Finite Group Databasebeta

← #28570477

Subgroups — #28570477

Order 15104.

886 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438668C211yesmaximal, characteristic
2#21434799C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434618C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423429C212yesmaximal, complemented
5#21423412C212yesmaximal, complemented
6#21423410C212yesmaximal, complemented
7#21423405C212yesmaximal, complemented
8#21422717C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21422712C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16837142C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#3215C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838152C2212yes—
13#16838146C2212yes—
14#16838121—21no—
15#16838078—22no—
16Q8×C22⋊D59—21no—
17#16838060—21no—
18#16838046—21no—
19#16838028—21no—
20#16838021—21no—
21#16838016—22no—
22#16837990—21no—
23#16837972—21no—
24#16837959C2211yescharacteristic
25#16837936C2211yescharacteristic
26#16837812—21no—
27#16837812—21no—
28#16837808C2211yescharacteristic, complemented
29#16837808C2212yescomplemented
30#16837808C2212yescomplemented
31#16837794C2211yescharacteristic, complemented
32#16837770C2211yescharacteristic, complemented
33#16837764C2211yescharacteristic, complemented
34#16837641—21no—
35#16837633—21no—
36#16837507—21no—
37#16837500—21no—
38#16837438—22no—
39C2×#14273638C2211yescharacteristic
40C2×#14273638C2211yescharacteristic
41#16837143C2212yescomplemented
42#16837143C2212yescomplemented
43#16837143C2212yescomplemented
44#16837142C2212yes—
45#16837142C2212yes—
46#16837141C2212yescomplemented
47C59×#533C2211yescharacteristic
48C2×#124×C59C2211yescharacteristic
49C59×#497C2212yes—
50C59×#489C2212yes—
51C59×#464—22no—
52C59×#451—21no—
53C59×#450—21no—
54C59×#432C2211yescharacteristic
55C2×#11745687—21no—
56C2×Q8×D59—21no—
57C2×#11745672—21no—
58C2×#11745671—21no—
59C22×C59⋊C8—21no—
60C22×C59⋊C8—21no—
61#14273727D411yescharacteristic
62#14273727D411yescharacteristic
63#14273725—21no—
64#14273725—22no—
65#14273721—21no—
66#14273720—22no—
67#14273720—22no—
68#14273720—22no—
69#14273719C2312yes—
70#14273719C2311yescharacteristic
71#14273715C2311yescharacteristic
72#14273714—21no—
73#14273713—22no—
74#14273713—22no—
75#14273711—22no—
76#14273710—21no—
77#14273709—22no—
78#14273709—22no—
79#14273708—22no—
80#14273706—22no—
81#14273706—21no—
82#14273706—21no—
83#14273706D411yescharacteristic
84#14273704—22no—
85#14273704—22no—
86#14273704—22no—
87#14273704—22no—
88#14273704—22no—
89#14273703—21no—
90#14273703—22no—
91#14273701D411yescharacteristic
92#14273700—22no—
93#14273699—22no—
94#14273698—21no—
95#14273696—22no—
96Q8×Dic59—21no—
97C4×Dic118—21no—
98C4×Dic118—21no—
99C4×Dic118D411yescharacteristic
100C4×D236D411yescharacteristic
101D4×Dic59—21no—
102C4×C22⋊D59—22no—
103C4×C22⋊D59—21no—
104(C22⋊D59)⋊C4—22no—
105#14273686D412yes—
106#14273684—21no—
107#14273683—22no—
108C2×C22⋊Dic59—22no—
109#14273660—21no—
110#14273660—22no—
111#14273660—22no—
112#14273658—21no—
113#14273658—22no—
114#14273658—22no—
115#14273651—21no—
116#14273651—21no—
117#14273650—21no—
118#14273647—21no—
119#14273638—21no—
120#14273638—21no—
121#14273638C2312yes—
122#14273638C2311yescharacteristic
123#14273638C2311yescharacteristic
124C22×Q8×C59D411yescharacteristic
125C22×D4×C59D411yescharacteristic
126C2×Q16×C59—22no—
127C2×SD16×C59—22no—
128C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
