Finite Group Databasebeta

← #28570484

Subgroups — #28570484

Order 15104.

1026 conjugacy classes of subgroups; only the 141 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1026 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 141 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438451C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21435110C212yesmaximal, complemented
3#496×D59C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423395C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423392C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423390C212yesmaximal, complemented
7#21423387C212yesmaximal, complemented
8#21423385C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21422718C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422713C212yesmaximal, complemented
11C59×#1655C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×SD16×D59—21no—
13C2×D8×D59—21no—
14#16838152C2211yescharacteristic, complemented
15#16838146C2212yescomplemented
16#16838114—21no—
17#16838083—21no—
18#16838082—22no—
19#16838039—22no—
20#16838021—22no—
21#16837987—22no—
22#16837972—21no—
23#16837962—21no—
24#127×D59C2211yescharacteristic, complemented
25#16837931C2212yes—
26#124×D59C2211yescharacteristic
27#16837792C2211yescharacteristic
28#16837792C2212yescomplemented
29#16837791C2211yescharacteristic, complemented
30#16837790—21no—
31#16837789C2211yescharacteristic, complemented
32#16837788—21no—
33#16837767C2212yescomplemented
34#16837766C2212yescomplemented
35#16837600—22no—
36#16837595—22no—
37#16837551—22no—
38#16837534—22no—
39#16837457C2212yescomplemented
40#97×D59C2211yescharacteristic, complemented
41#16837143C2212yescomplemented
42#16837143C2212yescomplemented
43#16837142C2212yescomplemented
44#16837142C2211yescharacteristic, complemented
45#16837141C2212yescomplemented
46C59×H(3,𝔽4)C2211yescharacteristic, complemented
47C59×#496C2211yescharacteristic
48C59×#496C2212yescomplemented
49C59×#329C2212yescomplemented
50C59×#329C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#11745687—21no—
52C2×Q8×D59D411yescharacteristic
53C22×C22⋊D59—21no—
54C2×D4×D59—21no—
55C2×D4×D59—22no—
56C2×D4×D59D411yescharacteristic
57C2×#11745660—21no—
58C2×#11745670—21no—
59C2×#11745671—21no—
60C2×#11745671—22no—
61SD16×D59—44no—
62C2×D472—21no—
63C2×#11745669—21no—
64C2×#11745669—21no—
65C2×#11745669—22no—
66D8×D59—44no—
67C2×C8×D59—21no—
68#14273727—21no—
69#14273725—21no—
70#14273724C2311yescharacteristic
71#14273723—21no—
72#14273723—22no—
73#14273720—22no—
74#14273720—22no—
75#14273720—22no—
76#14273719C2312yes—
77#14273716D411yescharacteristic
78#14273715C2311yescharacteristic
79#14273714—21no—
80#14273714D411yescharacteristic
81#14273713—22no—
82#14273713—22no—
83#14273711—21no—
84#14273711—22no—
85#14273709—22no—
86#14273709—22no—
87#14273709—22no—
