Finite Group Databasebeta

← #28570411

Subgroups — #28570411

Order 15104.

950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438615C211yesmaximal, characteristic
2#21434799C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434444C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423418C212yesmaximal, complemented
5#21423410C212yesmaximal, complemented
6#21423401C212yesmaximal, complemented
7#21423400C212yesmaximal, complemented
8#21422717C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21422708C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16837142C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#3215C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838146C2212yes—
13#16838144C2212yes—
14#16838134—21no—
15#16838063—21no—
16#16838045—21no—
17#16838042—22no—
18D4×C22⋊D59—21no—
19#16838021—21no—
20#16837990—21no—
21#16837986—22no—
22#16837970—21no—
23#16837964—21no—
24#16837952C2211yescharacteristic
25#16837936C2211yescharacteristic
26#16837808C2211yescharacteristic, complemented
27#16837794C2211yescharacteristic, complemented
28#16837772—21no—
29#16837770C2211yescharacteristic, complemented
30#16837768—21no—
31#16837764C2211yescharacteristic, complemented
32#16837764C2212yescomplemented
33#16837764C2212yescomplemented
34#16837641—21no—
35#16837633—21no—
36#16837507—21no—
37#16837500—21no—
38#16837396—22no—
39C2×#14273638C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#14273638C2211yescharacteristic, complemented
41#16837143C2212yescomplemented
42#16837142C2212yescomplemented
43#16837142C2212yescomplemented
44#16837141C2212yescomplemented
45#16837141C2212yescomplemented
46#16837141C2212yescomplemented
47C59×#533C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#124×C59C2211yescharacteristic
49C59×#497C2212yescomplemented
50C59×#489C2212yescomplemented
51C59×#464—22no—
52C59×#451—21no—
53C59×#450—21no—
54C59×#432C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#11745689—21no—
56C2×#11745685D412yes—
57C22×C22⋊D59—22no—
58C2×D4×D59—21no—
59C2×#11745672—21no—
60C2×#11745671—21no—
61C22×C59⋊C8—21no—
62C22×C59⋊C8—21no—
63#14273727D411yescharacteristic
64#14273724D411yescharacteristic
65#14273723—21no—
66#14273721—21no—
67#14273720—22no—
68#14273719C2311yescharacteristic
69#14273716—21no—
70#14273716—22no—
71#14273715C2311yescharacteristic
72#14273715C2312yes—
73#14273713—22no—
74#14273713—22no—
75#14273711—22no—
76#14273711—22no—
77#14273710—21no—
78#14273709—22no—
79#14273709—22no—
80#14273706D411yescharacteristic
81#14273704—22no—
82#14273703—21no—
83#14273703—22no—
84#14273701—22no—
85#14273701—21no—
86#14273701—21no—
87#14273701D411yescharacteristic
88#14273700—22no—
89#14273700—22no—
90#14273700—22no—
91#14273699—22no—
92#14273698—21no—
93#14273697—22no—
94#14273697—22no—
95#14273697—22no—
96#14273696—22no—
97#14273695—22no—
98Q8×Dic59—21no—
99C4×Dic118D411yescharacteristic
100C4×D236—21no—
