Finite Group Databasebeta

← #28570430

Subgroups — #28570430

Order 15104.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438627C211yesmaximal, characteristic
2#21435298C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434444C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423428C212yesmaximal, complemented
5#21423427C212yesmaximal, complemented
6#21423418C212yesmaximal, complemented
7#21423410C212yesmaximal, complemented
8#21422716C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21422706C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16837143C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#3181C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838156C2212yes—
13#16838146C2212yes—
14#16838112—21no—
15#16838098—21no—
16#16838098—21no—
17#16838056—21no—
18#16838050—22no—
19#16838030—21no—
20#16838007—21no—
21#16838001—21no—
22#16837993—22no—
23#16837979—21no—
24#16837952C2211yescharacteristic
25C2×#14273719C2211yescharacteristic
26#16837808C2212yes—
27#16837772—21no—
28#16837770C2212yes—
29#16837768—21no—
30#16837764C2212yes—
31#16837764C2212yes—
32#16837735—21no—
33#16837730—21no—
34#16837709—22no—
35#16837459C2211yescharacteristic
36#16837396—22no—
37C2×#14273638C2211yescharacteristic
38#16837144C2212yes—
39#16837143C2212yes—
40#16837143C2212yes—
41#16837142C2212yes—
42#16837141C2212yes—
43#16837141C2212yes—
44C59×#533C2211yescharacteristic
45C59×#529C2211yescharacteristic
46C59×#501C2211yescharacteristic
47C59×#497C2211yescharacteristic
48C59×#491C2211yescharacteristic
49C59×#489C2211yescharacteristic
50C59×#467—21no—
51C59×#465—21no—
52C59×#441—21no—
53C59×#440—21no—
54C2×#97×C59C2211yescharacteristic
55C2×#11745685D412yes—
56C2×#11745687—22no—
57C22×C59⋊C8—21no—
58#14273727—21no—
59#14273727D411yescharacteristic
60#14273726—22no—
61#14273724D411yescharacteristic
62#14273722—22no—
63#14273722—22no—
64#14273719—21no—
65#14273719—21no—
66#14273719—21no—
67#14273719D412yes—
68#14273719C2312yes—
69#14273718—22no—
70#14273715C2312yes—
71#14273712—22no—
72#14273712—22no—
73#14273711—22no—
74#14273711—22no—
75#14273709—22no—
76#14273709—22no—
77#14273707—22no—
78#14273705—22no—
79#14273705—22no—
80#14273704—22no—
81#14273704—22no—
82#14273703—22no—
83#14273701—21no—
84#14273701—21no—
85#14273701—21no—
86#14273701—21no—
87#14273700—22no—
88#14273700—22no—
89#14273699—22no—
90#14273699—22no—
91C4×D236—21no—
92C4×D236—21no—
93C4×D236—21no—
94C4×D236—21no—
95(C22⋊D59)⋊C4—22no—
96(C22⋊D59)⋊C4—22no—
97#14273686—21no—
98C2×C4⋊Dic59—21no—
99C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
101C2×Dic59⋊C4—21no—
102C2×Dic59⋊C4—21no—
103C4⋊C4×D59—22no—
104#14273660—22no—
105#14273658—22no—
106C4⋊(C59⋊C8)—21no—
107#14273651—22no—
108#14273651—22no—
109#14273650—22no—
110#14273650—22no—
111#14273647—22no—
112#14273647—22no—
113C22⋊(C59⋊C8)—21no—
114#14273638—21no—
115#14273638C2312yes—
116#14273638C2312yes—
117C2×Q16×C59—21no—
118C2×SD16×C59—21no—
119C22×C8×C59—21no—
120C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
122#126×C59—21no—
123#125×C59—21no—
124#125×C59C2311yescharacteristic
125#124×C59C2311yescharacteristic
126#123×C59—21no—
127C22⋊Q8×C59—21no—
128C22⋊Q8×C59—21no—
129C22⋊Q8×C59D411yescharacteristic
130#121×C59D411yescharacteristic
131C4×Q8×C59—21no—
132C4×Q8×C59—21no—
