Finite Group Databasebeta

← #28570472

Subgroups — #28570472

Order 15104.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438668C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21435083C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434794C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21434442C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423433C212yesmaximal, complemented
6#21423421C212yesmaximal, complemented
7#21423395C212yesmaximal, complemented
8#21423390C212yesmaximal, complemented
9#21422714C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422710C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C59×#329C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838152C2212yes—
13#16838146C2212yes—
14#16838121—21no—
15#16838078—22no—
16Q8×C22⋊D59—21no—
17#16838060—21no—
18#16838046—21no—
19#16838028—21no—
20#16838021—21no—
21#16838016—22no—
22#16837990—21no—
23#16837972—21no—
24#16837959C2211yescharacteristic
25#16837952C2211yescharacteristic
26#16837936C2211yescharacteristic
27#16837811C2211yescharacteristic, complemented
28#16837792C2212yes—
29#16837791C2211yescharacteristic, complemented
30#16837771C2212yescomplemented
31#16837767C2212yescomplemented
32#16837767C2211yescharacteristic, complemented
33#16837762—21no—
34#16837762—21no—
35#16837762C2211yescharacteristic, complemented
36#16837761C2212yes—
37#16837638—21no—
38#16837631—21no—
39#16837614—22no—
40#16837541—21no—
41#16837536—21no—
42#16837515—21no—
43#16837504—21no—
44#16837459C2211yescharacteristic
45#16837399—22no—
46#16837143C2212yescomplemented
47#16837143C2212yescomplemented
48#16837143C2212yescomplemented
49#16837141C2212yescomplemented
50C2×#124×C59C2211yescharacteristic
51C2×#97×C59C2211yescharacteristic
52C2×#97×C59C2211yescharacteristic
53C59×#329C2212yes—
54C59×#329C2212yes—
55C2×#11745685—21no—
56C2×#11745687—21no—
57C2×Q8×D59—21no—
58C2×#11745660—21no—
59C2×#11745671—22no—
60C2×D472—21no—
61C2×#11745669—22no—
62#14273727D411yescharacteristic
63#14273727D411yescharacteristic
64#14273727C2311yescharacteristic
65#14273725—21no—
66#14273725—22no—
67#14273724C2311yescharacteristic
68#14273721—21no—
69#14273720—22no—
70#14273720—22no—
71#14273720—22no—
72#14273719C2312yes—
73#14273719C2311yescharacteristic
74#14273715—21no—
75#14273715C2311yescharacteristic
76#14273714—21no—
77#14273713—22no—
78#14273713—22no—
79#14273711—22no—
80#14273710—21no—
81#14273709—22no—
82#14273709—22no—
83#14273708—22no—
84#14273706—22no—
85#14273706—21no—
86#14273706—21no—
87#14273706D411yescharacteristic
88#14273704—22no—
89#14273704—22no—
90#14273704—22no—
91#14273704—22no—
92#14273704—22no—
93#14273703—21no—
94#14273703—22no—
95#14273701—21no—
96#14273701—21no—
97#14273701D411yescharacteristic
98#14273700—22no—
99#14273699—22no—
100#14273698—21no—
