Finite Group Databasebeta

← #28570420

Subgroups — #28570420

Order 15104.

956 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438634C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21435282C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434788C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423410C212yesmaximal, complemented
5#21423405C212yesmaximal, complemented
6#21423392C212yesmaximal, complemented
7#21423387C212yesmaximal, complemented
8#21422714C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21422707C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16837143C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#3150C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838152C2212yes—
13#16838146C2212yes—
14#16838111—21no—
15#16838104—21no—
16#16838102—21no—
17#16838052—21no—
18#16838051—22no—
19#16838029—21no—
20#16838006—21no—
21#16837997—21no—
22#16837994—22no—
23#16837979—21no—
24#16837936C2211yescharacteristic
25C2×#14273719C2211yescharacteristic
26#16837808C2211yescharacteristic
27#16837808C2212yes—
28#16837789C2211yescharacteristic
29#16837766C2212yes—
30#16837766C2211yescharacteristic
31#16837764C2211yescharacteristic
32#16837718—21no—
33#16837713—21no—
34#16837702—22no—
35#16837636—21no—
36#16837629—21no—
37#16837512—21no—
38#16837502—21no—
39#16837459C2211yescharacteristic
40C2×#14273638C2211yescharacteristic
41#16837143C2212yes—
42#16837143C2212yes—
43#16837143C2212yes—
44#16837142C2212yes—
45#16837142C2212yes—
46#16837141C2212yes—
47C2×#135×C59—22no—
48C59×#532C2211yescharacteristic
49C59×#532C2211yescharacteristic
50C59×#497—21no—
51C59×#497C2212yes—
52C59×#496—21no—
53C59×#496C2212yes—
54C2×#97×C59C2211yescharacteristic
55C2×#11745687—22no—
56C2×#11745670—21no—
57C2×#11745669—21no—
58C22×C59⋊C8—21no—
59#14273726—21no—
60#14273725—22no—
61#14273721—21no—
62#14273720—22no—
63#14273720—22no—
64#14273719—21no—
65#14273719—21no—
66#14273719D412yes—
67#14273719C2312yes—
68#14273719C2311yescharacteristic
69#14273718—21no—
70#14273717—22no—
71#14273715C2311yescharacteristic
72#14273711—22no—
73#14273710—22no—
74#14273710—21no—
75#14273709—22no—
76#14273708—22no—
77#14273708—22no—
78#14273708—22no—
79#14273706—22no—
80#14273706D411yescharacteristic
81#14273705—22no—
82#14273704—22no—
83#14273704—22no—
84#14273704—22no—
85#14273703—22no—
86#14273701D411yescharacteristic
87#14273700—22no—
88#14273699—22no—
89#14273699—22no—
90#14273699—22no—
91#14273698—21no—
92#14273698—21no—
93C4×Dic118D411yescharacteristic
94C4×D236D411yescharacteristic
95D4×Dic59—22no—
96D4×Dic59—21no—
97D4×Dic59—21no—
98C4×C22⋊D59—22no—
99C4×C22⋊D59—21no—
100#14273685—21no—
101#14273684—21no—
102C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
103C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
104C2×Dic59⋊C4—22no—
105C2×Dic59⋊C4—21no—
106C2×Dic59⋊C4—21no—
107C4⋊C4×D59—21no—
108#14273660—21no—
109#14273660—22no—
110#14273658—22no—
111#14273658—21no—
112C4⋊(C59⋊C8)—21no—
113#14273650—21no—
114#14273648—21no—
115#14273648—22no—
116#14273648—22no—
117#14273648—21no—
118#14273647—21no—
119C22⋊(C59⋊C8)—21no—
120#14273638—21no—
121#14273638C2312yes—
122#14273638C2311yescharacteristic
123#14273638C2311yescharacteristic
124C2×#41×C59—21no—
125C2×#41×C59D412yes—
126#135×C59—48no—
127C2×Q16×C59—22no—
128C2×SD16×C59—22no—
129C2×SD16×C59—22no—
130C2×D8×C59—22no—
131C22×C8×C59—21no—
132C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