133C4×Q8×C59D411yescharacteristic
134C4×D4×C59—21no—
135C4×D4×C59D411yescharacteristic
136#117×C59—21no—
137#117×C59—21no—
138C2×C42×C59C2311yescharacteristic
139#107×C59—21no—
140#106×C59—21no—
141#103×C59—21no—
142#103×C59—21no—
143#103×C59—21no—
144#102×C59—21no—
145#97×C59—21no—
146#97×C59C2311yescharacteristic
147#97×C59C2311yescharacteristic
148C2×Q8×C59—21no—
149C2×Q8×C59—21no—
150C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C59—21no—
152C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C59—21no—
154C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D59—22no—
158C2×C22⋊D59—22no—
159C2×C22⋊D59—22no—
160C22×Dic59—21no—
161C22×Dic59—22no—
162C22×Dic59—21no—
163#11745687—84no—
164#11745685—44no—
165C2×D236—21no—
166C2×D236—21no—
167C2×D236C2×D412yes—
168C2×C4×D59—22no—
169C2×C4×D59—22no—
170C2×C4×D59—22no—
171C2×Dic118—22no—
172C2×Dic118C2×D412yes—
173Q16×C59—42no—
174SD16×C59—42no—
175C2×C8×C59—21no—
176C2×C8×C59—21no—
177C2×C8×C59—42no—
178C4⋊C4×C59—21no—
179C4⋊C4×C59—21no—
180C4⋊C4×C59—21no—
181C4⋊C4×C59—21no—
182C4⋊C4×C59—21no—
183C4⋊C4×C59—21no—
184C4⋊C4×C59—21no—
185C4⋊C4×C59—21no—
186C4⋊C4×C59—41no—
187C4⋊C4×C59—41no—
188C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
189C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
190C22⋊C4×C59—21no—
191C22⋊C4×C59—21no—
192C22⋊C4×C59—21no—
193C22⋊C4×C59—21no—
194C22⋊C4×C59—21no—
195C22⋊C4×C59—41no—
196C42×C59—21no—
197C42×C59—41no—
198C42×C59C2×D411yescharacteristic
199C42×C59C2×D411yescharacteristic
200C42×C59C2×D411yescharacteristic
201C42×C59C2411yescharacteristic
202C22⋊Dic59—22no—
203(C2×D59)⋊C4—22no—
204(C2×D59)⋊C4—22no—
205(C2×D59)⋊C4—22no—
206(C2×D59)⋊C4—22no—
207(C2×D59)⋊C4—22no—
208(C2×D59)⋊C4—22no—
209C4⋊Dic59—22no—
210C4⋊Dic59—22no—
211C4⋊Dic59—21no—
212C4⋊Dic59—21no—
213C4⋊Dic59—21no—
214C4⋊Dic59—21no—
215C4⋊Dic59C2×D412yes—
216C4⋊Dic59C2×D412yes—
217Dic59⋊C4—22no—
218Dic59⋊C4—22no—
219Dic59⋊C4—22no—
220Dic59⋊C4—22no—
221Dic59⋊C4—22no—
222Dic59⋊C4—22no—
223C4×Dic59—22no—
224C2×C59⋊C8—22no—
225C2×C59⋊C8—22no—
226C2×C59⋊C8—42no—
227C23×C59—21no—
228C23×C59#12011yescharacteristic
229C22×D59—22no—
230Q8×C59—41no—
231Q8×C59—41no—
232Q8×C59—41no—
233Q8×C59—42no—
234D4×C59—41no—
235D4×C59—42no—
236C2×C4×C59—22no—
237C2×C4×C59—21no—
238C2×C4×C59—21no—
239C2×C4×C59—21no—
240C2×C4×C59—41no—
241C2×C4×C59—41no—
242C2×C4×C59—42no—
243C2×C4×C59—41no—
244C2×C4×C59—41no—
245C2×C4×C59#12011yescharacteristic
246C2×C4×C59#12011yescharacteristic
247C2×C4×C59#12011yescharacteristic
248C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
251C22⋊D59—44no—
252C22⋊D59—82no—
253C22⋊D59—82no—
254C2×Dic59—22no—
255C2×Dic59—22no—
256C2×Dic59—22no—
257C2×Dic59—42no—
258C2×Dic59—81no—
259C2×Dic59—82no—
260D236—42no—
261D236—42no—
262D236—81no—
263C4×D59—82no—
264C4×D59—82no—
265C4×D59—82no—
266Dic118—42no—
267Dic118—82no—
268C8×C59—22no—
269C8×C59—41no—
270C59⋊C8—42no—
271C59⋊C8—42no—
272#19045—591nomaximal, Sylow
273C22×C59—21no—
274C22×C59—21no—
275C22×C59—41no—
276C22×C59—41no—
277C22×C59—41no—
278C22×C59#45512yes—
279C22×C59C2×#12011yescharacteristic
280C2×D59—42no—
281C2×D59—42no—
282C2×D59—42no—
283C4×C59—21no—
284C4×C59—21no—
285C4×C59—21no—
286C4×C59—21no—
287C4×C59—21no—
288C4×C59—21no—
289C4×C59—41no—
290C4×C59—41no—
