Finite Group Databasebeta

← #28570466

Subgroups — #28570466

Order 15104.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438668C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21434788C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434441C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423429C212yesmaximal, complemented
5#21423418C212yesmaximal, complemented
6#21423392C212yesmaximal, complemented
7#21423387C212yesmaximal, complemented
8#21422717C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21422712C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16837142C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#3213C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838152C2212yes—
13#16838146C2212yes—
14#16838121—21no—
15#16838078—22no—
16Q8×C22⋊D59—21no—
17#16838060—21no—
18#16838046—21no—
19#16838028—21no—
20#16838021—21no—
21#16838016—22no—
22#16837990—21no—
23#16837972—21no—
24#16837959C2211yescharacteristic
25#16837936C2211yescharacteristic
26#16837808C2211yescharacteristic, complemented
27#16837789C2211yescharacteristic, complemented
28#16837770C2212yescomplemented
29#16837766C2212yescomplemented
30#16837766C2211yescharacteristic, complemented
31#16837764C2211yescharacteristic, complemented
32#16837761—21no—
33#16837761—21no—
34#16837636—21no—
35#16837629—21no—
36#16837512—21no—
37#16837502—21no—
38#16837398—22no—
39C2×#14273638C2211yescharacteristic
40C2×#14273638C2211yescharacteristic
41#16837143C2212yescomplemented
42#16837143C2212yescomplemented
43#16837143C2212yescomplemented
44#16837142C2212yes—
45#16837142C2212yes—
46#16837141C2212yescomplemented
47C59×#532C2211yescharacteristic
48C2×#124×C59C2211yescharacteristic
49C59×#496C2212yes—
50C59×#489C2212yes—
51C59×#463—22no—
52C59×#448—21no—
53C59×#447—21no—
54C59×#432C2211yescharacteristic
55C2×#11745687—21no—
56C2×Q8×D59—21no—
57C2×#11745670—21no—
58C2×#11745669—21no—
59C22×C59⋊C8—21no—
60C22×C59⋊C8—21no—
61#14273727D411yescharacteristic
62#14273727D411yescharacteristic
63#14273725—21no—
64#14273725—22no—
65#14273721—21no—
66#14273720—22no—
67#14273720—22no—
68#14273720—22no—
69#14273719C2312yes—
70#14273719C2311yescharacteristic
71#14273715C2311yescharacteristic
72#14273714—21no—
73#14273713—22no—
74#14273713—22no—
75#14273711—22no—
76#14273710—21no—
77#14273709—22no—
78#14273709—22no—
79#14273708—22no—
80#14273706—22no—
81#14273706—21no—
82#14273706—21no—
83#14273706D411yescharacteristic
84#14273704—22no—
85#14273704—22no—
86#14273704—22no—
87#14273704—22no—
88#14273704—22no—
89#14273703—21no—
90#14273703—22no—
91#14273701D411yescharacteristic
92#14273700—22no—
93#14273699—22no—
94#14273698—21no—
95#14273696—22no—
96Q8×Dic59—21no—
97C4×Dic118—21no—
98C4×Dic118—21no—
99C4×Dic118D411yescharacteristic
100C4×D236D411yescharacteristic
101D4×Dic59—21no—
102C4×C22⋊D59—22no—
103C4×C22⋊D59—21no—
104(C22⋊D59)⋊C4—22no—
105#14273686D412yes—
106#14273684—21no—
107#14273683—22no—
108C2×C22⋊Dic59—22no—
109#14273660—21no—
110#14273658—21no—
111#14273651—22no—
112#14273651—22no—
113#14273650—21no—
114#14273648—21no—
115#14273648—22no—
116#14273648—22no—
117#14273648—21no—
118#14273647—21no—
119#14273638—21no—
120#14273638—21no—
121#14273638C2312yes—
122#14273638C2311yescharacteristic
123#14273638C2311yescharacteristic
124C2×#41×C59—21no—
125C22×Q8×C59D411yescharacteristic
126C22×D4×C59D411yescharacteristic
127C2×SD16×C59—22no—
128C2×D8×C59—22no—
129C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
