Finite Group Databasebeta

← #28570455

Subgroups — #28570455

Order 15104.

814 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438702C211yesmaximal, characteristic
2#21434799C211yesmaximal, characteristic
3#21434618C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423427C212yesmaximal, complemented
5#21423423C212yesmaximal, complemented
6#21423422C212yesmaximal, complemented
7#21423406C212yesmaximal, complemented
8#21422717C211yesmaximal, characteristic
9#21422712C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16837144C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#3236C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C59⋊#564C2212yes—
13#16838156C2212yes—
14#16838129—21no—
15#16838107—21no—
16#16838090—21no—
17#16838087—22no—
18#16838087—21no—
19#16838033—21no—
20#16838032—21no—
21#16838015—21no—
22#16838011—22no—
23#16837999—21no—
24#16837959C2211yescharacteristic
25#16837936C2211yescharacteristic
26#16837812—21no—
27#16837812—21no—
28#16837808C2212yes—
29#16837808C2211yescharacteristic
30#16837808C2212yes—
31#16837794C2211yescharacteristic
32#16837770C2211yescharacteristic
33#16837764C2211yescharacteristic
34#16837641—21no—
35#16837633—21no—
36#16837507—21no—
37#16837500—21no—
38#16837438—22no—
39C2×#14273638C2211yescharacteristic
40C2×#14273638C2211yescharacteristic
41#16837144C2212yes—
42#16837144C2212yes—
43#16837143C2212yes—
44#16837143C2212yes—
45#16837143C2212yes—
46#16837141C2212yes—
47C59×#533C2211yescharacteristic
48C2×#125×C59C2211yescharacteristic
49C59×#501C2212yes—
50C59×#491C2212yes—
51C59×#484—21no—
52C59×#483—21no—
53C59×#479—22no—
54C59×#432C2211yescharacteristic
55C2×#11745672—21no—
56C2×#11745671—21no—
57C22×C59⋊C8—21no—
58C22×C59⋊C8—21no—
59#14273727D411yescharacteristic
60#14273727D411yescharacteristic
61#14273726—22no—
62#14273726—21no—
63#14273726—22no—
64#14273722—22no—
65#14273722—22no—
66#14273722—22no—
67#14273722—22no—
68#14273721—21no—
69#14273719C2312yes—
70#14273719C2311yescharacteristic
71#14273718—22no—
72#14273718—21no—
73#14273718—22no—
74#14273718—22no—
75#14273717—22no—
76#14273717—22no—
77#14273717—22no—
78#14273717—22no—
79#14273717—22no—
80#14273715C2311yescharacteristic
81#14273712—22no—
82#14273710—22no—
83#14273710—21no—
84#14273707—21no—
85#14273707—21no—
86#14273707—22no—
87#14273706—22no—
88#14273706—21no—
89#14273706—21no—
90#14273706D411yescharacteristic
91#14273705—22no—
92#14273705—22no—
93#14273701D411yescharacteristic
94C4×Dic118—21no—
95C4×Dic118—21no—
96C4×Dic118D411yescharacteristic
97#14273692—22no—
98#14273692—21no—
99#14273692—21no—
100C4×D236D411yescharacteristic
101C4×C22⋊D59—22no—
102C4×C22⋊D59—21no—
103#14273686—22no—
104#14273686D412yes—
105#14273685—22no—
106#14273685—21no—
107#14273684—21no—
108C4⋊C4×D59—21no—
109#14273660—21no—
110#14273660—22no—
111#14273660—22no—
112#14273658—21no—
113#14273658—22no—
114#14273658—22no—
115#14273651—21no—
116#14273651—21no—
117#14273650—21no—
118#14273647—21no—
119#14273638—21no—
120#14273638—21no—
121#14273638C2312yes—
122#14273638C2311yescharacteristic
123#14273638C2311yescharacteristic
