Finite Group Databasebeta

← #28570436

Subgroups — #28570436

Order 15104.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438627C211yesmaximal, characteristic
2#21435304C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434806C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21434442C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423432C212yesmaximal, complemented
6#21423431C212yesmaximal, complemented
7#21423421C212yesmaximal, complemented
8#21423414C212yesmaximal, complemented
9#21422708C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16837143C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1532C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838156C2212yes—
13#16838146C2212yes—
14#16838112—21no—
15#16838098—21no—
16#16838098—21no—
17#16838056—21no—
18#16838050—22no—
19#16838030—21no—
20#16838007—21no—
21#16838001—21no—
22#16837993—22no—
23#16837979—21no—
24#16837959C2211yescharacteristic
25#16837952C2211yescharacteristic
26C2×#14273719C2211yescharacteristic
27#16837812C2211yescharacteristic
28#16837811C2212yes—
29#16837797C2211yescharacteristic
30#16837772C2211yescharacteristic
31#16837771—21no—
32#16837771C2212yes—
33#16837767—21no—
34#16837762C2212yes—
35#16837762C2212yes—
36#16837761C2211yescharacteristic
37#16837738—21no—
38#16837733—21no—
39#16837710—22no—
40#16837641—21no—
41#16837629—21no—
42#16837507—21no—
43#16837502—21no—
44#16837399—22no—
45C2×#14273638C2211yescharacteristic
46#16837143C2212yes—
47#16837143C2212yes—
48#16837141C2212yes—
49#16837141C2212yes—
50C59×#529C2211yescharacteristic
51C59×#432C2211yescharacteristic
52C2×#97×C59C2211yescharacteristic
53C59×#330C2212yes—
54C59×#329C2212yes—
55C2×#11745685D412yes—
56C2×#11745687—22no—
57C2×#11745672—21no—
58C2×#11745670—21no—
59C22×C59⋊C8—21no—
60#14273727—21no—
61#14273727D411yescharacteristic
62#14273727C2311yescharacteristic
63#14273727C2311yescharacteristic
64#14273726—22no—
65#14273724D411yescharacteristic
66#14273722—22no—
67#14273722—22no—
68#14273719—21no—
69#14273719—21no—
70#14273719—21no—
71#14273719—21no—
72#14273719D412yes—
73#14273719C2312yes—
74#14273718—22no—
75#14273715C2312yes—
76#14273712—22no—
77#14273712—22no—
78#14273711—22no—
79#14273711—22no—
80#14273709—22no—
81#14273709—22no—
82#14273707—22no—
83#14273706—21no—
84#14273706—21no—
85#14273705—22no—
86#14273705—22no—
87#14273704—22no—
88#14273704—22no—
89#14273703—22no—
90#14273701—21no—
91#14273701—21no—
92#14273701—21no—
93#14273701—21no—
94#14273700—22no—
95#14273700—22no—
96#14273699—22no—
97#14273699—22no—
98C4×Dic118—21no—
99C4×Dic118—21no—
100C4×D236—21no—
101C4×D236—21no—
102C4×D236—21no—
103C4×D236—21no—
104(C22⋊D59)⋊C4—22no—
105(C22⋊D59)⋊C4—22no—
106#14273686—21no—
107#14273686—21no—
108C2×C4⋊Dic59—21no—
109C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
110C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
111C2×Dic59⋊C4—21no—
112C2×Dic59⋊C4—21no—
113C4⋊C4×D59—22no—
114#14273661—22no—
115#14273660—21no—
116#14273659—22no—
117#14273658—21no—
118#14273652—22no—
119#14273652—22no—
120#14273652—22no—
121#14273652—22no—
122#14273651—21no—
123#14273650—21no—
124#14273650—21no—
125#14273649—22no—
126#14273649—22no—
127#14273648—21no—
128#14273638—21no—
129#14273638C2311yescharacteristic