130#127×C59C2311yescharacteristic
131#124×C59—21no—
132#124×C59—21no—
133#124×C59—21no—
134#124×C59D412yes—
135#124×C59C2312yes—
136#121×C59—21no—
137#121×C59—21no—
138C4×D4×C59—21no—
139C4×D4×C59—21no—
140C2×C22⋊C4×C59—21no—
141C2×C22⋊C4×C59—21no—
142C2×C42×C59C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C59—21no—
144#103×C59—22no—
145#102×C59—22no—
146C22⋊C8×C59—21no—
147#97×C59C2312yes—
148C24×C59—21no—
149#41×C59—44no—
150C2×Q8×C59—21no—
151C2×Q8×C59—21no—
152C2×Q8×C59—81no—
153C2×Q8×C59C2×D412yes—
154C2×D4×C59—21no—
155C2×D4×C59—21no—
156C2×D4×C59—21no—
157C2×D4×C59—21no—
158C2×D4×C59—41no—
159C2×D4×C59—81no—
160C2×D4×C59C2×D412yes—
161C22×C4×C59—21no—
162C22×C4×C59—41no—
163C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
166C2×C22⋊D59—21no—
167C2×C22⋊D59—22no—
168C2×C22⋊D59—22no—
169C22×Dic59—22no—
170C22×Dic59—22no—
171Q8×D59—82no—
172#11745687—82no—
173C2×D236C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D59—21no—
175C2×C4×D59—22no—
176C2×Dic118—21no—
177C2×Dic118—22no—
178C2×Dic118—21no—
179C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
180SD16×C59—82no—
181D8×C59—82no—
182C2×C8×C59—22no—
183C4⋊C4×C59—21no—
184C4⋊C4×C59—21no—
185C22⋊C4×C59—22no—
186C22⋊C4×C59—22no—
187C22⋊C4×C59—22no—
188C22⋊C4×C59—22no—
189C22⋊C4×C59—41no—
190C22⋊C4×C59—41no—
191C42×C59C2×D411yescharacteristic
192C42×C59C2×D411yescharacteristic
193C42×C59C2×D411yescharacteristic
194C42×C59C2411yescharacteristic
195C22⋊Dic59—22no—
196C22⋊Dic59—22no—
197C22⋊Dic59—22no—
198C22⋊Dic59—22no—
199C22⋊Dic59—21no—
200C22⋊Dic59—22no—
201#11745670—42no—
202#11745669—42no—
203(C2×D59)⋊C4—22no—
204(C2×D59)⋊C4—21no—
205(C2×D59)⋊C4—21no—
206(C2×D59)⋊C4—21no—
207(C2×D59)⋊C4—21no—
208C4⋊Dic59—22no—
209C4⋊Dic59—21no—
210C4⋊Dic59—21no—
211C4⋊Dic59C2×D412yes—
212C4⋊Dic59C2×D412yes—
213C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
215Dic59⋊C4—22no—
216Dic59⋊C4—22no—
217Dic59⋊C4—22no—
218Dic59⋊C4—21no—
219Dic59⋊C4—21no—
220Dic59⋊C4—21no—
221Dic59⋊C4—21no—
222Dic59⋊C4—22no—
223Dic59⋊C4—22no—
224C4×Dic59—22no—
225C4×Dic59—22no—
226C4×Dic59—21no—
227C2×C59⋊C8—21no—
228C2×C59⋊C8—21no—
229C2×C59⋊C8—22no—
230C2×C59⋊C8—42no—
231C2×C59⋊C8—42no—
232C23×C59—22no—
233C23×C59—42no—
234C23×C59—41no—
235C23×C59—81no—
236C23×C59—81no—
237C23×C59#12011yescharacteristic
238C22×D59—21no—
239Q8×C59—42no—
240Q8×C59—42no—
241Q8×C59—42no—
242D4×C59—42no—
243D4×C59—42no—
244D4×C59—41no—
245D4×C59—41no—
246D4×C59—42no—
247D4×C59—42no—
248D4×C59—82no—
249C2×C4×C59—22no—
250C2×C4×C59—22no—
251C2×C4×C59—41no—
252C2×C4×C59—41no—
253C2×C4×C59—41no—
254C2×C4×C59—82no—
255C2×C4×C59—81no—
256C2×C4×C59#12011yescharacteristic
257C2×C4×C59#12011yescharacteristic
258C2×C4×C59#12011yescharacteristic
259C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
262C22⋊D59—42no—
263C22⋊D59—82no—
264C22⋊D59—82no—
265C2×Dic59—21no—
266C2×Dic59—22no—
267C2×Dic59—21no—
268C2×Dic59—22no—
269C2×Dic59—21no—
270C2×Dic59—82no—
271C2×Dic59—82no—
272D236—41no—
273C4×D59—42no—
274C4×D59—82no—
275Dic118—42no—
276Dic118—41no—
277Dic118—81no—
278Dic118—82no—
279C8×C59—42no—
280C59⋊C8—22no—
281C59⋊C8—42no—
282C59⋊C8—41no—
283#19048—591nomaximal, Sylow
284C22×C59—21no—
285C22×C59—21no—
286C22×C59—42no—
287C22×C59—42no—
288C22×C59—42no—
289C22×C59—81no—
290C22×C59—81no—
291C22×C59—81no—
292C22×C59—162no—
293C22×C59#45412yes—
294C22×C59C2×#12011yescharacteristic
295C2×D59—41no—
296C2×D59—41no—
297C2×D59—41no—
298C4×C59—21no—
299C4×C59—21no—
300C4×C59—21no—
301C4×C59—21no—
