Finite Group Databasebeta

← #28570422

Subgroups — #28570422

Order 15104.

956 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438630C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21434788C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434541C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423411C212yesmaximal, complemented
5#21423406C212yesmaximal, complemented
6#21423393C212yesmaximal, complemented
7#21423388C212yesmaximal, complemented
8#21422717C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21422708C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16837144C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#3234C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14273747—22no—
13#16838156C2212yes—
14#16838150C2212yes—
15#16838108—21no—
16#16838105—21no—
17#16838100—21no—
18#16838053—22no—
19#16838053—21no—
20#16838032—21no—
21#16838008—21no—
22#16838000—22no—
23#16837999—21no—
24#16837983—21no—
25#16837952C2211yescharacteristic
26#16837936C2211yescharacteristic
27#16837808C2211yescharacteristic
28#16837797—21no—
29#16837794C2212yes—
30#16837792—21no—
31#16837789C2211yescharacteristic
32#16837789C2212yes—
33#16837766C2211yescharacteristic
34#16837764C2211yescharacteristic
35#16837636—21no—
36#16837629—21no—
37#16837512—21no—
38#16837502—21no—
39C2×#14273638C2211yescharacteristic
40C2×#14273638C2211yescharacteristic
41#16837144C2212yes—
42#16837144C2212yes—
43#16837143C2212yes—
44#16837141C2212yes—
45#16837141C2212yes—
46#16837141C2212yes—
47C59×#532C2211yescharacteristic
48C2×#125×C59C2211yescharacteristic
49C59×#501C2212yes—
50C59×#490C2212yes—
51C59×#481—21no—
52C59×#480—21no—
53C59×#478—22no—
54C59×#432C2211yescharacteristic
55C2×#11745685—22no—
56C2×#11745685D412yes—
57#14273747—48no—
58C2×#11745672—22no—
59C2×#11745670—22no—
60C2×#11745670—21no—
61C2×#11745671—22no—
62C2×#11745669—21no—
63C2×#11745669—22no—
64C22×C59⋊C8—21no—
65C22×C59⋊C8—21no—
66#14273727D411yescharacteristic
67#14273726—21no—
68#14273726—22no—
69#14273724D411yescharacteristic
70#14273722—22no—
71#14273722—22no—
72#14273721—21no—
73#14273719C2311yescharacteristic
74#14273718—21no—
75#14273717—22no—
76#14273715C2311yescharacteristic
77#14273715C2312yes—
78#14273712—22no—
79#14273712—22no—
80#14273712—22no—
81#14273712—22no—
82#14273712—22no—
83#14273710—22no—
84#14273710—21no—
85#14273707—22no—
86#14273707—22no—
87#14273706D411yescharacteristic
88#14273705—22no—
89#14273705—22no—
90#14273705—22no—
91#14273705—22no—
92#14273702—22no—
93#14273702—21no—
94#14273702—21no—
95#14273702—22no—
96#14273702—22no—
97#14273701—22no—
98#14273701—21no—
99#14273701—21no—
100#14273701D411yescharacteristic
101C4×Dic118D411yescharacteristic
102C4×D236—21no—
103C4×D236—21no—
104C4×D236D411yescharacteristic
105#14273689—22no—
106#14273689—21no—
107#14273689—21no—
108C4×C22⋊D59—22no—
109C4×C22⋊D59—21no—
110#14273685—21no—
111#14273684—21no—
112C4⋊C4×D59—22no—
113C4⋊C4×D59—21no—
114#14273660—21no—
115#14273658—21no—
116#14273650—21no—
117#14273648—21no—
118#14273648—21no—
119#14273647—21no—
120#14273638—21no—
121#14273638—21no—
122#14273638C2311yescharacteristic
123#14273638C2311yescharacteristic
124#14273638C2312yes—
125C2×#41×C59—21no—
126C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
127#127×C59C2311yescharacteristic
128#125×C59—21no—
129#125×C59—21no—
130#125×C59D412yes—
131#125×C59C2312yes—
132#124×C59—21no—
