Finite Group Databasebeta

← #28570425

Subgroups — #28570425

Order 15104.

956 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438627C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21435288C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434795C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21434542C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423416C212yesmaximal, complemented
6#21423409C212yesmaximal, complemented
7#21423396C212yesmaximal, complemented
8#21423390C212yesmaximal, complemented
9#21422708C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16837143C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1532C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14273749—22no—
13#16838156C2212yes—
14#16838146C2212yes—
15#16838112—21no—
16#16838098—21no—
17#16838098—21no—
18#16838056—21no—
19#16838050—22no—
20#16838030—21no—
21#16838007—21no—
22#16838001—21no—
23#16837993—22no—
24#16837979—21no—
25#16837952C2211yescharacteristic
26#16837952C2211yescharacteristic
27C2×#14273719C2211yescharacteristic
28#16837812C2211yescharacteristic
29#16837811C2212yes—
30#16837796—21no—
31#16837796C2212yes—
32#16837792C2211yescharacteristic
33#16837791—21no—
34#16837791C2212yes—
35#16837768C2211yescharacteristic
36#16837767C2212yes—
37#16837761C2211yescharacteristic
38#16837721—21no—
39#16837716—21no—
40#16837703—22no—
41#16837636—21no—
42#16837633—21no—
43#16837512—21no—
44#16837500—21no—
45C2×#14273638C2211yescharacteristic
46#16837143C2212yes—
47#16837143C2212yes—
48#16837141C2212yes—
49#16837141C2212yes—
50C59×#529C2211yescharacteristic
51C59×#432C2211yescharacteristic
52C2×#97×C59C2211yescharacteristic
53C59×#330C2212yes—
54C59×#329C2212yes—
55C2×#11745685—21no—
56C2×#11745685D412yes—
57C2×#11745687—22no—
58#14273749—48no—
59C2×Dic236—22no—
60C2×#11745660—22no—
61C2×#11745660—22no—
62C2×#11745671—21no—
63C2×D472—22no—
64C2×#11745669—21no—
65C22×C59⋊C8—21no—
66#14273727—21no—
67#14273727D411yescharacteristic
68#14273727C2311yescharacteristic
69#14273726—22no—
70#14273724D411yescharacteristic
71#14273724C2311yescharacteristic
72#14273722—22no—
73#14273722—22no—
74#14273719—21no—
75#14273719—21no—
76#14273719—21no—
77#14273719D412yes—
78#14273719C2312yes—
79#14273718—22no—
80#14273715—21no—
81#14273715C2312yes—
82#14273712—22no—
83#14273712—22no—
84#14273711—22no—
85#14273711—22no—
86#14273709—22no—
87#14273709—22no—
88#14273707—22no—
89#14273705—22no—
90#14273705—22no—
91#14273704—22no—
92#14273704—22no—
93#14273703—22no—
94#14273701—21no—
95#14273701—21no—
96#14273701—21no—
97#14273701—21no—
98#14273701—21no—
99#14273701—21no—
100#14273700—22no—
101#14273700—22no—
102#14273699—22no—
103#14273699—22no—
104C4×D236—21no—
105C4×D236—21no—
106C4×D236—21no—
107C4×D236—21no—
108C4×D236—21no—
109C4×D236—21no—
110(C22⋊D59)⋊C4—22no—
111(C22⋊D59)⋊C4—22no—
112#14273686—21no—
113C2×C4⋊Dic59—21no—
114C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
115C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
116C2×Dic59⋊C4—21no—
117C2×Dic59⋊C4—21no—
118C4⋊C4×D59—22no—
119#14273661—22no—
120#14273660—21no—
121#14273659—22no—
122#14273658—21no—
123#14273651—21no—
124#14273649—22no—
125#14273649—22no—
126#14273648—21no—
127#14273647—21no—
128#14273647—21no—
129#14273638—21no—
130#14273638C2311yescharacteristic
131#14273638C2311yescharacteristic
132C22×C8×C59—21no—
133#126×C59—21no—
