Finite Group Databasebeta

← #28570433

Subgroups — #28570433

Order 15104.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438630C211yesmaximal, characteristic
2#21434799C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434444C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423428C212yesmaximal, complemented
5#21423427C212yesmaximal, complemented
6#21423417C212yesmaximal, complemented
7#21423411C212yesmaximal, complemented
8#21422717C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21422708C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16837144C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#3236C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838156C2212yes—
13#16838150C2212yes—
14#16838108—21no—
15#16838105—21no—
16#16838100—21no—
17#16838053—22no—
18#16838053—21no—
19#16838032—21no—
20#16838008—21no—
21#16838000—22no—
22#16837999—21no—
23#16837983—21no—
24#16837952C2211yescharacteristic
25#16837936C2211yescharacteristic
26#16837808C2211yescharacteristic
27#16837794C2211yescharacteristic
28#16837772—21no—
29#16837770C2211yescharacteristic
30#16837768—21no—
31#16837764C2212yes—
32#16837764C2211yescharacteristic
33#16837764C2212yes—
34#16837641—21no—
35#16837633—21no—
36#16837507—21no—
37#16837500—21no—
38#16837396—22no—
39C2×#14273638C2211yescharacteristic
40C2×#14273638C2211yescharacteristic
41#16837144C2212yes—
42#16837144C2212yes—
43#16837143C2212yes—
44#16837141C2212yes—
45#16837141C2212yes—
46#16837141C2212yes—
47C59×#533C2211yescharacteristic
48C2×#125×C59C2211yescharacteristic
49C59×#501C2212yes—
50C59×#491C2212yes—
51C59×#484—21no—
52C59×#483—21no—
53C59×#479—22no—
54C59×#432C2211yescharacteristic
55C2×#11745685—22no—
56C2×#11745685D412yes—
57C2×#11745672—21no—
58C2×#11745671—21no—
59C22×C59⋊C8—21no—
60C22×C59⋊C8—21no—
61#14273727D411yescharacteristic
62#14273726—21no—
63#14273726—22no—
64#14273724D411yescharacteristic
65#14273722—22no—
66#14273722—22no—
67#14273721—21no—
68#14273719C2311yescharacteristic
69#14273718—21no—
70#14273717—22no—
71#14273715C2311yescharacteristic
72#14273715C2312yes—
73#14273712—22no—
74#14273712—22no—
75#14273712—22no—
76#14273712—22no—
77#14273712—22no—
78#14273710—22no—
79#14273710—21no—
80#14273707—22no—
81#14273707—22no—
82#14273706D411yescharacteristic
83#14273705—22no—
84#14273705—22no—
85#14273705—22no—
86#14273705—22no—
87#14273702—22no—
88#14273702—21no—
89#14273702—21no—
90#14273702—22no—
91#14273702—22no—
92#14273701—22no—
93#14273701—21no—
94#14273701—21no—
95#14273701D411yescharacteristic
96C4×Dic118D411yescharacteristic
97C4×D236—21no—
98C4×D236—21no—
99C4×D236D411yescharacteristic
100#14273689—22no—
101#14273689—21no—
102#14273689—21no—
103C4×C22⋊D59—22no—
104C4×C22⋊D59—21no—
105#14273685—21no—
106#14273684—21no—
107C4⋊C4×D59—22no—
108C4⋊C4×D59—21no—
109#14273660—21no—
110#14273658—21no—
111#14273651—21no—
112#14273651—21no—
113#14273650—21no—
114#14273650—22no—
115#14273650—22no—
116#14273647—21no—
117#14273647—22no—
118#14273647—22no—
119#14273638—21no—
120#14273638—21no—
121#14273638C2311yescharacteristic
122#14273638C2311yescharacteristic
123#14273638C2312yes—
124C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
125C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
