Finite Group Databasebeta

← #28570478

Subgroups — #28570478

Order 15104.

886 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21435099C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21434806C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434618C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423430C212yesmaximal, complemented
5#21423413C212yesmaximal, complemented
6#21423413C212yesmaximal, complemented
7#21423407C212yesmaximal, complemented
8#21422716C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21422711C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16837142C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#3561C211yesmaximal, characteristic
12#16837959C2211yescharacteristic
13#16837812C2211yescharacteristic, complemented
14#16837812C2212yescomplemented
15#16837812C2212yescomplemented
16#16837808—21no—
17#16837808—21no—
18#16837797C2212yes—
19#16837797C2211yescharacteristic, complemented
20#16837772C2211yescharacteristic, complemented
21#16837761C2212yes—
22#16837761C2211yescharacteristic, complemented
23#16837641—21no—
24#16837629—21no—
25#16837621—22no—
26#16837558—21no—
27#16837553—21no—
28#16837507—21no—
29#16837502—21no—
30#16837459C2211yescharacteristic
31#16837438—22no—
32C2×#14273638C2211yescharacteristic
33C2×#14273638C2211yescharacteristic
34#16837144C2212yescomplemented
35#16837144C2212yescomplemented
36#16837144C2212yescomplemented
37#16837142C2212yes—
38#16837142C2212yes—
39#16837142C2212yescomplemented
40C59×#563C2212yes—
41C59×#562C2212yes—
42C59×#556—21no—
43C59×#551—22no—
44D4×Q8×C59—21no—
45C59×#548—21no—
46C59×#546—21no—
47C59×#543—21no—
48C59×#542—21no—
49C59×#542—22no—
50C59×#538—21no—
51C59×#536—21no—
52C59×#533C2211yescharacteristic
53C59×#529C2211yescharacteristic
54C2×#124×C59C2211yescharacteristic
55C2×#11745672—21no—
56C2×#11745672—22no—
57C2×#11745670—21no—
58C2×#11745670—22no—
59C22×C59⋊C8—21no—
60C22×C59⋊C8—21no—
61#14273727C2311yescharacteristic
62#14273727C2311yescharacteristic
63#14273719—21no—
64#14273706—21no—
65#14273706—21no—
66C4×Dic118—21no—
67C4×Dic118—21no—
68#14273686—21no—
69#14273660—21no—
70#14273660—22no—
71#14273660—22no—
72#14273658—22no—
73#14273658—22no—
74#14273658—21no—
75C4⋊(C59⋊C8)—21no—
76#14273651—21no—
77#14273651—22no—
78#14273650—21no—
79#14273650—21no—
80#14273648—21no—
81#14273648—22no—
82C22⋊(C59⋊C8)—21no—
83#14273638—21no—
84#14273638—21no—
85#14273638C2312yes—
86#14273638C2311yescharacteristic
87#14273638C2311yescharacteristic
88#14273638C2312yes—
89C2×#41×C59—21no—
90C22×Q8×C59—21no—
91C22×Q8×C59D411yescharacteristic
92C22×D4×C59D411yescharacteristic
93C4⋊Q8×C59—21no—
94C4⋊Q8×C59—22no—
95C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
96C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
97#126×C59—22no—
98#126×C59—22no—
99#126×C59—22no—
100#126×C59—21no—
101#125×C59C2311yescharacteristic
102#125×C59C2312yes—
103#124×C59—21no—
104#124×C59—22no—
105#124×C59—22no—
106#124×C59—21no—
107#124×C59—21no—
108#124×C59D412yes—
109#124×C59C2312yes—
110#124×C59C2311yescharacteristic
111#123×C59—22no—
112#123×C59—22no—
113#123×C59—21no—
114#123×C59—22no—
115#123×C59—22no—
116C22⋊Q8×C59—22no—
117C22⋊Q8×C59—22no—
118C22⋊Q8×C59—21no—
119C22⋊Q8×C59—22no—
120C22⋊Q8×C59—22no—
121C22⋊Q8×C59—22no—
122C22⋊Q8×C59—21no—
123C22⋊Q8×C59—21no—
124C22⋊Q8×C59—22no—
125C22⋊Q8×C59—22no—
126C22⋊Q8×C59D411yescharacteristic
127#121×C59—21no—
128#121×C59—22no—
129#121×C59—22no—
