Finite Group Databasebeta

← #28570475

Subgroups — #28570475

Order 15104.

886 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438661C211yesmaximal, characteristic
2#21435095C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434799C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423428C212yesmaximal, complemented
5#21423411C212yesmaximal, complemented
6#21423411C212yesmaximal, complemented
7#21423406C212yesmaximal, complemented
8#21422714C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21422711C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16837141C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#3162C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838156C2212yes—
13#16838150C2212yes—
14#16838124—21no—
15#16838076—22no—
16#16838065—21no—
17#16838064—21no—
18#16838043—21no—
19#16838027—21no—
20#16838026—21no—
21#16838024—22no—
22#16837992—21no—
23#16837977—21no—
24#16837936C2211yescharacteristic
25C2×#14273715C2211yescharacteristic
26#16837808C2211yescharacteristic, complemented
27#16837794C2212yes—
28#16837794C2211yescharacteristic, complemented
29#16837770C2211yescharacteristic, complemented
30#16837764C2212yes—
31#16837764C2211yescharacteristic, complemented
32#16837641—21no—
33#16837633—21no—
34#16837624—22no—
35#16837557—21no—
36#16837552—21no—
37#16837507—21no—
38#16837500—21no—
39#16837459C2211yescharacteristic
40C2×#14273638C2211yescharacteristic
41#16837144C2212yescomplemented
42#16837144C2212yescomplemented
43#16837143C2212yescomplemented
44#16837141C2212yes—
45#16837141C2212yes—
46#16837141C2212yescomplemented
47C59×#533C2211yescharacteristic
48C59×#533C2211yescharacteristic
49C59×#501—21no—
50C59×#501—21no—
51C59×#501C2212yescomplemented
52C59×#501C2212yescomplemented
53C59×#427—22no—
54C2×#97×C59C2211yescharacteristic
55C2×#11745689—21no—
56C22×Dic118D411yescharacteristic
57C2×Q8×D59—21no—
58C22×D236D411yescharacteristic
59C2×#11745672—21no—
60C2×#11745672—22no—
61C2×#11745671—21no—
62C2×#11745671—22no—
63C22×C59⋊C8—21no—
64#14273726—22no—
65#14273725—21no—
66#14273722—22no—
67#14273722—22no—
68#14273721—22no—
69#14273721—21no—
70#14273719C2311yescharacteristic
71#14273716—21no—
72#14273716—22no—
73#14273715—22no—
74#14273715—21no—
75#14273715—21no—
76#14273715D412yes—
77#14273715C2311yescharacteristic
78#14273715C2312yes—
79#14273712—22no—
80#14273712—22no—
81#14273712—22no—
82#14273712—22no—
83#14273710—21no—
84#14273707—21no—
85#14273707—22no—
86#14273706D411yescharacteristic
87#14273705—22no—
88#14273705—22no—
89#14273705—22no—
90#14273705—22no—
91#14273704—22no—
92#14273703—22no—
93#14273702—21no—
94#14273702—22no—
95#14273702—22no—
96#14273701D411yescharacteristic
97#14273697—22no—
98C4×Dic118D411yescharacteristic
99#14273692—21no—
100C4×D236—22no—
101C4×D236D411yescharacteristic
102#14273689—21no—
103C4×C22⋊D59—21no—
104(C22⋊D59)⋊C4—22no—
105#14273684—22no—
106#14273684—21no—
107C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
108C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
109C22⋊C4×D59—22no—
110#14273660—21no—
111#14273658—21no—
112C4⋊(C59⋊C8)—21no—
113#14273651—21no—
114#14273651—21no—
115#14273650—21no—
116#14273650—22no—
117#14273647—21no—
118#14273647—22no—
119C22⋊(C59⋊C8)—21no—
120#14273638—21no—
121#14273638C2311yescharacteristic
122#14273638C2311yescharacteristic
123#14273638C2312yes—
124C22×C8×C59—21no—
125C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
126C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
