Finite Group Databasebeta

← #28570481

Subgroups — #28570481

Order 15104.

886 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438661C211yesmaximal, characteristic
2#21435101C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434805C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21434618C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423432C212yesmaximal, complemented
6#21423415C212yesmaximal, complemented
7#21423415C212yesmaximal, complemented
8#21423409C212yesmaximal, complemented
9#21422717C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16837141C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1531C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838156C2212yes—
13#16838150C2212yes—
14#16838124—21no—
15#16838076—22no—
16#16838065—21no—
17#16838064—21no—
18#16838043—21no—
19#16838027—21no—
20#16838026—21no—
21#16838024—22no—
22#16837992—21no—
23#16837977—21no—
24#16837959C2211yescharacteristic
25#16837936C2211yescharacteristic
26C2×#14273715C2211yescharacteristic
27#16837812C2212yescomplemented
28#16837812C2212yescomplemented
29#16837811C2211yescharacteristic, complemented
30#16837808—21no—
31#16837808—21no—
32#16837796C2212yes—
33#16837796C2211yescharacteristic, complemented
34#16837771C2211yescharacteristic, complemented
35#16837762C2212yes—
36#16837762C2211yescharacteristic, complemented
37#16837643—21no—
38#16837631—21no—
39#16837625—22no—
40#16837560—21no—
41#16837555—21no—
42#16837510—21no—
43#16837504—21no—
44#16837438—22no—
45C2×#14273638C2211yescharacteristic
46#16837143C2212yescomplemented
47#16837141C2212yes—
48#16837141C2212yes—
49#16837141C2212yescomplemented
50C59×#533C2211yescharacteristic
51C59×#432C2211yescharacteristic
52C2×#97×C59C2211yescharacteristic
53C59×#330C2212yescomplemented
54C59×#330C2212yescomplemented
55C2×#11745689—21no—
56C22×Dic118D411yescharacteristic
57C2×Q8×D59—21no—
58C22×D236D411yescharacteristic
59C2×Dic236—21no—
60C2×Dic236—22no—
61C2×#11745660—21no—
62C2×#11745660—22no—
63C22×C59⋊C8—21no—
64#14273727C2311yescharacteristic
65#14273727C2311yescharacteristic
66#14273726—22no—
67#14273725—21no—
68#14273722—22no—
69#14273722—22no—
70#14273721—22no—
71#14273721—21no—
72#14273719—21no—
73#14273719C2311yescharacteristic
74#14273716—21no—
75#14273716—22no—
76#14273715—22no—
77#14273715—21no—
78#14273715—21no—
79#14273715D412yes—
80#14273715C2311yescharacteristic
81#14273715C2312yes—
82#14273712—22no—
83#14273712—22no—
84#14273712—22no—
85#14273712—22no—
86#14273710—21no—
87#14273707—21no—
88#14273707—22no—
89#14273706—21no—
90#14273706—21no—
91#14273706D411yescharacteristic
92#14273705—22no—
93#14273705—22no—
94#14273705—22no—
95#14273705—22no—
96#14273704—22no—
97#14273703—22no—
98#14273702—21no—
99#14273702—22no—
100#14273702—22no—
101#14273701D411yescharacteristic
102#14273697—22no—
103C4×Dic118—21no—
104C4×Dic118—21no—
105C4×Dic118D411yescharacteristic
106#14273692—21no—
107C4×D236—22no—
108C4×D236D411yescharacteristic
109#14273689—21no—
110C4×C22⋊D59—21no—
111(C22⋊D59)⋊C4—22no—
112#14273686—21no—
113#14273684—22no—
114#14273684—21no—
115C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
116C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
117C22⋊C4×D59—22no—
118#14273661—21no—
119#14273660—22no—
120#14273660—22no—
121#14273659—21no—
122#14273658—22no—
123#14273658—22no—
124#14273652—21no—
125#14273652—22no—
126#14273652—21no—
127#14273652—21no—
128#14273649—21no—
129#14273649—22no—