134#125×C59C2311yescharacteristic
135#124×C59C2311yescharacteristic
136#123×C59—21no—
137C22⋊Q8×C59D411yescharacteristic
138#121×C59D411yescharacteristic
139C4×Q8×C59D411yescharacteristic
140C4×D4×C59—21no—
141C4×D4×C59D411yescharacteristic
142#117×C59—21no—
143C2×C42×C59C2311yescharacteristic
144C4⋊C8×C59—21no—
145C22⋊C8×C59—21no—
146#97×C59—21no—
147#97×C59C2312yes—
148#97×C59C2312yes—
149C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C59—21no—
151C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C59—21no—
153C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D59—22no—
157C2×C22⋊D59—22no—
158C2×C22⋊D59—22no—
159C2×C22⋊D59—41no—
160C22×Dic59—21no—
161C22×Dic59—22no—
162C22×Dic59—21no—
163#11745687—84no—
164#11745685—44no—
165#11745685—44no—
166C2×D236—21no—
167C2×D236—21no—
168C2×D236—21no—
169C2×D236—21no—
170C2×D236—21no—
171C2×D236C2×D412yes—
172C2×C4×D59—22no—
173C2×C4×D59—22no—
174C2×C4×D59—22no—
175C2×C4×D59—41no—
176C2×Dic118—21no—
177C2×Dic118—22no—
178C2×Dic118C2×D412yes—
179C2×C8×C59—24no—
180C2×C8×C59—22no—
181C2×C8×C59—22no—
182C4⋊C4×C59—21no—
183C4⋊C4×C59—21no—
184C4⋊C4×C59—21no—
185C4⋊C4×C59—21no—
186C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
187C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
188C22⋊C4×C59—21no—
189C22⋊C4×C59—21no—
190C22⋊C4×C59—21no—
191C22⋊C4×C59—21no—
192C22⋊C4×C59—21no—
193C42×C59—21no—
194C42×C59C2×D411yescharacteristic
195C42×C59C2×D411yescharacteristic
196C42×C59C2×D411yescharacteristic
197C42×C59C2411yescharacteristic
198C22⋊Dic59—22no—
199#11745671—42no—
200#11745669—42no—
201(C2×D59)⋊C4—22no—
202(C2×D59)⋊C4—22no—
203(C2×D59)⋊C4—22no—
204(C2×D59)⋊C4—22no—
205(C2×D59)⋊C4—22no—
206(C2×D59)⋊C4—22no—
207(C2×D59)⋊C4—41no—
208(C2×D59)⋊C4—41no—
209C4⋊Dic59—22no—
210C4⋊Dic59—22no—
211C4⋊Dic59—21no—
212C4⋊Dic59—21no—
213C4⋊Dic59—21no—
214C4⋊Dic59—21no—
215C4⋊Dic59—21no—
216C4⋊Dic59—21no—
217C4⋊Dic59C2×D412yes—
218C4⋊Dic59C2×D412yes—
219Dic59⋊C4—22no—
220Dic59⋊C4—22no—
221Dic59⋊C4—22no—
222Dic59⋊C4—22no—
223Dic59⋊C4—22no—
224Dic59⋊C4—22no—
225C4×Dic59—22no—
226C2×C59⋊C8—21no—
227C2×C59⋊C8—21no—
228C2×C59⋊C8—42no—
229Dic236—44no—
230D472—44no—
231#11745660—44no—
232#11745660—44no—
233C23×C59—21no—
234C23×C59#12011yescharacteristic
235C22×D59—22no—
236C22×D59—41no—
237Q8×C59—41no—
238D4×C59—41no—
239D4×C59—42no—
240C2×C4×C59—22no—
241C2×C4×C59—21no—
242C2×C4×C59—21no—
243C2×C4×C59—21no—
244C2×C4×C59—41no—
245C2×C4×C59—41no—
246C2×C4×C59—42no—
247C2×C4×C59#12011yescharacteristic
248C2×C4×C59#12011yescharacteristic
249C2×C4×C59#12011yescharacteristic
250C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
253C22⋊D59—44no—
254C22⋊D59—82no—
255C22⋊D59—82no—
256C22⋊D59—82no—
257C2×Dic59—22no—
258C2×Dic59—22no—
259C2×Dic59—22no—
260C2×Dic59—42no—
261C2×Dic59—41no—
262C2×Dic59—81no—
263C2×Dic59—82no—
264D236—42no—
265D236—42no—
266D236—42no—
267D236—41no—
268D236—41no—
269D236—42no—
270D236—81no—
271C4×D59—82no—
272C4×D59—82no—
273C4×D59—82no—
274C4×D59—82no—
275Dic118—42no—
276Dic118—42no—
277Dic118—82no—
278C8×C59—24no—
279C8×C59—42no—
280C59⋊C8—22no—
281C59⋊C8—41no—
282#19044—591nomaximal, Sylow
283C22×C59—21no—
284C22×C59—21no—
285C22×C59—41no—
286C22×C59—41no—
287C22×C59—41no—
288C22×C59#45312yes—
289C22×C59C2×#12011yescharacteristic
290C2×D59—42no—
291C2×D59—42no—
292C2×D59—42no—
293C2×D59—81no—
294C2×D59—81no—
295C2×D59—81no—
296C4×C59—21no—
297C4×C59—21no—
