Finite Group Databasebeta

← #28570467

Subgroups — #28570467

Order 15104.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21435083C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21434795C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434444C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423430C212yesmaximal, complemented
5#21423419C212yesmaximal, complemented
6#21423394C212yesmaximal, complemented
7#21423389C212yesmaximal, complemented
8#21422716C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21422711C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16837142C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#3561C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16837952C2211yescharacteristic
13#16837812C2211yescharacteristic, complemented
14#16837792C2212yes—
15#16837792C2211yescharacteristic, complemented
16#16837772C2212yescomplemented
17#16837768C2212yescomplemented
18#16837768C2211yescharacteristic, complemented
19#16837764—21no—
20#16837764—21no—
21#16837761C2212yes—
22#16837761C2211yescharacteristic, complemented
23#16837636—21no—
24#16837633—21no—
25#16837614—22no—
26#16837541—21no—
27#16837536—21no—
28#16837512—21no—
29#16837500—21no—
30#16837459C2211yescharacteristic
31#16837396—22no—
32C2×#14273638C2211yescharacteristic
33C2×#14273638C2211yescharacteristic
34#16837144C2212yescomplemented
35#16837144C2212yescomplemented
36#16837144C2212yescomplemented
37#16837142C2212yes—
38#16837142C2212yes—
39#16837142C2212yescomplemented
40C59×#563C2212yes—
41C59×#562C2212yes—
42C59×#556—21no—
43C59×#551—22no—
44D4×Q8×C59—21no—
45C59×#548—21no—
46C59×#546—21no—
47C59×#543—21no—
48C59×#542—21no—
49C59×#542—22no—
50C59×#538—21no—
51C59×#536—21no—
52C59×#533C2211yescharacteristic
53C59×#529C2211yescharacteristic
54C2×#124×C59C2211yescharacteristic
55C2×#11745685—21no—
56C2×#11745671—21no—
57C2×#11745671—22no—
58C2×#11745669—21no—
59C2×#11745669—22no—
60C22×C59⋊C8—21no—
61C22×C59⋊C8—21no—
62#14273727C2311yescharacteristic
63#14273724C2311yescharacteristic
64#14273715—21no—
65#14273701—21no—
66#14273701—21no—
67C4×D236—21no—
68C4×D236—21no—
69#14273660—21no—
70#14273658—21no—
71C4⋊(C59⋊C8)—21no—
72#14273651—21no—
73#14273651—22no—
74#14273650—22no—
75#14273650—22no—
76#14273648—21no—
77#14273648—22no—
78#14273647—21no—
79#14273647—21no—
80#14273647—22no—
81#14273647—22no—
82C22⋊(C59⋊C8)—21no—
83#14273638—21no—
84#14273638—21no—
85#14273638C2312yes—
86#14273638C2311yescharacteristic
87#14273638C2311yescharacteristic
88#14273638C2312yes—
89C2×#41×C59—21no—
90C22×Q8×C59—21no—
91C22×Q8×C59D411yescharacteristic
92C22×D4×C59D411yescharacteristic
93C4⋊Q8×C59—21no—
94C4⋊Q8×C59—22no—
95C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
96C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
97#126×C59—22no—
98#126×C59—22no—
99#126×C59—22no—
100#126×C59—21no—
101#125×C59C2312yes—
102#125×C59C2311yescharacteristic
103#124×C59—21no—
104#124×C59—22no—
105#124×C59—22no—
106#124×C59—21no—
107#124×C59—21no—
108#124×C59D412yes—
109#124×C59C2312yes—
110#124×C59C2311yescharacteristic
111#123×C59—22no—
112#123×C59—22no—
113#123×C59—21no—
114#123×C59—22no—
115#123×C59—22no—
116C22⋊Q8×C59—22no—
117C22⋊Q8×C59—22no—
118C22⋊Q8×C59—21no—
119C22⋊Q8×C59—22no—
120C22⋊Q8×C59—22no—
121C22⋊Q8×C59—22no—
122C22⋊Q8×C59—21no—
123C22⋊Q8×C59—21no—
124C22⋊Q8×C59—22no—
125C22⋊Q8×C59—22no—
126C22⋊Q8×C59D411yescharacteristic
127#121×C59—21no—
128#121×C59—22no—
129#121×C59—22no—
130#121×C59D411yescharacteristic
131#120×C59—22no—
132C4×Q8×C59—21no—