133C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
134#127×C59D411yescharacteristic
135#127×C59C2311yescharacteristic
136#124×C59—21no—
137#124×C59C2312yes—
138#121×C59—21no—
139#121×C59—21no—
140#121×C59—21no—
141#121×C59—21no—
142C4×D4×C59—21no—
143C4×D4×C59—21no—
144C4×D4×C59—21no—
145C4×D4×C59—21no—
146C2×C42×C59C2311yescharacteristic
147#97×C59—21no—
148#97×C59C2312yes—
149#41×C59—44no—
150#41×C59—44no—
151C2×Q8×C59—21no—
152C2×Q8×C59C2×D412yes—
153C2×D4×C59—22no—
154C2×D4×C59—21no—
155C2×D4×C59—21no—
156C2×D4×C59—21no—
157C2×D4×C59—21no—
158C2×D4×C59—21no—
159C2×D4×C59—41no—
160C2×D4×C59C2×D412yes—
161C22×C4×C59—22no—
162C22×C4×C59—41no—
163C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
166C2×C22⋊D59—21no—
167C2×C22⋊D59—22no—
168C2×C22⋊D59—22no—
169C22×Dic59—21no—
170C22×Dic59—22no—
171C22×Dic59—22no—
172C22×Dic59—21no—
173#11745687—84no—
174C2×D236C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D59—21no—
176C2×C4×D59—22no—
177C2×Dic118—22no—
178C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
179Q16×C59—44no—
180SD16×C59—44no—
181SD16×C59—44no—
182D8×C59—44no—
183C2×C8×C59—24no—
184C2×C8×C59—22no—
185C4⋊C4×C59—21no—
186C4⋊C4×C59—21no—
187C4⋊C4×C59—21no—
188C4⋊C4×C59—21no—
189C22⋊C4×C59—22no—
190C22⋊C4×C59—22no—
191C22⋊C4×C59—41no—
192C22⋊C4×C59—41no—
193C42×C59C2×D411yescharacteristic
194C42×C59C2×D411yescharacteristic
195C42×C59C2×D411yescharacteristic
196C42×C59C2411yescharacteristic
197C22⋊Dic59—22no—
198C22⋊Dic59—22no—
199C22⋊Dic59—22no—
200C22⋊Dic59—22no—
201C22⋊Dic59—21no—
202#11745670—42no—
203#11745669—42no—
204(C2×D59)⋊C4—22no—
205(C2×D59)⋊C4—21no—
206(C2×D59)⋊C4—21no—
207(C2×D59)⋊C4—21no—
208(C2×D59)⋊C4—21no—
209C4⋊Dic59—22no—
210C4⋊Dic59—21no—
211C4⋊Dic59—21no—
212C4⋊Dic59C2×D412yes—
213C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Dic59C2×D412yes—
215C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
216Dic59⋊C4—22no—
217Dic59⋊C4—22no—
218Dic59⋊C4—22no—
219Dic59⋊C4—22no—
220Dic59⋊C4—21no—
221Dic59⋊C4—22no—
222Dic59⋊C4—21no—
223Dic59⋊C4—22no—
224Dic59⋊C4—22no—
225Dic59⋊C4—21no—
226Dic59⋊C4—21no—
227C4×Dic59—22no—
228C4×Dic59—21no—
229C2×C59⋊C8—21no—
230C2×C59⋊C8—21no—
231C2×C59⋊C8—22no—
232C2×C59⋊C8—42no—
233C23×C59—22no—
234C23×C59—41no—
235C23×C59#12011yescharacteristic
236C22×D59—21no—
237Q8×C59—42no—
238Q8×C59—42no—
239D4×C59—42no—
240D4×C59—42no—
241D4×C59—41no—
242D4×C59—41no—
243D4×C59—42no—
244D4×C59—42no—
245D4×C59—44no—
246D4×C59—81no—
247D4×C59—82no—
248C2×C4×C59—22no—
249C2×C4×C59—22no—
250C2×C4×C59—41no—
251C2×C4×C59—41no—
252C2×C4×C59—41no—
253C2×C4×C59—82no—
254C2×C4×C59—82no—
255C2×C4×C59#12011yescharacteristic
256C2×C4×C59#12011yescharacteristic
257C2×C4×C59#12011yescharacteristic
258C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
261C22⋊D59—42no—
262C22⋊D59—82no—
263C22⋊D59—82no—
264C2×Dic59—21no—
265C2×Dic59—22no—
266C2×Dic59—21no—
267C2×Dic59—21no—
268C2×Dic59—22no—
269C2×Dic59—42no—
270C2×Dic59—81no—
271C2×Dic59—82no—
272C2×Dic59—82no—
273D236—41no—
274C4×D59—42no—
275C4×D59—82no—
276Dic118—41no—
277Dic118—82no—
278C8×C59—24no—
279C59⋊C8—22no—
280C59⋊C8—42no—
281C59⋊C8—41no—
282#19044—591nomaximal, Sylow
283C22×C59—21no—
284C22×C59—21no—
285C22×C59—42no—
286C22×C59—42no—
287C22×C59—42no—
288C22×C59—81no—
289C22×C59—81no—
290C22×C59—81no—
291C22×C59#45312yes—
292C22×C59C2×#12011yescharacteristic
293C2×D59—41no—
294C2×D59—41no—