101C4×D236—21no—
102C4×D236D411yescharacteristic
103D4×Dic59—21no—
104C4×C22⋊D59—22no—
105C4×C22⋊D59—21no—
106(C22⋊D59)⋊C4—22no—
107#14273684—21no—
108C22⋊C4×D59—22no—
109#14273660—21no—
110#14273658—21no—
111#14273651—21no—
112#14273651—21no—
113#14273650—21no—
114#14273650—22no—
115#14273650—22no—
116#14273647—21no—
117#14273647—22no—
118#14273647—22no—
119#14273638—21no—
120#14273638—21no—
121#14273638C2311yescharacteristic
122#14273638C2311yescharacteristic
123#14273638C2312yes—
124C22×Q8×C59D411yescharacteristic
125C22×D4×C59D411yescharacteristic
126C2×Q16×C59—22no—
127C2×SD16×C59—22no—
128C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
130#125×C59—21no—
131#124×C59—21no—
132#124×C59—21no—
133#124×C59D412yes—
134#124×C59C2312yes—
135C22⋊Q8×C59—21no—
136C22⋊Q8×C59—21no—
137C4×Q8×C59—21no—
138C4×Q8×C59—21no—
139#117×C59—21no—
140C2×C22⋊C4×C59—21no—
141C2×C22⋊C4×C59—21no—
142C2×C42×C59C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C59—21no—
144#103×C59—22no—
145#102×C59—22no—
146C22⋊C8×C59—21no—
147#97×C59C2312yes—
148C24×C59—21no—
149C23×D59—22no—
150C2×Q8×C59—21no—
151C2×Q8×C59—21no—
152C2×Q8×C59—21no—
153C2×Q8×C59—81no—
154C2×Q8×C59C2×D412yes—
155C2×D4×C59—21no—
156C2×D4×C59—81no—
157C2×D4×C59C2×D412yes—
158C22×C4×C59—21no—
159C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
162C2×C22⋊D59—22no—
163C2×C22⋊D59—21no—
164C2×C22⋊D59—22no—
165C2×C22⋊D59—22no—
166C2×C22⋊D59—22no—
167C2×C22⋊D59—22no—
168C2×C22⋊D59—84no—
169C22×Dic59—22no—
170#11745689—82no—
171D4×D59—82no—
172#11745685—44no—
173C2×D236—21no—
174C2×D236—22no—
175C2×D236—21no—
176C2×D236C2×D412yes—
177C2×D236C2×D411yescharacteristic
178C2×C4×D59—21no—
179C2×C4×D59—22no—
180C2×C4×D59—22no—
181C2×Dic118C2×D412yes—
182C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
183Q16×C59—82no—
184SD16×C59—82no—
185C2×C8×C59—22no—
186C4⋊C4×C59—21no—
187C4⋊C4×C59—21no—
188C4⋊C4×C59—21no—
189C4⋊C4×C59—21no—
190C4⋊C4×C59—41no—
191C4⋊C4×C59—41no—
192C22⋊C4×C59—22no—
193C22⋊C4×C59—22no—
194C22⋊C4×C59—22no—
195C22⋊C4×C59—22no—
196C22⋊C4×C59—41no—
197C42×C59—41no—
198C42×C59C2×D411yescharacteristic
199C42×C59C2×D411yescharacteristic
200C42×C59C2×D411yescharacteristic
201C42×C59C2411yescharacteristic
202C22⋊Dic59—22no—
203C22⋊Dic59—22no—
204C22⋊Dic59—21no—
205#11745672—42no—
206#11745671—42no—
207(C2×D59)⋊C4—22no—
208(C2×D59)⋊C4—22no—
209(C2×D59)⋊C4—22no—
210(C2×D59)⋊C4—21no—
211(C2×D59)⋊C4—21no—
212(C2×D59)⋊C4—21no—
213(C2×D59)⋊C4—21no—
214(C2×D59)⋊C4—22no—
215(C2×D59)⋊C4—22no—
216C4⋊Dic59—22no—
217C4⋊Dic59—21no—
218C4⋊Dic59—21no—
219C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
220C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
221Dic59⋊C4—22no—
222Dic59⋊C4—21no—
223Dic59⋊C4—21no—
224Dic59⋊C4—21no—
225Dic59⋊C4—21no—
226C4×Dic59—22no—
227C4×Dic59—21no—
228C2×C59⋊C8—21no—
229C2×C59⋊C8—22no—
230C2×C59⋊C8—21no—
231C2×C59⋊C8—42no—
232C2×C59⋊C8—42no—
233C23×C59—22no—