127C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
128C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
129#125×C59—21no—
130#125×C59C2312yes—
131C22⋊Q8×C59—21no—
132C22⋊Q8×C59—21no—
133C22⋊Q8×C59—21no—
134C22⋊Q8×C59—21no—
135C4×Q8×C59—21no—
136C4×Q8×C59—21no—
137C4×Q8×C59—21no—
138C4×Q8×C59—21no—
139#117×C59—21no—
140#117×C59D412yes—
141C2×C42×C59C2311yescharacteristic
142#107×C59—22no—
143#107×C59—22no—
144#106×C59—22no—
145#106×C59—22no—
146#97×C59—21no—
147#97×C59C2312yes—
148C23×D59—21no—
149C2×Q8×C59—21no—
150C2×Q8×C59—21no—
151C2×Q8×C59—21no—
152C2×Q8×C59—21no—
153C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D59—21no—
157C22×Dic59—21no—
158#11745689—82no—
159Q8×D59—82no—
160C2×D236—21no—
161C2×D236—22no—
162C2×D236—22no—
163C2×D236—81no—
164C2×D236C2×D411yescharacteristic
165C2×D236C2×D412yes—
166C2×C4×D59—21no—
167C2×C4×D59—22no—
168C2×C4×D59—22no—
169C2×C4×D59—22no—
170C2×Dic118—21no—
171C2×Dic118—22no—
172C2×Dic118—81no—
173C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
174C2×Dic118C2×D412yes—
175C2×C8×C59—24no—
176C2×C8×C59—22no—
177C4⋊C4×C59—21no—
178C4⋊C4×C59—21no—
179C4⋊C4×C59—22no—
180C4⋊C4×C59—22no—
181C4⋊C4×C59—21no—
182C4⋊C4×C59—21no—
183C4⋊C4×C59—21no—
184C4⋊C4×C59—21no—
185C4⋊C4×C59—41no—
186C4⋊C4×C59—41no—
187C4⋊C4×C59C2×D412yes—
188C4⋊C4×C59C2×D412yes—
189C22⋊C4×C59—22no—
190C22⋊C4×C59—41no—
191C42×C59—22no—
192C42×C59—41no—
193C42×C59C2×D411yescharacteristic
194C42×C59C2×D411yescharacteristic
195C42×C59C2×D411yescharacteristic
196C42×C59C2411yescharacteristic
197C22⋊Dic59—21no—
198#11745672—42no—
199#11745672—82no—
200#11745671—42no—
201#11745671—82no—
202(C2×D59)⋊C4—22no—
203(C2×D59)⋊C4—22no—
204(C2×D59)⋊C4—22no—
205(C2×D59)⋊C4—22no—
206(C2×D59)⋊C4—22no—
207(C2×D59)⋊C4—22no—
208(C2×D59)⋊C4—22no—
209(C2×D59)⋊C4—21no—
210(C2×D59)⋊C4—21no—
211(C2×D59)⋊C4—22no—
212(C2×D59)⋊C4—22no—
213(C2×D59)⋊C4—21no—
214(C2×D59)⋊C4—21no—
215C4⋊Dic59—22no—
216C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
217C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
218Dic59⋊C4—22no—
219Dic59⋊C4—22no—
220Dic59⋊C4—22no—
221Dic59⋊C4—21no—
222Dic59⋊C4—21no—
223Dic59⋊C4—21no—
224Dic59⋊C4—21no—
225C4×Dic59—22no—
226C4×Dic59—21no—
227C2×C59⋊C8—21no—
228C2×C59⋊C8—21no—
229C2×C59⋊C8—22no—
230C2×C59⋊C8—42no—
231C23×C59#12011yescharacteristic
232C22×D59—22no—
233C22×D59—21no—
234C22×D59—42no—
235C22×D59—81no—
236C22×D59—81no—
237Q8×C59—42no—
238Q8×C59—41no—
239Q8×C59—42no—
240Q8×C59—41no—
241Q8×C59—81no—
242C2×C4×C59—22no—
243C2×C4×C59—22no—
244C2×C4×C59—22no—
245C2×C4×C59—41no—
246C2×C4×C59—41no—
247C2×C4×C59—41no—
248C2×C4×C59—41no—
249C2×C4×C59#12011yescharacteristic
250C2×C4×C59#12011yescharacteristic
251C2×C4×C59#12011yescharacteristic
252C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
255C22⋊D59—42no—
256C2×Dic59—21no—
257C2×Dic59—21no—
258C2×Dic59—22no—
259C2×Dic59—21no—
260C2×Dic59—81no—
261D236—41no—
262D236—42no—
263D236—42no—
264D236—82no—
265D236—82no—
266C4×D59—42no—
267C4×D59—82no—
268C4×D59—82no—
269C4×D59—82no—
270Dic118—42no—
271Dic118—41no—
272Dic118—42no—
273Dic118—82no—
274C8×C59—24no—
275C59⋊C8—22no—
276C59⋊C8—41no—
277C59⋊C8—42no—
278#19049—591nomaximal, Sylow
279C22×C59—21no—
280C22×C59—21no—
281C22×C59#45612yes—
282C22×C59C2×#12011yescharacteristic
283C2×D59—41no—
284C2×D59—42no—
285C2×D59—42no—
286C2×D59—41no—
287C2×D59—41no—
288C2×D59—42no—
289C2×D59—162no—
290C4×C59—21no—
291C4×C59—21no—
292C4×C59—21no—