130#14273638C2311yescharacteristic
131C22×C8×C59—21no—
132#126×C59—21no—
133#125×C59C2311yescharacteristic
134#124×C59C2311yescharacteristic
135#123×C59—21no—
136C22⋊Q8×C59D411yescharacteristic
137#121×C59D411yescharacteristic
138C4×Q8×C59D411yescharacteristic
139C4×D4×C59—21no—
140C4×D4×C59D411yescharacteristic
141#117×C59—21no—
142C2×C42×C59C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C59—21no—
144C22⋊C8×C59—21no—
145#97×C59—21no—
146#97×C59C2312yes—
147#97×C59C2312yes—
148C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C59—21no—
150C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C59—21no—
152C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D59—22no—
156C2×C22⋊D59—22no—
157C2×C22⋊D59—22no—
158C22×Dic59—21no—
159C22×Dic59—22no—
160C22×Dic59—21no—
161#11745687—84no—
162#11745685—44no—
163C2×D236—21no—
164C2×D236—21no—
165C2×D236C2×D412yes—
166C2×C4×D59—22no—
167C2×C4×D59—22no—
168C2×C4×D59—22no—
169C2×Dic118—21no—
170C2×Dic118—21no—
171C2×Dic118—22no—
172C2×Dic118C2×D412yes—
173C2×C8×C59—22no—
174C2×C8×C59—22no—
175C2×C8×C59—42no—
176C4⋊C4×C59—21no—
177C4⋊C4×C59—21no—
178C4⋊C4×C59—21no—
179C4⋊C4×C59—21no—
180C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
181C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
182C22⋊C4×C59—21no—
183C22⋊C4×C59—21no—
184C22⋊C4×C59—21no—
185C22⋊C4×C59—21no—
186C22⋊C4×C59—21no—
187C42×C59—21no—
188C42×C59C2×D411yescharacteristic
189C42×C59C2×D411yescharacteristic
190C42×C59C2×D411yescharacteristic
191C42×C59C2411yescharacteristic
192C22⋊Dic59—22no—
193C22⋊Dic59—41no—
194#11745672—42no—
195#11745670—42no—
196(C2×D59)⋊C4—22no—
197(C2×D59)⋊C4—22no—
198(C2×D59)⋊C4—22no—
199(C2×D59)⋊C4—22no—
200(C2×D59)⋊C4—22no—
201(C2×D59)⋊C4—22no—
202C4⋊Dic59—22no—
203C4⋊Dic59—22no—
204C4⋊Dic59—21no—
205C4⋊Dic59—21no—
206C4⋊Dic59—21no—
207C4⋊Dic59—21no—
208C4⋊Dic59—21no—
209C4⋊Dic59—21no—
210C4⋊Dic59—21no—
211C4⋊Dic59—21no—
212C4⋊Dic59C2×D412yes—
213C4⋊Dic59C2×D412yes—
214Dic59⋊C4—22no—
215Dic59⋊C4—22no—
216Dic59⋊C4—22no—
217Dic59⋊C4—22no—
218Dic59⋊C4—22no—
219Dic59⋊C4—22no—
220Dic59⋊C4—41no—
221Dic59⋊C4—41no—
222C4×Dic59—22no—
223C4×Dic59—41no—
224C2×C59⋊C8—21no—
225C2×C59⋊C8—21no—
226C2×C59⋊C8—42no—
227C23×C59—21no—
228C23×C59#12011yescharacteristic
229C22×D59—22no—
230Q8×C59—41no—
231D4×C59—41no—
232D4×C59—42no—
233C2×C4×C59—22no—
234C2×C4×C59—21no—
235C2×C4×C59—21no—
236C2×C4×C59—21no—
237C2×C4×C59—41no—
238C2×C4×C59—41no—
239C2×C4×C59—42no—
240C2×C4×C59#12011yescharacteristic
241C2×C4×C59#12011yescharacteristic
242C2×C4×C59#12011yescharacteristic
243C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
246C22⋊D59—44no—
247C22⋊D59—82no—
248C22⋊D59—82no—
249C2×Dic59—22no—
250C2×Dic59—22no—
251C2×Dic59—22no—
252C2×Dic59—42no—
253C2×Dic59—41no—
254C2×Dic59—41no—
255C2×Dic59—81no—
256C2×Dic59—82no—
257D236—42no—
258D236—42no—
259D236—81no—
260C4×D59—82no—
261C4×D59—82no—
262C4×D59—82no—
263Dic118—42no—
264Dic118—41no—
265Dic118—41no—
266Dic118—42no—
267Dic118—82no—
268C8×C59—42no—
269C8×C59—42no—
270C59⋊C8—22no—
271C59⋊C8—41no—
272#19045—591nomaximal, Sylow
273C22×C59—21no—
274C22×C59—21no—
275C22×C59—41no—
276C22×C59—41no—
277C22×C59—41no—
278C22×C59#45512yes—
279C22×C59C2×#12011yescharacteristic
280C2×D59—42no—
281C2×D59—42no—
282C2×D59—42no—