234C23×C59—42no—
235C23×C59—81no—
236C23×C59—81no—
237C23×C59#12011yescharacteristic
238C22×D59—21no—
239C22×D59—22no—
240C22×D59—82no—
241C22×D59—82no—
242C22×D59—82no—
243Q8×C59—42no—
244Q8×C59—42no—
245Q8×C59—41no—
246Q8×C59—41no—
247Q8×C59—42no—
248D4×C59—42no—
249D4×C59—42no—
250C2×C4×C59—22no—
251C2×C4×C59—22no—
252C2×C4×C59—41no—
253C2×C4×C59—41no—
254C2×C4×C59—41no—
255C2×C4×C59—41no—
256C2×C4×C59—81no—
257C2×C4×C59#12011yescharacteristic
258C2×C4×C59#12011yescharacteristic
259C2×C4×C59#12011yescharacteristic
260C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
263C22⋊D59—44no—
264C22⋊D59—42no—
265C22⋊D59—82no—
266C22⋊D59—82no—
267C22⋊D59—82no—
268C22⋊D59—82no—
269C2×Dic59—21no—
270C2×Dic59—21no—
271C2×Dic59—22no—
272C2×Dic59—21no—
273C2×Dic59—82no—
274D236—41no—
275D236—42no—
276D236—42no—
277D236—81no—
278D236—82no—
279C4×D59—42no—
280C4×D59—82no—
281C4×D59—82no—
282Dic118—41no—
283Dic118—42no—
284C8×C59—42no—
285C59⋊C8—22no—
286C59⋊C8—42no—
287C59⋊C8—41no—
288#19043—591nomaximal, Sylow
289C22×C59—21no—
290C22×C59—21no—
291C22×C59—42no—
292C22×C59—42no—
293C22×C59—42no—
294C22×C59—162no—
295C22×C59#45512yes—
296C22×C59C2×#12011yescharacteristic
297C2×D59—42no—
298C2×D59—41no—
299C2×D59—41no—
300C2×D59—42no—
301C2×D59—41no—
302C2×D59—42no—
303C2×D59—164no—
304C4×C59—21no—
305C4×C59—21no—
306C4×C59—21no—
307C4×C59—21no—
308C4×C59—21no—
309C4×C59—21no—
310C4×C59—42no—
311C4×C59—81no—
312C4×C59—81no—
313Dic59—42no—
314Dic59—41no—
315Dic59—41no—
316Dic59—41no—
317#3558—591no—
318#3215D5911yescharacteristic, complemented
319#3181—591no—
320#3135—591no—
321#1662—592no—
322#1661—592no—
323#1659—592no—
324#1659—592no—
325#1532—591no—
326#1530—591no—
327C2×#329—591no—
328C2×C59—22no—
329C2×C59—82no—
330C2×C59C2×#45511yescharacteristic
331C2×C59#301811yescharacteristic
332C2×C59#301911yescharacteristic
333D59—82no—
334D59—81no—
335#562—592no—
336H(3,𝔽4)—592no—
337#559—1181no—
338#548—1181no—
339#546—1182no—
340#546—1181no—
341D42—1181no—
342#542—1181no—
343#538—1181no—
344#538—1182no—
345#535—1181no—
346#534—1181no—
347#533C2×D5911yescharacteristic, complemented
348#532—591no—
349#529—591no—
350C2×#124C2×D5911yescharacteristic
351#501—591no—
352#497—591no—
353#497C2×D5912yescomplemented
354#491—591no—
355#491—1181no—
356#490—1181no—
357#489—592no—
358#489—592no—
359#489—591no—
360#489C2×D5912yescomplemented
361#467—1181no—
362#465—1181no—
363#464—22no—
364#451—21no—
365#450—21no—
366#441—1181no—
367#440—1181no—
368#432C2×D5911yescharacteristic, complemented
369#416—1182no—
370C2×#97—591no—
371C2×#97—591no—
372#330—592no—
373#329—592no—
374#329—592no—
375#329—592no—
376#329—592no—
377#329—592no—
378C59#1904311yescharacteristic, complemented, Sylow
379C2×#41—592no—
380C2×#41—1181no—
381C22×Q8C22⋊D5911yescharacteristic
382C22×D4—1181no—
383C22×D4—1182no—
384C22×D4C22⋊D5911yescharacteristic
385C2×Q16—22no—
386C2×Q16—1181no—
387C2×SD16—22no—