133C4×Q8×C59—21no—
134C4×Q8×C59—21no—
135C4×Q8×C59D411yescharacteristic
136C4×D4×C59—22no—
137C4×D4×C59—21no—
138C4×D4×C59—22no—
139C4×D4×C59—21no—
140C4×D4×C59D411yescharacteristic
141#117×C59—22no—
142#117×C59—21no—
143#117×C59D412yes—
144C2×C22⋊C4×C59—22no—
145C2×C22⋊C4×C59—21no—
146C2×C22⋊C4×C59—21no—
147C2×C42×C59C2311yescharacteristic
148C24×C59—21no—
149#41×C59—82no—
150C2×Q8×C59—22no—
151C2×Q8×C59—21no—
152C2×Q8×C59—21no—
153C2×Q8×C59—21no—
154C2×Q8×C59—82no—
155C2×Q8×C59—81no—
156C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
157C2×Q8×C59C2×D412yes—
158C2×D4×C59—21no—
159C2×D4×C59—22no—
160C2×D4×C59—22no—
161C2×D4×C59—21no—
162C2×D4×C59—81no—
163C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
164C2×D4×C59C2×D412yes—
165C22×C4×C59—22no—
166C22×C4×C59—22no—
167C22×C4×C59—22no—
168C22×C4×C59—21no—
169C22×C4×C59—21no—
170C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
173C2×C22⋊D59—41no—
174#11745685—44no—
175C2×D236—21no—
176C2×D236—21no—
177C2×D236—21no—
178C2×C4×D59—41no—
179C2×Dic118—21no—
180C4⋊C4×C59—22no—
181C4⋊C4×C59—22no—
182C4⋊C4×C59—22no—
183C4⋊C4×C59—22no—
184C4⋊C4×C59—21no—
185C4⋊C4×C59—21no—
186C4⋊C4×C59—21no—
187C4⋊C4×C59—21no—
188C4⋊C4×C59—21no—
189C4⋊C4×C59—21no—
190C4⋊C4×C59—22no—
191C4⋊C4×C59—22no—
192C4⋊C4×C59C2×D412yes—
193C4⋊C4×C59C2×D412yes—
194C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
195C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
196C22⋊C4×C59—22no—
197C22⋊C4×C59—22no—
198C22⋊C4×C59—22no—
199C22⋊C4×C59—22no—
200C22⋊C4×C59—22no—
201C22⋊C4×C59—21no—
202C22⋊C4×C59—22no—
203C22⋊C4×C59—22no—
204C22⋊C4×C59—22no—
205C22⋊C4×C59—21no—
206C22⋊C4×C59—21no—
207C22⋊C4×C59—22no—
208C22⋊C4×C59—22no—
209C22⋊C4×C59—21no—
210C22⋊C4×C59—21no—
211C42×C59—22no—
212C42×C59—22no—
213C42×C59—21no—
214C42×C59C2×D411yescharacteristic
215C42×C59C2×D411yescharacteristic
216C42×C59C2×D411yescharacteristic
217C42×C59C2411yescharacteristic
218#11745671—42no—
219#11745671—82no—
220#11745669—42no—
221#11745669—82no—
222(C2×D59)⋊C4—41no—
223(C2×D59)⋊C4—41no—
224C4⋊Dic59—21no—
225C4⋊Dic59—21no—
226C2×C59⋊C8—21no—
227C2×C59⋊C8—21no—
228C2×C59⋊C8—22no—
229C2×C59⋊C8—22no—
230C2×C59⋊C8—42no—
231C2×C59⋊C8—42no—
232C23×C59—22no—
233C23×C59—21no—
234C23×C59—42no—
235C23×C59—81no—
236C23×C59—81no—
237C23×C59#12011yescharacteristic
238C22×D59—41no—
239Q8×C59—41no—
240Q8×C59—42no—
241Q8×C59—42no—
242Q8×C59—42no—
243Q8×C59—81no—
244Q8×C59—82no—
245D4×C59—41no—
246D4×C59—42no—
247D4×C59—42no—
248D4×C59—42no—
249D4×C59—82no—
250D4×C59—82no—
251C2×C4×C59—22no—
252C2×C4×C59—21no—
253C2×C4×C59—22no—
254C2×C4×C59—21no—
255C2×C4×C59—22no—
256C2×C4×C59—22no—
257C2×C4×C59—21no—
258C2×C4×C59—41no—
259C2×C4×C59—41no—
260C2×C4×C59—42no—
261C2×C4×C59—81no—
262C2×C4×C59—82no—
263C2×C4×C59—82no—
264C2×C4×C59—82no—
265C2×C4×C59#12011yescharacteristic
266C2×C4×C59#12011yescharacteristic
267C2×C4×C59#12011yescharacteristic
268C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
271C22⋊D59—82no—
272C2×Dic59—41no—
273D236—41no—
274D236—42no—
275D236—41no—
276D236—42no—
277C4×D59—82no—
278Dic118—42no—
279C59⋊C8—22no—
280C59⋊C8—42no—
281C59⋊C8—41no—
282C59⋊C8—42no—
283#19048—591nomaximal, Sylow
284C22×C59—21no—
285C22×C59—21no—
286C22×C59—41no—
287C22×C59—42no—
288C22×C59—42no—
289C22×C59—41no—
290C22×C59—41no—
291C22×C59—42no—
292C22×C59—162no—
293C22×C59#45412yes—
294C22×C59C2×#12011yescharacteristic
295C2×D59—81no—
296C2×D59—81no—
297C2×D59—81no—
298C4×C59—21no—
299C4×C59—21no—
300C4×C59—21no—
301C4×C59—21no—