124C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
125C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
126#125×C59—21no—
127#125×C59—21no—
128#125×C59—21no—
129#125×C59D412yes—
130#125×C59C2312yes—
131C22⋊Q8×C59—21no—
132C22⋊Q8×C59—21no—
133C4×Q8×C59—21no—
134C4×Q8×C59—21no—
135#117×C59—21no—
136C2×C4⋊C4×C59—21no—
137C2×C4⋊C4×C59—21no—
138C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
140C2×C42×C59C2311yescharacteristic
141#107×C59—22no—
142#106×C59—22no—
143C4⋊C8×C59—21no—
144#103×C59—22no—
145#103×C59—22no—
146C22⋊C8×C59—21no—
147#97×C59C2312yes—
148C2×Q8×C59—21no—
149C2×Q8×C59—21no—
150C22×C4×C59—21no—
151C22×C4×C59—21no—
152C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D59—21no—
156C2×D236C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D59—21no—
158C2×C4×D59—22no—
159C2×Dic118—21no—
160C2×Dic118—22no—
161C2×Dic118—21no—
162C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
163C2×C8×C59—22no—
164C4⋊C4×C59—22no—
165C4⋊C4×C59—22no—
166C4⋊C4×C59—21no—
167C4⋊C4×C59—21no—
168C4⋊C4×C59—22no—
169C4⋊C4×C59—22no—
170C4⋊C4×C59—21no—
171C4⋊C4×C59—21no—
172C4⋊C4×C59—21no—
173C4⋊C4×C59—21no—
174C4⋊C4×C59—41no—
175C4⋊C4×C59—41no—
176C4⋊C4×C59C2×D412yes—
177C4⋊C4×C59C2×D412yes—
178C22⋊C4×C59—41no—
179C42×C59—41no—
180C42×C59C2×D411yescharacteristic
181C42×C59C2×D411yescharacteristic
182C42×C59C2×D411yescharacteristic
183C42×C59C2411yescharacteristic
184C22⋊Dic59—21no—
185C22⋊Dic59—22no—
186#11745672—42no—
187#11745671—42no—
188(C2×D59)⋊C4—22no—
189(C2×D59)⋊C4—22no—
190(C2×D59)⋊C4—22no—
191(C2×D59)⋊C4—21no—
192(C2×D59)⋊C4—21no—
193(C2×D59)⋊C4—21no—
194(C2×D59)⋊C4—21no—
195C4⋊Dic59—22no—
196C4⋊Dic59—22no—
197C4⋊Dic59—22no—
198C4⋊Dic59—21no—
199C4⋊Dic59—21no—
200C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic59C2×D412yes—
203C4⋊Dic59C2×D412yes—
204Dic59⋊C4—22no—
205Dic59⋊C4—22no—
206Dic59⋊C4—22no—
207Dic59⋊C4—22no—
208Dic59⋊C4—22no—
209Dic59⋊C4—21no—
210Dic59⋊C4—21no—
211Dic59⋊C4—21no—
212Dic59⋊C4—21no—
213Dic59⋊C4—22no—
214Dic59⋊C4—22no—
215C4×Dic59—22no—
216C4×Dic59—22no—
217C4×Dic59—22no—
218C4×Dic59—21no—
219C4×Dic59—22no—
220C2×C59⋊C8—24no—
221C2×C59⋊C8—22no—
222C2×C59⋊C8—21no—
223C2×C59⋊C8—21no—
224C2×C59⋊C8—42no—
225C23×C59#12011yescharacteristic
226C22×D59—21no—
227Q8×C59—41no—
228Q8×C59—41no—
229Q8×C59—42no—
230C2×C4×C59—22no—
231C2×C4×C59—22no—
232C2×C4×C59—22no—
233C2×C4×C59—41no—
234C2×C4×C59—41no—
235C2×C4×C59—42no—
236C2×C4×C59—41no—
237C2×C4×C59—41no—
238C2×C4×C59—81no—
239C2×C4×C59#12011yescharacteristic
240C2×C4×C59#12011yescharacteristic
241C2×C4×C59#12011yescharacteristic
242C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
245C22⋊D59—42no—
246C2×Dic59—21no—
247C2×Dic59—22no—
248C2×Dic59—21no—
249C2×Dic59—21no—
250C2×Dic59—22no—
251D236—41no—
252C4×D59—42no—
253C4×D59—82no—
254Dic118—42no—
255Dic118—41no—
256Dic118—81no—
257Dic118—82no—
258C8×C59—42no—
259C59⋊C8—24no—
260C59⋊C8—22no—
261C59⋊C8—41no—
262#19047—591nomaximal, Sylow
263C22×C59—21no—
264C22×C59—21no—
265C22×C59#45612yes—
266C22×C59C2×#12011yescharacteristic
267C2×D59—41no—
268C2×D59—41no—
269C2×D59—41no—
270C4×C59—21no—