88#14273708—22no—
89#14273708—21no—
90#14273704—22no—
91#14273704—22no—
92#14273704—22no—
93#14273703—22no—
94#14273703D412yes—
95#14273700—22no—
96#14273699—22no—
97#14273699—22no—
98#14273698—22no—
99#14273698D412yes—
100#14273696—21no—
101#14273695—22no—
102Q8×Dic59D412yes—
103D4×Dic59—22no—
104D4×Dic59D412yes—
105(C22⋊D59)⋊C4—22no—
106(C22⋊D59)⋊C4—22no—
107#14273684—21no—
108#14273684—22no—
109#14273683—22no—
110C2×C22⋊Dic59—22no—
111C22⋊C4×D59—21no—
112C22⋊C4×D59—22no—
113C42×D59C2311yescharacteristic
114Dic59⋊C8—22no—
115#14273649—22no—
116#14273649—22no—
117#14273648—22no—
118#14273648—22no—
119(C2×D59)⋊C8—22no—
120#14273638C2312yes—
121#14273638C2311yescharacteristic
122#14273637—21no—
123C2×SD16×C59—21no—
124C2×SD16×C59—22no—
125C2×D8×C59—21no—
126C2×D8×C59—22no—
127#127×C59C2311yescharacteristic
128#124×C59—21no—
129#124×C59—22no—
130#124×C59C2312yes—
131#124×C59C2311yescharacteristic
132#120×C59—21no—
133#120×C59—22no—
134#97×C59C2312yes—
135#97×C59C2311yescharacteristic
136C24×C59—21no—
137C23×D59—21no—
138C23×D59—41no—
139C2×Q8×C59C2×D412yes—
140C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
141C2×D4×C59—22no—
142C2×D4×C59—21no—
143C2×D4×C59—22no—
144C2×D4×C59—21no—
145C2×D4×C59C2×D412yes—
146C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
147C2×C22⋊D59—22no—
148C2×C22⋊D59—22no—
149C2×C22⋊D59—22no—
150C2×C22⋊D59—21no—
151C2×C22⋊D59—42no—
152C2×C22⋊D59—41no—
153C2×C22⋊D59—82no—
154C22×Dic59—22no—
155C22×Dic59—21no—
156C22×Dic59—22no—
157Q8×D59—42no—
158#11745687—82no—
159D4×D59—42no—
160D4×D59—42no—
161D4×D59—42no—
162D4×D59—82no—
163D4×D59—82no—
164C2×D236—22no—
165C2×D236—21no—
166C2×D236C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D59—21no—
168C2×C4×D59—22no—
169C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D59C2×D412yes—
171C2×Dic118—21no—
172C2×Dic118—21no—
173C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
174SD16×C59—42no—
175SD16×C59—82no—
176D8×C59—42no—
177D8×C59—82no—
178C2×C8×C59—21no—
179C2×C8×C59—22no—
180C22⋊C4×C59—21no—
181C22⋊C4×C59—22no—
182C22⋊C4×C59—22no—
183C22⋊C4×C59—22no—
184C22⋊C4×C59—22no—
185C42×C59—21no—
186C42×C59C2411yescharacteristic
187C22⋊Dic59—21no—
188C22⋊Dic59—22no—
189C22⋊Dic59—22no—
190C22⋊Dic59—22no—
191C22⋊Dic59—22no—
192C22⋊Dic59—22no—
193#11745671—42no—
194#11745671—82no—
195#11745670—42no—
196#11745669—42no—
197#11745669—42no—
198#11745669—82no—
199(C2×D59)⋊C4—22no—
200(C2×D59)⋊C4—22no—
201(C2×D59)⋊C4—22no—
202(C2×D59)⋊C4—22no—
203C4⋊Dic59—22no—
204C4⋊Dic59—22no—
205C4⋊Dic59C2×D412yes—
206C4⋊Dic59C2×D412yes—
207Dic59⋊C4—22no—
208Dic59⋊C4—22no—
209Dic59⋊C4—22no—
210Dic59⋊C4—22no—
211Dic59⋊C4—22no—
212C4×Dic59—21no—
213C4×Dic59—22no—
214C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
215C4×Dic59C2×D412yes—
216C2×C59⋊C8—21no—
217C2×C59⋊C8—22no—
218D472—42no—