101#14273696—22no—
102Q8×Dic59—21no—
103C4×Dic118—21no—
104C4×Dic118—21no—
105C4×Dic118D411yescharacteristic
106C4×D236—21no—
107C4×D236—21no—
108C4×D236D411yescharacteristic
109D4×Dic59—21no—
110C4×C22⋊D59—22no—
111C4×C22⋊D59—21no—
112(C22⋊D59)⋊C4—22no—
113#14273686D412yes—
114#14273684—21no—
115#14273683—22no—
116C2×C22⋊Dic59—22no—
117#14273661—21no—
118#14273659—21no—
119C4⋊(C59⋊C8)—21no—
120#14273652—21no—
121#14273652—22no—
122#14273652—22no—
123#14273651—22no—
124#14273649—21no—
125#14273649—21no—
126#14273649—22no—
127#14273649—22no—
128#14273649—21no—
129#14273648—22no—
130C22⋊(C59⋊C8)—21no—
131#14273638C2312yes—
132C22×Q8×C59D411yescharacteristic
133C22×D4×C59D411yescharacteristic
134C22×C8×C59—21no—
135C22×C8×C59—21no—
136#124×C59—21no—
137#124×C59—21no—
138#124×C59D412yes—
139#124×C59C2312yes—
140C2×C22⋊C4×C59—21no—
141C2×C22⋊C4×C59—21no—
142C2×C42×C59C2311yescharacteristic
143#97×C59—21no—
144#97×C59—21no—
145#97×C59C2312yes—
146#97×C59C2311yescharacteristic
147#97×C59C2311yescharacteristic
148C24×C59—21no—
149C2×Q8×C59—21no—
150C2×Q8×C59—81no—
151C2×Q8×C59C2×D412yes—
152C2×D4×C59—21no—
153C2×D4×C59—81no—
154C2×D4×C59C2×D412yes—
155C22×C4×C59—21no—
156C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
159C2×C22⋊D59—21no—
160C2×C22⋊D59—22no—
161C2×C22⋊D59—22no—
162C2×C22⋊D59—41no—
163C22×Dic59—22no—
164C22×Dic59—22no—
165Q8×D59—82no—
166#11745687—82no—
167#11745685—44no—
168C2×D236—21no—
169C2×D236—21no—
170C2×D236—21no—
171C2×D236C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D59—21no—
173C2×C4×D59—22no—
174C2×C4×D59—41no—
175C2×Dic118—21no—
176C2×Dic118—21no—
177C2×Dic118—22no—
178C2×Dic118—21no—
179C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
180C2×C8×C59—21no—
181C2×C8×C59—21no—
182C2×C8×C59—22no—
183C2×C8×C59—42no—
184C2×C8×C59—42no—
185C22⋊C4×C59—22no—
186C22⋊C4×C59—22no—
187C22⋊C4×C59—22no—
188C22⋊C4×C59—22no—
189C42×C59C2×D411yescharacteristic
190C42×C59C2×D411yescharacteristic
191C42×C59C2×D411yescharacteristic
192C42×C59C2411yescharacteristic
193C22⋊Dic59—22no—
194C22⋊Dic59—22no—
195C22⋊Dic59—22no—
196C22⋊Dic59—22no—
197C22⋊Dic59—21no—
198C22⋊Dic59—22no—
199#11745671—82no—
200#11745669—82no—
201(C2×D59)⋊C4—22no—
202(C2×D59)⋊C4—21no—
203(C2×D59)⋊C4—21no—
204(C2×D59)⋊C4—21no—
205(C2×D59)⋊C4—21no—
206(C2×D59)⋊C4—41no—
207(C2×D59)⋊C4—41no—
208C4⋊Dic59—22no—
209C4⋊Dic59—21no—
210C4⋊Dic59—21no—
211C4⋊Dic59—21no—
212C4⋊Dic59—21no—
213C4⋊Dic59C2×D412yes—
214C4⋊Dic59C2×D412yes—
215C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
216C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
217Dic59⋊C4—22no—
218Dic59⋊C4—22no—
219Dic59⋊C4—22no—
220Dic59⋊C4—21no—
221Dic59⋊C4—21no—
222Dic59⋊C4—21no—
223Dic59⋊C4—21no—
224Dic59⋊C4—22no—
225Dic59⋊C4—22no—
226C4×Dic59—22no—
227C4×Dic59—22no—
228C4×Dic59—21no—