130#121×C59D411yescharacteristic
131#120×C59—22no—
132C4×Q8×C59—21no—
133C4×Q8×C59—21no—
134C4×Q8×C59—21no—
135C4×Q8×C59D411yescharacteristic
136C4×D4×C59—22no—
137C4×D4×C59—21no—
138C4×D4×C59—22no—
139C4×D4×C59—21no—
140C4×D4×C59D411yescharacteristic
141#117×C59—22no—
142#117×C59—21no—
143#117×C59D412yes—
144C2×C22⋊C4×C59—22no—
145C2×C22⋊C4×C59—21no—
146C2×C22⋊C4×C59—21no—
147C2×C42×C59C2311yescharacteristic
148C24×C59—21no—
149#41×C59—82no—
150C2×Q8×C59—22no—
151C2×Q8×C59—21no—
152C2×Q8×C59—21no—
153C2×Q8×C59—21no—
154C2×Q8×C59—82no—
155C2×Q8×C59—81no—
156C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
157C2×Q8×C59C2×D412yes—
158C2×D4×C59—21no—
159C2×D4×C59—22no—
160C2×D4×C59—22no—
161C2×D4×C59—21no—
162C2×D4×C59—81no—
163C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
164C2×D4×C59C2×D412yes—
165C22×C4×C59—22no—
166C22×C4×C59—22no—
167C22×C4×C59—22no—
168C22×C4×C59—21no—
169C22×C4×C59—21no—
170C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
173C2×Dic118—21no—
174C2×Dic118—21no—
175C4⋊C4×C59—22no—
176C4⋊C4×C59—22no—
177C4⋊C4×C59—22no—
178C4⋊C4×C59—22no—
179C4⋊C4×C59—21no—
180C4⋊C4×C59—21no—
181C4⋊C4×C59—21no—
182C4⋊C4×C59—21no—
183C4⋊C4×C59—21no—
184C4⋊C4×C59—21no—
185C4⋊C4×C59—22no—
186C4⋊C4×C59—22no—
187C4⋊C4×C59C2×D412yes—
188C4⋊C4×C59C2×D412yes—
189C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
190C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
191C22⋊C4×C59—22no—
192C22⋊C4×C59—22no—
193C22⋊C4×C59—22no—
194C22⋊C4×C59—22no—
195C22⋊C4×C59—22no—
196C22⋊C4×C59—21no—
197C22⋊C4×C59—22no—
198C22⋊C4×C59—22no—
199C22⋊C4×C59—22no—
200C22⋊C4×C59—21no—
201C22⋊C4×C59—21no—
202C22⋊C4×C59—22no—
203C22⋊C4×C59—22no—
204C22⋊C4×C59—21no—
205C22⋊C4×C59—21no—
206C42×C59—22no—
207C42×C59—22no—
208C42×C59—21no—
209C42×C59C2×D411yescharacteristic
210C42×C59C2×D411yescharacteristic
211C42×C59C2×D411yescharacteristic
212C42×C59C2411yescharacteristic
213C22⋊Dic59—41no—
214#11745672—42no—
215#11745672—82no—
216#11745670—42no—
217#11745670—82no—
218C4⋊Dic59—21no—
219C4⋊Dic59—21no—
220C4⋊Dic59—21no—
221C4⋊Dic59—21no—
222Dic59⋊C4—41no—
223Dic59⋊C4—41no—
224C4×Dic59—41no—
225C2×C59⋊C8—24no—
226C2×C59⋊C8—22no—
227C2×C59⋊C8—21no—
228C2×C59⋊C8—21no—
229C2×C59⋊C8—22no—
230C2×C59⋊C8—42no—
231C23×C59—22no—
232C23×C59—21no—
233C23×C59—42no—
234C23×C59—81no—
235C23×C59—81no—
236C23×C59#12011yescharacteristic
237Q8×C59—41no—
238Q8×C59—42no—
239Q8×C59—42no—
240Q8×C59—42no—
241Q8×C59—81no—
242Q8×C59—82no—
243D4×C59—41no—
244D4×C59—42no—
245D4×C59—42no—
246D4×C59—42no—
247D4×C59—82no—
248D4×C59—82no—
249C2×C4×C59—22no—
250C2×C4×C59—21no—
251C2×C4×C59—22no—
252C2×C4×C59—21no—
253C2×C4×C59—22no—
254C2×C4×C59—22no—
255C2×C4×C59—21no—
256C2×C4×C59—41no—
257C2×C4×C59—41no—
258C2×C4×C59—42no—
259C2×C4×C59—81no—
260C2×C4×C59—82no—
261C2×C4×C59—82no—
262C2×C4×C59—82no—
263C2×C4×C59#12011yescharacteristic
264C2×C4×C59#12011yescharacteristic
265C2×C4×C59#12011yescharacteristic
266C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
269C2×Dic59—41no—
270C2×Dic59—41no—
271Dic118—41no—
272Dic118—42no—
273Dic118—41no—
274C59⋊C8—24no—
275C59⋊C8—22no—
276C59⋊C8—41no—
277C59⋊C8—42no—
278#19049—591nomaximal, Sylow
279C22×C59—21no—
280C22×C59—21no—
281C22×C59—41no—
282C22×C59—42no—
283C22×C59—42no—
284C22×C59—41no—
285C22×C59—41no—
286C22×C59—42no—
287C22×C59—162no—
288C22×C59#45612yes—
289C22×C59C2×#12011yescharacteristic
290C4×C59—21no—
291C4×C59—21no—
292C4×C59—21no—
