Finite Group Databasebeta

← #28570431

Subgroups — #28570431

Order 15104.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438634C211yesmaximal, characteristic
2#21435298C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434799C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423429C212yesmaximal, complemented
5#21423429C212yesmaximal, complemented
6#21423418C212yesmaximal, complemented
7#21423412C212yesmaximal, complemented
8#21422714C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21422707C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16837143C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#3135C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838152C2212yes—
13#16838146C2212yes—
14#16838111—21no—
15#16838104—21no—
16#16838102—21no—
17#16838052—21no—
18#16838051—22no—
19#16838029—21no—
20#16838006—21no—
21#16837997—21no—
22#16837994—22no—
23#16837979—21no—
24#16837936C2211yescharacteristic
25C2×#14273719C2211yescharacteristic
26#16837808C2212yes—
27#16837808C2211yescharacteristic
28#16837794C2211yescharacteristic
29#16837770C2212yes—
30#16837770C2211yescharacteristic
31#16837764C2211yescharacteristic
32#16837735—21no—
33#16837730—21no—
34#16837709—22no—
35#16837641—21no—
36#16837633—21no—
37#16837507—21no—
38#16837500—21no—
39#16837459C2211yescharacteristic
40C2×#14273638C2211yescharacteristic
41#16837143C2212yes—
42#16837143C2212yes—
43#16837143C2212yes—
44#16837142C2212yes—
45#16837142C2212yes—
46#16837141C2212yes—
47C59×#533C2211yescharacteristic
48C59×#532C2211yescharacteristic
49C59×#491—21no—
50C59×#490—21no—
51C59×#489C2212yes—
52C59×#489C2212yes—
53C59×#416—22no—
54C2×#97×C59C2211yescharacteristic
55C2×#11745687—22no—
56C2×#11745672—21no—
57C2×#11745671—21no—
58C22×C59⋊C8—21no—
59#14273726—21no—
60#14273725—22no—
61#14273721—21no—
62#14273720—22no—
63#14273720—22no—
64#14273719—21no—
65#14273719—21no—
66#14273719D412yes—
67#14273719C2312yes—
68#14273719C2311yescharacteristic
69#14273718—21no—
70#14273717—22no—
71#14273715C2311yescharacteristic
72#14273711—22no—
73#14273710—22no—
74#14273710—21no—
75#14273709—22no—
76#14273708—22no—
77#14273708—22no—
78#14273708—22no—
79#14273706—22no—
80#14273706D411yescharacteristic
81#14273705—22no—
82#14273704—22no—
83#14273704—22no—
84#14273704—22no—
85#14273703—22no—
86#14273701D411yescharacteristic
87#14273700—22no—
88#14273699—22no—
89#14273699—22no—
90#14273699—22no—
91#14273698—21no—
92#14273698—21no—
93C4×Dic118D411yescharacteristic
94C4×D236D411yescharacteristic
95D4×Dic59—22no—
96D4×Dic59—21no—
97D4×Dic59—21no—
98C4×C22⋊D59—22no—
99C4×C22⋊D59—21no—
100#14273685—21no—
101#14273684—21no—
102C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
103C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
104C2×Dic59⋊C4—22no—
105C2×Dic59⋊C4—21no—
106C2×Dic59⋊C4—21no—
107C4⋊C4×D59—21no—
108#14273660—21no—
109#14273660—22no—
110#14273658—21no—
111#14273658—22no—
112C4⋊(C59⋊C8)—21no—
113#14273651—21no—
114#14273651—21no—
115#14273651—22no—
116#14273651—22no—
117#14273650—21no—
118#14273647—21no—
119C22⋊(C59⋊C8)—21no—
120#14273638—21no—
121#14273638C2312yes—
122#14273638C2311yescharacteristic
123#14273638C2311yescharacteristic
124C2×#41×C59D412yes—
125C22×C8×C59—21no—
126C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
