Finite Group Databasebeta

← #28570474

Subgroups — #28570474

Order 15104.

886 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438666C211yesmaximal, characteristic
2#21435095C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434618C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423427C212yesmaximal, complemented
5#21423412C212yesmaximal, complemented
6#21423410C212yesmaximal, complemented
7#21423406C212yesmaximal, complemented
8#21422716C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21422710C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16837141C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#3181C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838156C2212yes—
13#16838146C2212yes—
14#16838125—21no—
15#16838075—22no—
16D4×Dic118—21no—
17#16838061—21no—
18#16838048—21no—
19#16838027—21no—
20#16838023—21no—
21#16838018—22no—
22#16837989—21no—
23#16837978—21no—
24#16837959C2211yescharacteristic
25C2×#14273715C2211yescharacteristic
26#16837812—21no—
27#16837812—21no—
28#16837808C2212yescomplemented
29#16837808C2212yescomplemented
30#16837794C2212yes—
31#16837764C2212yes—
32#16837624—22no—
33#16837557—21no—
34#16837552—21no—
35#16837459C2211yescharacteristic
36#16837438—22no—
37C2×#14273638C2211yescharacteristic
38#16837144C2212yescomplemented
39#16837143C2212yescomplemented
40#16837143C2212yescomplemented
41#16837142C2212yescomplemented
42#16837141C2212yes—
43#16837141C2212yes—
44C59×#533C2211yescharacteristic
45C59×#529C2211yescharacteristic
46C59×#501C2211yescharacteristic, complemented
47C59×#497C2211yescharacteristic, complemented
48C59×#491C2211yescharacteristic, complemented
49C59×#489C2211yescharacteristic, complemented
50C59×#467—21no—
51C59×#465—21no—
52C59×#441—21no—
53C59×#440—21no—
54C2×#97×C59C2211yescharacteristic
55C2×#11745685—21no—
56C22×Dic118—21no—
57C22×Dic118D411yescharacteristic
58C22×D236D411yescharacteristic
59C2×#11745672—22no—
60C2×#11745671—22no—
61C22×C59⋊C8—21no—
62#14273727—21no—
63#14273727D411yescharacteristic
64#14273727D411yescharacteristic
65#14273726—22no—
66#14273722—22no—
67#14273722—22no—
68#14273722—22no—
69#14273719C2312yes—
70#14273715—21no—
71#14273715—21no—
72#14273715—21no—
73#14273715D412yes—
74#14273715C2312yes—
75#14273713—22no—
76#14273713—22no—
77#14273712—22no—
78#14273711—22no—
79#14273711—22no—
80#14273709—22no—
81#14273707—22no—
82#14273707—22no—
83#14273706—21no—
84#14273706—21no—
85#14273706—21no—
86#14273705—22no—
87#14273705—22no—
88#14273704—22no—
89#14273704—22no—
90#14273703—22no—
91#14273701—21no—
92#14273700—22no—
93#14273699—22no—
94#14273695—22no—
95C4×Dic118—21no—
96C4×Dic118—21no—
97C4×Dic118—21no—
98C4×D236—21no—
99D4×Dic59—22no—
100(C22⋊D59)⋊C4—22no—
101#14273686D412yes—
102#14273685—22no—
103C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
105C22⋊C4×D59—22no—
106#14273660—22no—
107#14273660—22no—
108#14273658—22no—
109#14273658—22no—
110C4⋊(C59⋊C8)—21no—
111#14273650—22no—
112#14273647—22no—
113C22⋊(C59⋊C8)—21no—
114#14273638—21no—
115#14273638C2312yes—
116#14273638C2312yes—
117C2×Q16×C59—21no—
118C2×SD16×C59—21no—
119C22×C8×C59—21no—
120C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
122#126×C59—21no—
123#125×C59—21no—
124#125×C59C2311yescharacteristic
125#124×C59C2311yescharacteristic
126#123×C59—21no—
127C22⋊Q8×C59—21no—
128C22⋊Q8×C59—21no—
129C22⋊Q8×C59D411yescharacteristic
130#121×C59D411yescharacteristic
131C4×Q8×C59—21no—
132C4×Q8×C59—21no—
133C4×Q8×C59D411yescharacteristic
