Finite Group Databasebeta

← #28570415

Subgroups — #28570415

Order 15104.

950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438619C211yesmaximal, characteristic
2#21435101C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434805C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21434441C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423421C212yesmaximal, complemented
6#21423416C212yesmaximal, complemented
7#21423404C212yesmaximal, complemented
8#21423404C212yesmaximal, complemented
9#21422717C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16837141C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1530C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838146C2212yes—
13#16838144C2212yes—
14#16838135—21no—
15#16838058—21no—
16#16838047—21no—
17#16838040—22no—
18#16838036—21no—
19#16838026—21no—
20#16837989—21no—
21#16837985—22no—
22#16837965—21no—
23#16837960—21no—
24#16837959C2211yescharacteristic, complemented
25#16837936C2211yescharacteristic
26C2×#14273715C2211yescharacteristic
27#16837811C2211yescharacteristic, complemented
28#16837796C2211yescharacteristic, complemented
29#16837796C2212yescomplemented
30#16837771C2211yescharacteristic, complemented
31#16837770—21no—
32#16837766—21no—
33#16837762C2211yescharacteristic, complemented
34#16837762C2212yescomplemented
35#16837761C2212yescomplemented
36#16837761C2212yescomplemented
37#16837643—21no—
38#16837631—21no—
39#16837625—22no—
40#16837560—21no—
41#16837555—21no—
42#16837510—21no—
43#16837504—21no—
44#16837398—22no—
45C2×#14273638C2211yescharacteristic, complemented
46#16837143C2212yescomplemented
47#16837141C2212yescomplemented
48#16837141C2212yescomplemented
49#16837141C2212yescomplemented
50C59×#532C2211yescharacteristic
51C59×#432C2211yescharacteristic, complemented
52C2×#97×C59C2211yescharacteristic, complemented
53C59×#329C2212yescomplemented
54C59×#329C2212yescomplemented
55C2×#11745687—21no—
56C22×Dic118D411yescharacteristic
57C22×D236D411yescharacteristic
58C2×D4×D59—22no—
59C2×D4×D59—21no—
60C2×Dic236—21no—
61C2×Dic236—22no—
62C2×#11745660—21no—
63C2×#11745660—22no—
64C22×C59⋊C8—21no—
65#14273727C2311yescharacteristic
66#14273727C2311yescharacteristic
67#14273723—21no—
68#14273722—22no—
69#14273721—21no—
70#14273719—21no—
71#14273719C2311yescharacteristic
72#14273716—22no—
73#14273715—21no—
74#14273715—21no—
75#14273715D412yes—
76#14273715C2311yescharacteristic
77#14273715C2312yes—
78#14273714—21no—
79#14273713—22no—
80#14273713—22no—
81#14273712—22no—
82#14273711—22no—
83#14273710—22no—
84#14273710—21no—
85#14273709—22no—
86#14273707—21no—
87#14273706—21no—
88#14273706—21no—
89#14273706D411yescharacteristic
90#14273704—22no—
91#14273703—22no—
92#14273702—21no—
93#14273701—22no—
94#14273701D411yescharacteristic
95#14273700—22no—
96#14273699—22no—
97#14273699—22no—
98#14273699—22no—
99#14273697—22no—
100#14273697—22no—
101#14273695—22no—
102#14273695—22no—
103#14273695—22no—
