Finite Group Databasebeta

← #28570445

Subgroups — #28570445

Order 15104.

836 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21435286C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21434795C211yesmaximal, characteristic
3#21434444C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423430C212yesmaximal, complemented
5#21423424C212yesmaximal, complemented
6#21423398C212yesmaximal, complemented
7#21423394C212yesmaximal, complemented
8#21422716C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21422711C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16837144C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#3563C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16837952C2211yescharacteristic
13#16837812C2211yescharacteristic
14#16837812C2212yes—
15#16837792C2211yescharacteristic
16#16837772C2212yes—
17#16837768C2212yes—
18#16837768C2212yes—
19#16837768C2211yescharacteristic
20#16837764—21no—
21#16837764—21no—
22#16837761C2211yescharacteristic
23#16837720—21no—
24#16837715—21no—
25#16837699—22no—
26#16837636—21no—
27#16837633—21no—
28#16837512—21no—
29#16837500—21no—
30#16837459C2211yescharacteristic
31#16837396—22no—
32C2×#14273638C2211yescharacteristic
33C2×#14273638C2211yescharacteristic
34#16837144C2212yes—
35#16837144C2212yes—
36#16837144C2212yes—
37#16837144C2212yes—
38#16837144C2212yes—
39#16837142C2212yes—
40C59×#564C2212yes—
41C59×#563C2212yes—
42C59×#557—21no—
43C59×#554—21no—
44C59×#552—21no—
45C59×#552—22no—
46C59×#552—21no—
47C59×#544—21no—
48C59×#544—21no—
49C59×#541—21no—
50C59×#541—22no—
51C59×#539—21no—
52C59×#533C2211yescharacteristic
53C59×#529C2211yescharacteristic
54C2×#125×C59C2211yescharacteristic
55C2×#11745685—21no—
56C2×#11745671—21no—
57C2×#11745669—21no—
58C22×C59⋊C8—21no—
59C22×C59⋊C8—21no—
60#14273727C2311yescharacteristic
61#14273724C2311yescharacteristic
62#14273715—21no—
63#14273701—21no—
64#14273701—21no—
65C4×D236—21no—
66C4×D236—21no—
67#14273660—21no—
68#14273660—22no—
69#14273658—21no—
70#14273658—22no—
71C4⋊(C59⋊C8)—21no—
72#14273651—21no—
73#14273650—22no—
74#14273650—22no—
75#14273648—21no—
76#14273647—21no—
77#14273647—21no—
78#14273647—22no—
79#14273647—22no—
80#14273647—22no—
81#14273647—22no—
82C22⋊(C59⋊C8)—21no—
83#14273638—21no—
84#14273638—21no—
85#14273638C2312yes—
86#14273638C2312yes—
87#14273638C2311yescharacteristic
88#14273638C2311yescharacteristic
89C4⋊Q8×C59—22no—
90C4⋊Q8×C59—21no—
91C4⋊Q8×C59—22no—
92C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
93C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
94#126×C59—22no—
95#126×C59—22no—
96#126×C59—22no—
97#126×C59—22no—
98#126×C59—21no—
99#125×C59—22no—
100#125×C59—22no—
101#125×C59—21no—
102#125×C59—22no—
103#125×C59—22no—
104#125×C59—22no—
105#125×C59—22no—
106#125×C59—22no—
107#125×C59—22no—
108#125×C59—21no—
109#125×C59—21no—
110#125×C59D412yes—
111#125×C59C2312yes—
112#125×C59C2312yes—
113#125×C59C2311yescharacteristic
114#124×C59C2311yescharacteristic
115#123×C59—22no—
116#123×C59—22no—
117#123×C59—21no—
118C22⋊Q8×C59—22no—
119C22⋊Q8×C59—21no—
120C22⋊Q8×C59—21no—
121C22⋊Q8×C59—22no—
122C22⋊Q8×C59—21no—
123C22⋊Q8×C59—21no—
124C22⋊Q8×C59—22no—
125C22⋊Q8×C59—22no—
126C22⋊Q8×C59D411yescharacteristic
127#121×C59D411yescharacteristic