130#125×C59—21no—
131#124×C59—21no—
132#124×C59—21no—
133#124×C59D412yes—
134#124×C59C2312yes—
135C22⋊Q8×C59—21no—
136C22⋊Q8×C59—21no—
137C4×Q8×C59—21no—
138C4×Q8×C59—21no—
139#117×C59—21no—
140C2×C22⋊C4×C59—21no—
141C2×C22⋊C4×C59—21no—
142C2×C42×C59C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C59—21no—
144#103×C59—22no—
145#102×C59—22no—
146C22⋊C8×C59—21no—
147#97×C59C2312yes—
148C24×C59—21no—
149C2×Q8×C59—21no—
150C2×Q8×C59—21no—
151C2×Q8×C59—21no—
152C2×Q8×C59—81no—
153C2×Q8×C59C2×D412yes—
154C2×D4×C59—21no—
155C2×D4×C59—81no—
156C2×D4×C59C2×D412yes—
157C22×C4×C59—21no—
158C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
161C2×C22⋊D59—21no—
162C2×C22⋊D59—22no—
163C2×C22⋊D59—22no—
164C22×Dic59—22no—
165C22×Dic59—22no—
166Q8×D59—82no—
167#11745687—82no—
168C2×D236C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D59—21no—
170C2×C4×D59—22no—
171C2×Dic118—21no—
172C2×Dic118—22no—
173C2×Dic118—21no—
174C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
175Q16×C59—82no—
176SD16×C59—82no—
177C2×C8×C59—22no—
178C4⋊C4×C59—21no—
179C4⋊C4×C59—21no—
180C4⋊C4×C59—21no—
181C4⋊C4×C59—21no—
182C4⋊C4×C59—41no—
183C4⋊C4×C59—41no—
184C22⋊C4×C59—22no—
185C22⋊C4×C59—22no—
186C22⋊C4×C59—22no—
187C22⋊C4×C59—22no—
188C22⋊C4×C59—41no—
189C42×C59—41no—
190C42×C59C2×D411yescharacteristic
191C42×C59C2×D411yescharacteristic
192C42×C59C2×D411yescharacteristic
193C42×C59C2411yescharacteristic
194C22⋊Dic59—22no—
195C22⋊Dic59—22no—
196C22⋊Dic59—22no—
197C22⋊Dic59—22no—
198C22⋊Dic59—21no—
199C22⋊Dic59—22no—
200#11745672—42no—
201#11745671—42no—
202(C2×D59)⋊C4—22no—
203(C2×D59)⋊C4—21no—
204(C2×D59)⋊C4—21no—
205(C2×D59)⋊C4—21no—
206(C2×D59)⋊C4—21no—
207C4⋊Dic59—22no—
208C4⋊Dic59—21no—
209C4⋊Dic59—21no—
210C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
211C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Dic59C2×D412yes—
213C4⋊Dic59C2×D412yes—
214Dic59⋊C4—22no—
215Dic59⋊C4—22no—
216Dic59⋊C4—22no—
217Dic59⋊C4—21no—
218Dic59⋊C4—21no—
219Dic59⋊C4—21no—
220Dic59⋊C4—21no—
221Dic59⋊C4—22no—
222Dic59⋊C4—22no—
223C4×Dic59—22no—
224C4×Dic59—22no—
225C4×Dic59—21no—
226C2×C59⋊C8—24no—
227C2×C59⋊C8—22no—
228C2×C59⋊C8—21no—
229C2×C59⋊C8—21no—
230C2×C59⋊C8—42no—
231C23×C59—22no—
232C23×C59—42no—
233C23×C59—81no—
234C23×C59—81no—
235C23×C59#12011yescharacteristic
236C22×D59—21no—
237Q8×C59—42no—
238Q8×C59—42no—
239Q8×C59—41no—
240Q8×C59—41no—
241Q8×C59—42no—
242D4×C59—42no—
243D4×C59—42no—
244C2×C4×C59—22no—
245C2×C4×C59—22no—
246C2×C4×C59—41no—
247C2×C4×C59—41no—
248C2×C4×C59—41no—
249C2×C4×C59—41no—
250C2×C4×C59—81no—
251C2×C4×C59#12011yescharacteristic
252C2×C4×C59#12011yescharacteristic
253C2×C4×C59#12011yescharacteristic
254C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
257C22⋊D59—42no—
258C22⋊D59—82no—
259C22⋊D59—82no—
260C2×Dic59—21no—
261C2×Dic59—22no—
262C2×Dic59—21no—
263C2×Dic59—22no—
264C2×Dic59—21no—
265C2×Dic59—82no—
266C2×Dic59—82no—
267D236—41no—
268C4×D59—42no—
269C4×D59—82no—
270Dic118—42no—
271Dic118—41no—
272Dic118—81no—
273Dic118—82no—
274C8×C59—42no—
275C59⋊C8—24no—
276C59⋊C8—22no—
277C59⋊C8—41no—
278#19049—591nomaximal, Sylow
279C22×C59—21no—
280C22×C59—21no—
281C22×C59—42no—
282C22×C59—42no—
283C22×C59—42no—
284C22×C59—162no—
285C22×C59#45612yes—
286C22×C59C2×#12011yescharacteristic
287C2×D59—41no—
288C2×D59—41no—
289C2×D59—41no—
290C4×C59—21no—
291C4×C59—21no—
292C4×C59—21no—
293C4×C59—21no—
294C4×C59—21no—