104C4×Dic118—21no—
105C4×Dic118—21no—
106C4×Dic118D411yescharacteristic
107#14273692—21no—
108C4×D236D411yescharacteristic
109D4×Dic59—22no—
110#14273689—21no—
111C4×C22⋊D59—22no—
112C4×C22⋊D59—21no—
113#14273686—21no—
114#14273684—21no—
115C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
116C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
117C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
118#14273661—21no—
119#14273659—21no—
120#14273652—21no—
121#14273652—22no—
122#14273652—21no—
123#14273652—21no—
124#14273651—22no—
125#14273651—22no—
126#14273649—21no—
127#14273649—22no—
128#14273648—22no—
129#14273648—22no—
130#14273638—21no—
131#14273638C2312yes—
132C2×#41×C59D412yes—
133C22×C8×C59—21no—
134C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
135#127×C59D411yescharacteristic
136#124×C59C2312yes—
137#121×C59—21no—
138#121×C59—21no—
139C4×D4×C59—21no—
140C4×D4×C59—21no—
141C2×C42×C59C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C59—21no—
143C22⋊C8×C59—21no—
144#97×C59—21no—
145#97×C59C2311yescharacteristic
146#97×C59C2311yescharacteristic
147#97×C59C2312yes—
148C23×D59—21no—
149C23×D59—22no—
150#41×C59—44no—
151C2×Q8×C59C2×D412yes—
152C2×D4×C59—22no—
153C2×D4×C59—21no—
154C2×D4×C59—21no—
155C2×D4×C59C2×D412yes—
156C22×C4×C59—22no—
157C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
160C2×C22⋊D59—21no—
161C2×C22⋊D59—22no—
162C2×C22⋊D59—22no—
163C2×C22⋊D59—22no—
164C2×C22⋊D59—22no—
165C22×Dic59—22no—
166C22×Dic59—21no—
167#11745687—82no—
168D4×D59—82no—
169D4×D59—84no—
170C2×D236—21no—
171C2×D236—22no—
172C2×D236—81no—
173C2×D236C2×D411yescharacteristic
174C2×D236C2×D412yes—
175C2×C4×D59—21no—
176C2×C4×D59—22no—
177C2×Dic118—21no—
178C2×Dic118—21no—
179C2×Dic118—21no—
180C2×Dic118—81no—
181C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
182C2×Dic118C2×D412yes—
183C2×C8×C59—21no—
184C2×C8×C59—21no—
185C2×C8×C59—22no—
186C2×C8×C59—42no—
187C4⋊C4×C59—21no—
188C4⋊C4×C59—21no—
189C22⋊C4×C59—22no—
190C22⋊C4×C59—22no—
191C42×C59C2×D411yescharacteristic
192C42×C59C2×D411yescharacteristic
193C42×C59C2×D411yescharacteristic
194C42×C59C2411yescharacteristic
195C22⋊Dic59—22no—
196C22⋊Dic59—22no—
197C22⋊Dic59—21no—
198C22⋊Dic59—41no—
199(C2×D59)⋊C4—22no—
200(C2×D59)⋊C4—22no—
201(C2×D59)⋊C4—22no—
202(C2×D59)⋊C4—22no—
203(C2×D59)⋊C4—21no—
204(C2×D59)⋊C4—22no—
205(C2×D59)⋊C4—21no—
206(C2×D59)⋊C4—22no—
207(C2×D59)⋊C4—22no—
208(C2×D59)⋊C4—21no—
209(C2×D59)⋊C4—21no—
210C4⋊Dic59—22no—
211C4⋊Dic59—21no—
212C4⋊Dic59—21no—
213C4⋊Dic59—21no—
214C4⋊Dic59—21no—
215C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
216C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
217Dic59⋊C4—22no—
218Dic59⋊C4—21no—
219Dic59⋊C4—21no—
220Dic59⋊C4—21no—
221Dic59⋊C4—21no—
222Dic59⋊C4—41no—
223Dic59⋊C4—41no—
224C4×Dic59—22no—
225C4×Dic59—21no—
226C4×Dic59—41no—
227C2×C59⋊C8—22no—
228C2×C59⋊C8—42no—
229Dic236—42no—
230Dic236—82no—
231#11745660—42no—
