Finite Group Databasebeta

← #28570403

Subgroups — #28570403

Order 15104.

1036 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438612C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21435085C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434795C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21434542C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423415C212yesmaximal, complemented
6#21423404C212yesmaximal, complemented
7#21423391C212yesmaximal, complemented
8#21423386C212yesmaximal, complemented
9#21422708C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16837141C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1532C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14273749—22no—
13#16838150C2212yes—
14#16838144C2212yes—
15#16838137—21no—
16#16838061—21no—
17#16838048—21no—
18#16838044—22no—
19D4×D236—21no—
20#16838023—21no—
21#16837992—21no—
22#16837991—22no—
23#16837971—21no—
24#16837960—21no—
25#16837952C2211yescharacteristic
26#16837952C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#14273715C2211yescharacteristic
28#16837812C2211yescharacteristic, complemented
29#16837796—21no—
30#16837796C2212yescomplemented
31#16837792C2211yescharacteristic, complemented
32#16837791—21no—
33#16837791C2212yescomplemented
34#16837791C2212yescomplemented
35#16837768C2211yescharacteristic, complemented
36#16837762C2212yescomplemented
37#16837761C2211yescharacteristic, complemented
38#16837636—21no—
39#16837633—21no—
40#16837618—22no—
41#16837543—21no—
42#16837538—21no—
43#16837512—21no—
44#16837500—21no—
45C2×#14273638C2211yescharacteristic, complemented
46#16837141C2212yescomplemented
47#16837141C2212yescomplemented
48#16837141C2212yescomplemented
49#16837141C2212yescomplemented
50C59×#529C2211yescharacteristic
51C59×#432C2211yescharacteristic, complemented
52C2×#97×C59C2211yescharacteristic, complemented
53C59×#330C2212yescomplemented
54C59×#329C2212yescomplemented
55C2×#11745685—21no—
56C2×#11745685—21no—
57C2×#11745685D412yes—
58C22×Dic118D411yescharacteristic
59C22×D236—21no—
60C22×D236D411yescharacteristic
61C2×D4×D59—22no—
62#14273749—48no—
63C2×Dic236—22no—
64C2×#11745660—22no—
65C2×#11745660—22no—
66C2×#11745660—22no—
67C2×#11745671—21no—
68C2×D472—22no—
69C2×D472—22no—
70C2×#11745669—21no—
71C22×C59⋊C8—21no—
72#14273727D411yescharacteristic
73#14273727C2311yescharacteristic
74#14273724—21no—
75#14273724D411yescharacteristic
76#14273724C2311yescharacteristic
77#14273722—22no—
78#14273716—22no—
79#14273715—21no—
80#14273715—21no—
81#14273715—21no—
82#14273715—21no—
83#14273715D412yes—
84#14273715C2312yes—
85#14273715C2312yes—
86#14273713—22no—
87#14273713—22no—
88#14273712—22no—
89#14273712—22no—
90#14273712—22no—
91#14273709—22no—
92#14273706—21no—
93#14273705—22no—
94#14273705—22no—
95#14273702—22no—
96#14273702—22no—
97#14273702—22no—
98#14273701—21no—
99#14273701—21no—
100#14273701—21no—
101#14273701—21no—
102#14273701—21no—
103#14273700—22no—
104#14273699—22no—
105#14273697—22no—
106#14273697—22no—