283C4×C59—21no—
284C4×C59—21no—
285C4×C59—21no—
286C4×C59—21no—
287C4×C59—21no—
288C4×C59—21no—
289C4×C59—41no—
290C4×C59—41no—
291C4×C59—41no—
292Dic59—42no—
293Dic59—42no—
294Dic59—42no—
295Dic59—81no—
296Dic59—81no—
297#3559—591no—
298#3236—591no—
299#3181—591no—
300#3135—591no—
301#1664—592no—
302#1664—592no—
303#1662—592no—
304#1661—592no—
305#1532D5911yescharacteristic, complemented
306#1530—591no—
307C2×#330—591no—
308C2×C59—22no—
309C2×C59—81no—
310C2×C59C2×#45511yescharacteristic
311C2×C59#301811yescharacteristic
312C2×C59#302011yescharacteristic
313D59—82no—
314#563—592no—
315#562—592no—
316#554—1181no—
317#553—1181no—
318#553—1181no—
319#547—1181no—
320#547—1182no—
321#544—1181no—
322#540—1181no—
323#539—1182no—
324#539—1181no—
325#537—1181no—
326#533—591no—
327#532—591no—
328#529C2×D5911yescharacteristic
329C2×#125—591no—
330#501—591no—
331#501—592no—
332#497—591no—
333#491—591no—
334#491—592no—
335#491—1181no—
336#490—1181no—
337#489—591no—
338#489—592no—
339#489—592no—
340#484—1181no—
341#483—1181no—
342#479—1182no—
343#467—1181no—
344#465—1181no—
345#441—1181no—
346#440—1181no—
347#432C2×D5911yescharacteristic
348#416—1182no—
349C2×#97—591no—
350C2×#97C2×D5911yescharacteristic
351#330—592no—
352#330—592no—
353#330C2×D5912yes—
354#329—592no—
355#329—592no—
356#329C2×D5912yes—
357C59#1904511yescharacteristic, complemented, Sylow
358C2×#41—592no—
359C2×#41—1182no—
360C2×Q16—1181no—
361C2×SD16—1181no—
362C22×C8—21no—
363C22×C8—1181no—
364C4⋊Q8—591no—
365C4⋊Q8—591no—
366C4⋊Q8—591no—
367C4⋊Q8—1181no—
368C4⋊Q8—1182no—
369#127—591no—
370#126—21no—
371#126—1182no—
372#126—1182no—
373#125—592no—
374#125—592no—
375#125—1181no—
376#125—1182no—
377#125—1181no—
378#125—1181no—
379#125—1181no—
380#125C22×D5911yescharacteristic
381#124—592no—
382#124C22×D5911yescharacteristic
383#123—21no—
384#123—1182no—
385#123—1182no—
386#123—1182no—
387#123—1182no—
388#123—1182no—
389#123—1182no—
390C22⋊Q8—1182no—
391C22⋊Q8—1182no—
392C22⋊Q8—1182no—
393C22⋊Q8—1182no—
394C22⋊Q8—1182no—
395C22⋊Q8—1182no—
396C22⋊Q8—1181no—
397C22⋊Q8—1181no—
398C22⋊Q8D23611yescharacteristic
399#121—1182no—
400#121—1182no—
401#121—1181no—
402#121—1181no—
403#121—1182no—
404#121—1182no—
405#121—1181no—
406#121—1181no—
407#121D23611yescharacteristic
408C4×Q8—1181no—
409C4×Q8—1181no—
410C4×Q8D23611yescharacteristic
411C4×D4—21no—
412C4×D4—1181no—
413C4×D4—1181no—
414C4×D4—1182no—
415C4×D4—1182no—
416C4×D4—1181no—
417C4×D4—1181no—
418C4×D4D23611yescharacteristic
419#117—21no—
420#117—1181no—
421#117—1181no—
422C2×C4⋊C4—591no—
423C2×C4⋊C4—591no—
424C2×C4⋊C4—1182no—
425C2×C4⋊C4—1181no—
426C2×C4⋊C4—1181no—
427C2×C4⋊C4—1181no—
428C2×C42C22×D5911yescharacteristic
429#107—1182no—
430#107—1181no—
431#106—1182no—
432#106—1181no—
433C4⋊C8—21no—
434#103—1182no—
435#103—1182no—
436#103—1182no—
437#103—1182no—
438#103—1181no—
439#103—1181no—
440#103—1181no—
441#102—1182no—
442#102—1182no—
443#102—1181no—
444C22⋊C8—21no—
445#97—21no—
446#97—591no—
447#97—591no—
448#97—1181no—
449#97C22×D5912yes—
450#97C22×D5912yes—
451#41—4724no—
452#41—2364no—
453C2×Q8—592no—
454C2×Q8—1182no—
455C2×Q8—1181no—
456C2×Q8—1181no—
457C2×Q8C2×D23611yescharacteristic
458C2×D4—21no—
459C2×D4—592no—
460C2×D4—1182no—
461C2×D4—1182no—
462C2×D4—1182no—
463C2×D4—1181no—