232#11745660—82no—
233C23×C59—22no—
234C23×C59#12011yescharacteristic
235C22×D59—22no—
236C22×D59—21no—
237C22×D59—42no—
238C22×D59—81no—
239C22×D59—81no—
240C22×D59—82no—
241C22×D59—82no—
242C22×D59—82no—
243Q8×C59—42no—
244D4×C59—42no—
245D4×C59—42no—
246D4×C59—44no—
247D4×C59—81no—
248C2×C4×C59—22no—
249C2×C4×C59—22no—
250C2×C4×C59—41no—
251C2×C4×C59—41no—
252C2×C4×C59—82no—
253C2×C4×C59#12011yescharacteristic
254C2×C4×C59#12011yescharacteristic
255C2×C4×C59#12011yescharacteristic
256C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
259C22⋊D59—42no—
260C22⋊D59—82no—
261C22⋊D59—82no—
262C22⋊D59—82no—
263C22⋊D59—82no—
264C2×Dic59—21no—
265C2×Dic59—21no—
266C2×Dic59—22no—
267C2×Dic59—21no—
268C2×Dic59—41no—
269C2×Dic59—41no—
270C2×Dic59—81no—
271C2×Dic59—82no—
272D236—41no—
273D236—42no—
274D236—42no—
275D236—82no—
276C4×D59—42no—
277C4×D59—82no—
278Dic118—42no—
279Dic118—41no—
280Dic118—42no—
281Dic118—41no—
282Dic118—42no—
283Dic118—41no—
284C8×C59—22no—
285C8×C59—42no—
286C8×C59—41no—
287C59⋊C8—42no—
288#19043—591nomaximal, Sylow
289C22×C59—21no—
290C22×C59—21no—
291C22×C59—42no—
292C22×C59—42no—
293C22×C59—42no—
294C22×C59#45512yes—
295C22×C59C2×#12011yescharacteristic
296C2×D59—42no—
297C2×D59—41no—
298C2×D59—41no—
299C2×D59—42no—
300C2×D59—41no—
301C2×D59—42no—
302C2×D59—162no—
303C2×D59—164no—
304C4×C59—21no—
305C4×C59—21no—
306C4×C59—21no—
307C4×C59—21no—
308C4×C59—21no—
309C4×C59—21no—
310C4×C59—42no—
311Dic59—41no—
312Dic59—41no—
313Dic59—42no—
314Dic59—41no—
315Dic59—81no—
316Dic59—81no—
317#3558—591no—
318#3215—591no—
319#3181—591no—
320#3135—591no—
321#1662—592no—
322#1661—592no—
323#1659—592no—
324#1659—592no—
325#1532—591no—
326#1530D5911yescharacteristic, complemented
327C2×#329—591no—
328C2×C59—22no—
329C2×C59—82no—
330C2×C59C2×#45511yescharacteristic
331C2×C59#301811yescharacteristic
332C2×C59#301911yescharacteristic
333D59—82no—
334D59—81no—
335#562—592no—
336H(3,𝔽4)—592no—
337#559—1181no—
338#548—1181no—
339#546—1181no—
340#546—1182no—
341D42—1181no—
342#542—1181no—
343#538—1182no—
344#538—1181no—
345#535—1181no—
346#534—1181no—
347#533—591no—
348#532C2×D5911yescharacteristic
349#529—591no—
350C2×#124—591no—
351#501—591no—
352#497—591no—
353#497—592no—
354#491—591no—
355#491—1181no—
356#490—1181no—
357#489—592no—
358#489—592no—
359#489—591no—
360#489—592no—
361#467—1181no—
362#465—1181no—
363#464—1182no—
364#451—1181no—
365#450—1181no—
366#441—1181no—
367#440—1181no—
368#432C2×D5911yescharacteristic, complemented
369#416—1182no—
370C2×#97—591no—
371C2×#97C2×D5911yescharacteristic, complemented
372#330—592no—
373#329—592no—
374#329—592no—
375#329—592no—
376#329C2×D5912yescomplemented
377#329C2×D5912yescomplemented
378C59#1904311yescharacteristic, complemented, Sylow
379C2×#41—1181no—
380C2×#41D23612yes—
381C22×Q8—591no—
382C22×D4—591no—
383C22×D4—1182no—
384C22×D4—1181no—
385C2×Q16—1182no—
386C2×Q16—1181no—
387C2×SD16—1182no—
388C2×SD16—1181no—