293C4×C59—21no—
294C4×C59—21no—
295C4×C59—21no—
296C4×C59—41no—
297C4×C59—41no—
298C4×C59—42no—
299C4×C59—41no—
300C4×C59—42no—
301C4×C59—42no—
302Dic59—81no—
303Dic59—81no—
304#3561D5911yescharacteristic
305#3215—591no—
306#3181—591no—
307#3162—591no—
308#1664—592no—
309#1661—592no—
310#1661—592no—
311#1660—592no—
312#1532—591no—
313#1531—591no—
314C2×#329—591no—
315C2×C59—22no—
316C2×C59—81no—
317C2×C59—82no—
318C2×C59C2×#45611yescharacteristic
319C2×C59#301811yescharacteristic
320C2×C59#301911yescharacteristic
321#563C2×D5912yes—
322#562C2×D5912yes—
323#556—21no—
324#551—22no—
325D4×Q8—21no—
326#548—21no—
327#546—21no—
328#543—21no—
329#542—21no—
330#542—22no—
331#538—21no—
332#536—21no—
333#533—591no—
334#533C2×D5911yescharacteristic
335#529C2×D5911yescharacteristic
336C2×#124C2×D5911yescharacteristic
337#501—592no—
338#501—592no—
339#501—591no—
340#501—1181no—
341#501—1181no—
342#497—591no—
343#497—592no—
344#491—591no—
345#489—591no—
346#489—592no—
347#467—1181no—
348#465—1181no—
349#464—1182no—
350#451—1181no—
351#450—1181no—
352#441—1181no—
353#440—1181no—
354#432—591no—
355#427—1182no—
356C2×#97—591no—
357C2×#97—591no—
358#330—592no—
359#330—592no—
360#330—592no—
361#329—592no—
362#329—592no—
363#329—592no—
364C59#1904911yescharacteristic, complemented, Sylow
365C2×#41—21no—
366C22×Q8—21no—
367C22×Q8C22⋊D5911yescharacteristic
368C22×D4C22⋊D5911yescharacteristic
369C2×Q16—1182no—
370C2×Q16—1181no—
371C2×SD16—1182no—
372C2×SD16—1181no—
373C22×C8—1181no—
374C22×C8—1181no—
375C4⋊Q8—21no—
376C4⋊Q8—22no—
377C4⋊Q8—591no—
378C4⋊Q8—591no—
379C4⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
380C4⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
381#126—22no—
382#126—22no—
383#126—22no—
384#126—21no—
385#125—1181no—
386#125C22×D5911yescharacteristic
387#125C22×D5912yes—
388#124—21no—
389#124—22no—
390#124—22no—
391#124—21no—
392#124—21no—
393#124C22⋊D5912yes—
394#124C22×D5912yes—
395#124C22×D5911yescharacteristic
396#123—22no—
397#123—22no—
398#123—21no—
399#123—22no—
400#123—22no—
401C22⋊Q8—22no—
402C22⋊Q8—22no—
403C22⋊Q8—21no—
404C22⋊Q8—22no—
405C22⋊Q8—22no—
406C22⋊Q8—22no—
407C22⋊Q8—21no—
408C22⋊Q8—21no—
409C22⋊Q8—22no—
410C22⋊Q8—22no—
411C22⋊Q8—1181no—
412C22⋊Q8—1181no—
413C22⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
414#121—21no—
415#121—22no—
416#121—22no—
417#121C22⋊D5911yescharacteristic
418#120—22no—
419C4×Q8—21no—
420C4×Q8—21no—
421C4×Q8—21no—
422C4×Q8—1181no—
423C4×Q8—1181no—
424C4×Q8C22⋊D5911yescharacteristic
425C4×D4—22no—
426C4×D4—21no—
427C4×D4—22no—
428C4×D4—21no—
429C4×D4C22⋊D5911yescharacteristic
430#117—22no—
431#117—21no—
432#117—1181no—
433#117C22⋊D5912yes—
434C2×C22⋊C4—22no—
435C2×C22⋊C4—21no—
436C2×C22⋊C4—21no—
437C2×C42C22×D5911yescharacteristic
438#107—1182no—
439#107—1182no—
440#107—1181no—
441#106—1182no—
442#106—1182no—
443#106—1181no—
444C4⋊C8—1181no—
445#103—1181no—
446#103—1182no—
447#103—1181no—
448#103—1181no—
449#102—1181no—
450#102—1182no—
451C22⋊C8—1181no—
452#97—592no—
453#97—591no—
454#97—591no—
455#97—592no—
456#97—1181no—
457#97—1181no—
458C24—21no—
459#41—82no—
460C2×Q8—22no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—82no—
465C2×Q8—81no—
466C2×Q8—1181no—
467C2×Q8—1181no—
468C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
469C2×Q8C2×C22⋊D5912yes—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—22no—
472C2×D4—22no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—81no—