128C4×Q8×C59—21no—
129C4×Q8×C59—22no—
130C4×Q8×C59—21no—
131C4×Q8×C59—21no—
132C4×Q8×C59—21no—
133C4×Q8×C59D411yescharacteristic
134C4×D4×C59—22no—
135C4×D4×C59—21no—
136C4×D4×C59D411yescharacteristic
137#117×C59—22no—
138#117×C59—21no—
139#117×C59—22no—
140#117×C59—21no—
141#117×C59D412yes—
142C2×C4⋊C4×C59—21no—
143C2×C4⋊C4×C59—21no—
144C2×C4⋊C4×C59—21no—
145C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
146C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
147C2×C42×C59C2311yescharacteristic
148C2×Q8×C59—22no—
149C2×Q8×C59—21no—
150C2×Q8×C59—21no—
151C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C59—21no—
153C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C59—21no—
155C22×C4×C59—22no—
156C22×C4×C59—21no—
157C22×C4×C59—21no—
158C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
161C2×C22⋊D59—41no—
162#11745685—44no—
163C2×D236—21no—
164C2×D236—21no—
165C2×D236—21no—
166C2×C4×D59—41no—
167C2×Dic118—21no—
168C4⋊C4×C59—22no—
169C4⋊C4×C59—22no—
170C4⋊C4×C59—22no—
171C4⋊C4×C59—22no—
172C4⋊C4×C59—22no—
173C4⋊C4×C59—22no—
174C4⋊C4×C59—22no—
175C4⋊C4×C59—22no—
176C4⋊C4×C59—21no—
177C4⋊C4×C59—21no—
178C4⋊C4×C59—22no—
179C4⋊C4×C59—22no—
180C4⋊C4×C59—21no—
181C4⋊C4×C59—21no—
182C4⋊C4×C59—21no—
183C4⋊C4×C59—21no—
184C4⋊C4×C59—22no—
185C4⋊C4×C59—22no—
186C4⋊C4×C59—21no—
187C4⋊C4×C59—21no—
188C4⋊C4×C59—22no—
189C4⋊C4×C59—22no—
190C4⋊C4×C59C2×D412yes—
191C4⋊C4×C59C2×D412yes—
192C4⋊C4×C59C2×D412yes—
193C4⋊C4×C59C2×D412yes—
194C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
195C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
196C22⋊C4×C59—22no—
197C22⋊C4×C59—22no—
198C22⋊C4×C59—22no—
199C22⋊C4×C59—21no—
200C22⋊C4×C59—22no—
201C22⋊C4×C59—21no—
202C22⋊C4×C59—21no—
203C22⋊C4×C59—21no—
204C22⋊C4×C59—21no—
205C42×C59—22no—
206C42×C59—22no—
207C42×C59—22no—
208C42×C59—22no—
209C42×C59—21no—
210C42×C59C2×D411yescharacteristic
211C42×C59C2×D411yescharacteristic
212C42×C59C2×D411yescharacteristic
213C42×C59C2411yescharacteristic
214#11745671—42no—
215#11745669—42no—
216(C2×D59)⋊C4—41no—
217(C2×D59)⋊C4—41no—
218C4⋊Dic59—21no—
219C4⋊Dic59—21no—
220C2×C59⋊C8—21no—
221C2×C59⋊C8—21no—
222C2×C59⋊C8—22no—
223C2×C59⋊C8—22no—
224C2×C59⋊C8—42no—
225C2×C59⋊C8—42no—
226C23×C59—21no—
227C23×C59#12011yescharacteristic
228C22×D59—41no—
229Q8×C59—41no—
230Q8×C59—42no—
231Q8×C59—81no—
232Q8×C59—82no—
233D4×C59—41no—
234D4×C59—42no—
235C2×C4×C59—22no—
236C2×C4×C59—22no—
237C2×C4×C59—21no—
238C2×C4×C59—21no—
239C2×C4×C59—22no—
240C2×C4×C59—21no—
241C2×C4×C59—22no—
242C2×C4×C59—22no—
243C2×C4×C59—41no—
244C2×C4×C59—41no—
245C2×C4×C59—42no—
246C2×C4×C59—42no—
247C2×C4×C59—81no—
248C2×C4×C59—82no—
249C2×C4×C59#12011yescharacteristic
250C2×C4×C59#12011yescharacteristic
251C2×C4×C59#12011yescharacteristic
252C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
255C22⋊D59—82no—
256C2×Dic59—41no—
257D236—41no—
258D236—41no—
259D236—42no—
260D236—42no—
261C4×D59—82no—
262Dic118—42no—
263C59⋊C8—22no—
264C59⋊C8—42no—
265C59⋊C8—42no—
266C59⋊C8—41no—
267#19046—591nomaximal, Sylow
268C22×C59—21no—
269C22×C59—21no—
270C22×C59—41no—
271C22×C59—41no—
272C22×C59—41no—
273C22×C59#45412yes—
274C22×C59C2×#12011yescharacteristic
275C2×D59—81no—
276C2×D59—81no—
277C2×D59—81no—
