Finite Group Databasebeta

← #28570406

Subgroups — #28570406

Order 15104.

1036 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438615C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21435083C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434794C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21434542C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423416C212yesmaximal, complemented
6#21423404C212yesmaximal, complemented
7#21423390C212yesmaximal, complemented
8#21423386C212yesmaximal, complemented
9#21422714C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422706C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C59×#329C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14273749—22no—
13#16838146C2212yes—
14#16838144C2212yes—
15#16838134—21no—
16#16838063—21no—
17#16838045—21no—
18#16838042—22no—
19D4×C22⋊D59—21no—
20#16838021—21no—
21#16837990—21no—
22#16837986—22no—
23#16837970—21no—
24#16837964—21no—
25#16837952C2211yescharacteristic
26#16837952C2211yescharacteristic, complemented
27#16837936C2211yescharacteristic
28#16837811C2211yescharacteristic, complemented
29#16837796—21no—
30#16837796C2212yescomplemented
31#16837792C2212yescomplemented
32#16837791—21no—
33#16837791C2211yescharacteristic, complemented
34#16837791C2212yescomplemented
35#16837767C2211yescharacteristic, complemented
36#16837762C2211yescharacteristic, complemented
37#16837761C2212yescomplemented
38#16837638—21no—
39#16837631—21no—
40#16837614—22no—
41#16837541—21no—
42#16837536—21no—
43#16837515—21no—
44#16837504—21no—
45#16837459C2211yescharacteristic, complemented
46#16837143C2212yescomplemented
47#16837141C2212yescomplemented
48#16837141C2212yescomplemented
49#16837141C2212yescomplemented
50C2×#124×C59C2211yescharacteristic
51C2×#97×C59C2211yescharacteristic, complemented
52C2×#97×C59C2211yescharacteristic, complemented
53C59×#329C2212yescomplemented
54C59×#329C2212yescomplemented
55C2×#11745689—21no—
56C2×#11745685—21no—
57C2×#11745685D412yes—
58C22×C22⋊D59—22no—
59C2×D4×D59—21no—
60#14273749—48no—
61C2×Dic236—22no—
62C2×#11745660—22no—
63C2×#11745660—22no—
64C2×#11745660—21no—
65C2×#11745671—22no—
66C2×D472—21no—
67C2×D472—22no—
68C2×#11745669—22no—
69#14273727D411yescharacteristic
70#14273727C2311yescharacteristic
71#14273724D411yescharacteristic
72#14273724C2311yescharacteristic
73#14273723—21no—
74#14273721—21no—
75#14273720—22no—
76#14273719C2311yescharacteristic
77#14273716—21no—
78#14273716—22no—
79#14273715—21no—
80#14273715C2311yescharacteristic
81#14273715C2312yes—
82#14273713—22no—
83#14273713—22no—
84#14273711—22no—
85#14273711—22no—
86#14273710—21no—
87#14273709—22no—
88#14273709—22no—
89#14273706D411yescharacteristic
90#14273704—22no—
91#14273703—21no—
92#14273703—22no—
93#14273701—22no—
94#14273701—21no—
95#14273701—21no—
96#14273701—21no—
97#14273701—21no—
98#14273701D411yescharacteristic
99#14273700—22no—
100#14273700—22no—
101#14273700—22no—
102#14273699—22no—
103#14273698—21no—
104#14273697—22no—
105#14273697—22no—
106#14273697—22no—