134C4×D4×C59—21no—
135C4×D4×C59D411yescharacteristic
136#117×C59—21no—
137#117×C59—21no—
138C2×C42×C59C2311yescharacteristic
139#107×C59—21no—
140#106×C59—21no—
141#103×C59—21no—
142#103×C59—21no—
143#103×C59—21no—
144#102×C59—21no—
145#97×C59—21no—
146#97×C59C2311yescharacteristic
147#97×C59C2311yescharacteristic
148C23×D59—21no—
149C2×Q8×C59—21no—
150C2×Q8×C59—21no—
151C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C59—21no—
153C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C59—21no—
155C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D59—22no—
159C2×C22⋊D59—22no—
160C22×Dic59—22no—
161C22×Dic59—21no—
162#11745685—82no—
163C2×D236—21no—
164C2×D236—81no—
165C2×D236C2×D412yes—
166C2×C4×D59—22no—
167C2×C4×D59—22no—
168C2×Dic118—21no—
169C2×Dic118—21no—
170C2×Dic118—22no—
171C2×Dic118—21no—
172C2×Dic118—81no—
173C2×Dic118—82no—
174C2×Dic118C2×D412yes—
175Q16×C59—42no—
176SD16×C59—42no—
177C2×C8×C59—21no—
178C2×C8×C59—21no—
179C2×C8×C59—42no—
180C4⋊C4×C59—21no—
181C4⋊C4×C59—21no—
182C4⋊C4×C59—21no—
183C4⋊C4×C59—21no—
184C4⋊C4×C59—21no—
185C4⋊C4×C59—21no—
186C4⋊C4×C59—21no—
187C4⋊C4×C59—21no—
188C4⋊C4×C59—41no—
189C4⋊C4×C59—41no—
190C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
191C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
192C22⋊C4×C59—21no—
193C22⋊C4×C59—21no—
194C22⋊C4×C59—21no—
195C22⋊C4×C59—21no—
196C22⋊C4×C59—21no—
197C22⋊C4×C59—41no—
198C42×C59—21no—
199C42×C59—41no—
200C42×C59C2×D411yescharacteristic
201C42×C59C2×D411yescharacteristic
202C42×C59C2×D411yescharacteristic
203C42×C59C2411yescharacteristic
204C22⋊Dic59—22no—
205C22⋊Dic59—22no—
206#11745672—82no—
207#11745671—82no—
208(C2×D59)⋊C4—22no—
209(C2×D59)⋊C4—22no—
210(C2×D59)⋊C4—22no—
211(C2×D59)⋊C4—22no—
212(C2×D59)⋊C4—22no—
213(C2×D59)⋊C4—22no—
214(C2×D59)⋊C4—22no—
215(C2×D59)⋊C4—22no—
216C4⋊Dic59—22no—
217C4⋊Dic59—22no—
218C4⋊Dic59—21no—
219C4⋊Dic59—21no—
220C4⋊Dic59C2×D412yes—
221C4⋊Dic59C2×D412yes—
222Dic59⋊C4—22no—
223Dic59⋊C4—22no—
224Dic59⋊C4—22no—
225Dic59⋊C4—22no—
226C4×Dic59—22no—
227C4×Dic59—22no—
228C2×C59⋊C8—24no—
229C2×C59⋊C8—22no—
230C2×C59⋊C8—22no—
231C23×C59—21no—
232C23×C59#12011yescharacteristic
233C22×D59—22no—
234C22×D59—42no—
235C22×D59—81no—
236C22×D59—81no—
237Q8×C59—41no—
238Q8×C59—42no—
239Q8×C59—41no—
240Q8×C59—41no—
241D4×C59—41no—
242D4×C59—42no—
243C2×C4×C59—22no—
244C2×C4×C59—21no—
245C2×C4×C59—21no—
246C2×C4×C59—21no—
247C2×C4×C59—41no—
248C2×C4×C59—41no—
249C2×C4×C59—42no—
250C2×C4×C59—41no—
251C2×C4×C59—41no—
252C2×C4×C59#12011yescharacteristic
253C2×C4×C59#12011yescharacteristic
254C2×C4×C59#12011yescharacteristic
255C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
258C22⋊D59—82no—
259C22⋊D59—82no—
260C2×Dic59—22no—
261C2×Dic59—22no—
262C2×Dic59—22no—
263C2×Dic59—81no—
264C2×Dic59—82no—
265D236—42no—
266D236—42no—
267C4×D59—82no—
268C4×D59—82no—
269Dic118—42no—
270Dic118—42no—
271Dic118—42no—
272Dic118—81no—
273Dic118—82no—
274C8×C59—22no—
275C8×C59—41no—
276C59⋊C8—24no—
277C59⋊C8—42no—
278#19049—591nomaximal, Sylow
279C22×C59—21no—
280C22×C59—21no—
281C22×C59—41no—
282C22×C59—41no—
283C22×C59—41no—
284C22×C59#45612yes—
285C22×C59C2×#12011yescharacteristic
286C2×D59—42no—
287C2×D59—42no—
288C2×D59—42no—
289C2×D59—162no—
290C4×C59—21no—
291C4×C59—21no—
292C4×C59—21no—
293C4×C59—21no—
294C4×C59—21no—
295C4×C59—21no—
296C4×C59—41no—
297C4×C59—41no—
298C4×C59—41no—
299C4×C59—81no—
300C4×C59—81no—
301Dic59—42no—
302Dic59—42no—
303Dic59—42no—