388C2×SD16—1181no—
389C22×C8—1181no—
390C22×C8—1181no—
391C4⋊Q8—591no—
392C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
393C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
394#127—591no—
395#127—1181no—
396#126—1182no—
397#126—1181no—
398#125—21no—
399#125—591no—
400#124—21no—
401#124—21no—
402#124—591no—
403#124—592no—
404#124—1182no—
405#124—1182no—
406#124—1181no—
407#124—1182no—
408#124C22⋊D5912yes—
409#124C22×D5912yes—
410#123—1182no—
411#123—1182no—
412#123—1182no—
413#123—1182no—
414#123—1181no—
415C22⋊Q8—21no—
416C22⋊Q8—21no—
417C22⋊Q8—591no—
418C22⋊Q8—1182no—
419C22⋊Q8—1181no—
420C22⋊Q8—1182no—
421#121—591no—
422#121—1182no—
423#121—1182no—
424#121—1182no—
425#121—1182no—
426#121—1181no—
427#121—1182no—
428#121—1181no—
429#121—1181no—
430#120—1182no—
431#120—1182no—
432#120—1182no—
433#120—1182no—
434#120—1182no—
435C4×Q8—21no—
436C4×Q8—21no—
437C4×Q8—591no—
438C4×Q8—1181no—
439C4×D4—591no—
440C4×D4—1182no—
441C4×D4—1182no—
442C4×D4—1181no—
443C4×D4—1181no—
444C4×D4—1181no—
445C4×D4—1181no—
446#117—21no—
447#117—1181no—
448C2×C22⋊C4—21no—
449C2×C22⋊C4—21no—
450C2×C22⋊C4—1182no—
451C2×C42C22×D5911yescharacteristic
452#107—1181no—
453#106—1181no—
454C4⋊C8—21no—
455#103—22no—
456#103—1182no—
457#103—1182no—
458#103—1181no—
459#103—1181no—
460#103—1181no—
461#102—22no—
462#102—1182no—
463#102—1182no—
464#102—1181no—
465C22⋊C8—21no—
466#97—591no—
467#97—591no—
468#97—592no—
469#97—1181no—
470#97—1181no—
471#97C22×D5912yes—
472C24—21no—
473C24—1182no—
474#41—4722no—
475#41—2364no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—81no—
480C2×Q8—592no—
481C2×Q8—591no—
482C2×Q8C2×C22⋊D5912yes—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—81no—
485C2×D4—592no—
486C2×D4—591no—
487C2×D4—1182no—
488C2×D4—1182no—
489C2×D4—1182no—
490C2×D4—1182no—
491C2×D4—1182no—
492C2×D4—1182no—
493C2×D4—1181no—
494C2×D4—1181no—
495C2×D4—1181no—
496C2×D4—4724no—
497C2×D4—4722no—
498C2×D4C2×C22⋊D5912yes—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—1182no—
501C22×C4—1182no—
502C22×C4—1182no—
503C22×C4—1181no—
504C22×C4D4×D5911yescharacteristic
505C22×C4D4×D5911yescharacteristic
506C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
507Q16—82no—
508Q16—2362no—
509SD16—82no—
510SD16—2362no—
511C2×C8—22no—
512C2×C8—1181no—
513C2×C8—1182no—
514C2×C8—1181no—
515C2×C8—2362no—
516C2×C8—2362no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—591no—
524C4⋊C4—591no—
525C4⋊C4—1182no—
526C4⋊C4—1182no—
527C4⋊C4—1181no—
528C4⋊C4—1181no—
529C4⋊C4—1181no—
530C4⋊C4—1181no—
531C4⋊C4—1181no—
532C4⋊C4—1181no—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—41no—
538C22⋊C4—1182no—
539C22⋊C4—1182no—
540C22⋊C4—1182no—
541C22⋊C4—1182no—
542C22⋊C4—1182no—
543C22⋊C4—1181no—
544C22⋊C4—1181no—
545C22⋊C4—1181no—
546C22⋊C4—1181no—
547C22⋊C4—1182no—
548C22⋊C4—1181no—
549C22⋊C4—1182no—
550C42—41no—
551C42—1182no—
552C42—1181no—
553C42D4×D5911yescharacteristic