107#14273696—22no—
108#14273695—22no—
109Q8×Dic59—21no—
110C4×Dic118D411yescharacteristic
111C4×D236—21no—
112C4×D236—21no—
113C4×D236—21no—
114C4×D236—21no—
115C4×D236D411yescharacteristic
116D4×Dic59—21no—
117C4×C22⋊D59—22no—
118C4×C22⋊D59—21no—
119(C22⋊D59)⋊C4—22no—
120#14273684—21no—
121C22⋊C4×D59—22no—
122#14273661—21no—
123#14273659—21no—
124C4⋊(C59⋊C8)—21no—
125#14273652—21no—
126#14273651—22no—
127#14273649—21no—
128#14273649—21no—
129#14273649—21no—
130#14273648—22no—
131C22⋊(C59⋊C8)—21no—
132#14273638C2312yes—
133C22×Q8×C59D411yescharacteristic
134C22×D4×C59D411yescharacteristic
135C22×C8×C59—21no—
136C22×C8×C59—21no—
137#124×C59—21no—
138#124×C59—21no—
139#124×C59D412yes—
140#124×C59C2312yes—
141C2×C22⋊C4×C59—21no—
142C2×C22⋊C4×C59—21no—
143C2×C42×C59C2311yescharacteristic
144#97×C59—21no—
145#97×C59—21no—
146#97×C59C2311yescharacteristic
147#97×C59C2311yescharacteristic
148#97×C59C2312yes—
149C24×C59—21no—
150C23×D59—22no—
151C2×Q8×C59—21no—
152C2×Q8×C59—81no—
153C2×Q8×C59C2×D412yes—
154C2×D4×C59—21no—
155C2×D4×C59—81no—
156C2×D4×C59C2×D412yes—
157C22×C4×C59—21no—
158C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
161C2×C22⋊D59—22no—
162C2×C22⋊D59—21no—
163C2×C22⋊D59—22no—
164C2×C22⋊D59—22no—
165C2×C22⋊D59—22no—
166C2×C22⋊D59—22no—
167C2×C22⋊D59—41no—
168C2×C22⋊D59—84no—
169C22×Dic59—22no—
170#11745689—82no—
171D4×D59—82no—
172#11745685—44no—
173#11745685—44no—
174C2×D236—21no—
175C2×D236—21no—
176C2×D236—21no—
177C2×D236—21no—
178C2×D236—22no—
179C2×D236—21no—
180C2×D236C2×D411yescharacteristic
181C2×D236C2×D412yes—
182C2×C4×D59—21no—
183C2×C4×D59—22no—
184C2×C4×D59—22no—
185C2×C4×D59—41no—
186C2×Dic118—21no—
187C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
188C2×Dic118C2×D412yes—
189C2×C8×C59—24no—
190C2×C8×C59—21no—
191C2×C8×C59—22no—
192C2×C8×C59—21no—
193C2×C8×C59—42no—
194C22⋊C4×C59—22no—
195C22⋊C4×C59—22no—
196C22⋊C4×C59—22no—
197C22⋊C4×C59—22no—
198C42×C59C2×D411yescharacteristic
199C42×C59C2×D411yescharacteristic
200C42×C59C2×D411yescharacteristic
201C42×C59C2411yescharacteristic
202C22⋊Dic59—22no—
203C22⋊Dic59—22no—
204C22⋊Dic59—21no—
205#11745671—82no—
206#11745669—82no—
207(C2×D59)⋊C4—22no—
208(C2×D59)⋊C4—22no—
209(C2×D59)⋊C4—22no—
210(C2×D59)⋊C4—21no—
211(C2×D59)⋊C4—21no—
212(C2×D59)⋊C4—21no—
213(C2×D59)⋊C4—21no—
214(C2×D59)⋊C4—22no—
215(C2×D59)⋊C4—22no—
216(C2×D59)⋊C4—41no—
217(C2×D59)⋊C4—41no—
218C4⋊Dic59—22no—
219C4⋊Dic59—21no—
220C4⋊Dic59—21no—
221C4⋊Dic59—21no—
222C4⋊Dic59—21no—
223C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
224C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
225Dic59⋊C4—22no—
226Dic59⋊C4—21no—
227Dic59⋊C4—21no—
228Dic59⋊C4—21no—
229Dic59⋊C4—21no—
230C4×Dic59—22no—
231C4×Dic59—21no—
232C2×C59⋊C8—22no—
233Dic236—44no—
234D472—42no—
235D472—44no—
236#11745660—42no—
237#11745660—44no—
238#11745660—44no—
239C23×C59—22no—
240C23×C59—42no—
241C23×C59—81no—
242C23×C59—81no—
243C23×C59#12011yescharacteristic
244C22×D59—21no—
245C22×D59—22no—
246C22×D59—41no—
247C22×D59—82no—
248C22×D59—82no—