219#11745660—42no—
220C8×D59—24no—
221C23×C59—21no—
222C23×C59—22no—
223C23×C59—41no—
224C23×C59—81no—
225C23×C59—82no—
226C22×D59—21no—
227C22×D59—42no—
228C22×D59—41no—
229C22×D59—82no—
230C22×D59—84no—
231C22×D59—82no—
232C22×D59#12011yescharacteristic
233Q8×C59—41no—
234Q8×C59—42no—
235D4×C59—41no—
236D4×C59—42no—
237D4×C59—41no—
238D4×C59—41no—
239D4×C59—42no—
240D4×C59—42no—
241D4×C59—81no—
242D4×C59—82no—
243C2×C4×C59—22no—
244C2×C4×C59—21no—
245C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C59C22×D412yes—
247C22⋊D59—44no—
248C22⋊D59—81no—
249C22⋊D59—82no—
250C22⋊D59—84no—
251C22⋊D59—82no—
252C22⋊D59—82no—
253C2×Dic59—22no—
254C2×Dic59—22no—
255C2×Dic59—21no—
256C2×Dic59—82no—
257C2×Dic59—82no—
258C2×Dic59—81no—
259C2×Dic59#12012yes—
260C2×Dic59#12011yescharacteristic
261D236—41no—
262D236—41no—
263D236—41no—
264D236—42no—
265D236—42no—
266C4×D59—22no—
267C4×D59—42no—
268C4×D59—42no—
269C4×D59—82no—
270Dic118—41no—
271Dic118—81no—
272Dic118—81no—
273C8×C59—22no—
274C8×C59—42no—
275C59⋊C8—22no—
276C59⋊C8—42no—
277#19050—591nomaximal, Sylow
278C22×C59—42no—
279C22×C59—41no—
280C22×C59—42no—
281C22×C59—42no—
282C22×C59—42no—
283C22×C59—81no—
284C22×C59—82no—
285C22×C59—162no—
286C22×C59C2×#12011yescharacteristic
287C2×D59—22no—
288C2×D59—41no—
289C2×D59—42no—
290C2×D59—81no—
291C2×D59—82no—
292C2×D59—162no—
293C2×D59—164no—
294C2×D59#45312yes—
295C4×C59—21no—
296C4×C59—22no—
297C4×C59—41no—
298C4×C59—42no—
299Dic59—21no—
300Dic59—22no—
301Dic59—41no—
302Dic59—42no—
303Dic59—42no—
304#3545—591no—
305#3217—592no—
306C2×#496—591no—
307#1657—591no—
308#1657—591no—
309#1656—592no—
310#1656—592no—
311#1655—591no—
312#1655D5911yescharacteristic, complemented
313#1533—591no—
314#1532—592no—
315C2×C59—81no—
316C2×C59—82no—
317C2×C59—161no—
318C2×C59C2×#45311yescharacteristic
319C2×C59#302112yes—
320D59—22no—
321D59—81no—
322D59—161no—
323C22×SD16—1181no—
324C22×D8—1181no—
325#563—591no—
326#562—592no—
327H(3,𝔽4)C2×D5911yescharacteristic, complemented
328#555—1181no—
329#551—1181no—
330#551—1182no—
331#546—1182no—
332#542—1182no—
333#538—1182no—
334#536—1181no—
335#534—1181no—
336C2×#127—591no—
337#529—592no—
338C2×#124—591no—
339#496—591no—
340#496—591no—
341#496—592no—
342#496—591no—
343#496—1181no—
344#496—1181no—
345#496C2×D5911yescharacteristic
346#496C2×D5912yescomplemented
347#490—592no—
348#490—592no—
349#460—1182no—
350#459—1182no—
351#450—1182no—
352#447—1182no—
353#432—592no—
354C2×#97—591no—
355#330—592no—
356#330—592no—
357#329—592no—
358#329—591no—
359#329—592no—
360#329C2×D5912yescomplemented
361#329C2×D5911yescharacteristic, complemented
362C59#1905011yescharacteristic, complemented, Sylow
363C2×#41—1181no—
364C22×Q8—591no—
365C22×D4—591no—
366C22×D4—1182no—
367C22×D4—1181no—
368C22×D4—1181no—
369C2×SD16—21no—
370C2×SD16—22no—
371C2×SD16—1181no—