271C4×C59—21no—
272C4×C59—21no—
273C4×C59—21no—
274C4×C59—21no—
275C4×C59—21no—
276C4×C59—42no—
277C4×C59—42no—
278C4×C59—81no—
279C4×C59—81no—
280Dic59—41no—
281Dic59—41no—
282Dic59—42no—
283Dic59—42no—
284Dic59—41no—
285#3563—591no—
286#3236D5911yescharacteristic, complemented
287#3181—591no—
288#3162—591no—
289#1664—592no—
290#1663—592no—
291#1663—592no—
292#1660—592no—
293#1532—591no—
294#1531—591no—
295C2×#330—591no—
296C2×C59—22no—
297C2×C59C2×#45611yescharacteristic
298C2×C59#301811yescharacteristic
299C2×C59#302011yescharacteristic
300D59—81no—
301#564—592no—
302#563—592no—
303#557—1181no—
304#554—1181no—
305#552—1182no—
306#552—1181no—
307#552—1181no—
308#544—1181no—
309#544—1181no—
310#541—1181no—
311#541—1182no—
312#539—1181no—
313#533—591no—
314#533C2×D5911yescharacteristic
315#529—591no—
316C2×#125C2×D5911yescharacteristic
317#501—592no—
318#501—592no—
319#501—591no—
320#501—1181no—
321#501—1181no—
322#501C2×D5912yes—
323#497—591no—
324#491—591no—
325#491C2×D5912yes—
326#489—591no—
327#484—21no—
328#483—21no—
329#479—22no—
330#467—1181no—
331#465—1181no—
332#441—1181no—
333#440—1181no—
334#432C2×D5911yescharacteristic
335#427—1182no—
336C2×#97—591no—
337C2×#97—591no—
338#330—592no—
339#330—592no—
340#330—592no—
341#330—592no—
342#330—592no—
343#329—592no—
344C59#1904711yescharacteristic, complemented, Sylow
345C2×Q16—1181no—
346C2×SD16—1181no—
347C22×C8—1181no—
348C22×C8—1181no—
349C4⋊Q8—591no—
350C4⋊Q8—591no—
351C4⋊Q8—1182no—
352C4⋊Q8—1182no—
353C4⋊Q8—1181no—
354C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
355C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
356#126—1182no—
357#126—1182no—
358#126—1182no—
359#126—1182no—
360#126—1181no—
361#125—21no—
362#125—21no—
363#125—21no—
364#125—591no—
365#125—592no—
366#125—1182no—
367#125—1182no—
368#125—1182no—
369#125—1182no—
370#125—1182no—
371#125—1182no—
372#125—1181no—
373#125—1182no—
374#125—1182no—
375#125C22⋊D5912yes—
376#125C22×D5912yes—
377#124—591no—
378#123—1182no—
379#123—1182no—
380#123—1181no—
381C22⋊Q8—21no—
382C22⋊Q8—21no—
383C22⋊Q8—591no—
384C22⋊Q8—1182no—
385C22⋊Q8—1182no—
386C22⋊Q8—1181no—
387C22⋊Q8—1181no—
388C22⋊Q8—1182no—
389C22⋊Q8—1181no—
390C22⋊Q8—1181no—
391C22⋊Q8—1182no—
392#121—591no—
393C4×Q8—21no—
394C4×Q8—21no—
395C4×Q8—591no—
396C4×Q8—1181no—
397C4×Q8—1182no—
398C4×Q8—1181no—
399C4×Q8—1181no—
400C4×Q8—1181no—
401C4×D4—591no—
402C4×D4—1182no—
403C4×D4—1181no—
404#117—21no—
405#117—592no—
406#117—1182no—
407#117—1181no—
408#117—1182no—
409#117—1181no—
410C2×C4⋊C4—21no—
411C2×C4⋊C4—21no—
412C2×C4⋊C4—1181no—
413C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
414C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
415C2×C42C22×D5911yescharacteristic
416#107—22no—
417#107—1182no—
418#107—1182no—
419#107—1181no—
420#106—22no—
421#106—1182no—
422#106—1182no—
423#106—1181no—
424C4⋊C8—21no—
425#103—22no—
426#103—22no—
427#103—1181no—
428#103—1181no—
429#103—1181no—
430#102—1181no—
431C22⋊C8—21no—
432#97—592no—
433#97—591no—
434#97—591no—
435#97—1181no—
436#97—1181no—
437#97C22×D5912yes—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—591no—