291C4×C59—41no—
292C4×C59—81no—
293C4×C59—81no—
294Dic59—42no—
295Dic59—42no—
296Dic59—42no—
297#3559—591no—
298#3236—591no—
299#3181D5911yescharacteristic, complemented
300#3135—591no—
301#1664—592no—
302#1664—592no—
303#1662—592no—
304#1661—592no—
305#1532—591no—
306#1530—591no—
307C2×#330—591no—
308C2×C59—22no—
309C2×C59—81no—
310C2×C59C2×#45511yescharacteristic
311C2×C59#301811yescharacteristic
312C2×C59#302011yescharacteristic
313D59—82no—
314#563—592no—
315#562—592no—
316#554—1181no—
317#553—1181no—
318#553—1181no—
319#547—1181no—
320#547—1182no—
321#544—1181no—
322#540—1181no—
323#539—1182no—
324#539—1181no—
325#537—1181no—
326#533C2×D5911yescharacteristic
327#532—591no—
328#529C2×D5911yescharacteristic
329C2×#125—591no—
330#501—592no—
331#501C2×D5911yescharacteristic
332#497C2×D5911yescharacteristic
333#491—592no—
334#491—1181no—
335#491C2×D5911yescharacteristic
336#490—1181no—
337#489—592no—
338#489—592no—
339#489C2×D5911yescharacteristic
340#484—1181no—
341#483—1181no—
342#479—1182no—
343#467—21no—
344#465—21no—
345#441—21no—
346#440—21no—
347#432—591no—
348#416—1182no—
349C2×#97—591no—
350C2×#97C2×D5911yescharacteristic
351#330—592no—
352#330—592no—
353#330—592no—
354#329—592no—
355#329—592no—
356#329—592no—
357C59#1904511yescharacteristic, complemented, Sylow
358C2×#41—592no—
359C2×#41—1182no—
360C2×Q16—21no—
361C2×SD16—21no—
362C22×C8—21no—
363C22×C8—1181no—
364C4⋊Q8—591no—
365C4⋊Q8—1181no—
366C4⋊Q8—1182no—
367C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
368C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
369#127—591no—
370#126—21no—
371#126—1182no—
372#126—1182no—
373#125—21no—
374#125—592no—
375#125—592no—
376#125—1181no—
377#125—1182no—
378#125—1181no—
379#125—1181no—
380#125C22×D5911yescharacteristic
381#124—592no—
382#124C22×D5911yescharacteristic
383#123—21no—
384#123—1182no—
385#123—1182no—
386#123—1182no—
387#123—1182no—
388#123—1182no—
389#123—1182no—
390C22⋊Q8—21no—
391C22⋊Q8—21no—
392C22⋊Q8—1182no—
393C22⋊Q8—1182no—
394C22⋊Q8—1182no—
395C22⋊Q8—1182no—
396C22⋊Q8—1182no—
397C22⋊Q8—1182no—
398C22⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
399#121—1182no—
400#121—1182no—
401#121—1181no—
402#121—1181no—
403#121—1182no—
404#121—1182no—
405#121—1181no—
406#121—1181no—
407#121C22⋊D5911yescharacteristic
408C4×Q8—21no—
409C4×Q8—21no—
410C4×Q8C22⋊D5911yescharacteristic
411C4×D4—21no—
412C4×D4—1181no—
413C4×D4—1181no—
414C4×D4—1182no—
415C4×D4—1182no—
416C4×D4—1181no—
417C4×D4—1181no—
418C4×D4C22⋊D5911yescharacteristic
419#117—21no—
420#117—21no—
421#117—1181no—
422C2×C4⋊C4—591no—
423C2×C4⋊C4—591no—
424C2×C4⋊C4—1182no—
425C2×C4⋊C4—1181no—
426C2×C4⋊C4—1181no—
427C2×C4⋊C4—1181no—
428C2×C42C22×D5911yescharacteristic
429#107—21no—
430#107—1182no—
431#106—21no—
432#106—1182no—
433C4⋊C8—1181no—
434#103—21no—
435#103—21no—
436#103—21no—
437#103—1182no—
438#103—1182no—
439#103—1182no—
440#103—1182no—
441#102—21no—
442#102—1182no—
443#102—1182no—
444C22⋊C8—1181no—
445#97—21no—
446#97—592no—
447#97—592no—
448#97—1181no—
449#97C22×D5911yescharacteristic
450#97C22×D5911yescharacteristic
451#41—4724no—
452#41—2364no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—592no—
456C2×Q8—1182no—
457C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
458C2×D4—21no—
459C2×D4—592no—