302C4×C59—21no—
303C4×C59—21no—
304C4×C59—41no—
305C4×C59—41no—
306C4×C59—42no—
307C4×C59—41no—
308C4×C59—42no—
309C4×C59—42no—
310Dic59—81no—
311#3561D5911yescharacteristic, complemented
312#3213—591no—
313#3180—591no—
314#3135—591no—
315#1664—592no—
316#1662—592no—
317#1657—592no—
318#1656—592no—
319#1532—591no—
320#1531—591no—
321C2×#329—591no—
322C2×C59—22no—
323C2×C59—81no—
324C2×C59—82no—
325C2×C59C2×#45411yescharacteristic
326C2×C59#301811yescharacteristic
327C2×C59#301911yescharacteristic
328D59—161no—
329#563C2×D5912yes—
330#562C2×D5912yes—
331#556—21no—
332#551—22no—
333D4×Q8—21no—
334#548—21no—
335#546—21no—
336#543—21no—
337#542—21no—
338#542—22no—
339#538—21no—
340#536—21no—
341#533C2×D5911yescharacteristic
342#532—591no—
343#529C2×D5911yescharacteristic
344C2×#124C2×D5911yescharacteristic
345#501—591no—
346#496—591no—
347#496—592no—
348#491—592no—
349#490—592no—
350#490—591no—
351#489—591no—
352#489—592no—
353#489—1181no—
354#489—1181no—
355#466—1181no—
356#465—1181no—
357#463—1182no—
358#448—1181no—
359#447—1181no—
360#442—1181no—
361#440—1181no—
362#432—591no—
363#416—1182no—
364C2×#97—591no—
365C2×#97—591no—
366#330—592no—
367#330—592no—
368#330—592no—
369#329—592no—
370#329—592no—
371#329—592no—
372C59#1904811yescharacteristic, complemented, Sylow
373C2×#41—21no—
374C2×#41—1181no—
375C22×Q8—21no—
376C22×Q8C22⋊D5911yescharacteristic
377C22×D4C22⋊D5911yescharacteristic
378C2×SD16—1182no—
379C2×SD16—1181no—
380C2×D8—1182no—
381C2×D8—1181no—
382C22×C8—1181no—
383C22×C8—1181no—
384C4⋊Q8—21no—
385C4⋊Q8—22no—
386C4⋊Q8—591no—
387C4⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
388C4⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
389#127—591no—
390#126—22no—
391#126—22no—
392#126—22no—
393#126—21no—
394#125C22×D5911yescharacteristic
395#125C22×D5912yes—
396#124—21no—
397#124—22no—
398#124—22no—
399#124—21no—
400#124—21no—
401#124—1181no—
402#124C22⋊D5912yes—
403#124C22×D5912yes—
404#124C22×D5911yescharacteristic
405#123—22no—
406#123—22no—
407#123—21no—
408#123—22no—
409#123—22no—
410C22⋊Q8—22no—
411C22⋊Q8—22no—
412C22⋊Q8—21no—
413C22⋊Q8—22no—
414C22⋊Q8—22no—
415C22⋊Q8—22no—
416C22⋊Q8—21no—
417C22⋊Q8—21no—
418C22⋊Q8—22no—
419C22⋊Q8—22no—
420C22⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
421#121—21no—
422#121—22no—
423#121—22no—
424#121—1181no—
425#121—1181no—
426#121C22⋊D5911yescharacteristic
427#120—22no—
428C4×Q8—21no—
429C4×Q8—21no—
430C4×Q8—21no—
431C4×Q8C22⋊D5911yescharacteristic
432C4×D4—22no—
433C4×D4—21no—
434C4×D4—22no—
435C4×D4—21no—
436C4×D4—1181no—
437C4×D4—1181no—
438C4×D4C22⋊D5911yescharacteristic
439#117—22no—
440#117—21no—
441#117C22⋊D5912yes—
442C2×C22⋊C4—22no—
443C2×C22⋊C4—21no—
444C2×C22⋊C4—21no—
445C2×C42C22×D5911yescharacteristic
446#107—1181no—
447#106—1181no—
448C4⋊C8—1181no—
449#103—1181no—
450#103—1182no—
451#103—1182no—
452#103—1182no—
453#102—1181no—
454#102—1182no—
455#102—1182no—
456#102—1182no—
457#102—1181no—
458#102—1181no—
459C22⋊C8—1181no—
460#97—592no—
461#97—591no—
462#97—591no—
463#97—592no—
464#97—1181no—
465#97—1181no—
466C24—21no—
467#41—82no—
468#41—2364no—
469C2×Q8—22no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—82no—
474C2×Q8—81no—
475C2×Q8—1181no—
476C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
477C2×Q8C2×C22⋊D5912yes—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—22no—
480C2×D4—22no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—81no—
483C2×D4—1181no—
484C2×D4—1181no—
485C2×D4—1181no—
486C2×D4—2361no—