229C2×C59⋊C8—22no—
230D472—42no—
231#11745660—42no—
232C23×C59—22no—
233C23×C59—42no—
234C23×C59—81no—
235C23×C59—81no—
236C23×C59#12011yescharacteristic
237C22×D59—21no—
238C22×D59—41no—
239Q8×C59—42no—
240Q8×C59—42no—
241D4×C59—42no—
242D4×C59—42no—
243C2×C4×C59—22no—
244C2×C4×C59—22no—
245C2×C4×C59—41no—
246C2×C4×C59—41no—
247C2×C4×C59—81no—
248C2×C4×C59#12011yescharacteristic
249C2×C4×C59#12011yescharacteristic
250C2×C4×C59#12011yescharacteristic
251C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
254C22⋊D59—42no—
255C22⋊D59—82no—
256C22⋊D59—82no—
257C22⋊D59—82no—
258C2×Dic59—21no—
259C2×Dic59—22no—
260C2×Dic59—21no—
261C2×Dic59—22no—
262C2×Dic59—21no—
263C2×Dic59—41no—
264C2×Dic59—82no—
265C2×Dic59—82no—
266D236—41no—
267D236—41no—
268D236—41no—
269D236—42no—
270D236—42no—
271C4×D59—42no—
272C4×D59—82no—
273C4×D59—82no—
274Dic118—42no—
275Dic118—41no—
276Dic118—42no—
277Dic118—81no—
278Dic118—82no—
279C8×C59—22no—
280C8×C59—42no—
281C8×C59—41no—
282C59⋊C8—42no—
283#19048—591nomaximal, Sylow
284C22×C59—21no—
285C22×C59—21no—
286C22×C59—42no—
287C22×C59—42no—
288C22×C59—42no—
289C22×C59—162no—
290C22×C59#45412yes—
291C22×C59C2×#12011yescharacteristic
292C2×D59—41no—
293C2×D59—41no—
294C2×D59—41no—
295C2×D59—81no—
296C2×D59—81no—
297C2×D59—81no—
298C4×C59—21no—
299C4×C59—21no—
300C4×C59—21no—
301C4×C59—21no—
302C4×C59—21no—
303C4×C59—21no—
304C4×C59—42no—
305Dic59—41no—
306Dic59—41no—
307Dic59—42no—
308Dic59—42no—
309Dic59—41no—
310Dic59—81no—
311#3561—591no—
312#3213—591no—
313#3180—591no—
314#3135—591no—
315#1664—592no—
316#1662—592no—
317#1657—592no—
318#1656—592no—
319#1532—591no—
320#1531—591no—
321C2×#329D5911yescharacteristic, complemented
322C2×C59—22no—
323C2×C59—82no—
324C2×C59C2×#45411yescharacteristic
325C2×C59#301811yescharacteristic
326C2×C59#301911yescharacteristic
327D59—81no—
328D59—161no—
329#563—592no—
330#562—592no—
331#556—1181no—
332#551—1182no—
333D4×Q8—1181no—
334#548—1181no—
335#546—1181no—
336#543—1181no—
337#542—1181no—
338#542—1182no—
339#538—1181no—
340#536—1181no—
341#533—591no—
342#532—591no—
343#529—591no—
344C2×#124C2×D5911yescharacteristic
345#501—591no—
346#496—592no—
347#496—591no—
348#491—592no—
349#490—592no—
350#490—591no—
351#489—592no—
352#489—591no—
353#489—1181no—
354#489—1181no—
355#466—1181no—
356#465—1181no—
357#463—1182no—
358#448—1181no—
359#447—1181no—
360#442—1181no—
361#440—1181no—
362#432—591no—
363#416—1182no—
364C2×#97C2×D5911yescharacteristic
365C2×#97C2×D5911yescharacteristic
366#330—592no—
367#330—592no—
368#330—592no—
369#329—592no—
370#329C2×D5912yes—
371#329C2×D5912yes—
372C59#1904811yescharacteristic, complemented, Sylow
373C2×#41—1181no—
374C2×#41—1181no—
375C22×Q8—1181no—
376C22×Q8D23611yescharacteristic
377C22×D4D23611yescharacteristic
378C2×SD16—1181no—