126#125×C59—21no—
127#125×C59—21no—
128#125×C59—21no—
129#125×C59D412yes—
130#125×C59C2312yes—
131C22⋊Q8×C59—21no—
132C22⋊Q8×C59—21no—
133C4×Q8×C59—21no—
134C4×Q8×C59—21no—
135#117×C59—21no—
136C2×C4⋊C4×C59—21no—
137C2×C4⋊C4×C59—21no—
138C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
140C2×C42×C59C2311yescharacteristic
141#107×C59—22no—
142#106×C59—22no—
143C4⋊C8×C59—21no—
144#103×C59—22no—
145#103×C59—22no—
146C22⋊C8×C59—21no—
147#97×C59C2312yes—
148C2×Q8×C59—21no—
149C2×Q8×C59—21no—
150C22×C4×C59—21no—
151C22×C4×C59—21no—
152C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D59—22no—
156C2×C22⋊D59—21no—
157#11745685—44no—
158#11745685—84no—
159C2×D236—21no—
160C2×D236—22no—
161C2×D236—22no—
162C2×D236—21no—
163C2×D236C2×D412yes—
164C2×D236C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D59—21no—
166C2×C4×D59—22no—
167C2×C4×D59—22no—
168C2×C4×D59—22no—
169C2×C4×D59—22no—
170C2×Dic118—22no—
171C2×Dic118C2×D412yes—
172C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C59—22no—
174C4⋊C4×C59—22no—
175C4⋊C4×C59—22no—
176C4⋊C4×C59—21no—
177C4⋊C4×C59—21no—
178C4⋊C4×C59—22no—
179C4⋊C4×C59—22no—
180C4⋊C4×C59—21no—
181C4⋊C4×C59—21no—
182C4⋊C4×C59—21no—
183C4⋊C4×C59—21no—
184C4⋊C4×C59—41no—
185C4⋊C4×C59—41no—
186C4⋊C4×C59C2×D412yes—
187C4⋊C4×C59C2×D412yes—
188C22⋊C4×C59—41no—
189C42×C59—41no—
190C42×C59C2×D411yescharacteristic
191C42×C59C2×D411yescharacteristic
192C42×C59C2×D411yescharacteristic
193C42×C59C2411yescharacteristic
194C22⋊Dic59—21no—
195#11745672—42no—
196#11745671—42no—
197(C2×D59)⋊C4—22no—
198(C2×D59)⋊C4—22no—
199(C2×D59)⋊C4—22no—
200(C2×D59)⋊C4—22no—
201(C2×D59)⋊C4—22no—
202(C2×D59)⋊C4—21no—
203(C2×D59)⋊C4—21no—
204(C2×D59)⋊C4—21no—
205(C2×D59)⋊C4—21no—
206(C2×D59)⋊C4—22no—
207(C2×D59)⋊C4—22no—
208C4⋊Dic59—22no—
209C4⋊Dic59—21no—
210C4⋊Dic59—21no—
211C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
213Dic59⋊C4—22no—
214Dic59⋊C4—22no—
215Dic59⋊C4—22no—
216Dic59⋊C4—21no—
217Dic59⋊C4—21no—
218Dic59⋊C4—21no—
219Dic59⋊C4—21no—
220C4×Dic59—22no—
221C4×Dic59—21no—
222C2×C59⋊C8—21no—
223C2×C59⋊C8—22no—
224C2×C59⋊C8—21no—
225C2×C59⋊C8—42no—
226C2×C59⋊C8—42no—
227C23×C59#12011yescharacteristic
228C22×D59—22no—
229C22×D59—21no—
230Q8×C59—41no—
231Q8×C59—41no—
232Q8×C59—42no—
233C2×C4×C59—22no—
234C2×C4×C59—22no—
235C2×C4×C59—22no—
236C2×C4×C59—41no—
237C2×C4×C59—41no—
238C2×C4×C59—42no—
239C2×C4×C59—41no—
240C2×C4×C59—41no—
241C2×C4×C59—81no—
242C2×C4×C59#12011yescharacteristic
243C2×C4×C59#12011yescharacteristic
244C2×C4×C59#12011yescharacteristic
245C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
248C22⋊D59—44no—
249C22⋊D59—42no—
250C2×Dic59—21no—
251C2×Dic59—21no—
252C2×Dic59—22no—
253C2×Dic59—21no—
254D236—41no—
255D236—42no—
256D236—42no—
257D236—81no—
258D236—82no—
259D236—82no—
260C4×D59—42no—
261C4×D59—82no—
262C4×D59—82no—
263C4×D59—82no—
264C4×D59—82no—
265Dic118—41no—
266Dic118—42no—
267Dic118—82no—
268C8×C59—42no—
269C59⋊C8—22no—
270C59⋊C8—42no—
271C59⋊C8—41no—
272#19045—591nomaximal, Sylow
273C22×C59—21no—
274C22×C59—21no—
275C22×C59#45512yes—
276C22×C59C2×#12011yescharacteristic
277C2×D59—42no—
278C2×D59—41no—
279C2×D59—42no—
280C2×D59—41no—
281C2×D59—41no—
282C2×D59—42no—
283C4×C59—21no—
284C4×C59—21no—
285C4×C59—21no—
286C4×C59—21no—