295C4×C59—21no—
296C4×C59—42no—
297C4×C59—81no—
298C4×C59—81no—
299Dic59—41no—
300Dic59—41no—
301Dic59—42no—
302Dic59—42no—
303Dic59—41no—
304#3561—591no—
305#3215D5911yescharacteristic, complemented
306#3181—591no—
307#3162—591no—
308#1664—592no—
309#1661—592no—
310#1661—592no—
311#1660—592no—
312#1532—591no—
313#1531—591no—
314C2×#329—591no—
315C2×C59—22no—
316C2×C59—82no—
317C2×C59C2×#45611yescharacteristic
318C2×C59#301811yescharacteristic
319C2×C59#301911yescharacteristic
320D59—81no—
321#563—592no—
322#562—592no—
323#556—1181no—
324#551—1182no—
325D4×Q8—1181no—
326#548—1181no—
327#546—1181no—
328#543—1181no—
329#542—1181no—
330#542—1182no—
331#538—1181no—
332#536—1181no—
333#533—591no—
334#533C2×D5911yescharacteristic
335#529—591no—
336C2×#124C2×D5911yescharacteristic
337#501—592no—
338#501—592no—
339#501—591no—
340#501—1181no—
341#501—1181no—
342#497—591no—
343#497C2×D5912yes—
344#491—591no—
345#489—591no—
346#489C2×D5912yes—
347#467—1181no—
348#465—1181no—
349#464—22no—
350#451—21no—
351#450—21no—
352#441—1181no—
353#440—1181no—
354#432C2×D5911yescharacteristic
355#427—1182no—
356C2×#97—591no—
357C2×#97—591no—
358#330—592no—
359#330—592no—
360#330—592no—
361#329—592no—
362#329—592no—
363#329—592no—
364C59#1904911yescharacteristic, complemented, Sylow
365C2×#41—1181no—
366C22×Q8—1181no—
367C22×Q8C22⋊D5911yescharacteristic
368C22×D4C22⋊D5911yescharacteristic
369C2×Q16—22no—
370C2×Q16—1181no—
371C2×SD16—22no—
372C2×SD16—1181no—
373C22×C8—1181no—
374C22×C8—1181no—
375C4⋊Q8—591no—
376C4⋊Q8—591no—
377C4⋊Q8—1181no—
378C4⋊Q8—1182no—
379C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
380C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
381#126—1182no—
382#126—1182no—
383#126—1182no—
384#126—1181no—
385#125—21no—
386#125—591no—
387#125—592no—
388#124—21no—
389#124—21no—
390#124—591no—
391#124—1182no—
392#124—1182no—
393#124—1181no—
394#124C22⋊D5912yes—
395#124C22×D5912yes—
396#123—1182no—
397#123—1182no—
398#123—1182no—
399#123—1182no—
400#123—1181no—
401C22⋊Q8—21no—
402C22⋊Q8—21no—
403C22⋊Q8—591no—
404C22⋊Q8—1182no—
405C22⋊Q8—1182no—
406C22⋊Q8—1182no—
407C22⋊Q8—1182no—
408C22⋊Q8—1182no—
409C22⋊Q8—1182no—
410C22⋊Q8—1181no—
411C22⋊Q8—1182no—
412C22⋊Q8—1181no—
413C22⋊Q8—1181no—
414#121—591no—
415#121—1182no—
416#121—1181no—
417#121—1182no—
418#120—1182no—
419C4×Q8—21no—
420C4×Q8—21no—
421C4×Q8—591no—
422C4×Q8—1181no—
423C4×Q8—1181no—
424C4×Q8—1181no—
425C4×D4—591no—
426C4×D4—1182no—
427C4×D4—1182no—
428C4×D4—1181no—
429C4×D4—1181no—
430#117—21no—
431#117—592no—
432#117—1182no—
433#117—1181no—
434C2×C22⋊C4—21no—
435C2×C22⋊C4—21no—
436C2×C22⋊C4—1182no—
437C2×C42C22×D5911yescharacteristic
438#107—1182no—
439#107—1182no—
440#107—1181no—
441#106—1182no—
442#106—1182no—
443#106—1181no—
444C4⋊C8—21no—
445#103—22no—
446#103—1181no—
447#103—1181no—
448#103—1181no—
449#102—22no—
450#102—1181no—
451C22⋊C8—21no—
452#97—592no—
453#97—591no—
454#97—591no—
455#97—1181no—
456#97—1181no—
457#97C22×D5912yes—
458C24—21no—
459#41—4722no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—81no—
464C2×Q8—591no—
465C2×Q8—1182no—
466C2×Q8—1181no—
467C2×Q8—1181no—
468C2×Q8—4722no—
469C2×Q8C2×C22⋊D5912yes—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—81no—
472C2×D4—591no—
473C2×D4—1182no—
474C2×D4—1182no—
475C2×D4—1181no—
476C2×D4C2×C22⋊D5912yes—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—1182no—
479C22×C4—1182no—
480C22×C4—1182no—