249C22×D59—82no—
250Q8×C59—42no—
251Q8×C59—42no—
252D4×C59—42no—
253D4×C59—42no—
254C2×C4×C59—22no—
255C2×C4×C59—22no—
256C2×C4×C59—41no—
257C2×C4×C59—41no—
258C2×C4×C59—81no—
259C2×C4×C59#12011yescharacteristic
260C2×C4×C59#12011yescharacteristic
261C2×C4×C59#12011yescharacteristic
262C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
265C22⋊D59—44no—
266C22⋊D59—42no—
267C22⋊D59—82no—
268C22⋊D59—82no—
269C22⋊D59—82no—
270C22⋊D59—82no—
271C22⋊D59—82no—
272C2×Dic59—21no—
273C2×Dic59—21no—
274C2×Dic59—22no—
275C2×Dic59—21no—
276C2×Dic59—41no—
277C2×Dic59—82no—
278D236—42no—
279D236—41no—
280D236—42no—
281D236—42no—
282D236—41no—
283D236—41no—
284D236—42no—
285D236—81no—
286D236—82no—
287C4×D59—42no—
288C4×D59—82no—
289C4×D59—82no—
290C4×D59—82no—
291Dic118—42no—
292Dic118—41no—
293Dic118—42no—
294C8×C59—24no—
295C8×C59—22no—
296C8×C59—41no—
297C59⋊C8—42no—
298#19042—591nomaximal, Sylow
299C22×C59—21no—
300C22×C59—21no—
301C22×C59—42no—
302C22×C59—42no—
303C22×C59—42no—
304C22×C59—162no—
305C22×C59#45312yes—
306C22×C59C2×#12011yescharacteristic
307C2×D59—42no—
308C2×D59—41no—
309C2×D59—41no—
310C2×D59—42no—
311C2×D59—41no—
312C2×D59—42no—
313C2×D59—81no—
314C2×D59—81no—
315C2×D59—81no—
316C2×D59—164no—
317C4×C59—21no—
318C4×C59—21no—
319C4×C59—21no—
320C4×C59—21no—
321C4×C59—21no—
322C4×C59—21no—
323C4×C59—42no—
324Dic59—42no—
325Dic59—41no—
326Dic59—41no—
327Dic59—41no—
328Dic59—81no—
329#3558—591no—
330#3213—591no—
331#3180—591no—
332#3150—591no—
333#1661—592no—
334#1659—592no—
335#1656—592no—
336#1655—592no—
337#1532—591no—
338#1530—591no—
339C2×#329D5911yescharacteristic, complemented
340C2×C59—22no—
341C2×C59—82no—
342C2×C59C2×#45311yescharacteristic
343C2×C59#301811yescharacteristic
344C2×C59#301911yescharacteristic
345D59—82no—
346D59—81no—
347D59—161no—
348C2×#135—1182no—
349#562—592no—
350H(3,𝔽4)—592no—
351#559—1181no—
352#548—1181no—
353#546—1182no—
354#546—1181no—
355D42—1181no—
356#542—1181no—
357#538—1181no—
358#538—1182no—
359#535—1181no—
360#534—1181no—
361#532—591no—
362#532—591no—
363#529—591no—
364C2×#124C2×D5911yescharacteristic
365#501—591no—
366#497—592no—
367#497—1181no—
368#496—592no—
369#496—592no—
370#496—591no—
371#496—1181no—
372#490—591no—
373#489—592no—
374#489—591no—
375#466—1181no—
376#465—1181no—
377#463—1182no—
378#448—1181no—
379#447—1181no—
380#442—1181no—
381#440—1181no—
382#432—591no—
383C2×#97C2×D5911yescharacteristic, complemented
384C2×#97C2×D5911yescharacteristic, complemented
385#330—592no—
386#329—592no—
387#329—592no—
388#329—592no—
389#329C2×D5912yescomplemented
390#329C2×D5912yescomplemented
391C59#1904211yescharacteristic, complemented, Sylow
392C2×#41—592no—
393C2×#41—1181no—
394C2×#41—1181no—
395C22×Q8D23611yescharacteristic
396C22×D4—1181no—
397C22×D4—1182no—
398C22×D4D23611yescharacteristic
399#135—2368no—
400C2×Q16—1182no—
401C2×SD16—1182no—
402C2×SD16—1182no—
403C2×SD16—1181no—
404C2×SD16—1182no—
405C2×D8—1182no—
406C2×D8—1181no—
407C2×D8—1182no—
408C22×C8—21no—
409C22×C8—21no—
410C4⋊Q8—591no—
