C59—21no—
318C4×C59—21no—
319C4×C59—21no—
320C4×C59—21no—
321C4×C59—21no—
322C4×C59—21no—
323C4×C59—42no—
324C4×C59—81no—
325Dic59—41no—
326Dic59—41no—
327Dic59—42no—
328Dic59—41no—
329#3558—591no—
330#3213—591no—
331#3180—591no—
332#3150D5911yescharacteristic, complemented
333#1661—592no—
334#1659—592no—
335#1656—592no—
336#1655—592no—
337#1532—591no—
338#1530—591no—
339C2×#329—591no—
340C2×C59—22no—
341C2×C59—82no—
342C2×C59—161no—
343C2×C59C2×#45311yescharacteristic
344C2×C59#301811yescharacteristic
345C2×C59#301911yescharacteristic
346D59—82no—
347D59—81no—
348C2×#135—22no—
349#562—592no—
350H(3,𝔽4)—592no—
351#559—1181no—
352#548—1181no—
353#546—1181no—
354#546—1182no—
355D42—1181no—
356#542—1181no—
357#538—1182no—
358#538—1181no—
359#535—1181no—
360#534—1181no—
361#532C2×D5911yescharacteristic
362#532C2×D5911yescharacteristic, complemented
363#529—591no—
364C2×#124—591no—
365#501—591no—
366#497—21no—
367#497C2×D5912yescomplemented
368#496—21no—
369#496—591no—
370#496—592no—
371#496C2×D5912yescomplemented
372#490—591no—
373#489—591no—
374#489—592no—
375#466—1181no—
376#465—1181no—
377#463—1182no—
378#448—1181no—
379#447—1181no—
380#442—1181no—
381#440—1181no—
382#432—591no—
383C2×#97—591no—
384C2×#97C2×D5911yescharacteristic, complemented
385#330—592no—
386#329—592no—
387#329—592no—
388#329—592no—
389#329—592no—
390#329—592no—
391C59#1904211yescharacteristic, complemented, Sylow
392C2×#41—21no—
393C2×#41—1181no—
394C2×#41C22⋊D5912yes—
395C22×Q8—591no—
396C22×D4—591no—
397C22×D4—1182no—
398C22×D4—1181no—
399#135—48no—
400C2×Q16—22no—
401C2×SD16—22no—
402C2×SD16—22no—
403C2×SD16—1182no—
404C2×SD16—1181no—
405C2×D8—22no—
406C2×D8—1182no—
407C2×D8—1181no—
408C22×C8—21no—
409C22×C8—1181no—
410C4⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
411C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
412#127—1181no—
413#127C22⋊D5911yescharacteristic
414#127C22×D5911yescharacteristic
415#126—1182no—
416#126—1181no—
417#125—591no—
418#124—21no—
419#124—592no—
420#124—592no—
421#124—591no—
422#124—1182no—
423#124—1182no—
424#124—1181no—
425#124—1182no—
426#124—1181no—
427#124—1181no—
428#124C22×D5912yes—
429#123—1182no—
430#123—1182no—
431#123—1182no—
432#123—1182no—
433#123—1181no—
434C22⋊Q8—591no—
435C22⋊Q8—1182no—
436C22⋊Q8—1181no—
437C22⋊Q8—1182no—
438#121—21no—
439#121—21no—
440#121—21no—
441#121—21no—
442#121—591no—
443#121—1182no—
444#121—1181no—
445#121—1182no—
446#121—1182no—
447#121—1182no—
448#121—1182no—
449#120—1182no—
450#120—1182no—
451#120—1182no—
452#120—1182no—
453#120—1182no—
454C4×Q8—591no—
455C4×Q8—1181no—
456C4×D4—21no—
457C4×D4—21no—
458C4×D4—21no—
459C4×D4—21no—
460C4×D4—591no—
461C4×D4—1181no—
462C4×D4—1182no—
463C4×D4—1182no—
464C4×D4—1181no—
465#117—1181no—
466C2×C22⋊C4—1182no—
467C2×C22⋊C4—1181no—
468C2×C22⋊C4—1181no—
469C2×C42C22×D5911yescharacteristic
470#107—1181no—
471#106—1181no—
472C4⋊C8—1181no—
473#103—1181no—
474#103—1182no—
475#102—1181no—
476#102—1182no—
477#102—1181no—
478#102—1181no—
479C22⋊C8—1181no—
480#97—21no—
481#97—591no—
482#97—591no—
483#97—592no—
484#97—1181no—
485#97C22×D5912yes—
486C24—1182no—
487C24—1181no—
488#41—44no—
489#41—44no—
490#41—4722no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—591no—
493C2×Q8—592no—
494C2×Q8—1181no—
495C2×Q8—4721no—
496C2×Q8C2×C22⋊D5912yes—
497C2×D4—22no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—41no—
504C2×D4—591no—
505C2×D4—592no—
506C2×D4—1182no—
507C2×D4—1182no—
508C2×D4—1182no—
509C2×D4—1182no—
510C2×D4—1182no—
511C2×D4—1181no—
512C2×D4—1181no—
513C2×D4—4721no—
514C2×D4—4724no—
515C2×D4—4722no—
516C2×D4C2×C22⋊D5912yes—
517C22×C4—22no—
518C22×C4—41no—
519C22×C4—1182no—
520C22×C4—1182no—
521C22×C4—1181no—
522C22×C4—1181no—
523C22×C4D4×D5911yescharacteristic
524C22×C4D4×D5911yescharacteristic
525C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
526Q16—44no—
527SD16—44no—
528SD16—44no—
529SD16—4722no—