372C2×SD16—1182no—
373C2×SD16—1181no—
374C2×SD16—1181no—
375C2×SD16—2364no—
376C2×D8—21no—
377C2×D8—22no—
378C2×D8—1181no—
379C2×D8—1182no—
380C2×D8—1181no—
381C2×D8—1181no—
382C2×D8—2364no—
383C22×C8—1181no—
384C4⋊Q8—1181no—
385C4⋊Q8—1181no—
386#127—591no—
387#127—1182no—
388#127—1181no—
389#127C22×D5911yescharacteristic
390#126—1182no—
391#126—1182no—
392#126—1182no—
393#125—592no—
394#124—21no—
395#124—22no—
396#124—591no—
397#124—591no—
398#124—591no—
399#124—1182no—
400#124—1182no—
401#124—1181no—
402#124C22×D5911yescharacteristic
403#124C22×D5912yes—
404#123—1182no—
405#123—1182no—
406#123—1182no—
407#123—1181no—
408#123—1182no—
409#123—1182no—
410#123—1181no—
411C22⋊Q8—592no—
412C22⋊Q8—1182no—
413C22⋊Q8—1182no—
414C22⋊Q8—1182no—
415C22⋊Q8—1182no—
416#121—592no—
417#121—1182no—
418#121—1182no—
419#121—1182no—
420#121—1182no—
421#120—21no—
422#120—22no—
423#120—1182no—
424#120—1181no—
425C4×Q8—592no—
426C4×D4—592no—
427C4×D4—1182no—
428C4×D4—1182no—
429C4×D4—1182no—
430#117—1181no—
431#117—1182no—
432#117—1182no—
433C2×C22⋊C4—1182no—
434C2×C22⋊C4—1181no—
435C2×C22⋊C4—1182no—
436C2×C42—591no—
437C4⋊C8—1182no—
438#102—1182no—
439#102—1182no—
440#102—1182no—
441#102—1182no—
442C22⋊C8—1182no—
443#97—592no—
444#97—591no—
445#97—1181no—
446#97C22×D5912yes—
447#97C22×D5911yescharacteristic
448C24—21no—
449C24—1181no—
450C24—2361no—
451#41—4722no—
452C2×Q8—591no—
453C2×Q8—1181no—
454C2×Q8—1181no—
455C2×Q8—2362no—
456C2×Q8D4×D5912yes—
457C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
458C2×D4—22no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—22no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—591no—
463C2×D4—1181no—
464C2×D4—1182no—
465C2×D4—1182no—
466C2×D4—1182no—
467C2×D4—1182no—
468C2×D4—1181no—
469C2×D4—4722no—
470C2×D4—4722no—
471C2×D4—4722no—
472C2×D4—2362no—
473C2×D4—2361no—
474C2×D4—2362no—
475C2×D4—2362no—
476C2×D4—2362no—
477C2×D4D4×D5912yes—
478C2×D4D4×D5911yescharacteristic
479C22×C4—591no—
480C22×C4—592no—
481C22×C4—1182no—
482C22×C4—1181no—
483C22×C4—1182no—
484C22×C4—1182no—
485C22×C4—1181no—
486SD16—42no—
487SD16—82no—
488SD16—4722no—
489SD16—2362no—
490SD16—2362no—
491SD16—2362no—
492D8—42no—
493D8—82no—
494D8—4722no—
495D8—2362no—
496D8—2362no—
497D8—2362no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—22no—
500C2×C8—1184no—
501C2×C8—1181no—
502C2×C8—1182no—
503C4⋊C4—592no—
504C4⋊C4—592no—
505C4⋊C4—1182no—
506C4⋊C4—1182no—
507C4⋊C4—1182no—
508C4⋊C4—1182no—
509C4⋊C4—1182no—
510C4⋊C4—1182no—
511C4⋊C4—1182no—
512C22⋊C4—21no—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—1182no—
518C22⋊C4—1182no—
519C22⋊C4—1182no—
520C22⋊C4—1182no—
521C22⋊C4—1182no—
522C22⋊C4—1182no—
523C22⋊C4—1182no—
524C22⋊C4—1181no—
525C22⋊C4—1182no—
526C22⋊C4—1182no—
527C42—21no—
528C42—591no—
529C42—592no—
530C42—1182no—
531C42—1181no—