298C4×C59—21no—
299C4×C59—21no—
300C4×C59—21no—
301C4×C59—21no—
302C4×C59—41no—
303C4×C59—41no—
304C4×C59—41no—
305Dic59—42no—
306Dic59—42no—
307Dic59—42no—
308Dic59—81no—
309#3559—591no—
310#3234—591no—
311#3180—591no—
312#3150—591no—
313#1661—592no—
314#1660—592no—
315#1657—592no—
316#1656—592no—
317#1532D5911yescharacteristic, complemented
318#1530—591no—
319C2×#330—591no—
320C2×C59—22no—
321C2×C59—81no—
322C2×C59C2×#45311yescharacteristic
323C2×C59#301811yescharacteristic
324C2×C59#302011yescharacteristic
325D59—82no—
326D59—161no—
327C2×#135—1182no—
328#563—592no—
329#562—592no—
330#554—1181no—
331#553—1181no—
332#553—1181no—
333#547—1181no—
334#547—1182no—
335#544—1181no—
336#540—1181no—
337#539—1182no—
338#539—1181no—
339#537—1181no—
340#532—591no—
341#532—591no—
342#529C2×D5911yescharacteristic
343C2×#125—591no—
344#501—591no—
345#501—592no—
346#497—592no—
347#497—1181no—
348#496—591no—
349#496—592no—
350#496—1181no—
351#490—591no—
352#490—592no—
353#489—591no—
354#481—1181no—
355#480—1181no—
356#478—1182no—
357#466—1181no—
358#465—1181no—
359#442—1181no—
360#440—1181no—
361#432C2×D5911yescharacteristic
362C2×#97—591no—
363C2×#97C2×D5911yescharacteristic
364#330—592no—
365#330—592no—
366#330C2×D5912yes—
367#329—592no—
368#329—592no—
369#329C2×D5912yes—
370C59#1904411yescharacteristic, complemented, Sylow
371C2×#41—592no—
372C2×#41—1182no—
373C2×#41—1181no—
374#135—2368no—
375C2×Q16—1182no—
376C2×SD16—1182no—
377C2×SD16—1182no—
378C2×SD16—1181no—
379C2×D8—1182no—
380C2×D8—1181no—
381C22×C8—21no—
382C22×C8—1181no—
383C4⋊Q8—591no—
384C4⋊Q8—591no—
385C4⋊Q8—1181no—
386C4⋊Q8—1182no—
387#127—591no—
388#127—591no—
389#126—21no—
390#126—1182no—
391#126—1182no—
392#125—592no—
393#125—592no—
394#125—1181no—
395#125—1182no—
396#125—1181no—
397#125—1181no—
398#125C22×D5911yescharacteristic
399#124—592no—
400#124—1181no—
401#124C22×D5911yescharacteristic
402#123—21no—
403#123—1182no—
404#123—1182no—
405#123—1182no—
406#123—1182no—
407#123—1182no—
408#123—1182no—
409C22⋊Q8—1182no—
410C22⋊Q8—1182no—
411C22⋊Q8—1182no—
412C22⋊Q8—1182no—
413C22⋊Q8—1182no—
414C22⋊Q8—1182no—
415C22⋊Q8D23611yescharacteristic
416#121—1182no—
417#121—1182no—
418#121—1181no—
419#121—1181no—
420#121—1182no—
421#121—1182no—
422#121—1181no—
423#121—1181no—
424#121—1181no—
425#121—1181no—
426#121D23611yescharacteristic
427C4×Q8D23611yescharacteristic
428C4×D4—21no—
429C4×D4—1181no—
430C4×D4—1181no—
431C4×D4—1182no—
432C4×D4—1182no—
433C4×D4—1181no—
434C4×D4—1181no—
435C4×D4—1181no—
436C4×D4—1181no—
437C4×D4D23611yescharacteristic
438#117—21no—
439#117—1181no—
440C2×C4⋊C4—591no—
441C2×C4⋊C4—591no—
442C2×C4⋊C4—1182no—
443C2×C4⋊C4—1181no—
444C2×C4⋊C4—1181no—
445C2×C4⋊C4—1181no—
446C2×C42C22×D5911yescharacteristic
447#107—1182no—
448#107—1181no—
449#106—1182no—
450#106—1181no—
451C4⋊C8—21no—
452#103—1181no—
453#102—1182no—
454#102—1182no—
455#102—1181no—
456#102—1181no—
457#102—1181no—
458C22⋊C8—21no—
459#97—21no—
460#97—591no—
461#97—591no—
462#97—1181no—
463#97C22×D5912yes—
464#97C22×D5912yes—
465#41—4724no—
466#41—2364no—
467#41—2364no—
468C2×Q8—592no—
469C2×Q8—1182no—
470C2×Q8—1181no—
471C2×Q8C2×D23611yescharacteristic
472C2×D4—21no—
473C2×D4—592no—
474C2×D4—1182no—
475C2×D4—1182no—
476C2×D4—1182no—
477C2×D4—1181no—
478C2×D4—1181no—
479C2×D4—1181no—
480C2×D4—1181no—
481C2×D4—1181no—
482C2×D4—2361no—
483C2×D4C2×D23611yescharacteristic
484C22×C4—21no—