107#14273697—22no—
108#14273697—22no—
109#14273695—22no—
110C4×Dic118—21no—
111C4×D236—21no—
112C4×D236—21no—
113C4×D236—21no—
114C4×D236—21no—
115C4×D236—21no—
116#14273689—22no—
117(C22⋊D59)⋊C4—22no—
118C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
119C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
120C22⋊C4×D59—22no—
121#14273660—21no—
122#14273658—21no—
123#14273652—22no—
124#14273651—21no—
125#14273649—22no—
126#14273648—21no—
127#14273647—21no—
128#14273647—21no—
129#14273638—21no—
130#14273638C2311yescharacteristic
131#14273638C2311yescharacteristic
132C22×C8×C59—21no—
133#126×C59—21no—
134#125×C59C2311yescharacteristic
135#124×C59C2311yescharacteristic
136#123×C59—21no—
137C22⋊Q8×C59D411yescharacteristic
138#121×C59D411yescharacteristic
139C4×Q8×C59D411yescharacteristic
140C4×D4×C59—21no—
141C4×D4×C59D411yescharacteristic
142#117×C59—21no—
143C2×C42×C59C2311yescharacteristic
144C4⋊C8×C59—21no—
145C22⋊C8×C59—21no—
146#97×C59—21no—
147#97×C59C2312yes—
148#97×C59C2312yes—
149C23×D59—21no—
150C23×D59—22no—
151C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C59—21no—
153C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C59—21no—
155C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D59—22no—
159C2×C22⋊D59—22no—
160C2×C22⋊D59—22no—
161C2×C22⋊D59—41no—
162C22×Dic59—21no—
163D4×D59—84no—
164#11745685—44no—
165#11745685—44no—
166#11745685—82no—
167C2×D236—21no—
168C2×D236—21no—
169C2×D236—21no—
170C2×D236—21no—
171C2×D236—21no—
172C2×D236—22no—
173C2×D236—22no—
174C2×D236—22no—
175C2×D236—21no—
176C2×D236—81no—
177C2×D236—82no—
178C2×D236C2×D412yes—
179C2×D236C2×D412yes—
180C2×C4×D59—22no—
181C2×C4×D59—22no—
182C2×C4×D59—22no—
183C2×C4×D59—41no—
184C2×Dic118—21no—
185C2×Dic118—21no—
186C2×Dic118—81no—
187C2×Dic118C2×D412yes—
188C2×Dic118C2×D412yes—
189C2×C8×C59—24no—
190C2×C8×C59—22no—
191C2×C8×C59—22no—
192C4⋊C4×C59—21no—
193C4⋊C4×C59—21no—
194C4⋊C4×C59—21no—
195C4⋊C4×C59—21no—
196C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
198C22⋊C4×C59—21no—
199C22⋊C4×C59—21no—
200C22⋊C4×C59—21no—
201C22⋊C4×C59—21no—
202C22⋊C4×C59—21no—
203C42×C59—21no—
204C42×C59C2×D411yescharacteristic
205C42×C59C2×D411yescharacteristic
206C42×C59C2×D411yescharacteristic
207C42×C59C2411yescharacteristic
208C22⋊Dic59—22no—
209#11745671—42no—
210#11745669—42no—
211(C2×D59)⋊C4—22no—
212(C2×D59)⋊C4—22no—
213(C2×D59)⋊C4—22no—
214(C2×D59)⋊C4—22no—
215(C2×D59)⋊C4—22no—
216(C2×D59)⋊C4—22no—
217(C2×D59)⋊C4—22no—
218(C2×D59)⋊C4—22no—
219(C2×D59)⋊C4—22no—
220(C2×D59)⋊C4—22no—
221(C2×D59)⋊C4—41no—
222(C2×D59)⋊C4—41no—
223C4⋊Dic59—21no—
224C4⋊Dic59—21no—
225C4⋊Dic59—21no—
226C4⋊Dic59—21no—
227Dic59⋊C4—22no—
228Dic59⋊C4—22no—
229C4×Dic59—22no—
230C2×C59⋊C8—21no—
231C2×C59⋊C8—21no—
232C2×C59⋊C8—42no—
233Dic236—44no—
234D472—44no—
235D472—82no—
236#11745660—44no—
237#11745660—44no—
238#11745660—82no—
239C23×C59—21no—
240C23×C59#12011yescharacteristic
241C22×D59—22no—
242C22×D59—22no—
243C22×D59—42no—
244C22×D59—41no—
245C22×D59—81no—
246C22×D59—81no—
247C22×D59—82no—