460C2×D4—1182no—
461C2×D4—1182no—
462C2×D4—1182no—
463C2×D4—1181no—
464C2×D4—1181no—
465C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
466C22×C4—21no—
467C22×C4—1182no—
468C22×C4—1182no—
469C22×C4—1182no—
470C22×C4—1181no—
471C22×C4—1181no—
472C22×C4—1182no—
473C22×C4D4×D5911yescharacteristic
474C22×C4D4×D5911yescharacteristic
475C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
476Q16—42no—
477SD16—42no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—42no—
481C2×C8—1182no—
482C2×C8—1182no—
483C2×C8—2362no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—592no—
495C4⋊C4—592no—
496C4⋊C4—1182no—
497C4⋊C4—1182no—
498C4⋊C4—1182no—
499C4⋊C4—1182no—
500C4⋊C4—1181no—
501C4⋊C4—1181no—
502C4⋊C4—1182no—
503C4⋊C4—1181no—
504C4⋊C4—1182no—
505C4⋊C4—1181no—
506C4⋊C4—1182no—
507C4⋊C4—1182no—
508C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
509C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—21no—
513C22⋊C4—21no—
514C22⋊C4—21no—
515C22⋊C4—41no—
516C22⋊C4—1182no—
517C22⋊C4—1182no—
518C22⋊C4—1182no—
519C22⋊C4—1182no—
520C22⋊C4—1182no—
521C22⋊C4—1182no—
522C22⋊C4—1182no—
523C42—21no—
524C42—41no—
525C42—1182no—
526C42D4×D5911yescharacteristic
527C42D4×D5911yescharacteristic
528C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
529C42C23×D5911yescharacteristic
530C23—21no—
531C23—1182no—
532C23#1427369511yescharacteristic
533Q8—41no—
534Q8—41no—
535Q8—41no—
536Q8—42no—
537Q8—4722no—
538Q8—2362no—
539D4—41no—
540D4—42no—
541D4—4721no—
542D4—4722no—
543D4—4722no—
544D4—2362no—
545D4—2362no—
546D4—2364no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—1182no—
557C2×C4—1182no—
558C2×C4—1182no—
559C2×C4—4722no—
560C2×C4—4722no—
561C2×C4—4722no—
562C2×C4—4721no—
563C2×C4—4722no—
564C2×C4—2362no—
565C2×C4#1427369511yescharacteristic
566C2×C4#1427369511yescharacteristic
567C2×C4#1427369511yescharacteristic
568C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
569C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
570C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
571C8—22no—
572C8—41no—
573C8—2362no—
574C8—2362no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—2362no—
581C22—2362no—
582C22—2362no—
583C22#1683757812yes—
584C22C2×#1427369511yescharacteristic
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—41no—
592C4—41no—
593C4—41no—
594C4—81no—
595C4—81no—
596C4—2362no—
597C4—2362no—
598C4—2362no—
599C2—22no—
600C2—81no—
601C2—4722no—
602C2C2×#1683757811yescharacteristic
603C2#2143344411yescharacteristic
604C2#2143345811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#3181C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21438627C2
hypercenter#3181D59
hypocenterC59#19045
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3181

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21435298C2semidirect
3. #21434444C2semidirect
4. #21423428C2semidirect
5. #21423427C2semidirect
6. #21423418C2semidirect
7. #21423410C2semidirect
8. #21422716C2semidirect
9. #21422706C2semidirect
10. C2×#16837143C2semidirect
11. C59×#3181C2semidirect
299. #3181D59semidirect
357. C59#19045semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214386272
#214352982
#214344442
#214234282
#214234272
#214234182
#214234102
#214227162
#214227062
C2×#168371432
C59×#31812
#1904559