293C4×C59—21no—
294C4×C59—21no—
295C4×C59—21no—
296C4×C59—42no—
297C4×C59—42no—
298C4×C59—81no—
299C4×C59—81no—
300Dic59—41no—
301Dic59—41no—
302Dic59—42no—
303Dic59—41no—
304#3561—591no—
305#3215—591no—
306#3181—591no—
307#3162D5911yescharacteristic, complemented
308#1664—592no—
309#1661—592no—
310#1661—592no—
311#1660—592no—
312#1532—591no—
313#1531—591no—
314C2×#329—591no—
315C2×C59—22no—
316C2×C59C2×#45611yescharacteristic
317C2×C59#301811yescharacteristic
318C2×C59#301911yescharacteristic
319D59—81no—
320D59—82no—
321#563—592no—
322#562—592no—
323#556—1181no—
324#551—1182no—
325D4×Q8—1181no—
326#548—1181no—
327#546—1181no—
328#543—1181no—
329#542—1182no—
330#542—1181no—
331#538—1181no—
332#536—1181no—
333#533C2×D5911yescharacteristic
334#533C2×D5911yescharacteristic
335#529—591no—
336C2×#124—591no—
337#501—21no—
338#501—21no—
339#501—591no—
340#501C2×D5912yescomplemented
341#501C2×D5912yescomplemented
342#497—591no—
343#497—592no—
344#491—591no—
345#489—591no—
346#489—592no—
347#467—1181no—
348#465—1181no—
349#464—1182no—
350#451—1181no—
351#450—1181no—
352#441—1181no—
353#440—1181no—
354#432—591no—
355#427—22no—
356C2×#97—591no—
357C2×#97C2×D5911yescharacteristic
358#330—592no—
359#330—592no—
360#330—592no—
361#329—592no—
362#329—592no—
363#329—592no—
364C59#1904911yescharacteristic, complemented, Sylow
365C2×#41—1181no—
366C22×Q8—591no—
367C22×Q8—1181no—
368C22×D4—591no—
369C2×Q16—1182no—
370C2×Q16—1181no—
371C2×SD16—1182no—
372C2×SD16—1181no—
373C22×C8—21no—
374C22×C8—1181no—
375C4⋊Q8—1182no—
376C4⋊Q8—1181no—
377C4⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
378C4⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
379C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
380C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
381#126—1182no—
382#126—1182no—
383#126—1182no—
384#126—1181no—
385#125—21no—
386#125—591no—
387#125C22×D5912yes—
388#124—592no—
389#124—592no—
390#124—591no—
391#124—1182no—
392#124—1181no—
393#124—1182no—
394#124—1181no—
395#124—1181no—
396#123—1182no—
397#123—1182no—
398#123—1181no—
399#123—1182no—
400#123—1182no—
401C22⋊Q8—21no—
402C22⋊Q8—21no—
403C22⋊Q8—21no—
404C22⋊Q8—21no—
405C22⋊Q8—591no—
406C22⋊Q8—1182no—
407C22⋊Q8—1182no—
408C22⋊Q8—1182no—
409C22⋊Q8—1182no—
410C22⋊Q8—1182no—
411C22⋊Q8—1181no—
412C22⋊Q8—1182no—
413C22⋊Q8—1182no—
414#121—591no—
415#121—1182no—
416#121—1182no—
417#121—1181no—
418#120—1182no—
419C4×Q8—21no—
420C4×Q8—21no—
421C4×Q8—21no—
422C4×Q8—21no—
423C4×Q8—591no—
424C4×Q8—1181no—
425C4×D4—591no—
426C4×D4—1182no—
427C4×D4—1182no—
428C4×D4—1181no—
429C4×D4—1181no—
430#117—21no—
431#117—1182no—
432#117—1181no—
433#117C22⋊D5912yes—
434C2×C22⋊C4—1182no—
435C2×C22⋊C4—1181no—
436C2×C22⋊C4—1181no—
437C2×C42C22×D5911yescharacteristic
438#107—22no—
439#107—22no—
440#107—1181no—
441#106—22no—
442#106—22no—
443#106—1181no—
444C4⋊C8—1181no—
445#103—1181no—
446#103—1182no—
447#103—1181no—
448#103—1181no—
449#102—1181no—
450#102—1182no—
451C22⋊C8—1181no—
452#97—21no—
453#97—591no—
454#97—591no—
455#97—592no—
456#97—1181no—
457#97C22×D5912yes—
458C24—1181no—
459#41—4722no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—591no—
465C2×Q8—592no—
466C2×Q8—1182no—
467C2×Q8—1181no—
468C2×Q8—4721no—
469C2×Q8—4722no—
470C2×D4—591no—
471C2×D4—592no—
472C2×D4—1182no—
473C2×D4—1182no—
474C2×D4—1181no—
475C2×D4—1181no—
476C2×D4—4721no—
477C22×C4—1182no—
478C22×C4—1182no—
479C22×C4—1182no—
480C22×C4—1181no—
481C22×C4—1181no—