130#14273638—21no—
131#14273638C2312yes—
132C22×C8×C59—21no—
133C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
134C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
135#125×C59C2312yes—
136C22⋊Q8×C59—21no—
137C22⋊Q8×C59—21no—
138C4×Q8×C59—21no—
139C4×Q8×C59—21no—
140#117×C59D412yes—
141C2×C42×C59C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C59—21no—
143C22⋊C8×C59—21no—
144#97×C59—21no—
145#97×C59C2311yescharacteristic
146#97×C59C2311yescharacteristic
147#97×C59C2312yes—
148C23×D59—21no—
149C2×Q8×C59—21no—
150C2×Q8×C59—21no—
151C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊D59—21no—
155C22×Dic59—21no—
156#11745689—82no—
157Q8×D59—82no—
158C2×D236—21no—
159C2×D236—22no—
160C2×D236—22no—
161C2×D236—81no—
162C2×D236C2×D411yescharacteristic
163C2×D236C2×D412yes—
164C2×C4×D59—21no—
165C2×C4×D59—22no—
166C2×C4×D59—22no—
167C2×C4×D59—22no—
168C2×Dic118—21no—
169C2×Dic118—21no—
170C2×Dic118—21no—
171C2×Dic118—22no—
172C2×Dic118—81no—
173C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
174C2×Dic118C2×D412yes—
175C2×C8×C59—21no—
176C2×C8×C59—21no—
177C2×C8×C59—22no—
178C2×C8×C59—42no—
179C4⋊C4×C59—21no—
180C4⋊C4×C59—21no—
181C4⋊C4×C59—22no—
182C4⋊C4×C59—22no—
183C4⋊C4×C59C2×D412yes—
184C4⋊C4×C59C2×D412yes—
185C22⋊C4×C59—22no—
186C42×C59—22no—
187C42×C59C2×D411yescharacteristic
188C42×C59C2×D411yescharacteristic
189C42×C59C2×D411yescharacteristic
190C42×C59C2411yescharacteristic
191C22⋊Dic59—21no—
192C22⋊Dic59—41no—
193(C2×D59)⋊C4—22no—
194(C2×D59)⋊C4—22no—
195(C2×D59)⋊C4—22no—
196(C2×D59)⋊C4—22no—
197(C2×D59)⋊C4—22no—
198(C2×D59)⋊C4—22no—
199(C2×D59)⋊C4—22no—
200(C2×D59)⋊C4—21no—
201(C2×D59)⋊C4—21no—
202(C2×D59)⋊C4—22no—
203(C2×D59)⋊C4—22no—
204(C2×D59)⋊C4—21no—
205(C2×D59)⋊C4—21no—
206C4⋊Dic59—22no—
207C4⋊Dic59—21no—
208C4⋊Dic59—21no—
209C4⋊Dic59—21no—
210C4⋊Dic59—21no—
211C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
213Dic59⋊C4—22no—
214Dic59⋊C4—22no—
215Dic59⋊C4—22no—
216Dic59⋊C4—21no—
217Dic59⋊C4—21no—
218Dic59⋊C4—21no—
219Dic59⋊C4—21no—
220Dic59⋊C4—41no—
221Dic59⋊C4—41no—
222C4×Dic59—22no—
223C4×Dic59—21no—
224C4×Dic59—41no—
225C2×C59⋊C8—24no—
226C2×C59⋊C8—22no—
227Dic236—42no—
228Dic236—82no—
229#11745660—42no—
230#11745660—82no—
231C23×C59#12011yescharacteristic
232C22×D59—22no—
233C22×D59—21no—
234C22×D59—42no—
235C22×D59—81no—
236C22×D59—81no—
237Q8×C59—42no—
238Q8×C59—81no—
239C2×C4×C59—22no—
240C2×C4×C59—22no—
241C2×C4×C59—22no—
242C2×C4×C59—41no—
243C2×C4×C59—41no—
244C2×C4×C59#12011yescharacteristic
245C2×C4×C59#12011yescharacteristic
246C2×C4×C59#12011yescharacteristic
247C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
250C22⋊D59—42no—
251C2×Dic59—21no—
252C2×Dic59—21no—
253C2×Dic59—22no—
254C2×Dic59—21no—
255C2×Dic59—41no—
256C2×Dic59—41no—
257C2×Dic59—81no—
258D236—41no—
259D236—42no—
260D236—42no—
261D236—82no—
262D236—82no—
263C4×D59—42no—
264C4×D59—82no—
265C4×D59—82no—
266C4×D59—82no—
267Dic118—42no—
268Dic118—41no—
269Dic118—42no—
270Dic118—41no—
271Dic118—42no—
272Dic118—41no—
273Dic118—82no—
274C8×C59—22no—
275C8×C59—42no—
276C8×C59—41no—
277C59⋊C8—24no—
278#19049—591nomaximal, Sylow
279C22×C59—21no—
280C22×C59—21no—
281C22×C59#45612yes—
282C22×C59C2×#12011yescharacteristic
283C2×D59—41no—
284C2×D59—42no—
285C2×D59—42no—
286C2×D59—41no—
287C2×D59—41no—
288C2×D59—42no—
289C2×D59—162no—
290C4×C59—21no—
291C4×C59—21no—
292C4×C59—21no—
293C4×C59—21no—
294C4×C59—21no—
295C4×C59—21no—
296C4×C59—42no—