127C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
128C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
129#127×C59D411yescharacteristic
130#125×C59—21no—
131#124×C59C2312yes—
132C22⋊Q8×C59—21no—
133C22⋊Q8×C59—21no—
134#121×C59—21no—
135#121×C59—21no—
136C4×Q8×C59—21no—
137C4×Q8×C59—21no—
138C4×D4×C59—21no—
139C4×D4×C59—21no—
140#117×C59—21no—
141C2×C42×C59C2311yescharacteristic
142#103×C59—22no—
143#103×C59—22no—
144#102×C59—22no—
145#102×C59—22no—
146#97×C59—21no—
147#97×C59C2312yes—
148#41×C59—44no—
149C2×Q8×C59—21no—
150C2×Q8×C59—21no—
151C2×Q8×C59C2×D412yes—
152C2×D4×C59—22no—
153C2×D4×C59—21no—
154C2×D4×C59—21no—
155C2×D4×C59C2×D412yes—
156C22×C4×C59—22no—
157C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
160C2×C22⋊D59—21no—
161C2×C22⋊D59—22no—
162C2×C22⋊D59—22no—
163C22×Dic59—21no—
164C22×Dic59—22no—
165C22×Dic59—22no—
166C22×Dic59—21no—
167#11745687—84no—
168C2×D236C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D59—21no—
170C2×C4×D59—22no—
171C2×Dic118—22no—
172C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C59—22no—
174C2×C8×C59—42no—
175C4⋊C4×C59—21no—
176C4⋊C4×C59—21no—
177C4⋊C4×C59—21no—
178C4⋊C4×C59—21no—
179C4⋊C4×C59—21no—
180C4⋊C4×C59—21no—
181C4⋊C4×C59—41no—
182C4⋊C4×C59—41no—
183C22⋊C4×C59—22no—
184C22⋊C4×C59—22no—
185C22⋊C4×C59—41no—
186C42×C59—41no—
187C42×C59C2×D411yescharacteristic
188C42×C59C2×D411yescharacteristic
189C42×C59C2×D411yescharacteristic
190C42×C59C2411yescharacteristic
191C22⋊Dic59—22no—
192C22⋊Dic59—22no—
193C22⋊Dic59—22no—
194C22⋊Dic59—22no—
195C22⋊Dic59—21no—
196#11745672—42no—
197#11745671—42no—
198(C2×D59)⋊C4—22no—
199(C2×D59)⋊C4—21no—
200(C2×D59)⋊C4—21no—
201(C2×D59)⋊C4—21no—
202(C2×D59)⋊C4—21no—
203C4⋊Dic59—22no—
204C4⋊Dic59—21no—
205C4⋊Dic59—21no—
206C4⋊Dic59C2×D412yes—
207C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Dic59C2×D412yes—
209C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
210Dic59⋊C4—22no—
211Dic59⋊C4—22no—
212Dic59⋊C4—22no—
213Dic59⋊C4—22no—
214Dic59⋊C4—21no—
215Dic59⋊C4—22no—
216Dic59⋊C4—21no—
217Dic59⋊C4—22no—
218Dic59⋊C4—22no—
219Dic59⋊C4—21no—
220Dic59⋊C4—21no—
221C4×Dic59—22no—
222C4×Dic59—21no—
223C2×C59⋊C8—21no—
224C2×C59⋊C8—21no—
225C2×C59⋊C8—22no—
226C2×C59⋊C8—42no—
227C23×C59—22no—
228C23×C59#12011yescharacteristic
229C22×D59—21no—
230Q8×C59—42no—
231Q8×C59—41no—
232Q8×C59—41no—
233Q8×C59—42no—
234D4×C59—42no—
235D4×C59—42no—
236D4×C59—44no—
237D4×C59—81no—
238C2×C4×C59—22no—
239C2×C4×C59—22no—
240C2×C4×C59—41no—
241C2×C4×C59—41no—
242C2×C4×C59—41no—
243C2×C4×C59—41no—
244C2×C4×C59—82no—
245C2×C4×C59#12011yescharacteristic
246C2×C4×C59#12011yescharacteristic
247C2×C4×C59#12011yescharacteristic
248C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
251C22⋊D59—42no—
252C22⋊D59—82no—
253C22⋊D59—82no—
254C2×Dic59—21no—
255C2×Dic59—22no—
256C2×Dic59—21no—
257C2×Dic59—21no—
258C2×Dic59—22no—
259C2×Dic59—42no—
260C2×Dic59—81no—
261C2×Dic59—82no—
262C2×Dic59—82no—
263D236—41no—
264C4×D59—42no—
265C4×D59—82no—
266Dic118—41no—
267Dic118—82no—
268C8×C59—42no—
269C59⋊C8—22no—
270C59⋊C8—42no—
271C59⋊C8—41no—
272#19045—591nomaximal, Sylow
273C22×C59—21no—
274C22×C59—21no—
275C22×C59—42no—
276C22×C59—42no—
277C22×C59—42no—
278C22×C59#45512yes—
279C22×C59C2×#12011yescharacteristic
280C2×D59—41no—