278C4×C59—21no—
279C4×C59—21no—
280C4×C59—21no—
281C4×C59—21no—
282C4×C59—21no—
283C4×C59—21no—
284C4×C59—42no—
285C4×C59—41no—
286C4×C59—42no—
287C4×C59—42no—
288C4×C59—41no—
289C4×C59—41no—
290C4×C59—42no—
291Dic59—81no—
292#3563D5911yescharacteristic, complemented
293#3234—591no—
294#3180—591no—
295#3135—591no—
296#1664—592no—
297#1663—592no—
298#1658—592no—
299#1657—592no—
300#1532—591no—
301#1531—591no—
302C2×#330—591no—
303C2×C59—22no—
304C2×C59—81no—
305C2×C59C2×#45411yescharacteristic
306C2×C59#301811yescharacteristic
307C2×C59#302011yescharacteristic
308D59—161no—
309#564C2×D5912yes—
310#563C2×D5912yes—
311#557—21no—
312#554—21no—
313#552—21no—
314#552—22no—
315#552—21no—
316#544—21no—
317#544—21no—
318#541—21no—
319#541—22no—
320#539—21no—
321#533C2×D5911yescharacteristic
322#532—591no—
323#529C2×D5911yescharacteristic
324C2×#125C2×D5911yescharacteristic
325#501—591no—
326#501—592no—
327#496—591no—
328#491—592no—
329#490—592no—
330#490—591no—
331#490—592no—
332#489—591no—
333#489—1181no—
334#489—1181no—
335#481—1181no—
336#480—1181no—
337#478—1182no—
338#466—1181no—
339#465—1181no—
340#442—1181no—
341#440—1181no—
342#432—591no—
343#416—1182no—
344C2×#97—591no—
345C2×#97—591no—
346#330—592no—
347#330—592no—
348#330—592no—
349#330—592no—
350#330—592no—
351#329—592no—
352C59#1904611yescharacteristic, complemented, Sylow
353C2×#41—1181no—
354C2×SD16—1181no—
355C2×D8—1181no—
356C22×C8—1181no—
357C22×C8—1181no—
358C4⋊Q8—22no—
359C4⋊Q8—21no—
360C4⋊Q8—22no—
361C4⋊Q8—591no—
362C4⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
363C4⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
364#127—591no—
365#126—22no—
366#126—22no—
367#126—22no—
368#126—22no—
369#126—21no—
370#125—22no—
371#125—22no—
372#125—21no—
373#125—22no—
374#125—22no—
375#125—22no—
376#125—22no—
377#125—22no—
378#125—22no—
379#125—21no—
380#125—21no—
381#125C22⋊D5912yes—
382#125C22×D5912yes—
383#125C22×D5911yescharacteristic
384#125C22×D5912yes—
385#124—1181no—
386#124C22×D5911yescharacteristic
387#123—22no—
388#123—22no—
389#123—21no—
390C22⋊Q8—22no—
391C22⋊Q8—21no—
392C22⋊Q8—21no—
393C22⋊Q8—22no—
394C22⋊Q8—21no—
395C22⋊Q8—21no—
396C22⋊Q8—22no—
397C22⋊Q8—22no—
398C22⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
399#121—1181no—
400#121—1181no—
401#121C22⋊D5911yescharacteristic
402C4×Q8—21no—
403C4×Q8—22no—
404C4×Q8—21no—
405C4×Q8—21no—
406C4×Q8—21no—
407C4×Q8C22⋊D5911yescharacteristic
408C4×D4—22no—
409C4×D4—21no—
410C4×D4—1181no—
411C4×D4—1181no—
412C4×D4C22⋊D5911yescharacteristic
413#117—22no—
414#117—21no—
415#117—22no—
416#117—21no—
417#117C22⋊D5912yes—
418C2×C4⋊C4—21no—
419C2×C4⋊C4—21no—
420C2×C4⋊C4—21no—
421C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
422C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
423C2×C42C22×D5911yescharacteristic
424#107—1181no—
425#107—1182no—
426#106—1181no—
427#106—1182no—
428C4⋊C8—1181no—
429#103—1181no—
430#103—1182no—
431#103—1182no—
432#102—1181no—
433#102—1182no—
434#102—1182no—
435#102—1181no—
436#102—1181no—
437#102—1182no—
438#102—1182no—
439C22⋊C8—1181no—
440#97—592no—
441#97—592no—
442#97—591no—
443#97—591no—
444#97—1181no—
445#97—1181no—
446#41—2364no—
447C2×Q8—22no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—1181no—