248C22×D59—82no—
249C22×D59—82no—
250Q8×C59—41no—
251D4×C59—41no—
252D4×C59—42no—
253C2×C4×C59—22no—
254C2×C4×C59—21no—
255C2×C4×C59—21no—
256C2×C4×C59—21no—
257C2×C4×C59—41no—
258C2×C4×C59—41no—
259C2×C4×C59—42no—
260C2×C4×C59#12011yescharacteristic
261C2×C4×C59#12011yescharacteristic
262C2×C4×C59#12011yescharacteristic
263C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
266C22⋊D59—44no—
267C22⋊D59—82no—
268C22⋊D59—82no—
269C22⋊D59—82no—
270C2×Dic59—22no—
271C2×Dic59—22no—
272C2×Dic59—41no—
273C2×Dic59—81no—
274D236—42no—
275D236—42no—
276D236—42no—
277D236—42no—
278D236—42no—
279D236—42no—
280D236—41no—
281D236—41no—
282D236—81no—
283D236—82no—
284D236—82no—
285D236—82no—
286C4×D59—82no—
287C4×D59—82no—
288C4×D59—82no—
289C4×D59—82no—
290Dic118—42no—
291Dic118—42no—
292Dic118—42no—
293Dic118—42no—
294C8×C59—24no—
295C8×C59—42no—
296C59⋊C8—22no—
297C59⋊C8—41no—
298#19042—591nomaximal, Sylow
299C22×C59—21no—
300C22×C59—21no—
301C22×C59—41no—
302C22×C59—41no—
303C22×C59—41no—
304C22×C59#45312yes—
305C22×C59C2×#12011yescharacteristic
306C2×D59—42no—
307C2×D59—42no—
308C2×D59—42no—
309C2×D59—42no—
310C2×D59—42no—
311C2×D59—42no—
312C2×D59—81no—
313C2×D59—81no—
314C2×D59—81no—
315C2×D59—162no—
316C2×D59—164no—
317C4×C59—21no—
318C4×C59—21no—
319C4×C59—21no—
320C4×C59—21no—
321C4×C59—21no—
322C4×C59—21no—
323C4×C59—41no—
324C4×C59—41no—
325C4×C59—41no—
326Dic59—42no—
327Dic59—42no—
328Dic59—81no—
329#3558—591no—
330#3213—591no—
331#3180—591no—
332#3150—591no—
333#1661—592no—
334#1659—592no—
335#1656—592no—
336#1655—592no—
337#1532D5911yescharacteristic, complemented
338#1530—591no—
339C2×#329—591no—
340C2×C59—22no—
341C2×C59—81no—
342C2×C59C2×#45311yescharacteristic
343C2×C59#301811yescharacteristic
344C2×C59#301911yescharacteristic
345D59—82no—
346D59—82no—
347D59—161no—
348C2×#135—1182no—
349#562—592no—
350H(3,𝔽4)—592no—
351#559—1181no—
352#548—1181no—
353#546—1182no—
354#546—1181no—
355D42—1181no—
356#542—1181no—
357#538—1182no—
358#538—1181no—
359#535—1181no—
360#534—1181no—
361#532—591no—
362#532—591no—
363#529C2×D5911yescharacteristic
364C2×#124—591no—
365#501—591no—
366#497—592no—
367#497—1181no—
368#496—591no—
369#496—592no—
370#496—592no—
371#496—1181no—
372#490—591no—
373#489—591no—
374#489—592no—
375#466—1181no—
376#465—1181no—
377#463—1182no—
378#448—1181no—
379#447—1181no—
380#442—1181no—
381#440—1181no—
382#432C2×D5911yescharacteristic, complemented
383C2×#97—591no—
384C2×#97C2×D5911yescharacteristic, complemented
385#330C2×D5912yescomplemented
386#329—592no—
387#329—592no—
388#329—592no—
389#329—592no—
390#329C2×D5912yescomplemented
391C59#1904211yescharacteristic, complemented, Sylow
392C2×#41—592no—
393C2×#41—1181no—
394C2×#41—1181no—
395C22×Q8—591no—
396C22×D4—591no—
397C22×D4—1181no—
398C22×D4—1182no—
399#135—2368no—
400C2×Q16—1182no—
401C2×SD16—1182no—
402C2×SD16—1182no—
403C2×SD16—1182no—
404C2×SD16—1181no—
405C2×D8—1182no—
406C2×D8—1182no—
407C2×D8—1181no—
408C22×C8—21no—
409C22×C8—1181no—
410C4⋊Q8—591no—
411C4⋊Q8—591no—