281C2×D59—41no—
282C2×D59—41no—
283C4×C59—21no—
284C4×C59—21no—
285C4×C59—21no—
286C4×C59—21no—
287C4×C59—21no—
288C4×C59—21no—
289C4×C59—42no—
290C4×C59—81no—
291C4×C59—81no—
292Dic59—41no—
293Dic59—42no—
294Dic59—41no—
295Dic59—42no—
296Dic59—41no—
297#3559—591no—
298#3236—591no—
299#3181—591no—
300#3135D5911yescharacteristic, complemented
301#1664—592no—
302#1664—592no—
303#1662—592no—
304#1661—592no—
305#1532—591no—
306#1530—591no—
307C2×#330—591no—
308C2×C59—22no—
309C2×C59—82no—
310C2×C59C2×#45511yescharacteristic
311C2×C59#301811yescharacteristic
312C2×C59#302011yescharacteristic
313D59—81no—
314#563—592no—
315#562—592no—
316#554—1181no—
317#553—1181no—
318#553—1181no—
319#547—1181no—
320#547—1182no—
321#544—1181no—
322#540—1181no—
323#539—1182no—
324#539—1181no—
325#537—1181no—
326#533C2×D5911yescharacteristic
327#532C2×D5911yescharacteristic
328#529—591no—
329C2×#125—591no—
330#501—591no—
331#501—592no—
332#497—591no—
333#491—21no—
334#491—591no—
335#491—592no—
336#490—21no—
337#489—591no—
338#489C2×D5912yes—
339#489C2×D5912yes—
340#484—1181no—
341#483—1181no—
342#479—1182no—
343#467—1181no—
344#465—1181no—
345#441—1181no—
346#440—1181no—
347#432—591no—
348#416—22no—
349C2×#97—591no—
350C2×#97C2×D5911yescharacteristic
351#330—592no—
352#330—592no—
353#330—592no—
354#329—592no—
355#329—592no—
356#329—592no—
357C59#1904511yescharacteristic, complemented, Sylow
358C2×#41—1182no—
359C2×#41C22⋊D5912yes—
360C2×Q16—1181no—
361C2×SD16—1181no—
362C22×C8—21no—
363C22×C8—1181no—
364C4⋊Q8—1181no—
365C4⋊Q8—1182no—
366C4⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
367C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
368C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
369#127C22⋊D5911yescharacteristic
370#126—1182no—
371#126—1182no—
372#126—1181no—
373#125—21no—
374#125—592no—
375#125—592no—
376#125—591no—
377#125—1182no—
378#125—1181no—
379#125—1181no—
380#125—1181no—
381#124—591no—
382#124C22×D5912yes—
383#123—1182no—
384#123—1182no—
385#123—1182no—
386#123—1182no—
387#123—1182no—
388#123—1182no—
389#123—1181no—
390C22⋊Q8—21no—
391C22⋊Q8—21no—
392C22⋊Q8—591no—
393C22⋊Q8—1182no—
394C22⋊Q8—1182no—
395C22⋊Q8—1182no—
396C22⋊Q8—1182no—
397C22⋊Q8—1182no—
398C22⋊Q8—1182no—
399#121—21no—
400#121—21no—
401#121—591no—
402#121—1182no—
403#121—1182no—
404#121—1182no—
405#121—1181no—
406#121—1181no—
407#121—1182no—
408C4×Q8—21no—
409C4×Q8—21no—
410C4×Q8—591no—
411C4×D4—21no—
412C4×D4—21no—
413C4×D4—591no—
414C4×D4—1182no—
415C4×D4—1182no—
416C4×D4—1181no—
417C4×D4—1181no—
418C4×D4—1181no—
419#117—21no—
420#117—1181no—
421#117—1181no—
422C2×C4⋊C4—591no—
423C2×C4⋊C4—591no—
424C2×C4⋊C4—1181no—
425C2×C4⋊C4—1182no—
426C2×C4⋊C4—1181no—
427C2×C4⋊C4—1181no—
428C2×C42C22×D5911yescharacteristic
429#107—1181no—
430#107—1182no—
431#106—1181no—
432#106—1182no—
433C4⋊C8—1181no—
434#103—22no—
435#103—22no—
436#103—1181no—
437#103—1181no—
438#103—1181no—
439#103—1182no—
440#103—1182no—
441#102—22no—
442#102—22no—
443#102—1181no—
444C22⋊C8—1181no—
445#97—21no—
446#97—592no—
447#97—591no—
448#97—591no—
449#97—1181no—
450#97C22×D5912yes—
451#41—44no—
452#41—4724no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—591no—
456C2×Q8—1182no—
457C2×Q8C2×C22⋊D5912yes—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—591no—