287C4×C59—21no—
288C4×C59—21no—
289C4×C59—42no—
290C4×C59—42no—
291C4×C59—81no—
292C4×C59—81no—
293Dic59—42no—
294Dic59—41no—
295Dic59—41no—
296Dic59—41no—
297#3559—591no—
298#3236D5911yescharacteristic, complemented
299#3181—591no—
300#3135—591no—
301#1664—592no—
302#1664—592no—
303#1662—592no—
304#1661—592no—
305#1532—591no—
306#1530—591no—
307C2×#330—591no—
308C2×C59—22no—
309C2×C59C2×#45511yescharacteristic
310C2×C59#301811yescharacteristic
311C2×C59#302011yescharacteristic
312D59—82no—
313D59—81no—
314#563—592no—
315#562—592no—
316#554—1181no—
317#553—1181no—
318#553—1181no—
319#547—1182no—
320#547—1181no—
321#544—1181no—
322#540—1181no—
323#539—1181no—
324#539—1182no—
325#537—1181no—
326#533C2×D5911yescharacteristic
327#532—591no—
328#529—591no—
329C2×#125C2×D5911yescharacteristic
330#501—591no—
331#501C2×D5912yes—
332#497—591no—
333#491—591no—
334#491—1181no—
335#491C2×D5912yes—
336#490—1181no—
337#489—592no—
338#489—592no—
339#489—591no—
340#484—21no—
341#483—21no—
342#479—22no—
343#467—1181no—
344#465—1181no—
345#441—1181no—
346#440—1181no—
347#432C2×D5911yescharacteristic
348#416—1182no—
349C2×#97—591no—
350C2×#97—591no—
351#330—592no—
352#330—592no—
353#330—592no—
354#329—592no—
355#329—592no—
356#329—592no—
357C59#1904511yescharacteristic, complemented, Sylow
358C2×#41—592no—
359C2×#41—1182no—
360C2×Q16—1181no—
361C2×SD16—1181no—
362C22×C8—1181no—
363C22×C8—1181no—
364C4⋊Q8—591no—
365C4⋊Q8—1182no—
366C4⋊Q8—1181no—
367C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
368C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
369#127—591no—
370#126—1182no—
371#126—1182no—
372#126—1181no—
373#125—21no—
374#125—21no—
375#125—21no—
376#125—591no—
377#125—1182no—
378#125—1181no—
379#125C22⋊D5912yes—
380#125C22×D5912yes—
381#124—591no—
382#124—592no—
383#123—1182no—
384#123—1182no—
385#123—1182no—
386#123—1182no—
387#123—1181no—
388#123—1182no—
389#123—1182no—
390C22⋊Q8—21no—
391C22⋊Q8—21no—
392C22⋊Q8—591no—
393C22⋊Q8—1182no—
394C22⋊Q8—1182no—
395C22⋊Q8—1182no—
396C22⋊Q8—1182no—
397C22⋊Q8—1182no—
398C22⋊Q8—1182no—
399#121—591no—
400#121—1182no—
401#121—1182no—
402#121—1182no—
403#121—1181no—
404#121—1181no—
405#121—1182no—
406#121—1181no—
407#121—1181no—
408C4×Q8—21no—
409C4×Q8—21no—
410C4×Q8—591no—
411C4×D4—591no—
412C4×D4—1182no—
413C4×D4—1181no—
414C4×D4—1181no—
415C4×D4—1182no—
416C4×D4—1181no—
417C4×D4—1181no—
418C4×D4—1181no—
419#117—21no—
420#117—1181no—
421#117—1181no—
422C2×C4⋊C4—21no—
423C2×C4⋊C4—21no—
424C2×C4⋊C4—1182no—
425C2×C4⋊C4—1181no—
426C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
427C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
428C2×C42C22×D5911yescharacteristic
429#107—22no—
430#107—1181no—
431#106—22no—
432#106—1181no—
433C4⋊C8—21no—
434#103—22no—
435#103—22no—
436#103—1182no—
437#103—1182no—
438#103—1181no—
439#103—1181no—
440#103—1181no—
441#102—1182no—
442#102—1182no—
443#102—1181no—
444C22⋊C8—21no—
445#97—591no—
446#97—591no—
447#97—592no—
448#97—1181no—
449#97—1181no—
450#97C22×D5912yes—
451#41—4724no—
452#41—2364no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—592no—
456C2×Q8—591no—
457C2×Q8—1182no—
458C2×D4—592no—
459C2×D4—591no—
460C2×D4—1182no—
461C2×D4—1182no—
462C2×D4—1181no—
463C2×D4—1182no—