441C2×Q8—1182no—
442C2×Q8—1181no—
443C2×Q8—1181no—
444C2×D4—591no—
445C2×D4—1181no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—1182no—
449C22×C4—1181no—
450C22×C4D4×D5911yescharacteristic
451C22×C4D4×D5911yescharacteristic
452C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
453Q16—2362no—
454SD16—2362no—
455C2×C8—22no—
456C2×C8—1184no—
457C2×C8—1182no—
458C2×C8—1181no—
459C2×C8—1181no—
460C2×C8—2362no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—591no—
474C4⋊C4—591no—
475C4⋊C4—592no—
476C4⋊C4—592no—
477C4⋊C4—1182no—
478C4⋊C4—1182no—
479C4⋊C4—1182no—
480C4⋊C4—1182no—
481C4⋊C4—1182no—
482C4⋊C4—1182no—
483C4⋊C4—1182no—
484C4⋊C4—1182no—
485C4⋊C4—1181no—
486C4⋊C4—1181no—
487C4⋊C4—1181no—
488C4⋊C4—1181no—
489C4⋊C4—1181no—
490C4⋊C4—1182no—
491C4⋊C4—1181no—
492C4⋊C4—1182no—
493C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
494C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—1182no—
497C22⋊C4—1182no—
498C22⋊C4—1182no—
499C22⋊C4—1182no—
500C22⋊C4—1181no—
501C22⋊C4—1181no—
502C22⋊C4—1181no—
503C22⋊C4—1181no—
504C22⋊C4—1181no—
505C42—41no—
506C42—1182no—
507C42—1182no—
508C42—1182no—
509C42—1182no—
510C42—1181no—
511C42D4×D5911yescharacteristic
512C42D4×D5911yescharacteristic
513C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
514C42C23×D5911yescharacteristic
515C23—1181no—
516C23#1427369511yescharacteristic
517Q8—41no—
518Q8—41no—
519Q8—42no—
520Q8—4721no—
521Q8—4722no—
522Q8—2361no—
523Q8—2362no—
524D4—2361no—
525D4—2362no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—81no—
535C2×C4—1182no—
536C2×C4—1181no—
537C2×C4—1181no—
538C2×C4—1181no—
539C2×C4—1182no—
540C2×C4—4722no—
541C2×C4—2362no—
542C2×C4#1427369511yescharacteristic
543C2×C4#1427369511yescharacteristic
544C2×C4#1427369511yescharacteristic
545C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
547C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
548C8—42no—
549C8—1184no—
550C8—1182no—
551C8—2361no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—2361no—
555C22—2361no—
556C22—2361no—
557C22#1683758312yes—
558C22C2×#1427369511yescharacteristic
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—42no—
566C4—42no—
567C4—81no—
568C4—81no—
569C4—2361no—
570C4—2362no—
571C4—2361no—
572C4—2361no—
573C4—2362no—
574C2—22no—
575C2—4721no—
576C2C2×#1683758311yescharacteristic
577C2#2143344211yescharacteristic
578C2#2143345911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#3236C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#14273701D4
hypercenter#3236D59
hypocenterC59#19047
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3236

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21434618C2semidirect
4. #21423427C2semidirect
5. #21423423C2semidirect
6. #21423422C2semidirect
7. #21423406C2semidirect
9. #21422712C2semidirect
10. C2×#16837144C2semidirect
11. C59×#3236C2semidirect
286. #3236D59semidirect
344. C59#19047semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214387022
#214347992
#214346182
#214234272
#214234232
#214234222
#214234062
#214227172
#214227122
C2×#168371442
C59×#32362
#1904759