302C4×C59—21no—
303C4×C59—21no—
304C4×C59—42no—
305C4×C59—81no—
306Dic59—41no—
307Dic59—41no—
308Dic59—42no—
309Dic59—42no—
310Dic59—41no—
311#3561—591no—
312#3213D5911yescharacteristic, complemented
313#3180—591no—
314#3135—591no—
315#1664—592no—
316#1662—592no—
317#1657—592no—
318#1656—592no—
319#1532—591no—
320#1531—591no—
321C2×#329—591no—
322C2×C59—22no—
323C2×C59—82no—
324C2×C59—161no—
325C2×C59C2×#45411yescharacteristic
326C2×C59#301811yescharacteristic
327C2×C59#301911yescharacteristic
328D59—81no—
329#563—592no—
330#562—592no—
331#556—1181no—
332#551—1182no—
333D4×Q8—1181no—
334#548—1181no—
335#546—1181no—
336#543—1181no—
337#542—1181no—
338#542—1182no—
339#538—1181no—
340#536—1181no—
341#533—591no—
342#532C2×D5911yescharacteristic
343#529—591no—
344C2×#124C2×D5911yescharacteristic
345#501—591no—
346#496—591no—
347#496C2×D5912yes—
348#491—592no—
349#490—592no—
350#490—591no—
351#489—591no—
352#489—1181no—
353#489—1181no—
354#489C2×D5912yes—
355#466—1181no—
356#465—1181no—
357#463—22no—
358#448—21no—
359#447—21no—
360#442—1181no—
361#440—1181no—
362#432C2×D5911yescharacteristic
363#416—1182no—
364C2×#97—591no—
365C2×#97—591no—
366#330—592no—
367#330—592no—
368#330—592no—
369#329—592no—
370#329—592no—
371#329—592no—
372C59#1904811yescharacteristic, complemented, Sylow
373C2×#41—21no—
374C2×#41—1181no—
375C22×Q8—1181no—
376C22×Q8C22⋊D5911yescharacteristic
377C22×D4C22⋊D5911yescharacteristic
378C2×SD16—22no—
379C2×SD16—1181no—
380C2×D8—22no—
381C2×D8—1181no—
382C22×C8—1181no—
383C22×C8—1181no—
384C4⋊Q8—591no—
385C4⋊Q8—591no—
386C4⋊Q8—1181no—
387C4⋊Q8—1182no—
388C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
389#127C22×D5911yescharacteristic
390#126—1182no—
391#126—1182no—
392#126—1182no—
393#126—1181no—
394#125—591no—
395#125—592no—
396#124—21no—
397#124—21no—
398#124—21no—
399#124—591no—
400#124—1182no—
401#124—1182no—
402#124—1181no—
403#124C22⋊D5912yes—
404#124C22×D5912yes—
405#123—1182no—
406#123—1182no—
407#123—1182no—
408#123—1182no—
409#123—1181no—
410C22⋊Q8—591no—
411C22⋊Q8—1182no—
412C22⋊Q8—1182no—
413C22⋊Q8—1182no—
414C22⋊Q8—1182no—
415C22⋊Q8—1182no—
416C22⋊Q8—1182no—
417C22⋊Q8—1181no—
418C22⋊Q8—1182no—
419C22⋊Q8—1181no—
420C22⋊Q8—1181no—
421#121—21no—
422#121—21no—
423#121—591no—
424#121—1182no—
425#121—1181no—
426#121—1182no—
427#120—1182no—
428C4×Q8—591no—
429C4×Q8—1181no—
430C4×Q8—1181no—
431C4×Q8—1181no—
432C4×D4—21no—
433C4×D4—21no—
434C4×D4—591no—
435C4×D4—1182no—
436C4×D4—1182no—
437C4×D4—1181no—
438C4×D4—1181no—
439#117—592no—
440#117—1182no—
441#117—1181no—
442C2×C22⋊C4—21no—
443C2×C22⋊C4—21no—
444C2×C22⋊C4—1182no—
445C2×C42C22×D5911yescharacteristic
446#107—1181no—
447#106—1181no—
448C4⋊C8—21no—
449#103—22no—
450#103—1181no—
451#103—1182no—
452#103—1182no—
453#102—22no—
454#102—1181no—
455#102—1182no—
456#102—1182no—
457#102—1181no—
458#102—1181no—
459C22⋊C8—21no—
460#97—592no—
461#97—591no—
462#97—591no—
463#97—1181no—
464#97—1181no—
465#97C22×D5912yes—
466C24—21no—
467#41—44no—
468#41—4722no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—81no—
472C2×Q8—591no—
473C2×Q8—1182no—
474C2×Q8—1181no—
475C2×Q8—1181no—
476C2×Q8—4722no—
477C2×Q8C2×C22⋊D5912yes—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—41no—
483C2×D4—81no—
484C2×D4—591no—
485C2×D4—1182no—
486C2×D4—1182no—
487C2×D4—1181no—
488C2×D4C2×C22⋊D5912yes—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—1182no—
492C22×C4—1182no—
493C22×C4—1182no—
494C22×C4—1181no—
495C22×C4D4×D5911yescharacteristic