451C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
452C2×D4—21no—
453C2×D4—1181no—
454C2×D4—1181no—
455C2×D4—1181no—
456C2×D4—2361no—
457C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
458C22×C4—21no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—2361no—
463C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
464C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
465C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
466SD16—2362no—
467D8—2362no—
468C2×C8—1181no—
469C2×C8—1181no—
470C2×C8—1182no—
471C2×C8—1182no—
472C2×C8—2362no—
473C2×C8—2362no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—1181no—
497C4⋊C4—1181no—
498C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
499C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
500C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
501C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
502C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
503C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—21no—
513C22⋊C4—2361no—
514C22⋊C4—2361no—
515C42—22no—
516C42—22no—
517C42—22no—
518C42—22no—
519C42—21no—
520C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
521C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
522C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
523C42C23×D5911yescharacteristic
524C23—21no—
525C23—2361no—
526C23#1427369611yescharacteristic
527Q8—41no—
528Q8—42no—
529Q8—81no—
530Q8—82no—
531Q8—2362no—
532D4—41no—
533D4—42no—
534D4—4722no—
535D4—2361no—
536D4—2361no—
537D4—2362no—
538D4—2362no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—4722no—
554C2×C4—2361no—
555C2×C4#1427369611yescharacteristic
556C2×C4#1427369611yescharacteristic
557C2×C4#1427369611yescharacteristic
558C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
559C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
560C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
561C8—1182no—
562C8—2362no—
563C8—2362no—
564C8—2361no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—4721no—
571C22—4721no—
572C22—4721no—
573C22#1683757512yes—
574C22C2×#1427369611yescharacteristic
575C4—21no—
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—42no—
582C4—41no—
583C4—42no—
584C4—42no—
585C4—41no—
586C4—41no—
587C4—42no—
588C4—4721no—
589C2—22no—
590C2—81no—
591C2—9441no—
592C2C2×#1683757511yescharacteristic
593C2#2143344511yescharacteristic
594C2#2143346011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273696
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#3563C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21434795C2
hypercenter#3563D59
hypocenterC59#19046
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3563

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21435286C2semidirect
3. #21434444C2semidirect
4. #21423430C2semidirect
5. #21423424C2semidirect
6. #21423398C2semidirect
7. #21423394C2semidirect
8. #21422716C2semidirect
9. #21422711C2semidirect
10. C2×#16837144C2semidirect
11. C59×#3563C2semidirect
292. #3563D59semidirect
352. C59#19046semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214352862
#214347952
#214344442
#214234302
#214234242
#214233982
#214233942
#214227162
#214227112
C2×#168371442
C59×#35632
#1904659