462C2×D4—1182no—
463C2×D4—1182no—
464C2×D4—1181no—
465C2×D4C2×C22⋊D5912yes—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—1182no—
468C22×C4—1182no—
469C22×C4—1182no—
470C22×C4—1181no—
471C22×C4—1181no—
472C22×C4—1181no—
473C22×C4D4×D5911yescharacteristic
474C22×C4D4×D5911yescharacteristic
475C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
476Q16—2362no—
477SD16—2362no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—42no—
480C2×C8—1181no—
481C2×C8—1181no—
482C2×C8—1182no—
483C2×C8—2362no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—592no—
493C4⋊C4—591no—
494C4⋊C4—592no—
495C4⋊C4—591no—
496C4⋊C4—1182no—
497C4⋊C4—1182no—
498C4⋊C4—1182no—
499C4⋊C4—1182no—
500C4⋊C4—1181no—
501C4⋊C4—1181no—
502C4⋊C4—1182no—
503C4⋊C4—1181no—
504C4⋊C4—1182no—
505C4⋊C4—1181no—
506C4⋊C4—1182no—
507C4⋊C4—1181no—
508C4⋊C4—1182no—
509C4⋊C4—1181no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—1182no—
514C22⋊C4—1182no—
515C22⋊C4—1182no—
516C22⋊C4—1182no—
517C22⋊C4—1182no—
518C22⋊C4—1181no—
519C22⋊C4—1181no—
520C22⋊C4—1181no—
521C22⋊C4—1181no—
522C22⋊C4—1181no—
523C42—41no—
524C42—1182no—
525C42—1181no—
526C42D4×D5911yescharacteristic
527C42D4×D5911yescharacteristic
528C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
529C42C23×D5911yescharacteristic
530C23—22no—
531C23—1181no—
532C23#1427369511yescharacteristic
533Q8—42no—
534Q8—41no—
535Q8—41no—
536Q8—42no—
537Q8—4722no—
538Q8—2361no—
539D4—42no—
540D4—42no—
541D4—44no—
542D4—81no—
543D4—4722no—
544D4—4722no—
545D4—2361no—
546D4—2362no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—1181no—
555C2×C4—1181no—
556C2×C4—1182no—
557C2×C4—1181no—
558C2×C4—1182no—
559C2×C4—4722no—
560C2×C4—4721no—
561C2×C4—4722no—
562C2×C4—4722no—
563C2×C4—2362no—
564C2×C4—2362no—
565C2×C4#1427369511yescharacteristic
566C2×C4#1427369511yescharacteristic
567C2×C4#1427369511yescharacteristic
568C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
569C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
570C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
571C8—42no—
572C8—1182no—
573C8—2362no—
574C8—2361no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—42no—
578C22—42no—
579C22—42no—
580C22—2361no—
581C22—2361no—
582C22—2361no—
583C22#1683757912yes—
584C22C2×#1427369511yescharacteristic
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—42no—
592C4—81no—
593C4—81no—
594C4—2362no—
595C4—2361no—
596C4—2362no—
597C4—2361no—
598C4—2361no—
599C2—22no—
600C2—82no—
601C2—4721no—
602C2C2×#1683757911yescharacteristic
603C2#2143344211yescharacteristic
604C2#2143345811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#3135C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21438634C2
hypercenter#3135D59
hypocenterC59#19045
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21435298C2semidirect
3. #21434799C2semidirect
4. #21423429C2semidirect
5. #21423429C2semidirect
6. #21423418C2semidirect
7. #21423412C2semidirect
8. #21422714C2semidirect
9. #21422707C2semidirect
10. C2×#16837143C2semidirect
11. C59×#3135C2semidirect
300. #3135D59semidirect
357. C59#19045semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214386342
#214352982
#214347992
#214234292
#214234182
#214234122
#214227142
#214227072
C2×#168371432
C59×#31352
#1904559