496C22×C4D4×D5911yescharacteristic
497C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
498SD16—82no—
499SD16—2362no—
500D8—82no—
501D8—2362no—
502C2×C8—22no—
503C2×C8—1181no—
504C2×C8—1181no—
505C2×C8—1182no—
506C2×C8—2362no—
507C2×C8—2362no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—592no—
511C4⋊C4—592no—
512C4⋊C4—591no—
513C4⋊C4—591no—
514C4⋊C4—1182no—
515C4⋊C4—1182no—
516C4⋊C4—1182no—
517C4⋊C4—1182no—
518C4⋊C4—1181no—
519C4⋊C4—1181no—
520C4⋊C4—1181no—
521C4⋊C4—1181no—
522C4⋊C4—1181no—
523C4⋊C4—1182no—
524C4⋊C4—1181no—
525C4⋊C4—1182no—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—41no—
531C22⋊C4—41no—
532C22⋊C4—1182no—
533C22⋊C4—1182no—
534C22⋊C4—1182no—
535C22⋊C4—1182no—
536C22⋊C4—1182no—
537C22⋊C4—1181no—
538C22⋊C4—1182no—
539C22⋊C4—1181no—
540C22⋊C4—1181no—
541C22⋊C4—1181no—
542C22⋊C4—1181no—
543C42—1182no—
544C42—1182no—
545C42—1181no—
546C42D4×D5911yescharacteristic
547C42D4×D5911yescharacteristic
548C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
549C42C23×D5911yescharacteristic
550C23—22no—
551C23—42no—
552C23—41no—
553C23—81no—
554C23—81no—
555C23—1181no—
556C23#1427369511yescharacteristic
557Q8—42no—
558Q8—42no—
559Q8—42no—
560Q8—4721no—
561Q8—4722no—
562Q8—2361no—
563Q8—2362no—
564D4—42no—
565D4—42no—
566D4—42no—
567D4—41no—
568D4—41no—
569D4—42no—
570D4—82no—
571D4—4722no—
572D4—4722no—
573D4—2361no—
574D4—2362no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—1181no—
583C2×C4—1182no—
584C2×C4—1181no—
585C2×C4—1182no—
586C2×C4—1181no—
587C2×C4—4722no—
588C2×C4—4722no—
589C2×C4—4722no—
590C2×C4—2362no—
591C2×C4#1427369511yescharacteristic
592C2×C4#1427369511yescharacteristic
593C2×C4#1427369511yescharacteristic
594C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
595C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
596C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
597C8—42no—
598C8—1182no—
599C8—2362no—
600C8—2361no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—42no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—162no—
610C22—2361no—
611C22—2361no—
612C22—2361no—
613C22#1683757312yes—
614C22C2×#1427369511yescharacteristic
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—42no—
622C4—81no—
623C4—2361no—
624C4—2361no—
625C4—2362no—
626C4—2361no—
627C4—2362no—
628C2—22no—
629C2—82no—
630C2—161no—
631C2—4721no—
632C2C2×#1683757311yescharacteristic
633C2#2143344211yescharacteristic
634C2#2143345211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#3213C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#3213D59
hypocenterC59#19048
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3213

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21438668C2semidirect
2. #21434788C2semidirect
3. #21434441C2semidirect
4. #21423429C2semidirect
5. #21423418C2semidirect
6. #21423392C2semidirect
7. #21423387C2semidirect
8. #21422717C2semidirect
9. #21422712C2semidirect
10. C2×#16837142C2semidirect
11. C59×#3213C2semidirect
26. #16837808C22semidirect
27. #16837789C22semidirect
28. #16837770C22semidirect
29. #16837766C22semidirect
30. #16837766C22semidirect
31. #16837764C22semidirect
41. #16837143C22semidirect
42. #16837143C22semidirect
43. #16837143C22semidirect
46. #16837141C22semidirect
312. #3213D59semidirect
372. C59#19048semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214386682
#214347882
#214344412
#214234292
#214234182
#214233922
#214233872
#214227172
#214227122
C2×#168371422
C59×#32132
#1904859