389C22×C8—21no—
390C22×C8—1181no—
391C4⋊Q8—591no—
392C4⋊Q8—591no—
393C4⋊Q8D23611yescharacteristic
394#127—1181no—
395#127D23611yescharacteristic
396#126—1182no—
397#126—1181no—
398#125—591no—
399#125—1181no—
400#124—592no—
401#124—592no—
402#124—591no—
403#124—1182no—
404#124—1182no—
405#124—1181no—
406#124—1182no—
407#124—1181no—
408#124—1181no—
409#124C22×D5912yes—
410#123—1182no—
411#123—1182no—
412#123—1182no—
413#123—1182no—
414#123—1181no—
415C22⋊Q8—591no—
416C22⋊Q8—1182no—
417C22⋊Q8—1181no—
418C22⋊Q8—1182no—
419C22⋊Q8—1181no—
420C22⋊Q8—1181no—
421#121—21no—
422#121—21no—
423#121—591no—
424#121—1182no—
425#121—1181no—
426#121—1182no—
427#121—1182no—
428#121—1182no—
429#121—1182no—
430#120—1182no—
431#120—1182no—
432#120—1182no—
433#120—1182no—
434#120—1182no—
435C4×Q8—591no—
436C4×Q8—1181no—
437C4×Q8—1181no—
438C4×Q8—1181no—
439C4×D4—21no—
440C4×D4—21no—
441C4×D4—591no—
442C4×D4—1181no—
443C4×D4—1182no—
444C4×D4—1182no—
445C4×D4—1181no—
446#117—1181no—
447#117—1181no—
448C2×C22⋊C4—1182no—
449C2×C22⋊C4—1181no—
450C2×C22⋊C4—1181no—
451C2×C42C22×D5911yescharacteristic
452#107—1181no—
453#106—1181no—
454C4⋊C8—21no—
455#103—1181no—
456#103—1181no—
457#103—1181no—
458#103—1182no—
459#103—1182no—
460#103—1182no—
461#102—1181no—
462#102—1182no—
463#102—1182no—
464#102—1182no—
465C22⋊C8—21no—
466#97—21no—
467#97—592no—
468#97—1181no—
469#97C22×D5911yescharacteristic
470#97C22×D5911yescharacteristic
471#97C22×D5912yes—
472C24—1182no—
473C24—1181no—
474#41—44no—
475#41—4722no—
476C2×Q8—591no—
477C2×Q8—592no—
478C2×Q8—1181no—
479C2×Q8—1181no—
480C2×Q8—1181no—
481C2×Q8—4721no—
482C2×Q8C2×D23612yes—
483C2×D4—22no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—591no—
487C2×D4—592no—
488C2×D4—1182no—
489C2×D4—1182no—
490C2×D4—1182no—
491C2×D4—1182no—
492C2×D4—1182no—
493C2×D4—1181no—
494C2×D4—1181no—
495C2×D4—4721no—
496C2×D4—4724no—
497C2×D4—4722no—
498C2×D4C2×D23612yes—
499C22×C4—22no—
500C22×C4—1182no—
501C22×C4—1182no—
502C22×C4—1181no—
503C22×C4—1181no—
504C22×C4C2×D23611yescharacteristic
505C22×C4D4×D5911yescharacteristic
506C22×C4D4×D5911yescharacteristic
507Q16—4722no—
508Q16—2362no—
509SD16—4722no—
510SD16—2362no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—22no—
514C2×C8—42no—
515C2×C8—1182no—
516C2×C8—2362no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—591no—
520C4⋊C4—591no—
521C4⋊C4—1182no—
522C4⋊C4—1182no—
523C4⋊C4—1181no—
524C4⋊C4—1181no—
525C4⋊C4—1181no—
526C4⋊C4—1181no—
527C4⋊C4—1181no—
528C4⋊C4—1181no—
529C4⋊C4—1181no—
530C4⋊C4—1181no—
531C4⋊C4—2361no—
532C4⋊C4—2361no—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—1182no—
536C22⋊C4—1182no—
537C22⋊C4—1182no—
538C22⋊C4—1182no—
539C22⋊C4—1182no—
540C22⋊C4—1181no—
541C22⋊C4—1181no—
542C22⋊C4—1182no—
543C22⋊C4—1182no—
544C22⋊C4—1181no—
545C22⋊C4—1182no—
546C22⋊C4—1181no—
547C22⋊C4—1182no—
548C22⋊C4—1181no—
549C22⋊C4—2361no—
550C42—1182no—
551C42—1181no—
552C42—2361no—