482C22×C4D4×D5911yescharacteristic
483C22×C4D4×D5911yescharacteristic
484C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
485Q16—4722no—
486Q16—2362no—
487SD16—4722no—
488SD16—2362no—
489C2×C8—24no—
490C2×C8—22no—
491C2×C8—1181no—
492C2×C8—1181no—
493C2×C8—1182no—
494C2×C8—2362no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—591no—
506C4⋊C4—591no—
507C4⋊C4—1182no—
508C4⋊C4—1182no—
509C4⋊C4—1182no—
510C4⋊C4—1182no—
511C4⋊C4—1181no—
512C4⋊C4—1181no—
513C4⋊C4—1181no—
514C4⋊C4—1181no—
515C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
516C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—1182no—
520C22⋊C4—1182no—
521C22⋊C4—1182no—
522C22⋊C4—1182no—
523C22⋊C4—1182no—
524C22⋊C4—1181no—
525C22⋊C4—1182no—
526C22⋊C4—1182no—
527C22⋊C4—1181no—
528C22⋊C4—1181no—
529C22⋊C4—1182no—
530C22⋊C4—1181no—
531C22⋊C4—1182no—
532C22⋊C4—1181no—
533C42—22no—
534C42—41no—
535C42—1182no—
536C42—1181no—
537C42D4×D5911yescharacteristic
538C42D4×D5911yescharacteristic
539C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
540C42C23×D5911yescharacteristic
541C23—1182no—
542C23—1181no—
543C23—4721no—
544C23—4721no—
545C23—2362no—
546C23#1427369511yescharacteristic
547Q8—42no—
548Q8—42no—
549Q8—41no—
550Q8—41no—
551Q8—81no—
552Q8—4722no—
553Q8—2362no—
554Q8—2361no—
555Q8—2362no—
556D4—4722no—
557D4—4722no—
558D4—2362no—
559D4—2361no—
560D4—2362no—
561D4—2362no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—1181no—
570C2×C4—1181no—
571C2×C4—1182no—
572C2×C4—1181no—
573C2×C4—4722no—
574C2×C4—4722no—
575C2×C4—4722no—
576C2×C4—4721no—
577C2×C4—2362no—
578C2×C4#1427369511yescharacteristic
579C2×C4#1427369511yescharacteristic
580C2×C4#1427369511yescharacteristic
581C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
582C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
583C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
584C8—24no—
585C8—1182no—
586C8—2361no—
587C8—2362no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—9442no—
591C22—2361no—
592C22—2362no—
593C22—2362no—
594C22—2361no—
595C22—2361no—
596C22—2362no—
597C22#1683758412yes—
598C22C2×#1427369511yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—42no—
606C4—42no—
607C4—81no—
608C4—81no—
609C4—2361no—
610C4—2361no—
611C4—2361no—
612C4—2362no—
613C2—22no—
614C2—4722no—
615C2—4721no—
616C2C2×#1683758411yescharacteristic
617C2#2143344211yescharacteristic
618C2#2143345111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#3162C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21438661C2
hypercenter#3162D59
hypocenterC59#19049
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3162

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21435095C2semidirect
3. #21434799C2semidirect
4. #21423428C2semidirect
5. #21423411C2semidirect
6. #21423411C2semidirect
7. #21423406C2semidirect
8. #21422714C2semidirect
9. #21422711C2semidirect
10. C2×#16837141C2semidirect
11. C59×#3162C2semidirect
26. #16837808C22semidirect
28. #16837794C22semidirect
29. #16837770C22semidirect
31. #16837764C22semidirect
41. #16837144C22semidirect
42. #16837144C22semidirect
43. #16837143C22semidirect
46. #16837141C22semidirect
51. C59×#501C22semidirect
52. C59×#501C22semidirect
307. #3162D59semidirect
340. #501C2×D59semidirect
341. #501C2×D59semidirect
364. C59#19049semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214386612
#214350952
#214347992
#214234282
#214234112
#214234062
#214227142
#214227112
C2×#168371412
C59×#31622
#1904959