297C4×C59—42no—
298Dic59—41no—
299Dic59—41no—
300Dic59—42no—
301Dic59—41no—
302Dic59—81no—
303Dic59—81no—
304#3561—591no—
305#3215—591no—
306#3181—591no—
307#3162—591no—
308#1664—592no—
309#1661—592no—
310#1661—592no—
311#1660—592no—
312#1532—591no—
313#1531D5911yescharacteristic, complemented
314C2×#329—591no—
315C2×C59—22no—
316C2×C59C2×#45611yescharacteristic
317C2×C59#301811yescharacteristic
318C2×C59#301911yescharacteristic
319D59—81no—
320D59—82no—
321#563—592no—
322#562—592no—
323#556—1181no—
324#551—1182no—
325D4×Q8—1181no—
326#548—1181no—
327#546—1181no—
328#543—1181no—
329#542—1182no—
330#542—1181no—
331#538—1181no—
332#536—1181no—
333#533—591no—
334#533C2×D5911yescharacteristic
335#529—591no—
336C2×#124—591no—
337#501—592no—
338#501—592no—
339#501—591no—
340#501—1181no—
341#501—1181no—
342#497—591no—
343#497—592no—
344#491—591no—
345#489—591no—
346#489—592no—
347#467—1181no—
348#465—1181no—
349#464—1182no—
350#451—1181no—
351#450—1181no—
352#441—1181no—
353#440—1181no—
354#432C2×D5911yescharacteristic
355#427—1182no—
356C2×#97—591no—
357C2×#97C2×D5911yescharacteristic
358#330—592no—
359#330C2×D5912yescomplemented
360#330C2×D5912yescomplemented
361#329—592no—
362#329—592no—
363#329—592no—
364C59#1904911yescharacteristic, complemented, Sylow
365C2×#41—1181no—
366C22×Q8—591no—
367C22×Q8—1181no—
368C22×D4—591no—
369C2×Q16—1182no—
370C2×Q16—1181no—
371C2×SD16—1182no—
372C2×SD16—1181no—
373C22×C8—21no—
374C22×C8—1181no—
375C4⋊Q8—591no—
376C4⋊Q8—591no—
377C4⋊Q8—1182no—
378C4⋊Q8—1181no—
379C4⋊Q8D23611yescharacteristic
380C4⋊Q8D23611yescharacteristic
381#126—1182no—
382#126—1182no—
383#126—1182no—
384#126—1181no—
385#125—591no—
386#125—1181no—
387#125C22×D5912yes—
388#124—592no—
389#124—592no—
390#124—591no—
391#124—1182no—
392#124—1181no—
393#124—1182no—
394#124—1181no—
395#124—1181no—
396#123—1182no—
397#123—1182no—
398#123—1181no—
399#123—1182no—
400#123—1182no—
401C22⋊Q8—21no—
402C22⋊Q8—21no—
403C22⋊Q8—591no—
404C22⋊Q8—1182no—
405C22⋊Q8—1182no—
406C22⋊Q8—1182no—
407C22⋊Q8—1182no—
408C22⋊Q8—1182no—
409C22⋊Q8—1181no—
410C22⋊Q8—1182no—
411C22⋊Q8—1182no—
412C22⋊Q8—1181no—
413C22⋊Q8—1181no—
414#121—591no—
415#121—1182no—
416#121—1182no—
417#121—1181no—
418#120—1182no—
419C4×Q8—21no—
420C4×Q8—21no—
421C4×Q8—591no—
422C4×Q8—1181no—
423C4×Q8—1181no—
424C4×Q8—1181no—
425C4×D4—591no—
426C4×D4—1182no—
427C4×D4—1182no—
428C4×D4—1181no—
429C4×D4—1181no—
430#117—1182no—
431#117—1181no—
432#117—1181no—
433#117D23612yes—
434C2×C22⋊C4—1182no—
435C2×C22⋊C4—1181no—
436C2×C22⋊C4—1181no—
437C2×C42C22×D5911yescharacteristic
438#107—1181no—
439#107—1182no—
440#107—1182no—
441#106—1181no—
442#106—1182no—
443#106—1182no—
444C4⋊C8—21no—
445#103—1181no—
446#103—1181no—
447#103—1181no—
448#103—1182no—
449#102—1181no—
450#102—1182no—
451C22⋊C8—21no—
452#97—21no—
453#97—592no—
454#97—1181no—
455#97C22×D5911yescharacteristic
456#97C22×D5911yescharacteristic
457#97C22×D5912yes—
458C24—1181no—
459#41—4722no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—591no—
463C2×Q8—592no—
464C2×Q8—1182no—
465C2×Q8—1181no—
466C2×Q8—1181no—
467C2×Q8—1181no—
468C2×Q8—4721no—
469C2×Q8—4722no—
470C2×D4—591no—
471C2×D4—592no—
472C2×D4—1182no—
473C2×D4—1182no—
474C2×D4—1181no—
475C2×D4—1181no—
476C2×D4—4721no—
477C22×C4—1182no—
478C22×C4—1182no—
479C22×C4—1182no—
480C22×C4—1181no—
481C22×C4—1181no—
482C22×C4C2×D23611yescharacteristic
483C22×C4D4×D5911yescharacteristic
484C22×C4D4×D5911yescharacteristic