553C42C2×D23611yescharacteristic
554C42D4×D5911yescharacteristic
555C42D4×D5911yescharacteristic
556C42C23×D5911yescharacteristic
557C23—22no—
558C23—1182no—
559C23—1181no—
560C23—4721no—
561C23—4721no—
562C23—4722no—
563C23—4722no—
564C23—4722no—
565C23—2362no—
566C23#1427369711yescharacteristic
567Q8—42no—
568Q8—2362no—
569Q8—2361no—
570Q8—2361no—
571Q8—2362no—
572Q8—2361no—
573Q8—2362no—
574D4—42no—
575D4—42no—
576D4—44no—
577D4—81no—
578D4—4722no—
579D4—4722no—
580D4—4722no—
581D4—4722no—
582D4—4722no—
583D4—2362no—
584D4—2361no—
585D4—2362no—
586D4—2362no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—82no—
592C2×C4—1181no—
593C2×C4—1182no—
594C2×C4—1181no—
595C2×C4—1181no—
596C2×C4—4722no—
597C2×C4—4721no—
598C2×C4—4722no—
599C2×C4—2362no—
600C2×C4—2361no—
601C2×C4—2361no—
602C2×C4#1427369711yescharacteristic
603C2×C4#1427369711yescharacteristic
604C2×C4#1427369711yescharacteristic
605C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
607C2×C4C22×D23611yescharacteristic
608C8—22no—
609C8—41no—
610C8—42no—
611C8—2362no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—42no—
615C22—42no—
616C22—42no—
617C22—9442no—
618C22—9444no—
619C22—2362no—
620C22—2361no—
621C22—2362no—
622C22—2361no—
623C22—2361no—
624C22—2362no—
625C22#1683758212yes—
626C22C2×#1427369711yescharacteristic
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—42no—
634C4—4721no—
635C4—4721no—
636C4—2361no—
637C4—2361no—
638C4—2361no—
639C4—2362no—
640C2—22no—
641C2—82no—
642C2—4722no—
643C2—4721no—
644C2C2×#1683758211yescharacteristic
645C2#2143344711yescharacteristic
646C2#2143345511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1530C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21438619C2
hypercenter#1530D59
hypocenterC59#19043
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1530

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21435101C2semidirect
3. #21434805C2semidirect
4. #21434441C2semidirect
5. #21423421C2semidirect
6. #21423416C2semidirect
7. #21423404C2semidirect
8. #21423404C2semidirect
9. #21422717C2semidirect
10. C2×#16837141C2semidirect
11. C59×#1530C2semidirect
24. #16837959C22semidirect
27. #16837811C22semidirect
28. #16837796C22semidirect
29. #16837796C22semidirect
30. #16837771C22semidirect
33. #16837762C22semidirect
34. #16837762C22semidirect
35. #16837761C22semidirect
36. #16837761C22semidirect
45. C2×#14273638C22semidirect
46. #16837143C22semidirect
47. #16837141C22semidirect
48. #16837141C22semidirect
49. #16837141C22semidirect
51. C59×#432C22semidirect
52. C2×#97×C59C22semidirect
53. C59×#329C22semidirect
54. C59×#329C22semidirect
326. #1530D59semidirect
368. #432C2×D59semidirect
371. C2×#97C2×D59semidirect
376. #329C2×D59semidirect
377. #329C2×D59semidirect
378. C59#19043semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214386192
#214351012
#214348052
#214344412
#214234212
#214234162
#214234042
#214227172
C2×#168371412
C59×#15302
#1904359