133#121×C59—21no—
134#121×C59—21no—
135C4×D4×C59—21no—
136C4×D4×C59—21no—
137C2×C4⋊C4×C59—21no—
138C2×C4⋊C4×C59—21no—
139C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
140C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
141C2×C42×C59C2311yescharacteristic
142#107×C59—22no—
143#106×C59—22no—
144C4⋊C8×C59—21no—
145#102×C59—22no—
146#102×C59—22no—
147C22⋊C8×C59—21no—
148#97×C59C2312yes—
149#41×C59—44no—
150C2×Q8×C59—21no—
151C2×D4×C59—21no—
152C2×D4×C59—21no—
153C2×D4×C59—21no—
154C2×D4×C59—41no—
155C22×C4×C59—21no—
156C22×C4×C59—21no—
157C22×C4×C59—41no—
158C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
161C2×C22⋊D59—22no—
162C2×C22⋊D59—21no—
163#11745685—44no—
164#11745685—84no—
165C2×D236—21no—
166C2×D236—22no—
167C2×D236—22no—
168C2×D236—21no—
169C2×D236C2×D411yescharacteristic
170C2×D236C2×D412yes—
171C2×C4×D59—21no—
172C2×C4×D59—22no—
173C2×C4×D59—22no—
174C2×C4×D59—22no—
175C2×C4×D59—22no—
176C2×Dic118—22no—
177C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
178C2×Dic118C2×D412yes—
179C2×C8×C59—22no—
180C4⋊C4×C59—22no—
181C4⋊C4×C59—22no—
182C4⋊C4×C59—21no—
183C4⋊C4×C59—21no—
184C4⋊C4×C59—22no—
185C4⋊C4×C59—22no—
186C4⋊C4×C59—21no—
187C4⋊C4×C59—21no—
188C4⋊C4×C59C2×D412yes—
189C4⋊C4×C59C2×D412yes—
190C22⋊C4×C59—41no—
191C22⋊C4×C59—41no—
192C42×C59C2×D411yescharacteristic
193C42×C59C2×D411yescharacteristic
194C42×C59C2×D411yescharacteristic
195C42×C59C2411yescharacteristic
196C22⋊Dic59—21no—
197#11745672—44no—
198#11745671—44no—
199#11745670—42no—
200#11745670—44no—
201#11745669—42no—
202#11745669—44no—
203(C2×D59)⋊C4—22no—
204(C2×D59)⋊C4—22no—
205(C2×D59)⋊C4—22no—
206(C2×D59)⋊C4—22no—
207(C2×D59)⋊C4—22no—
208(C2×D59)⋊C4—21no—
209(C2×D59)⋊C4—21no—
210(C2×D59)⋊C4—21no—
211(C2×D59)⋊C4—21no—
212(C2×D59)⋊C4—22no—
213(C2×D59)⋊C4—22no—
214C4⋊Dic59—22no—
215C4⋊Dic59—21no—
216C4⋊Dic59—21no—
217C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
219Dic59⋊C4—22no—
220Dic59⋊C4—22no—
221Dic59⋊C4—22no—
222Dic59⋊C4—21no—
223Dic59⋊C4—21no—
224Dic59⋊C4—21no—
225Dic59⋊C4—21no—
226C4×Dic59—22no—
227C4×Dic59—21no—
228C2×C59⋊C8—24no—
229C2×C59⋊C8—21no—
230C2×C59⋊C8—22no—
231C2×C59⋊C8—21no—
232C2×C59⋊C8—42no—
233C23×C59—41no—
234C23×C59#12011yescharacteristic
235C22×D59—22no—
236C22×D59—21no—
237Q8×C59—42no—
238D4×C59—42no—
239D4×C59—41no—
240D4×C59—41no—
241D4×C59—42no—
242D4×C59—82no—
243C2×C4×C59—22no—
244C2×C4×C59—22no—
245C2×C4×C59—22no—
246C2×C4×C59—41no—
247C2×C4×C59—41no—
248C2×C4×C59—42no—
249C2×C4×C59—41no—
250C2×C4×C59—82no—
251C2×C4×C59—81no—
252C2×C4×C59#12011yescharacteristic
253C2×C4×C59#12011yescharacteristic
254C2×C4×C59#12011yescharacteristic
255C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
258C22⋊D59—44no—
259C22⋊D59—42no—
260C2×Dic59—21no—
261C2×Dic59—21no—
262C2×Dic59—22no—
263C2×Dic59—21no—
264D236—42no—
265D236—41no—
266D236—42no—
267D236—81no—
268D236—82no—
269D236—82no—
270C4×D59—42no—
271C4×D59—82no—
272C4×D59—82no—
273C4×D59—82no—
274C4×D59—82no—
275Dic118—42no—
276Dic118—41no—
277Dic118—82no—
278C8×C59—42no—
279C59⋊C8—24no—
280C59⋊C8—22no—
281C59⋊C8—41no—
282#19044—591nomaximal, Sylow
283C22×C59—21no—
284C22×C59—21no—
285C22×C59—81no—
286C22×C59—81no—
287C22×C59—81no—
288C22×C59#45312yes—
289C22×C59C2×#12011yescharacteristic
290C2×D59—42no—
291C2×D59—41no—
292C2×D59—42no—
293C2×D59—41no—
294C2×D59—41no—
295C2×D59—42no—
296C4×C59—21no—
297C4×C59—21no—