411C4⋊Q8—591no—
412#127—591no—
413#127—591no—
414#127—1181no—
415#126—1182no—
416#126—1181no—
417#125—591no—
418#124—21no—
419#124—21no—
420#124—591no—
421#124—592no—
422#124—1182no—
423#124—1182no—
424#124—1181no—
425#124—1182no—
426#124—1181no—
427#124D23612yes—
428#124C22×D5912yes—
429#123—1182no—
430#123—1182no—
431#123—1182no—
432#123—1182no—
433#123—1181no—
434C22⋊Q8—591no—
435C22⋊Q8—1182no—
436C22⋊Q8—1181no—
437C22⋊Q8—1182no—
438#121—591no—
439#121—1182no—
440#121—1182no—
441#121—1182no—
442#121—1182no—
443#121—1181no—
444#121—1182no—
445#121—1181no—
446#121—1181no—
447#121—1181no—
448#121—1181no—
449#120—1182no—
450#120—1182no—
451#120—1182no—
452#120—1182no—
453#120—1182no—
454C4×Q8—591no—
455C4×Q8—1181no—
456C4×D4—591no—
457C4×D4—1182no—
458C4×D4—1182no—
459C4×D4—1181no—
460C4×D4—1181no—
461C4×D4—1181no—
462C4×D4—1181no—
463C4×D4—1181no—
464C4×D4—1181no—
465#117—1181no—
466C2×C22⋊C4—21no—
467C2×C22⋊C4—21no—
468C2×C22⋊C4—1182no—
469C2×C42C22×D5911yescharacteristic
470#107—1181no—
471#106—1181no—
472C4⋊C8—1181no—
473#103—1181no—
474#103—1182no—
475#102—1181no—
476#102—1181no—
477#102—1181no—
478#102—1182no—
479C22⋊C8—1181no—
480#97—21no—
481#97—21no—
482#97—592no—
483#97C22×D5911yescharacteristic
484#97C22×D5911yescharacteristic
485#97C22×D5912yes—
486C24—21no—
487C24—1182no—
488#41—4722no—
489#41—2364no—
490#41—2364no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—81no—
493C2×Q8—591no—
494C2×Q8—592no—
495C2×Q8—1181no—
496C2×Q8C2×D23612yes—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—81no—
499C2×D4—591no—
500C2×D4—592no—
501C2×D4—1182no—
502C2×D4—1182no—
503C2×D4—1182no—
504C2×D4—1182no—
505C2×D4—1182no—
506C2×D4—1182no—
507C2×D4—1181no—
508C2×D4—1181no—
509C2×D4—1181no—
510C2×D4—1181no—
511C2×D4—1181no—
512C2×D4—1181no—
513C2×D4—4724no—
514C2×D4—4722no—
515C2×D4—2361no—
516C2×D4C2×D23612yes—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—1182no—
519C22×C4—1182no—
520C22×C4—1182no—
521C22×C4—1181no—
522C22×C4—2361no—
523C22×C4C2×D23611yescharacteristic
524C22×C4D4×D5911yescharacteristic
525C22×C4D4×D5911yescharacteristic
526Q16—2364no—
527SD16—4722no—
528SD16—2362no—
529SD16—2364no—
530SD16—2364no—
531D8—4722no—
532D8—2362no—
533D8—2364no—
534C2×C8—24no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—22no—
537C2×C8—21no—
538C2×C8—42no—
539C2×C8—1182no—
540C4⋊C4—591no—
541C4⋊C4—591no—
542C4⋊C4—1182no—
543C4⋊C4—1182no—
544C4⋊C4—1181no—
545C4⋊C4—1181no—
546C4⋊C4—1181no—
547C4⋊C4—1181no—
548C4⋊C4—1181no—
549C4⋊C4—1181no—
550C4⋊C4—1181no—
551C4⋊C4—1181no—
552C22⋊C4—22no—
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—1182no—
557C22⋊C4—1182no—
558C22⋊C4—1182no—
559C22⋊C4—1182no—
560C22⋊C4—1182no—
561C22⋊C4—1181no—
562C22⋊C4—1181no—
563C22⋊C4—1181no—
564C22⋊C4—1181no—
565C22⋊C4—1182no—
566C22⋊C4—1181no—
567C22⋊C4—1182no—
568C22⋊C4—2361no—
569C22⋊C4—2361no—
570C42—1182no—
571C42—1181no—
572C42C2×D23611yescharacteristic
573C42D4×D5911yescharacteristic
574C42D4×D5911yescharacteristic
575C42C23×D5911yescharacteristic
576C23—22no—