475C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
476C2×D4C2×C22⋊D5912yes—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
483C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
484C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
485Q16—4722no—
486Q16—2362no—
487SD16—4722no—
488SD16—2362no—
489C2×C8—1184no—
490C2×C8—1182no—
491C2×C8—1181no—
492C2×C8—1181no—
493C2×C8—1182no—
494C2×C8—2362no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—1181no—
508C4⋊C4—1181no—
509C4⋊C4—1181no—
510C4⋊C4—1181no—
511C4⋊C4—2361no—
512C4⋊C4—2361no—
513C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
514C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
515C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
516C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—21no—
527C22⋊C4—21no—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—2361no—
533C42—22no—
534C42—22no—
535C42—21no—
536C42—2361no—
537C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
538C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
539C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
540C42C23×D5911yescharacteristic
541C23—22no—
542C23—21no—
543C23—42no—
544C23—81no—
545C23—81no—
546C23#1427369611yescharacteristic
547Q8—42no—
548Q8—41no—
549Q8—42no—
550Q8—42no—
551Q8—81no—
552Q8—82no—
553Q8—2362no—
554Q8—2361no—
555Q8—2361no—
556D4—42no—
557D4—41no—
558D4—42no—
559D4—42no—
560D4—82no—
561D4—82no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4—82no—
574C2×C4—82no—
575C2×C4—82no—
576C2×C4—2361no—
577C2×C4—2361no—
578C2×C4#1427369611yescharacteristic
579C2×C4#1427369611yescharacteristic
580C2×C4#1427369611yescharacteristic
581C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
582C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
583C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
584C8—1184no—
585C8—1182no—
586C8—2361no—
587C8—2362no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—41no—
591C22—42no—
592C22—42no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—42no—
596C22—162no—
597C22#1683758512yes—
598C22C2×#1427369611yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—41no—
606C4—41no—
607C4—42no—
608C4—41no—
609C4—42no—
610C4—42no—
611C4—4721no—
612C4—4721no—
613C2—22no—
614C2—82no—
615C2—81no—
616C2C2×#1683758511yescharacteristic
617C2#2143344511yescharacteristic
618C2#2143345311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273696
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
Fitting, prime radicalC59×#3561C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#3561D59
hypocenterC59#19049
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3561

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21435099C2semidirect
2. #21434806C2semidirect
3. #21434618C2semidirect
4. #21423430C2semidirect
5. #21423413C2semidirect
6. #21423413C2semidirect
7. #21423407C2semidirect
8. #21422716C2semidirect
9. #21422711C2semidirect
10. C2×#16837142C2semidirect
13. #16837812C22semidirect
14. #16837812C22semidirect
15. #16837812C22semidirect
19. #16837797C22semidirect
20. #16837772C22semidirect
22. #16837761C22semidirect
34. #16837144C22semidirect
35. #16837144C22semidirect
36. #16837144C22semidirect
39. #16837142C22semidirect
364. C59#19049semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214350992
#214348062
#214346182
#214234302
#214234132
#214234072
#214227162
#214227112
C2×#168371422
C59×#35612
#1904959