554C42D4×D5911yescharacteristic
555C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
556C42C23×D5911yescharacteristic
557C23—22no—
558C23—42no—
559C23—81no—
560C23—81no—
561C23—1181no—
562C23—1182no—
563C23—4722no—
564C23—4722no—
565C23—4722no—
566C23#1427369511yescharacteristic
567Q8—42no—
568Q8—42no—
569Q8—42no—
570Q8—41no—
571Q8—41no—
572Q8—2361no—
573Q8—2362no—
574D4—42no—
575D4—42no—
576D4—4721no—
577D4—4722no—
578D4—4722no—
579D4—4722no—
580D4—4722no—
581D4—4722no—
582D4—2361no—
583D4—2362no—
584D4—2362no—
585D4—2362no—
586D4—2364no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—1181no—
595C2×C4—1182no—
596C2×C4—1181no—
597C2×C4—1181no—
598C2×C4—4722no—
599C2×C4—4722no—
600C2×C4—4722no—
601C2×C4—2362no—
602C2×C4#1427369511yescharacteristic
603C2×C4#1427369511yescharacteristic
604C2×C4#1427369511yescharacteristic
605C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
607C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
608C8—42no—
609C8—1182no—
610C8—2362no—
611C8—2361no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—42no—
615C22—42no—
616C22—42no—
617C22—162no—
618C22—9444no—
619C22—2362no—
620C22—2361no—
621C22—2362no—
622C22—2361no—
623C22—2362no—
624C22—2361no—
625C22#1683757812yes—
626C22C2×#1427369511yescharacteristic
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—42no—
634C4—81no—
635C4—81no—
636C4—2361no—
637C4—2362no—
638C4—2361no—
639C4—2361no—
640C2—22no—
641C2—82no—
642C2—4721no—
643C2—4722no—
644C2C2×#1683757811yescharacteristic
645C2#2143344211yescharacteristic
646C2#2143345211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#3215C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21438615C2
hypercenter#3215D59
hypocenterC59#19043
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3215

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21434799C2semidirect
3. #21434444C2semidirect
4. #21423418C2semidirect
5. #21423410C2semidirect
6. #21423401C2semidirect
7. #21423400C2semidirect
8. #21422717C2semidirect
9. #21422708C2semidirect
10. C2×#16837142C2semidirect
11. C59×#3215C2semidirect
26. #16837808C22semidirect
27. #16837794C22semidirect
29. #16837770C22semidirect
31. #16837764C22semidirect
32. #16837764C22semidirect
33. #16837764C22semidirect
39. C2×#14273638C22semidirect
40. C2×#14273638C22semidirect
41. #16837143C22semidirect
42. #16837142C22semidirect
43. #16837142C22semidirect
44. #16837141C22semidirect
45. #16837141C22semidirect
46. #16837141C22semidirect
47. C59×#533C22semidirect
49. C59×#497C22semidirect
50. C59×#489C22semidirect
54. C59×#432C22semidirect
318. #3215D59semidirect
347. #533C2×D59semidirect
353. #497C2×D59semidirect
360. #489C2×D59semidirect
368. #432C2×D59semidirect
378. C59#19043semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214386152
#214347992
#214344442
#214234182
#214234102
#214234012
#214234002
#214227172
#214227082
C2×#168371422
C59×#32152
#1904359