295C2×D59—41no—
296C4×C59—21no—
297C4×C59—21no—
298C4×C59—21no—
299C4×C59—21no—
300C4×C59—21no—
301C4×C59—21no—
302C4×C59—42no—
303C4×C59—81no—
304Dic59—41no—
305Dic59—42no—
306Dic59—41no—
307Dic59—42no—
308Dic59—41no—
309#3559—591no—
310#3234—591no—
311#3180—591no—
312#3150D5911yescharacteristic, complemented
313#1661—592no—
314#1660—592no—
315#1657—592no—
316#1656—592no—
317#1532—591no—
318#1530—591no—
319C2×#330—591no—
320C2×C59—22no—
321C2×C59—82no—
322C2×C59—161no—
323C2×C59C2×#45311yescharacteristic
324C2×C59#301811yescharacteristic
325C2×C59#302011yescharacteristic
326D59—81no—
327C2×#135—22no—
328#563—592no—
329#562—592no—
330#554—1181no—
331#553—1181no—
332#553—1181no—
333#547—1181no—
334#547—1182no—
335#544—1181no—
336#540—1181no—
337#539—1182no—
338#539—1181no—
339#537—1181no—
340#532C2×D5911yescharacteristic
341#532C2×D5911yescharacteristic
342#529—591no—
343C2×#125—591no—
344#501—591no—
345#501—592no—
346#497—21no—
347#497C2×D5912yes—
348#496—21no—
349#496—591no—
350#496C2×D5912yes—
351#490—591no—
352#490—592no—
353#489—591no—
354#481—1181no—
355#480—1181no—
356#478—1182no—
357#466—1181no—
358#465—1181no—
359#442—1181no—
360#440—1181no—
361#432—591no—
362C2×#97—591no—
363C2×#97C2×D5911yescharacteristic
364#330—592no—
365#330—592no—
366#330—592no—
367#329—592no—
368#329—592no—
369#329—592no—
370C59#1904411yescharacteristic, complemented, Sylow
371C2×#41—21no—
372C2×#41—1182no—
373C2×#41C22⋊D5912yes—
374#135—48no—
375C2×Q16—22no—
376C2×SD16—22no—
377C2×SD16—22no—
378C2×SD16—1181no—
379C2×D8—22no—
380C2×D8—1181no—
381C22×C8—21no—
382C22×C8—1181no—
383C4⋊Q8—1181no—
384C4⋊Q8—1182no—
385C4⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
386C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
387#127C22⋊D5911yescharacteristic
388#127C22×D5911yescharacteristic
389#126—1182no—
390#126—1182no—
391#126—1181no—
392#125—592no—
393#125—592no—
394#125—591no—
395#125—1182no—
396#125—1181no—
397#125—1181no—
398#125—1181no—
399#124—21no—
400#124—591no—
401#124C22×D5912yes—
402#123—1182no—
403#123—1182no—
404#123—1182no—
405#123—1182no—
406#123—1182no—
407#123—1182no—
408#123—1181no—
409C22⋊Q8—591no—
410C22⋊Q8—1182no—
411C22⋊Q8—1182no—
412C22⋊Q8—1182no—
413C22⋊Q8—1182no—
414C22⋊Q8—1182no—
415C22⋊Q8—1182no—
416#121—21no—
417#121—21no—
418#121—21no—
419#121—21no—
420#121—591no—
421#121—1182no—
422#121—1182no—
423#121—1182no—
424#121—1181no—
425#121—1181no—
426#121—1182no—
427C4×Q8—591no—
428C4×D4—21no—
429C4×D4—21no—
430C4×D4—21no—
431C4×D4—21no—
432C4×D4—591no—
433C4×D4—1182no—
434C4×D4—1182no—
435C4×D4—1181no—
436C4×D4—1181no—
437C4×D4—1181no—
438#117—1181no—
439#117—1181no—
440C2×C4⋊C4—591no—
441C2×C4⋊C4—591no—
442C2×C4⋊C4—1181no—
443C2×C4⋊C4—1182no—
444C2×C4⋊C4—1181no—
445C2×C4⋊C4—1181no—
446C2×C42C22×D5911yescharacteristic
447#107—1181no—
448#107—1182no—
449#106—1181no—
450#106—1182no—
451C4⋊C8—1181no—
452#103—1181no—
453#102—1181no—
454#102—1181no—
455#102—1181no—
456#102—1182no—
457#102—1182no—
458C22⋊C8—1181no—
459#97—21no—
460#97—592no—
461#97—591no—
462#97—591no—
463#97—1181no—
464#97C22×D5912yes—
465#41—44no—
466#41—44no—
467#41—4724no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—591no—
470C2×Q8—1182no—
471C2×Q8C2×C22⋊D5912yes—
472C2×D4—22no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—41no—
479C2×D4—591no—
480C2×D4—1182no—
481C2×D4—1182no—
482C2×D4—1181no—
483C2×D4C2×C22⋊D5912yes—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—1182no—