485Q16—4722no—
486Q16—2362no—
487SD16—4722no—
488SD16—2362no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—22no—
492C2×C8—42no—
493C2×C8—1184no—
494C2×C8—1182no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—591no—
500C4⋊C4—591no—
501C4⋊C4—1182no—
502C4⋊C4—1182no—
503C4⋊C4—1182no—
504C4⋊C4—1182no—
505C4⋊C4—1181no—
506C4⋊C4—1181no—
507C4⋊C4—1181no—
508C4⋊C4—1181no—
509C4⋊C4—1181no—
510C4⋊C4—1181no—
511C4⋊C4—1181no—
512C4⋊C4—1181no—
513C4⋊C4—2361no—
514C4⋊C4—2361no—
515C4⋊C4C2×D23612yes—
516C4⋊C4C2×D23612yes—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—1182no—
519C22⋊C4—1182no—
520C22⋊C4—1182no—
521C22⋊C4—1182no—
522C22⋊C4—1182no—
523C22⋊C4—1181no—
524C22⋊C4—1182no—
525C22⋊C4—1182no—
526C22⋊C4—1181no—
527C22⋊C4—1181no—
528C22⋊C4—1182no—
529C22⋊C4—1181no—
530C22⋊C4—1182no—
531C22⋊C4—1181no—
532C22⋊C4—2361no—
533C42—22no—
534C42—1182no—
535C42—1181no—
536C42—2361no—
537C42C2×D23611yescharacteristic
538C42D4×D5911yescharacteristic
539C42D4×D5911yescharacteristic
540C42C23×D5911yescharacteristic
541C23—1182no—
542C23—1181no—
543C23—4721no—
544C23—4721no—
545C23—2362no—
546C23#1427369711yescharacteristic
547Q8—42no—
548Q8—81no—
549Q8—4722no—
550Q8—2362no—
551Q8—2361no—
552Q8—2361no—
553Q8—2362no—
554Q8—2361no—
555Q8—2362no—
556D4—4722no—
557D4—4722no—
558D4—2362no—
559D4—2361no—
560D4—2362no—
561D4—2362no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—1181no—
568C2×C4—1181no—
569C2×C4—1182no—
570C2×C4—1181no—
571C2×C4—4722no—
572C2×C4—4722no—
573C2×C4—4722no—
574C2×C4—4721no—
575C2×C4—2362no—
576C2×C4—2361no—
577C2×C4—2361no—
578C2×C4#1427369711yescharacteristic
579C2×C4#1427369711yescharacteristic
580C2×C4#1427369711yescharacteristic
581C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
582C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
583C2×C4C22×D23611yescharacteristic
584C8—22no—
585C8—41no—
586C8—42no—
587C8—1184no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—9442no—
591C22—2361no—
592C22—2362no—
593C22—2362no—
594C22—2361no—
595C22—2361no—
596C22—2362no—
597C22#1683758712yes—
598C22C2×#1427369711yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—42no—
606C4—42no—
607C4—4721no—
608C4—4721no—
609C4—2361no—
610C4—2361no—
611C4—2361no—
612C4—2362no—
613C2—22no—
614C2—4722no—
615C2—4721no—
616C2C2×#1683758711yescharacteristic
617C2#2143344711yescharacteristic
618C2#2143345511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1531C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21438661C2
hypercenter#1531D59
hypocenterC59#19049
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1531

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21435101C2semidirect
3. #21434805C2semidirect
4. #21434618C2semidirect
5. #21423432C2semidirect
6. #21423415C2semidirect
7. #21423415C2semidirect
8. #21423409C2semidirect
9. #21422717C2semidirect
10. C2×#16837141C2semidirect
11. C59×#1531C2semidirect
27. #16837812C22semidirect
28. #16837812C22semidirect
29. #16837811C22semidirect
33. #16837796C22semidirect
34. #16837771C22semidirect
36. #16837762C22semidirect
46. #16837143C22semidirect
49. #16837141C22semidirect
53. C59×#330C22semidirect
54. C59×#330C22semidirect
313. #1531D59semidirect
359. #330C2×D59semidirect
360. #330C2×D59semidirect
364. C59#19049semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214386612
#214351012
#214348052
#214346182
#214234322
#214234152
#214234092
#214227172
C2×#168371412
C59×#15312
#1904959