304#3561—591no—
305#3215—591no—
306#3181D5911yescharacteristic, complemented
307#3162—591no—
308#1664—592no—
309#1661—592no—
310#1661—592no—
311#1660—592no—
312#1532—591no—
313#1531—591no—
314C2×#329—591no—
315C2×C59—22no—
316C2×C59—81no—
317C2×C59C2×#45611yescharacteristic
318C2×C59#301811yescharacteristic
319C2×C59#301911yescharacteristic
320D59—82no—
321#563—592no—
322#562—592no—
323#556—1181no—
324#551—1182no—
325D4×Q8—1181no—
326#548—1181no—
327#546—1181no—
328#543—1181no—
329#542—1181no—
330#542—1182no—
331#538—1181no—
332#536—1181no—
333#533—591no—
334#533C2×D5911yescharacteristic
335#529C2×D5911yescharacteristic
336C2×#124—591no—
337#501—592no—
338#501—592no—
339#501—1181no—
340#501—1181no—
341#501C2×D5911yescharacteristic, complemented
342#497—592no—
343#497C2×D5911yescharacteristic, complemented
344#491C2×D5911yescharacteristic, complemented
345#489—592no—
346#489C2×D5911yescharacteristic, complemented
347#467—21no—
348#465—21no—
349#464—1182no—
350#451—1181no—
351#450—1181no—
352#441—21no—
353#440—21no—
354#432—591no—
355#427—1182no—
356C2×#97—591no—
357C2×#97C2×D5911yescharacteristic
358#330—592no—
359#330—592no—
360#330—592no—
361#329—592no—
362#329—592no—
363#329—592no—
364C59#1904911yescharacteristic, complemented, Sylow
365C2×#41—1181no—
366C22×Q8—591no—
367C22×Q8—1181no—
368C22×D4—591no—
369C2×Q16—21no—
370C2×Q16—1182no—
371C2×SD16—21no—
372C2×SD16—1182no—
373C22×C8—21no—
374C22×C8—1181no—
375C4⋊Q8—591no—
376C4⋊Q8—591no—
377C4⋊Q8—1181no—
378C4⋊Q8—1182no—
379C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
380C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
381#126—21no—
382#126—1182no—
383#126—1182no—
384#126—1182no—
385#125—21no—
386#125—592no—
387#125C22×D5911yescharacteristic
388#124—592no—
389#124—592no—
390#124—1181no—
391#124—1182no—
392#124—1182no—
393#124—1181no—
394#124—1181no—
395#124C22×D5911yescharacteristic
396#123—21no—
397#123—1182no—
398#123—1182no—
399#123—1182no—
400#123—1182no—
401C22⋊Q8—21no—
402C22⋊Q8—21no—
403C22⋊Q8—1182no—
404C22⋊Q8—1182no—
405C22⋊Q8—1182no—
406C22⋊Q8—1182no—
407C22⋊Q8—1182no—
408C22⋊Q8—1181no—
409C22⋊Q8—1182no—
410C22⋊Q8—1181no—
411C22⋊Q8—1181no—
412C22⋊Q8—1182no—
413C22⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
414#121—1182no—
415#121—1181no—
416#121—1182no—
417#121C22⋊D5911yescharacteristic
418#120—1182no—
419C4×Q8—21no—
420C4×Q8—21no—
421C4×Q8—1181no—
422C4×Q8—1181no—
423C4×Q8—1181no—
424C4×Q8C22⋊D5911yescharacteristic
425C4×D4—21no—
426C4×D4—1181no—
427C4×D4—1182no—
428C4×D4—1182no—
429C4×D4C22⋊D5911yescharacteristic
430#117—21no—
431#117—21no—
432#117—592no—
433#117—1182no—
434C2×C22⋊C4—1182no—
435C2×C22⋊C4—1181no—
436C2×C22⋊C4—1181no—
437C2×C42C22×D5911yescharacteristic
438#107—21no—
439#107—1182no—
440#107—1182no—
441#106—21no—
442#106—1182no—
443#106—1182no—
444C4⋊C8—1181no—
445#103—21no—
446#103—21no—
447#103—21no—
448#103—1182no—
449#102—21no—
450#102—1182no—
451C22⋊C8—1181no—
452#97—21no—
453#97—592no—
454#97—592no—
455#97—1181no—
456#97C22×D5911yescharacteristic
457#97C22×D5911yescharacteristic
458C24—1181no—
459#41—4722no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—592no—
463C2×Q8—1182no—
464C2×Q8—1181no—
465C2×Q8—1181no—
466C2×Q8—1181no—
467C2×Q8—4722no—
468C2×Q8—4721no—
469C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
470C2×D4—21no—
471C2×D4—592no—
472C2×D4—1182no—
473C2×D4—1182no—
474C2×D4—1181no—
475C2×D4—4721no—
476C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