532C42C23×D5911yescharacteristic
533C23—21no—
534C23—22no—
535C23—41no—
536C23—81no—
537C23—82no—
538C23—591no—
539C23—1181no—
540C23—4722no—
541C23—4722no—
542C23—4724no—
543C23—2362no—
544C23—2361no—
545Q8—41no—
546Q8—42no—
547Q8—4721no—
548Q8—4721no—
549Q8—2361no—
550D4—41no—
551D4—42no—
552D4—41no—
553D4—42no—
554D4—41no—
555D4—42no—
556D4—82no—
557D4—81no—
558D4—4721no—
559D4—4724no—
560D4—4722no—
561D4—4722no—
562D4—4722no—
563D4—2362no—
564D4—2361no—
565D4—2362no—
566D4—2361no—
567D4—2361no—
568D4—2364no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—592no—
572C2×C4—591no—
573C2×C4—1182no—
574C2×C4—1182no—
575C2×C4—1182no—
576C2×C4—1181no—
577C2×C4—4722no—
578C2×C4—4722no—
579C2×C4—4721no—
580C2×C4—4722no—
581C2×C4—2362no—
582C2×C4—2362no—
583C2×C4C2×D4×D5912yes—
584C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
585C8—22no—
586C8—42no—
587C8—1182no—
588C8—2362no—
589C22—41no—
590C22—42no—
591C22—42no—
592C22—42no—
593C22—42no—
594C22—81no—
595C22—82no—
596C22—162no—
597C22—592no—
598C22—1182no—
599C22—9442no—
600C22—9444no—
601C22—4721no—
602C22—4722no—
603C22—2361no—
604C22—2362no—
605C22#120×D5911yescharacteristic
606C4—21no—
607C4—22no—
608C4—41no—
609C4—42no—
610C4—1181no—
611C4—1182no—
612C4—2361no—
613C4—2362no—
614C4—2362no—
615C2—81no—
616C2—82no—
617C2—161no—
618C2—1182no—
619C2—9441no—
620C2—4721no—
621C2#453×D5911yescharacteristic
622C2#2143346412yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D59
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1655C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#1655D59
hypocenterC59#19050
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1655

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21438451C2semidirect
2. #21435110C2semidirect
3. #496×D59C2semidirect
4. #21423395C2semidirect
5. #21423392C2semidirect
6. #21423390C2semidirect
7. #21423387C2semidirect
8. #21423385C2semidirect
9. #21422718C2semidirect
10. #21422713C2semidirect
11. C59×#1655C2semidirect
14. #16838152C22semidirect
15. #16838146C22semidirect
24. #127×D59C22semidirect
28. #16837792C22semidirect
29. #16837791C22semidirect
31. #16837789C22semidirect
33. #16837767C22semidirect
34. #16837766C22semidirect
39. #16837457C22semidirect
40. #97×D59C22semidirect
41. #16837143C22semidirect
42. #16837143C22semidirect
43. #16837142C22semidirect
44. #16837142C22semidirect
45. #16837141C22semidirect
46. C59×H(3,𝔽4)C22semidirect
48. C59×#496C22semidirect
49. C59×#329C22semidirect
50. C59×#329C22semidirect
312. #1655D59semidirect
327. H(3,𝔽4)C2×D59semidirect
346. #496C2×D59semidirect
360. #329C2×D59semidirect
361. #329C2×D59semidirect
362. C59#19050semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214384512
#214351102
#496×D592
#214233952
#214233922
#214233902
#214233872
#214233852
#214227182
#214227132
C59×#16552
#1905059