412#127—591no—
413#127—591no—
414#127—1181no—
415#126—21no—
416#126—1182no—
417#125C22×D5911yescharacteristic
418#124—592no—
419#124—592no—
420#124—592no—
421#124—1181no—
422#124—1182no—
423#124—1182no—
424#124—1182no—
425#124—1181no—
426#124—1181no—
427#124—1181no—
428#124C22×D5911yescharacteristic
429#123—21no—
430#123—1182no—
431#123—1182no—
432#123—1182no—
433#123—1182no—
434C22⋊Q8—1182no—
435C22⋊Q8—1182no—
436C22⋊Q8—1181no—
437C22⋊Q8D23611yescharacteristic
438#121—1182no—
439#121—1182no—
440#121—1182no—
441#121—1182no—
442#121—1181no—
443#121—1182no—
444#121—1181no—
445#121—1181no—
446#121—1181no—
447#121—1181no—
448#121D23611yescharacteristic
449#120—1182no—
450#120—1182no—
451#120—1182no—
452#120—1182no—
453#120—1182no—
454C4×Q8—1181no—
455C4×Q8D23611yescharacteristic
456C4×D4—21no—
457C4×D4—1181no—
458C4×D4—1182no—
459C4×D4—1182no—
460C4×D4—1181no—
461C4×D4—1181no—
462C4×D4—1181no—
463C4×D4—1181no—
464C4×D4D23611yescharacteristic
465#117—21no—
466C2×C22⋊C4—1182no—
467C2×C22⋊C4—1181no—
468C2×C22⋊C4—1181no—
469C2×C42C22×D5911yescharacteristic
470#107—1181no—
471#106—1181no—
472C4⋊C8—21no—
473#103—1182no—
474#103—1181no—
475#102—1182no—
476#102—1181no—
477#102—1181no—
478#102—1181no—
479C22⋊C8—21no—
480#97—21no—
481#97—591no—
482#97—591no—
483#97—1181no—
484#97C22×D5912yes—
485#97C22×D5912yes—
486C24—1182no—
487C24—1181no—
488#41—4722no—
489#41—2364no—
490#41—2364no—
491C2×Q8—592no—
492C2×Q8—592no—
493C2×Q8—1181no—
494C2×Q8—1181no—
495C2×Q8—4721no—
496C2×Q8C2×D23611yescharacteristic
497C2×D4—21no—
498C2×D4—592no—
499C2×D4—592no—
500C2×D4—1182no—
501C2×D4—1182no—
502C2×D4—1182no—
503C2×D4—1182no—
504C2×D4—1182no—
505C2×D4—1182no—
506C2×D4—1181no—
507C2×D4—1181no—
508C2×D4—1181no—
509C2×D4—1181no—
510C2×D4—1181no—
511C2×D4—1181no—
512C2×D4—4722no—
513C2×D4—4721no—
514C2×D4—4724no—
515C2×D4—2361no—
516C2×D4C2×D23611yescharacteristic
517C22×C4—21no—
518C22×C4—1182no—
519C22×C4—1182no—
520C22×C4—1181no—
521C22×C4—1182no—
522C22×C4—2361no—
523C22×C4C2×D23611yescharacteristic
524C22×C4D4×D5911yescharacteristic
525C22×C4D4×D5911yescharacteristic
526Q16—2364no—
527SD16—4722no—
528SD16—2364no—
529SD16—2364no—
530SD16—2362no—
531D8—4722no—
532D8—2364no—
533D8—2362no—
534C2×C8—24no—
535C2×C8—22no—
536C2×C8—22no—
537C2×C8—1181no—
538C2×C8—1181no—
539C2×C8—2362no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—1182no—
545C4⋊C4—1182no—
546C4⋊C4—1181no—
547C4⋊C4—1181no—
548C4⋊C4—1181no—
549C4⋊C4—1181no—
550C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
551C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
552C22⋊C4—21no—
553C22⋊C4—21no—
554C22⋊C4—21no—
555C22⋊C4—21no—
556C22⋊C4—21no—
557C22⋊C4—1182no—
558C22⋊C4—1182no—
559C22⋊C4—1182no—
560C22⋊C4—1182no—
561C22⋊C4—1182no—
562C22⋊C4—1182no—
563C22⋊C4—1182no—
564C22⋊C4—1182no—
565C22⋊C4—1182no—
566C22⋊C4—1182no—
567C22⋊C4—1182no—
568C22⋊C4—2361no—
569C22⋊C4—2361no—
570C42—21no—
571C42—1182no—
572C42C2×D23611yescharacteristic
573C42D4×D5911yescharacteristic
574C42D4×D5911yescharacteristic