487C22×C4—1182no—
488C22×C4—1182no—
489C22×C4—1181no—
490C22×C4—1181no—
491C22×C4—1181no—
492C22×C4D4×D5911yescharacteristic
493C22×C4D4×D5911yescharacteristic
494C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
495Q16—44no—
496SD16—44no—
497SD16—44no—
498SD16—2362no—
499D8—44no—
500D8—2362no—
501C2×C8—24no—
502C2×C8—22no—
503C2×C8—1181no—
504C2×C8—1181no—
505C2×C8—1182no—
506C2×C8—2362no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—592no—
512C4⋊C4—591no—
513C4⋊C4—592no—
514C4⋊C4—591no—
515C4⋊C4—1182no—
516C4⋊C4—1182no—
517C4⋊C4—1182no—
518C4⋊C4—1182no—
519C4⋊C4—1181no—
520C4⋊C4—1181no—
521C4⋊C4—1182no—
522C4⋊C4—1181no—
523C4⋊C4—1182no—
524C4⋊C4—1181no—
525C4⋊C4—1182no—
526C4⋊C4—1181no—
527C4⋊C4—1182no—
528C4⋊C4—1181no—
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—41no—
532C22⋊C4—41no—
533C22⋊C4—1182no—
534C22⋊C4—1182no—
535C22⋊C4—1182no—
536C22⋊C4—1182no—
537C22⋊C4—1182no—
538C22⋊C4—1181no—
539C22⋊C4—1181no—
540C22⋊C4—1181no—
541C22⋊C4—1181no—
542C22⋊C4—1181no—
543C42—1182no—
544C42—1181no—
545C42D4×D5911yescharacteristic
546C42D4×D5911yescharacteristic
547C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
548C42C23×D5911yescharacteristic
549C23—22no—
550C23—41no—
551C23—1181no—
552C23#1427369511yescharacteristic
553Q8—42no—
554Q8—42no—
555Q8—4722no—
556Q8—2361no—
557D4—42no—
558D4—42no—
559D4—42no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—42no—
563D4—44no—
564D4—81no—
565D4—82no—
566D4—4722no—
567D4—4722no—
568D4—2361no—
569D4—2362no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—82no—
576C2×C4—82no—
577C2×C4—1181no—
578C2×C4—1181no—
579C2×C4—1182no—
580C2×C4—1181no—
581C2×C4—1182no—
582C2×C4—4722no—
583C2×C4—4721no—
584C2×C4—4722no—
585C2×C4—4722no—
586C2×C4—2362no—
587C2×C4—2362no—
588C2×C4#1427369511yescharacteristic
589C2×C4#1427369511yescharacteristic
590C2×C4#1427369511yescharacteristic
591C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
592C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
593C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
594C8—24no—
595C8—1182no—
596C8—2362no—
597C8—2361no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—42no—
601C22—42no—
602C22—42no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—2361no—
607C22—2361no—
608C22—2361no—
609C22#1683756912yes—
610C22C2×#1427369511yescharacteristic
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—42no—
618C4—81no—
619C4—2362no—
620C4—2361no—
621C4—2362no—
622C4—2361no—
623C4—2361no—
624C2—22no—
625C2—82no—
626C2—161no—
627C2—4721no—
628C2C2×#1683756911yescharacteristic
629C2#2143344211yescharacteristic
630C2#2143345811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#3150C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#3150D59
hypocenterC59#19044
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3150

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21438634C2semidirect
2. #21435282C2semidirect
3. #21434788C2semidirect
4. #21423410C2semidirect
5. #21423405C2semidirect
6. #21423392C2semidirect
7. #21423387C2semidirect
8. #21422714C2semidirect
9. #21422707C2semidirect
10. C2×#16837143C2semidirect
11. C59×#3150C2semidirect
312. #3150D59semidirect
370. C59#19044semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214386342
#214352822
#214347882
#214234102
#214234052
#214233922
#214233872
#214227142
#214227072
C2×#168371432
C59×#31502
#1904459