Finite Group Databasebeta

← #28570486

Subgroups — #28570486

Order 15104.

1026 conjugacy classes of subgroups; only the 141 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1026 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 141 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438454C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21435115C212yesmaximal, complemented
3#496×D59C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423394C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423391C212yesmaximal, complemented
6#21423388C212yesmaximal, complemented
7#21423386C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423384C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21422718C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422715C212yesmaximal, complemented
11C59×#1657C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×SD16×D59—21no—
13C2×D8×D59—21no—
14#16838150C2212yescomplemented
15#16838144C2211yescharacteristic, complemented
16#16838118—21no—
17#16838080—21no—
18#16838077—22no—
19#16838043—22no—
20#16838022—22no—
21#16837991—22no—
22#16837977—21no—
23#16837963—21no—
24#127×D59C2211yescharacteristic, complemented
25#16837937C2212yes—
26#124×D59C2211yescharacteristic
27#16837792C2211yescharacteristic
28#16837791C2212yescomplemented
29#16837791C2211yescharacteristic, complemented
30#16837790—21no—
31#16837789C2212yescomplemented
32#16837789C2211yescharacteristic, complemented
33#16837788—21no—
34#16837768C2212yescomplemented
35#16837601—22no—
36#16837596—22no—
37#16837554—22no—
38#16837537—22no—
39#16837457C2212yescomplemented
40#97×D59C2211yescharacteristic, complemented
41#16837144C2212yescomplemented
42#16837142C2211yescharacteristic, complemented
43#16837141C2212yescomplemented
44#16837141C2212yescomplemented
45#16837141C2212yescomplemented
46C59×#563C2211yescharacteristic, complemented
47C59×#496C2211yescharacteristic
48C59×#490C2212yescomplemented
49C59×#330C2212yescomplemented
50C59×#329C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#11745689—21no—
52C2×Q8×D59D411yescharacteristic
53C22×D236—21no—
54C2×D4×D59—21no—
55C2×D4×D59—22no—
56C2×D4×D59D411yescharacteristic
57C2×#11745660—21no—
58C2×#11745660—22no—
59C2×#11745670—21no—
60C2×#11745670—22no—
61C2×#11745671—21no—
62SD16×D59—44no—
63C2×D472—21no—
64C2×D472—22no—
65C2×#11745669—21no—
66C2×#11745669—21no—
67C2×#11745669—22no—
68D8×D59—44no—
69C2×C8×D59—21no—
70#14273725—21no—
71#14273724C2311yescharacteristic
72#14273723—21no—
73#14273723—22no—
74#14273722—22no—
75#14273720—22no—
76#14273716—22no—
77#14273716—21no—
78#14273716D411yescharacteristic
79#14273715—21no—
80#14273715C2312yes—
81#14273715C2311yescharacteristic
82#14273714D411yescharacteristic
83#14273713—22no—
84#14273713—22no—
85#14273712—22no—
86#14273712—22no—
87#14273712—22no—
88#14273712—22no—
89#14273710—21no—
90#14273709—22no—
91#14273707D412yes—
92#14273705—22no—
93#14273705—22no—
94#14273705—22no—
95#14273702—22no—
96#14273702—22no—
97#14273702—22no—
98#14273702D412yes—
99#14273700—22no—
100#14273697—21no—
101#14273697—22no—
102#14273697—22no—
103#14273695—21no—
104#14273692D412yes—
105C4×D236—22no—
106#14273689—22no—
107#14273689D412yes—
108C4×C22⋊D59—22no—
109#14273685—22no—
110#14273685—22no—
111#14273684—21no—
112C22⋊C4×D59—21no—
113C22⋊C4×D59—22no—
114C22⋊C4×D59—22no—
115C42×D59C2311yescharacteristic
116Dic59⋊C8—22no—
117#14273647—22no—
118#14273647—22no—
119(C2×D59)⋊C8—22no—
120#14273638C2312yes—
121#14273638C2311yescharacteristic
122#14273637—21no—
123C2×SD16×C59—21no—
124C2×D8×C59—21no—
125C4⋊Q8×C59—21no—
126#127×C59C2311yescharacteristic
127#126×C59—22no—
128#125×C59C2312yes—
129#124×C59C2311yescharacteristic
130#123×C59—21no—
131C22⋊Q8×C59—22no—
132#102×C59—22no—
133#102×C59—22no—
134#97×C59C2311yescharacteristic
135#97×C59C2312yes—
136C23×D59—21no—
137C23×D59—21no—
138C23×D59—41no—
139C2×Q8×C59—21no—
140C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
141C2×D4×C59—22no—
142C2×D4×C59—21no—
143C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C59—21no—
145C2×C22⋊D59—22no—
146C2×C22⋊D59—21no—
147C2×C22⋊D59—42no—
148C2×C22⋊D59—41no—
149#11745689—82no—
150Q8×D59—42no—
151D4×D59—42no—
152D4×D59—42no—
153D4×D59—42no—
154D4×D59—82no—
155D4×D59—82no—