485C22×C4—1182no—
486C22×C4—1182no—
487C22×C4—1182no—
488C22×C4—1181no—
489C22×C4—1181no—
490C22×C4—1182no—
491C22×C4—2361no—
492C22×C4C2×D23611yescharacteristic
493C22×C4D4×D5911yescharacteristic
494C22×C4D4×D5911yescharacteristic
495Q16—2364no—
496SD16—2364no—
497SD16—2364no—
498SD16—2362no—
499D8—2364no—
500D8—2362no—
501C2×C8—24no—
502C2×C8—22no—
503C2×C8—22no—
504C2×C8—1181no—
505C2×C8—1181no—
506C2×C8—2362no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—592no—
512C4⋊C4—592no—
513C4⋊C4—1182no—
514C4⋊C4—1182no—
515C4⋊C4—1182no—
516C4⋊C4—1182no—
517C4⋊C4—1181no—
518C4⋊C4—1181no—
519C4⋊C4—1182no—
520C4⋊C4—1181no—
521C4⋊C4—1182no—
522C4⋊C4—1181no—
523C4⋊C4—1182no—
524C4⋊C4—1182no—
525C4⋊C4—1181no—
526C4⋊C4—1181no—
527C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
528C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
529C22⋊C4—21no—
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—21no—
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—1182no—
535C22⋊C4—1182no—
536C22⋊C4—1182no—
537C22⋊C4—1182no—
538C22⋊C4—1182no—
539C22⋊C4—1182no—
540C22⋊C4—1182no—
541C22⋊C4—2361no—
542C22⋊C4—2361no—
543C42—21no—
544C42—1182no—
545C42C2×D23611yescharacteristic
546C42D4×D5911yescharacteristic
547C42D4×D5911yescharacteristic
548C42C23×D5911yescharacteristic
549C23—21no—
550C23—1182no—
551C23—2361no—
552C23#1427369711yescharacteristic
553Q8—41no—
554Q8—4722no—
555Q8—2362no—
556Q8—2362no—
557D4—41no—
558D4—42no—
559D4—4721no—
560D4—4722no—
561D4—4722no—
562D4—4722no—
563D4—2362no—
564D4—2361no—
565D4—2361no—
566D4—2362no—
567D4—2362no—
568D4—2362no—
569D4—2364no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—1182no—
578C2×C4—1182no—
579C2×C4—1182no—
580C2×C4—4722no—
581C2×C4—4722no—
582C2×C4—4722no—
583C2×C4—4722no—
584C2×C4—4721no—
585C2×C4—4722no—
586C2×C4—2361no—
587C2×C4—2362no—
588C2×C4#1427369711yescharacteristic
589C2×C4#1427369711yescharacteristic
590C2×C4#1427369711yescharacteristic
591C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
592C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
593C2×C4C22×D23611yescharacteristic
594C8—24no—
595C8—42no—
596C8—1182no—
597C8—2361no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22—4721no—
604C22—4721no—
605C22—4721no—
606C22—2362no—
607C22—2362no—
608C22—2362no—
609C22#1683757112yes—
610C22C2×#1427369711yescharacteristic
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—41no—
618C4—41no—
619C4—41no—
620C4—4721no—
621C4—2362no—
622C4—2362no—
623C4—2362no—
624C2—22no—
625C2—81no—
626C2—9441no—
627C2—4722no—
628C2C2×#1683757111yescharacteristic
629C2#2143344911yescharacteristic
630C2#2143346211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1532C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#1532D59
hypocenterC59#19044
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1532

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21438627C2semidirect
2. #21435288C2semidirect
3. #21434795C2semidirect
4. #21434542C2semidirect
5. #21423416C2semidirect
6. #21423409C2semidirect
7. #21423396C2semidirect
8. #21423390C2semidirect
9. #21422708C2semidirect
10. C2×#16837143C2semidirect
11. C59×#1532C2semidirect
317. #1532D59semidirect
370. C59#19044semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214386272
#214352882
#214347952
#214345422
#214234162
#214234092
#214233962
#214233902
#214227082
C2×#168371432
C59×#15322
#1904459