530SD16—2362no—
531D8—44no—
532D8—4722no—
533D8—2362no—
534C2×C8—24no—
535C2×C8—22no—
536C2×C8—1181no—
537C2×C8—1181no—
538C2×C8—1182no—
539C2×C8—2362no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—591no—
545C4⋊C4—591no—
546C4⋊C4—1182no—
547C4⋊C4—1182no—
548C4⋊C4—1181no—
549C4⋊C4—1181no—
550C4⋊C4—1181no—
551C4⋊C4—1181no—
552C22⋊C4—22no—
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—41no—
555C22⋊C4—41no—
556C22⋊C4—1182no—
557C22⋊C4—1182no—
558C22⋊C4—1182no—
559C22⋊C4—1182no—
560C22⋊C4—1182no—
561C22⋊C4—1181no—
562C22⋊C4—1181no—
563C22⋊C4—1182no—
564C22⋊C4—1182no—
565C22⋊C4—1181no—
566C22⋊C4—1182no—
567C22⋊C4—1181no—
568C22⋊C4—1182no—
569C22⋊C4—1181no—
570C42—1182no—
571C42—1181no—
572C42D4×D5911yescharacteristic
573C42D4×D5911yescharacteristic
574C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
575C42C23×D5911yescharacteristic
576C23—22no—
577C23—41no—
578C23—1182no—
579C23—1181no—
580C23—4721no—
581C23—4721no—
582C23—4722no—
583C23—4722no—
584C23—4722no—
585C23—2362no—
586C23#1427369511yescharacteristic
587Q8—42no—
588Q8—42no—
589Q8—2362no—
590Q8—2361no—
591Q8—2362no—
592D4—42no—
593D4—42no—
594D4—42no—
595D4—42no—
596D4—41no—
597D4—41no—
598D4—44no—
599D4—81no—
600D4—82no—
601D4—4722no—
602D4—4722no—
603D4—4722no—
604D4—4722no—
605D4—4722no—
606D4—2362no—
607D4—2361no—
608D4—2362no—
609D4—2362no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—82no—
616C2×C4—82no—
617C2×C4—1181no—
618C2×C4—1182no—
619C2×C4—1181no—
620C2×C4—1181no—
621C2×C4—4722no—
622C2×C4—4721no—
623C2×C4—4722no—
624C2×C4—2362no—
625C2×C4#1427369511yescharacteristic
626C2×C4#1427369511yescharacteristic
627C2×C4#1427369511yescharacteristic
628C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
629C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
630C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
631C8—24no—
632C8—1182no—
633C8—2361no—
634C8—2362no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—42no—
638C22—42no—
639C22—42no—
640C22—81no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22—9442no—
644C22—9444no—
645C22—2362no—
646C22—2361no—
647C22—2362no—
648C22—2361no—
649C22—2361no—
650C22—2362no—
651C22#1683756912yes—
652C22C2×#1427369511yescharacteristic
653C4—21no—
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—21no—
657C4—21no—
658C4—21no—
659C4—42no—
660C4—81no—
661C4—2361no—
662C4—2361no—
663C4—2361no—
664C4—2362no—
665C2—22no—
666C2—82no—
667C2—161no—
668C2—4722no—
669C2—4721no—
670C2C2×#1683756911yescharacteristic
671C2#2143344211yescharacteristic
672C2#2143345111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#3150C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#3150D59
hypocenterC59#19042
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3150

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21438619C2semidirect
2. #21435079C2semidirect
3. #21434788C2semidirect
4. #21423410C2semidirect
5. #21423400C2semidirect
6. #21423387C2semidirect
7. #21423384C2semidirect
8. #21422714C2semidirect
9. #21422707C2semidirect
10. C2×#16837141C2semidirect
11. C59×#3150C2semidirect
26. #16837808C22semidirect
27. #16837789C22semidirect
28. #16837789C22semidirect
29. #16837766C22semidirect
30. #16837764C22semidirect
31. #16837764C22semidirect
39. #16837459C22semidirect
40. C2×#14273638C22semidirect
41. #16837143C22semidirect
42. #16837142C22semidirect
43. #16837142C22semidirect
44. #16837141C22semidirect
45. #16837141C22semidirect
46. #16837141C22semidirect
49. C59×#532C22semidirect
51. C59×#497C22semidirect
53. C59×#496C22semidirect
54. C2×#97×C59C22semidirect
332. #3150D59semidirect
362. #532C2×D59semidirect
367. #497C2×D59semidirect
371. #496C2×D59semidirect
384. C2×#97C2×D59semidirect
391. C59#19042semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214386192
#214350792
#214347882
#214234102
#214234002
#214233872
#214233842
#214227142
#214227072
C2×#168371412
C59×#31502
#1904259