464C2×D4—1181no—
465C2×D4C2×D23611yescharacteristic
466C22×C4—21no—
467C22×C4—1182no—
468C22×C4—1182no—
469C22×C4—1182no—
470C22×C4—1181no—
471C22×C4—1181no—
472C22×C4—1182no—
473C22×C4C2×D23611yescharacteristic
474C22×C4D4×D5911yescharacteristic
475C22×C4D4×D5911yescharacteristic
476Q16—2362no—
477SD16—2362no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—42no—
481C2×C8—1181no—
482C2×C8—1181no—
483C2×C8—2362no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—592no—
489C4⋊C4—592no—
490C4⋊C4—1182no—
491C4⋊C4—1182no—
492C4⋊C4—1182no—
493C4⋊C4—1182no—
494C4⋊C4—1181no—
495C4⋊C4—1181no—
496C4⋊C4—1182no—
497C4⋊C4—1181no—
498C4⋊C4—1182no—
499C4⋊C4—1181no—
500C4⋊C4—1182no—
501C4⋊C4—1182no—
502C4⋊C4—1181no—
503C4⋊C4—1181no—
504C4⋊C4—1181no—
505C4⋊C4—1181no—
506C4⋊C4—2361no—
507C4⋊C4—2361no—
508C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
509C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—21no—
513C22⋊C4—21no—
514C22⋊C4—21no—
515C22⋊C4—1182no—
516C22⋊C4—1182no—
517C22⋊C4—1182no—
518C22⋊C4—1182no—
519C22⋊C4—1182no—
520C22⋊C4—1182no—
521C22⋊C4—1182no—
522C22⋊C4—2361no—
523C42—21no—
524C42—1182no—
525C42—2361no—
526C42C2×D23611yescharacteristic
527C42D4×D5911yescharacteristic
528C42D4×D5911yescharacteristic
529C42C23×D5911yescharacteristic
530C23—21no—
531C23—1182no—
532C23#1427369711yescharacteristic
533Q8—41no—
534Q8—4722no—
535Q8—2361no—
536Q8—2361no—
537Q8—2362no—
538Q8—2362no—
539D4—41no—
540D4—42no—
541D4—4721no—
542D4—4722no—
543D4—4722no—
544D4—2362no—
545D4—2362no—
546D4—2364no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—1182no—
555C2×C4—1182no—
556C2×C4—1182no—
557C2×C4—4722no—
558C2×C4—4722no—
559C2×C4—4722no—
560C2×C4—4721no—
561C2×C4—4722no—
562C2×C4—2361no—
563C2×C4—2361no—
564C2×C4—2362no—
565C2×C4#1427369711yescharacteristic
566C2×C4#1427369711yescharacteristic
567C2×C4#1427369711yescharacteristic
568C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
569C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
570C2×C4C22×D23611yescharacteristic
571C8—42no—
572C8—42no—
573C8—1182no—
574C8—2361no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—2362no—
581C22—2362no—
582C22—2362no—
583C22#1683758112yes—
584C22C2×#1427369711yescharacteristic
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—41no—
592C4—41no—
593C4—41no—
594C4—4721no—
595C4—4721no—
596C4—2362no—
597C4—2362no—
598C4—2362no—
599C2—22no—
600C2—81no—
601C2—4722no—
602C2C2×#1683758111yescharacteristic
603C2#2143344911yescharacteristic
604C2#2143346211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1532C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21438627C2
hypercenter#1532D59
hypocenterC59#19045
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1532

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21435304C2semidirect
3. #21434806C2semidirect
4. #21434442C2semidirect
5. #21423432C2semidirect
6. #21423431C2semidirect
7. #21423421C2semidirect
8. #21423414C2semidirect
9. #21422708C2semidirect
10. C2×#16837143C2semidirect
11. C59×#1532C2semidirect
305. #1532D59semidirect
357. C59#19045semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214386272
#214353042
#214348062
#214344422
#214234322
#214234312
#214234212
#214234142
#214227082
C2×#168371432
C59×#15322
#1904559