577C23—42no—
578C23—81no—
579C23—81no—
580C23—1181no—
581C23—1182no—
582C23—4722no—
583C23—4722no—
584C23—4722no—
585C23—2361no—
586C23#1427369711yescharacteristic
587Q8—42no—
588Q8—42no—
589Q8—2362no—
590Q8—2362no—
591Q8—2361no—
592D4—42no—
593D4—42no—
594D4—4721no—
595D4—4722no—
596D4—4722no—
597D4—4722no—
598D4—4722no—
599D4—4722no—
600D4—4722no—
601D4—2362no—
602D4—2362no—
603D4—2361no—
604D4—2361no—
605D4—2362no—
606D4—2361no—
607D4—2362no—
608D4—2362no—
609D4—2364no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—81no—
615C2×C4—1181no—
616C2×C4—1182no—
617C2×C4—1181no—
618C2×C4—1181no—
619C2×C4—4722no—
620C2×C4—4722no—
621C2×C4—4722no—
622C2×C4—4722no—
623C2×C4—2362no—
624C2×C4—2361no—
625C2×C4#1427369711yescharacteristic
626C2×C4#1427369711yescharacteristic
627C2×C4#1427369711yescharacteristic
628C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
629C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
630C2×C4C22×D23611yescharacteristic
631C8—24no—
632C8—22no—
633C8—41no—
634C8—2362no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—42no—
638C22—42no—
639C22—42no—
640C22—162no—
641C22—9444no—
642C22—4721no—
643C22—4721no—
644C22—4721no—
645C22—2362no—
646C22—2361no—
647C22—2362no—
648C22—2361no—
649C22—2362no—
650C22—2361no—
651C22#1683757112yes—
652C22C2×#1427369711yescharacteristic
653C4—21no—
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—21no—
657C4—21no—
658C4—21no—
659C4—42no—
660C4—4721no—
661C4—2361no—
662C4—2362no—
663C4—2361no—
664C4—2361no—
665C2—22no—
666C2—82no—
667C2—9441no—
668C2—4721no—
669C2—4722no—
670C2C2×#1683757111yescharacteristic
671C2#2143344711yescharacteristic
672C2#2143345611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC2×C59×#329C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenterC2×#329D59
hypocenterC59#19042
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#329

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21438615C2semidirect
2. #21435083C2semidirect
3. #21434794C2semidirect
4. #21434542C2semidirect
5. #21423416C2semidirect
6. #21423404C2semidirect
7. #21423390C2semidirect
8. #21423386C2semidirect
9. #21422714C2semidirect
10. #21422706C2semidirect
11. C2×C59×#329C2semidirect
26. #16837952C22semidirect
28. #16837811C22semidirect
30. #16837796C22semidirect
31. #16837792C22semidirect
33. #16837791C22semidirect
34. #16837791C22semidirect
35. #16837767C22semidirect
36. #16837762C22semidirect
37. #16837761C22semidirect
45. #16837459C22semidirect
46. #16837143C22semidirect
47. #16837141C22semidirect
48. #16837141C22semidirect
49. #16837141C22semidirect
51. C2×#97×C59C22semidirect
52. C2×#97×C59C22semidirect
53. C59×#329C22semidirect
54. C59×#329C22semidirect
339. C2×#329D59semidirect
383. C2×#97C2×D59semidirect
384. C2×#97C2×D59semidirect
389. #329C2×D59semidirect
390. #329C2×D59semidirect
391. C59#19042semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214386152
#214350832
#214347942
#214345422
#214234162
#214234042
#214233902
#214233862
#214227142
#214227062
C2×C59×#3292
#1904259