481C22×C4—1181no—
482C22×C4D4×D5911yescharacteristic
483C22×C4D4×D5911yescharacteristic
484C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
485Q16—82no—
486Q16—2362no—
487SD16—82no—
488SD16—2362no—
489C2×C8—22no—
490C2×C8—1184no—
491C2×C8—1182no—
492C2×C8—1181no—
493C2×C8—1181no—
494C2×C8—2362no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—591no—
502C4⋊C4—591no—
503C4⋊C4—592no—
504C4⋊C4—592no—
505C4⋊C4—1182no—
506C4⋊C4—1182no—
507C4⋊C4—1182no—
508C4⋊C4—1182no—
509C4⋊C4—1181no—
510C4⋊C4—1181no—
511C4⋊C4—1181no—
512C4⋊C4—1181no—
513C4⋊C4—1181no—
514C4⋊C4—1182no—
515C4⋊C4—1181no—
516C4⋊C4—1182no—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—1182no—
523C22⋊C4—1182no—
524C22⋊C4—1182no—
525C22⋊C4—1182no—
526C22⋊C4—1182no—
527C22⋊C4—1181no—
528C22⋊C4—1182no—
529C22⋊C4—1181no—
530C22⋊C4—1181no—
531C22⋊C4—1181no—
532C22⋊C4—1181no—
533C42—41no—
534C42—1182no—
535C42—1182no—
536C42—1181no—
537C42D4×D5911yescharacteristic
538C42D4×D5911yescharacteristic
539C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
540C42C23×D5911yescharacteristic
541C23—22no—
542C23—42no—
543C23—81no—
544C23—81no—
545C23—1181no—
546C23#1427369511yescharacteristic
547Q8—42no—
548Q8—42no—
549Q8—42no—
550Q8—41no—
551Q8—41no—
552Q8—4721no—
553Q8—4722no—
554Q8—2361no—
555Q8—2362no—
556D4—42no—
557D4—42no—
558D4—4722no—
559D4—4722no—
560D4—2361no—
561D4—2362no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—81no—
569C2×C4—1181no—
570C2×C4—1182no—
571C2×C4—1181no—
572C2×C4—1182no—
573C2×C4—1181no—
574C2×C4—4722no—
575C2×C4—4722no—
576C2×C4—4722no—
577C2×C4—2362no—
578C2×C4#1427369511yescharacteristic
579C2×C4#1427369511yescharacteristic
580C2×C4#1427369511yescharacteristic
581C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
582C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
583C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
584C8—42no—
585C8—1184no—
586C8—1182no—
587C8—2361no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—42no—
591C22—42no—
592C22—42no—
593C22—162no—
594C22—2361no—
595C22—2361no—
596C22—2361no—
597C22#1683758312yes—
598C22C2×#1427369511yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—42no—
606C4—81no—
607C4—81no—
608C4—2361no—
609C4—2361no—
610C4—2362no—
611C4—2361no—
612C4—2362no—
613C2—22no—
614C2—82no—
615C2—4721no—
616C2C2×#1683758311yescharacteristic
617C2#2143344211yescharacteristic
618C2#2143345211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#3215C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21438668C2
hypercenter#3215D59
hypocenterC59#19049
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3215

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21434799C2semidirect
3. #21434618C2semidirect
4. #21423429C2semidirect
5. #21423412C2semidirect
6. #21423410C2semidirect
7. #21423405C2semidirect
8. #21422717C2semidirect
9. #21422712C2semidirect
10. C2×#16837142C2semidirect
11. C59×#3215C2semidirect
28. #16837808C22semidirect
29. #16837808C22semidirect
30. #16837808C22semidirect
31. #16837794C22semidirect
32. #16837770C22semidirect
33. #16837764C22semidirect
41. #16837143C22semidirect
42. #16837143C22semidirect
43. #16837143C22semidirect
46. #16837141C22semidirect
305. #3215D59semidirect
364. C59#19049semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214386682
#214347992
#214346182
#214234292
#214234122
#214234102
#214234052
#214227172
#214227122
C2×#168371422
C59×#32152
#1904959