379C2×SD16—1182no—
380C2×D8—1181no—
381C2×D8—1182no—
382C22×C8—21no—
383C22×C8—21no—
384C4⋊Q8—591no—
385C4⋊Q8—591no—
386C4⋊Q8—591no—
387C4⋊Q8—1181no—
388C4⋊Q8—1182no—
389#127—591no—
390#126—1182no—
391#126—1182no—
392#126—1182no—
393#126—1181no—
394#125—591no—
395#125—592no—
396#124—21no—
397#124—21no—
398#124—591no—
399#124—1182no—
400#124—1182no—
401#124—1181no—
402#124—1181no—
403#124D23612yes—
404#124C22×D5912yes—
405#123—1182no—
406#123—1182no—
407#123—1182no—
408#123—1182no—
409#123—1181no—
410C22⋊Q8—591no—
411C22⋊Q8—1182no—
412C22⋊Q8—1182no—
413C22⋊Q8—1182no—
414C22⋊Q8—1182no—
415C22⋊Q8—1182no—
416C22⋊Q8—1182no—
417C22⋊Q8—1181no—
418C22⋊Q8—1182no—
419C22⋊Q8—1181no—
420C22⋊Q8—1181no—
421#121—591no—
422#121—1182no—
423#121—1181no—
424#121—1182no—
425#121—1181no—
426#121—1181no—
427#120—1182no—
428C4×Q8—591no—
429C4×Q8—1181no—
430C4×Q8—1181no—
431C4×Q8—1181no—
432C4×D4—591no—
433C4×D4—1182no—
434C4×D4—1182no—
435C4×D4—1181no—
436C4×D4—1181no—
437C4×D4—1181no—
438C4×D4—1181no—
439#117—592no—
440#117—1182no—
441#117—1181no—
442C2×C22⋊C4—21no—
443C2×C22⋊C4—21no—
444C2×C22⋊C4—1182no—
445C2×C42C22×D5911yescharacteristic
446#107—1181no—
447#106—1181no—
448C4⋊C8—1181no—
449#103—1182no—
450#103—1182no—
451#103—1181no—
452#103—1182no—
453#102—1182no—
454#102—1182no—
455#102—1181no—
456#102—1181no—
457#102—1181no—
458#102—1182no—
459C22⋊C8—1181no—
460#97—21no—
461#97—21no—
462#97—592no—
463#97C22×D5912yes—
464#97C22×D5911yescharacteristic
465#97C22×D5911yescharacteristic
466C24—21no—
467#41—4722no—
468#41—2364no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—81no—
471C2×Q8—591no—
472C2×Q8—1182no—
473C2×Q8—1181no—
474C2×Q8—1181no—
475C2×Q8—1181no—
476C2×Q8—4722no—
477C2×Q8C2×D23612yes—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—81no—
480C2×D4—591no—
481C2×D4—1182no—
482C2×D4—1182no—
483C2×D4—1181no—
484C2×D4—1181no—
485C2×D4—1181no—
486C2×D4—1181no—
487C2×D4—2361no—
488C2×D4C2×D23612yes—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—1182no—
491C22×C4—1182no—
492C22×C4—1182no—
493C22×C4—1181no—
494C22×C4—2361no—
495C22×C4C2×D23611yescharacteristic
496C22×C4D4×D5911yescharacteristic
497C22×C4D4×D5911yescharacteristic
498SD16—4722no—
499SD16—2362no—
500D8—4722no—
501D8—2362no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—42no—
506C2×C8—42no—
507C2×C8—1182no—
508C4⋊C4—592no—
509C4⋊C4—592no—
510C4⋊C4—591no—
511C4⋊C4—591no—
512C4⋊C4—1182no—
513C4⋊C4—1182no—
514C4⋊C4—1182no—
515C4⋊C4—1182no—
516C4⋊C4—1181no—
517C4⋊C4—1181no—
518C4⋊C4—1181no—
519C4⋊C4—1181no—
520C4⋊C4—1181no—
521C4⋊C4—1182no—
522C4⋊C4—1181no—
523C4⋊C4—1182no—
524C4⋊C4—1181no—
525C4⋊C4—1181no—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—1182no—
531C22⋊C4—1182no—
532C22⋊C4—1182no—
533C22⋊C4—1182no—
534C22⋊C4—1182no—
535C22⋊C4—1181no—
536C22⋊C4—1182no—