298C4×C59—21no—
299C4×C59—21no—
300C4×C59—21no—
301C4×C59—21no—
302C4×C59—42no—
303C4×C59—42no—
304C4×C59—81no—
305Dic59—42no—
306Dic59—41no—
307Dic59—41no—
308Dic59—41no—
309#3559—591no—
310#3234D5911yescharacteristic, complemented
311#3180—591no—
312#3150—591no—
313#1661—592no—
314#1660—592no—
315#1657—592no—
316#1656—592no—
317#1532—591no—
318#1530—591no—
319C2×#330—591no—
320C2×C59—22no—
321C2×C59—161no—
322C2×C59C2×#45311yescharacteristic
323C2×C59#301811yescharacteristic
324C2×C59#302011yescharacteristic
325D59—82no—
326D59—81no—
327C2×#135—1182no—
328#563—592no—
329#562—592no—
330#554—1181no—
331#553—1181no—
332#553—1181no—
333#547—1182no—
334#547—1181no—
335#544—1181no—
336#540—1181no—
337#539—1181no—
338#539—1182no—
339#537—1181no—
340#532—591no—
341#532C2×D5911yescharacteristic
342#529—591no—
343C2×#125C2×D5911yescharacteristic
344#501—591no—
345#501C2×D5912yes—
346#497—592no—
347#497—1181no—
348#496—592no—
349#496—591no—
350#496—1181no—
351#490—591no—
352#490C2×D5912yes—
353#489—591no—
354#481—21no—
355#480—21no—
356#478—22no—
357#466—1181no—
358#465—1181no—
359#442—1181no—
360#440—1181no—
361#432C2×D5911yescharacteristic
362C2×#97—591no—
363C2×#97—591no—
364#330—592no—
365#330—592no—
366#330—592no—
367#329—592no—
368#329—592no—
369#329—592no—
370C59#1904411yescharacteristic, complemented, Sylow
371C2×#41—21no—
372C2×#41—592no—
373C2×#41—1182no—
374#135—2368no—
375C2×Q16—1182no—
376C2×SD16—1182no—
377C2×SD16—1181no—
378C2×SD16—1182no—
379C2×D8—1182no—
380C2×D8—1181no—
381C22×C8—1181no—
382C22×C8—1181no—
383C4⋊Q8—591no—
384C4⋊Q8—1182no—
385C4⋊Q8—1181no—
386C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
387#127—591no—
388#127C22×D5911yescharacteristic
389#126—1182no—
390#126—1182no—
391#126—1181no—
392#125—21no—
393#125—21no—
394#125—591no—
395#125—1182no—
396#125—1181no—
397#125C22⋊D5912yes—
398#125C22×D5912yes—
399#124—21no—
400#124—591no—
401#124—592no—
402#123—1182no—
403#123—1182no—
404#123—1182no—
405#123—1182no—
406#123—1181no—
407#123—1182no—
408#123—1182no—
409C22⋊Q8—591no—
410C22⋊Q8—1182no—
411C22⋊Q8—1182no—
412C22⋊Q8—1182no—
413C22⋊Q8—1182no—
414C22⋊Q8—1182no—
415C22⋊Q8—1182no—
416#121—21no—
417#121—21no—
418#121—591no—
419#121—1182no—
420#121—1182no—
421#121—1182no—
422#121—1181no—
423#121—1181no—
424#121—1182no—
425#121—1181no—
426#121—1181no—
427C4×Q8—591no—
428C4×D4—21no—
429C4×D4—21no—
430C4×D4—591no—
431C4×D4—1182no—
432C4×D4—1181no—
433C4×D4—1181no—
434C4×D4—1182no—
435C4×D4—1181no—
436C4×D4—1181no—
437C4×D4—1181no—
438#117—1181no—
439#117—1181no—
440C2×C4⋊C4—21no—
441C2×C4⋊C4—21no—
442C2×C4⋊C4—1182no—
443C2×C4⋊C4—1181no—
444C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
445C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
446C2×C42C22×D5911yescharacteristic
447#107—22no—
448#107—1181no—
449#106—22no—
450#106—1181no—
451C4⋊C8—21no—
452#103—1181no—
453#102—22no—
454#102—22no—
455#102—1181no—
456#102—1181no—
457#102—1181no—
458C22⋊C8—21no—
459#97—591no—
460#97—591no—
461#97—592no—
462#97—1181no—
463#97—1181no—
464#97C22×D5912yes—
465#41—44no—
466#41—4724no—
467#41—2364no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—591no—
470C2×Q8—592no—
471C2×Q8—1182no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—41no—
476C2×D4—591no—
477C2×D4—592no—
478C2×D4—1182no—
479C2×D4—1182no—
480C2×D4—1181no—
481C2×D4—1182no—
482C2×D4—1181no—
483C2×D4—1181no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—1182no—