575C42C23×D5911yescharacteristic
576C23—21no—
577C23—1182no—
578C23—1182no—
579C23—4721no—
580C23—4721no—
581C23—4722no—
582C23—4722no—
583C23—4722no—
584C23—2362no—
585C23—2361no—
586C23#1427369711yescharacteristic
587Q8—41no—
588Q8—2362no—
589Q8—2362no—
590Q8—2362no—
591Q8—2362no—
592D4—41no—
593D4—42no—
594D4—4721no—
595D4—4722no—
596D4—4722no—
597D4—4722no—
598D4—4722no—
599D4—4722no—
600D4—4722no—
601D4—2362no—
602D4—2362no—
603D4—2361no—
604D4—2361no—
605D4—2362no—
606D4—2362no—
607D4—2362no—
608D4—2362no—
609D4—2364no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—1182no—
618C2×C4—1182no—
619C2×C4—4722no—
620C2×C4—4722no—
621C2×C4—4722no—
622C2×C4—4722no—
623C2×C4—4721no—
624C2×C4—2361no—
625C2×C4#1427369711yescharacteristic
626C2×C4#1427369711yescharacteristic
627C2×C4#1427369711yescharacteristic
628C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
629C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
630C2×C4C22×D23611yescharacteristic
631C8—24no—
632C8—42no—
633C8—1182no—
634C8—2361no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—41no—
638C22—41no—
639C22—41no—
640C22—9442no—
641C22—9444no—
642C22—4721no—
643C22—4721no—
644C22—4721no—
645C22—2362no—
646C22—2362no—
647C22—2362no—
648C22—2362no—
649C22—2362no—
650C22—2362no—
651C22#1683757112yes—
652C22C2×#1427369711yescharacteristic
653C4—21no—
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—21no—
657C4—21no—
658C4—21no—
659C4—41no—
660C4—41no—
661C4—41no—
662C4—4721no—
663C4—2362no—
664C4—2362no—
665C2—22no—
666C2—81no—
667C2—9441no—
668C2—4722no—
669C2—4722no—
670C2C2×#1683757111yescharacteristic
671C2#2143344911yescharacteristic
672C2#2143345511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1532C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#1532D59
hypocenterC59#19042
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1532

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21438612C2semidirect
2. #21435085C2semidirect
3. #21434795C2semidirect
4. #21434542C2semidirect
5. #21423415C2semidirect
6. #21423404C2semidirect
7. #21423391C2semidirect
8. #21423386C2semidirect
9. #21422708C2semidirect
10. C2×#16837141C2semidirect
11. C59×#1532C2semidirect
26. #16837952C22semidirect
28. #16837812C22semidirect
30. #16837796C22semidirect
31. #16837792C22semidirect
33. #16837791C22semidirect
34. #16837791C22semidirect
35. #16837768C22semidirect
36. #16837762C22semidirect
37. #16837761C22semidirect
45. C2×#14273638C22semidirect
46. #16837141C22semidirect
47. #16837141C22semidirect
48. #16837141C22semidirect
49. #16837141C22semidirect
51. C59×#432C22semidirect
52. C2×#97×C59C22semidirect
53. C59×#330C22semidirect
54. C59×#329C22semidirect
337. #1532D59semidirect
382. #432C2×D59semidirect
384. C2×#97C2×D59semidirect
385. #330C2×D59semidirect
390. #329C2×D59semidirect
391. C59#19042semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214386122
#214350852
#214347952
#214345422
#214234152
#214234042
#214233912
#214233862
#214227082
C2×#168371412
C59×#15322
#1904259