537C22⋊C4—1181no—
538C22⋊C4—1181no—
539C22⋊C4—1181no—
540C22⋊C4—1181no—
541C22⋊C4—2361no—
542C22⋊C4—2361no—
543C42—1182no—
544C42—1182no—
545C42—1181no—
546C42C2×D23611yescharacteristic
547C42D4×D5911yescharacteristic
548C42D4×D5911yescharacteristic
549C42C23×D5911yescharacteristic
550C23—22no—
551C23—42no—
552C23—81no—
553C23—81no—
554C23—1181no—
555C23—2361no—
556C23#1427369711yescharacteristic
557Q8—42no—
558Q8—42no—
559Q8—4721no—
560Q8—4722no—
561Q8—2362no—
562Q8—2361no—
563Q8—2362no—
564D4—42no—
565D4—42no—
566D4—4722no—
567D4—4722no—
568D4—4722no—
569D4—2362no—
570D4—2361no—
571D4—2361no—
572D4—2362no—
573D4—2361no—
574D4—2362no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—81no—
580C2×C4—1181no—
581C2×C4—1182no—
582C2×C4—1181no—
583C2×C4—1182no—
584C2×C4—1181no—
585C2×C4—4722no—
586C2×C4—4722no—
587C2×C4—4722no—
588C2×C4—4722no—
589C2×C4—2362no—
590C2×C4—2361no—
591C2×C4#1427369711yescharacteristic
592C2×C4#1427369711yescharacteristic
593C2×C4#1427369711yescharacteristic
594C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
595C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
596C2×C4C22×D23611yescharacteristic
597C8—22no—
598C8—42no—
599C8—41no—
600C8—2362no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—42no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—162no—
607C22—4721no—
608C22—4721no—
609C22—4721no—
610C22—2361no—
611C22—2361no—
612C22—2361no—
613C22#1683757612yes—
614C22C2×#1427369711yescharacteristic
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—42no—
622C4—4721no—
623C4—2361no—
624C4—2361no—
625C4—2362no—
626C4—2361no—
627C4—2362no—
628C2—22no—
629C2—82no—
630C2—9441no—
631C2—4721no—
632C2C2×#1683757611yescharacteristic
633C2#2143344711yescharacteristic
634C2#2143345611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC2×C59×#329C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenterC2×#329D59
hypocenterC59#19048
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#329

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21438668C2semidirect
2. #21435083C2semidirect
3. #21434794C2semidirect
4. #21434442C2semidirect
5. #21423433C2semidirect
6. #21423421C2semidirect
7. #21423395C2semidirect
8. #21423390C2semidirect
9. #21422714C2semidirect
10. #21422710C2semidirect
11. C2×C59×#329C2semidirect
27. #16837811C22semidirect
29. #16837791C22semidirect
30. #16837771C22semidirect
31. #16837767C22semidirect
32. #16837767C22semidirect
35. #16837762C22semidirect
46. #16837143C22semidirect
47. #16837143C22semidirect
48. #16837143C22semidirect
49. #16837141C22semidirect
321. C2×#329D59semidirect
372. C59#19048semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214386682
#214350832
#214347942
#214344422
#214234332
#214234212
#214233952
#214233902
#214227142
#214227102
C2×C59×#3292
#1904859