488C22×C4—1182no—
489C22×C4—1182no—
490C22×C4—1182no—
491C22×C4—1181no—
492C22×C4D4×D5911yescharacteristic
493C22×C4D4×D5911yescharacteristic
494C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
495Q16—2364no—
496SD16—2362no—
497SD16—2364no—
498SD16—2364no—
499D8—2362no—
500D8—2364no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—1184no—
503C2×C8—1181no—
504C2×C8—1182no—
505C2×C8—1181no—
506C2×C8—2362no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—591no—
516C4⋊C4—591no—
517C4⋊C4—1182no—
518C4⋊C4—1182no—
519C4⋊C4—1182no—
520C4⋊C4—1182no—
521C4⋊C4—1181no—
522C4⋊C4—1181no—
523C4⋊C4—1181no—
524C4⋊C4—1181no—
525C4⋊C4—1181no—
526C4⋊C4—1181no—
527C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
528C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
529C22⋊C4—41no—
530C22⋊C4—41no—
531C22⋊C4—1182no—
532C22⋊C4—1182no—
533C22⋊C4—1182no—
534C22⋊C4—1182no—
535C22⋊C4—1182no—
536C22⋊C4—1181no—
537C22⋊C4—1181no—
538C22⋊C4—1181no—
539C22⋊C4—1181no—
540C22⋊C4—1182no—
541C22⋊C4—1182no—
542C22⋊C4—1181no—
543C42—1182no—
544C42—1181no—
545C42D4×D5911yescharacteristic
546C42D4×D5911yescharacteristic
547C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
548C42C23×D5911yescharacteristic
549C23—41no—
550C23—1181no—
551C23—1182no—
552C23#1427369511yescharacteristic
553Q8—42no—
554Q8—4722no—
555Q8—2362no—
556Q8—2361no—
557D4—42no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—42no—
561D4—82no—
562D4—4721no—
563D4—4722no—
564D4—4722no—
565D4—2362no—
566D4—2361no—
567D4—2362no—
568D4—2362no—
569D4—2364no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—82no—
578C2×C4—81no—
579C2×C4—1181no—
580C2×C4—1181no—
581C2×C4—1181no—
582C2×C4—1182no—
583C2×C4—4722no—
584C2×C4—4722no—
585C2×C4—4722no—
586C2×C4—4722no—
587C2×C4—2362no—
588C2×C4#1427369511yescharacteristic
589C2×C4#1427369511yescharacteristic
590C2×C4#1427369511yescharacteristic
591C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
592C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
593C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
594C8—42no—
595C8—1184no—
596C8—1182no—
597C8—2361no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22—2361no—
604C22—2362no—
605C22—2362no—
606C22—2361no—
607C22—2361no—
608C22—2362no—
609C22#1683756812yes—
610C22C2×#1427369511yescharacteristic
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—42no—
618C4—42no—
619C4—81no—
620C4—2361no—
621C4—2362no—
622C4—2361no—
623C4—2361no—
624C2—22no—
625C2—161no—
626C2—4721no—
627C2—4722no—
628C2C2×#1683756811yescharacteristic
629C2#2143344211yescharacteristic
630C2#2143345911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#3234C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#3234D59
hypocenterC59#19044
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3234

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21438630C2semidirect
2. #21434788C2semidirect
3. #21434541C2semidirect
4. #21423411C2semidirect
5. #21423406C2semidirect
6. #21423393C2semidirect
7. #21423388C2semidirect
8. #21422717C2semidirect
9. #21422708C2semidirect
10. C2×#16837144C2semidirect
11. C59×#3234C2semidirect
310. #3234D59semidirect
370. C59#19044semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214386302
#214347882
#214345412
#214234112
#214234062
#214233932
#214233882
#214227172
#214227082
C2×#168371442
C59×#32342
#1904459