464C2×D4—1181no—
465C2×D4—1181no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—1182no—
469C22×C4—1182no—
470C22×C4—1182no—
471C22×C4—1182no—
472C22×C4—1181no—
473C22×C4D4×D5911yescharacteristic
474C22×C4D4×D5911yescharacteristic
475C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
476Q16—2362no—
477SD16—2362no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—1181no—
480C2×C8—1182no—
481C2×C8—1181no—
482C2×C8—2362no—
483C2×C8—2362no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—591no—
497C4⋊C4—591no—
498C4⋊C4—1182no—
499C4⋊C4—1182no—
500C4⋊C4—1182no—
501C4⋊C4—1182no—
502C4⋊C4—1181no—
503C4⋊C4—1181no—
504C4⋊C4—1181no—
505C4⋊C4—1181no—
506C4⋊C4—1181no—
507C4⋊C4—1181no—
508C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
509C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—1182no—
512C22⋊C4—1182no—
513C22⋊C4—1182no—
514C22⋊C4—1182no—
515C22⋊C4—1182no—
516C22⋊C4—1181no—
517C22⋊C4—1181no—
518C22⋊C4—1181no—
519C22⋊C4—1181no—
520C22⋊C4—1182no—
521C22⋊C4—1182no—
522C22⋊C4—1181no—
523C42—41no—
524C42—1182no—
525C42—1181no—
526C42D4×D5911yescharacteristic
527C42D4×D5911yescharacteristic
528C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
529C42C23×D5911yescharacteristic
530C23—1181no—
531C23—1182no—
532C23#1427369511yescharacteristic
533Q8—41no—
534Q8—41no—
535Q8—42no—
536Q8—4722no—
537Q8—2361no—
538Q8—2362no—
539D4—4721no—
540D4—4722no—
541D4—4722no—
542D4—2361no—
543D4—2362no—
544D4—2362no—
545D4—2362no—
546D4—2364no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—1181no—
557C2×C4—1181no—
558C2×C4—1181no—
559C2×C4—1182no—
560C2×C4—4722no—
561C2×C4—4722no—
562C2×C4—4722no—
563C2×C4—4722no—
564C2×C4—2362no—
565C2×C4#1427369511yescharacteristic
566C2×C4#1427369511yescharacteristic
567C2×C4#1427369511yescharacteristic
568C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
569C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
570C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
571C8—42no—
572C8—1182no—
573C8—2362no—
574C8—2361no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—2361no—
578C22—2362no—
579C22—2362no—
580C22—2361no—
581C22—2361no—
582C22—2362no—
583C22#1683757812yes—
584C22C2×#1427369511yescharacteristic
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—42no—
592C4—42no—
593C4—81no—
594C4—81no—
595C4—2361no—
596C4—2362no—
597C4—2361no—
598C4—2361no—
599C2—22no—
600C2—4721no—
601C2—4722no—
602C2C2×#1683757811yescharacteristic
603C2#2143344211yescharacteristic
604C2#2143345911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#3236C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21438630C2
hypercenter#3236D59
hypocenterC59#19045
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3236

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21434799C2semidirect
3. #21434444C2semidirect
4. #21423428C2semidirect
5. #21423427C2semidirect
6. #21423417C2semidirect
7. #21423411C2semidirect
8. #21422717C2semidirect
9. #21422708C2semidirect
10. C2×#16837144C2semidirect
11. C59×#3236C2semidirect
298. #3236D59semidirect
357. C59#19045semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214386302
#214347992
#214344442
#214234282
#214234272
#214234172
#214234112
#214227172
#214227082
C2×#168371442
C59×#32362
#1904559