477C22×C4—21no—
478C22×C4—1182no—
479C22×C4—1182no—
480C22×C4—1182no—
481C22×C4—1181no—
482C22×C4D4×D5911yescharacteristic
483C22×C4D4×D5911yescharacteristic
484C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
485Q16—42no—
486Q16—4722no—
487SD16—42no—
488SD16—4722no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—42no—
492C2×C8—1184no—
493C2×C8—1182no—
494C2×C8—1182no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—592no—
506C4⋊C4—592no—
507C4⋊C4—1182no—
508C4⋊C4—1182no—
509C4⋊C4—1182no—
510C4⋊C4—1182no—
511C4⋊C4—1181no—
512C4⋊C4—1181no—
513C4⋊C4—1182no—
514C4⋊C4—1182no—
515C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
516C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—1182no—
524C22⋊C4—1182no—
525C22⋊C4—1182no—
526C22⋊C4—1182no—
527C22⋊C4—1182no—
528C22⋊C4—1182no—
529C22⋊C4—1182no—
530C22⋊C4—1182no—
531C22⋊C4—1182no—
532C22⋊C4—1182no—
533C42—21no—
534C42—41no—
535C42—1182no—
536C42—1182no—
537C42D4×D5911yescharacteristic
538C42D4×D5911yescharacteristic
539C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
540C42C23×D5911yescharacteristic
541C23—21no—
542C23—1182no—
543C23—4721no—
544C23—4721no—
545C23—2362no—
546C23#1427369511yescharacteristic
547Q8—41no—
548Q8—41no—
549Q8—42no—
550Q8—41no—
551Q8—4721no—
552Q8—4722no—
553Q8—2362no—
554Q8—2362no—
555Q8—2362no—
556D4—41no—
557D4—42no—
558D4—4722no—
559D4—4722no—
560D4—2362no—
561D4—2362no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—1182no—
572C2×C4—1182no—
573C2×C4—1182no—
574C2×C4—4722no—
575C2×C4—4722no—
576C2×C4—4721no—
577C2×C4—4722no—
578C2×C4#1427369511yescharacteristic
579C2×C4#1427369511yescharacteristic
580C2×C4#1427369511yescharacteristic
581C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
582C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
583C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
584C8—22no—
585C8—41no—
586C8—1184no—
587C8—2362no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—9442no—
594C22—2362no—
595C22—2362no—
596C22—2362no—
597C22#1683758312yes—
598C22C2×#1427369511yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—41no—
606C4—41no—
607C4—41no—
608C4—81no—
609C4—81no—
610C4—2362no—
611C4—2362no—
612C4—2362no—
613C2—22no—
614C2—81no—
615C2—4722no—
616C2C2×#1683758311yescharacteristic
617C2#2143344411yescharacteristic
618C2#2143345111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#3181C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21438666C2
hypercenter#3181D59
hypocenterC59#19049
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3181

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21435095C2semidirect
3. #21434618C2semidirect
4. #21423427C2semidirect
5. #21423412C2semidirect
6. #21423410C2semidirect
7. #21423406C2semidirect
8. #21422716C2semidirect
9. #21422710C2semidirect
10. C2×#16837141C2semidirect
11. C59×#3181C2semidirect
28. #16837808C22semidirect
29. #16837808C22semidirect
38. #16837144C22semidirect
39. #16837143C22semidirect
40. #16837143C22semidirect
41. #16837142C22semidirect
46. C59×#501C22semidirect
47. C59×#497C22semidirect
48. C59×#491C22semidirect
49. C59×#489C22semidirect
306. #3181D59semidirect
341. #501C2×D59semidirect
343. #497C2×D59semidirect
344. #491C2×D59semidirect
346. #489C2×D59semidirect
364. C59#19049semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214386662
#214350952
#214346182
#214234272
#214234122
#214234102
#214234062
#214227162
#214227102
C2×#168371412
C59×#31812
#1904959