487C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
488C2×D4C2×C22⋊D5912yes—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—2361no—
495C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
496C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
497C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
498SD16—4722no—
499SD16—2362no—
500D8—4722no—
501D8—2362no—
502C2×C8—1181no—
503C2×C8—1181no—
504C2×C8—1182no—
505C2×C8—1182no—
506C2×C8—2362no—
507C2×C8—2362no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—1181no—
521C4⋊C4—1181no—
522C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
523C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
524C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
525C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—21no—
540C22⋊C4—21no—
541C22⋊C4—2361no—
542C22⋊C4—2361no—
543C42—22no—
544C42—22no—
545C42—21no—
546C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
547C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
548C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
549C42C23×D5911yescharacteristic
550C23—22no—
551C23—21no—
552C23—42no—
553C23—81no—
554C23—81no—
555C23—2361no—
556C23#1427369611yescharacteristic
557Q8—42no—
558Q8—41no—
559Q8—42no—
560Q8—42no—
561Q8—81no—
562Q8—82no—
563Q8—2362no—
564D4—42no—
565D4—41no—
566D4—42no—
567D4—42no—
568D4—82no—
569D4—82no—
570D4—4722no—
571D4—2362no—
572D4—2361no—
573D4—2361no—
574D4—2362no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—82no—
587C2×C4—82no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4—4722no—
590C2×C4—2361no—
591C2×C4#1427369611yescharacteristic
592C2×C4#1427369611yescharacteristic
593C2×C4#1427369611yescharacteristic
594C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
595C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
596C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
597C8—1182no—
598C8—2362no—
599C8—2361no—
600C8—2362no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—41no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—42no—
609C22—162no—
610C22—4721no—
611C22—4721no—
612C22—4721no—
613C22#1683757512yes—
614C22C2×#1427369611yescharacteristic
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—41no—
622C4—41no—
623C4—42no—
624C4—41no—
625C4—42no—
626C4—42no—
627C4—4721no—
628C2—22no—
629C2—82no—
630C2—81no—
631C2—9441no—
632C2C2×#1683757511yescharacteristic
633C2#2143344511yescharacteristic
634C2#2143345311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273696
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#3561C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#3561D59
hypocenterC59#19048
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3561

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21435083C2semidirect
2. #21434795C2semidirect
3. #21434444C2semidirect
4. #21423430C2semidirect
5. #21423419C2semidirect
6. #21423394C2semidirect
7. #21423389C2semidirect
8. #21422716C2semidirect
9. #21422711C2semidirect
10. C2×#16837142C2semidirect
11. C59×#3561C2semidirect
13. #16837812C22semidirect
15. #16837792C22semidirect
16. #16837772C22semidirect
17. #16837768C22semidirect
18. #16837768C22semidirect
22. #16837761C22semidirect
34. #16837144C22semidirect
35. #16837144C22semidirect
36. #16837144C22semidirect
39. #16837142C22semidirect
311. #3561D59semidirect
372. C59#19048semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214350832
#214347952
#214344442
#214234302
#214234192
#214233942
#214233892
#214227162
#214227112
C2×#168371422
C59×#35612
#1904859