156C2×D236—22no—
157C2×D236—22no—
158C2×D236—21no—
159C2×D236—22no—
160C2×D236—21no—
161C2×D236—22no—
162C2×D236—82no—
163C2×D236C2×D412yes—
164C2×D236C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D59—21no—
166C2×C4×D59—22no—
167C2×C4×D59—22no—
168C2×C4×D59—22no—
169C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D59C2×D412yes—
171C2×Dic118—21no—
172C2×Dic118C2×D412yes—
173C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
174SD16×C59—42no—
175D8×C59—42no—
176C2×C8×C59—21no—
177C2×C8×C59—22no—
178C4⋊C4×C59—22no—
179C4⋊C4×C59—22no—
180C4⋊C4×C59—22no—
181C4⋊C4×C59C2×D412yes—
182C4⋊C4×C59C2×D412yes—
183C22⋊C4×C59—22no—
184C22⋊C4×C59—21no—
185C22⋊C4×C59—22no—
186C42×C59—21no—
187C42×C59C2411yescharacteristic
188C22⋊Dic59—21no—
189C22⋊Dic59—22no—
190#11745671—42no—
191#11745670—42no—
192#11745670—82no—
193#11745669—42no—
194#11745669—42no—
195#11745669—82no—
196(C2×D59)⋊C4—22no—
197(C2×D59)⋊C4—22no—
198(C2×D59)⋊C4—22no—
199(C2×D59)⋊C4—22no—
200(C2×D59)⋊C4—22no—
201(C2×D59)⋊C4—22no—
202(C2×D59)⋊C4—22no—
203(C2×D59)⋊C4—22no—
204(C2×D59)⋊C4—22no—
205(C2×D59)⋊C4—22no—
206C4⋊Dic59—22no—
207Dic59⋊C4—22no—
208Dic59⋊C4—22no—
209Dic59⋊C4—22no—
210C4×Dic59—21no—
211C4×Dic59—22no—
212C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
213C4×Dic59C2×D412yes—
214C2×C59⋊C8—21no—
215C2×C59⋊C8—22no—
216D472—42no—
217D472—82no—
218#11745660—42no—
219#11745660—82no—
220C8×D59—24no—
221C23×C59—21no—
222C23×C59—41no—
223C22×D59—22no—
224C22×D59—21no—
225C22×D59—42no—
226C22×D59—41no—
227C22×D59—82no—
228C22×D59—84no—
229C22×D59—81no—
230C22×D59—82no—
231C22×D59—82no—
232C22×D59#12011yescharacteristic
233Q8×C59—41no—
234Q8×C59—81no—
235D4×C59—41no—
236D4×C59—41no—
237D4×C59—42no—
238D4×C59—41no—
239D4×C59—42no—
240C2×C4×C59—22no—
241C2×C4×C59—21no—
242C2×C4×C59—22no—
243C2×C4×C59—81no—
244C2×C4×C59C22×D412yes—
245C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
246C22⋊D59—81no—
247C22⋊D59—82no—
248C22⋊D59—84no—
249C22⋊D59—82no—
250C2×Dic59—22no—
251C2×Dic59—21no—
252C2×Dic59#12012yes—
253C2×Dic59#12011yescharacteristic
254D236—41no—
255D236—42no—
256D236—41no—
257D236—42no—
258D236—41no—
259D236—42no—
260D236—44no—
261D236—82no—
262D236—82no—
263D236—81no—
264C4×D59—22no—
265C4×D59—42no—
266C4×D59—42no—
267C4×D59—82no—
268C4×D59—82no—
269C4×D59—82no—
270Dic118—41no—
271Dic118—42no—
272Dic118—81no—
273C8×C59—22no—
274C8×C59—42no—
275C59⋊C8—22no—
276C59⋊C8—42no—
277#19050—591nomaximal, Sylow
278C22×C59—41no—
279C22×C59—42no—
280C22×C59—81no—
281C22×C59—82no—
282C22×C59C2×#12011yescharacteristic
283C2×D59—22no—
284C2×D59—42no—
285C2×D59—41no—
286C2×D59—42no—
287C2×D59—42no—
288C2×D59—42no—
289C2×D59—81no—
290C2×D59—82no—
291C2×D59—162no—
292C2×D59—164no—
293C2×D59—162no—
294C2×D59#45312yes—
295C4×C59—21no—
296C4×C59—22no—
297C4×C59—41no—
298C4×C59—42no—
299C4×C59—42no—
300Dic59—21no—
301Dic59—22no—
302Dic59—41no—
303Dic59—42no—
304#3545—591no—
305#3217—592no—
306C2×#496—591no—
307#1657—591no—
308#1657D5911yescharacteristic, complemented
309#1656—592no—
310#1656—592no—
311#1655—591no—
312#1655—591no—
313#1533—591no—
314#1532—592no—
315C2×C59—81no—
316C2×C59—161no—
317C2×C59C2×#45311yescharacteristic
318C2×C59#302112yes—
319D59—22no—
320D59—82no—
321D59—81no—
322D59—161no—
323C22×SD16—1181no—
324C22×D8—1181no—
325#563C2×D5911yescharacteristic, complemented
326#562—592no—
327H(3,𝔽4)—591no—
328#555—1181no—
329#551—1182no—
330#551—1181no—
331#546—1182no—
332#542—1182no—
333#538—1182no—
334#536—1181no—
335#534—1181no—
336C2×#127—591no—
337#529—592no—
338C2×#124—591no—
339#496—591no—
340#496—592no—
341#496—591no—
342#496—591no—
343#496—592no—
344#496—1181no—
345#496—1181no—
346#496C2×D5911yescharacteristic
347#490—592no—
348#490C2×D5912yescomplemented
349#460—1182no—
350#459—1182no—
351#450—1182no—
352#447—1182no—
353#432—592no—
354C2×#97—591no—
355#330—592no—
356#330C2×D5912yescomplemented
357#329—591no—
358#329—592no—
359#329—592no—
360#329—592no—
361#329C2×D5911yescharacteristic, complemented
362C59#1905011yescharacteristic, complemented, Sylow
363C2×#41—1181no—
364C22×Q8—591no—
365C22×D4—591no—
366C22×D4—1181no—
367C22×D4—1182no—
368C22×D4—1181no—
369C2×SD16—21no—
370C2×SD16—1182no—
371C2×SD16—1181no—
372C2×SD16—1182no—
373C2×SD16—1181no—
374C2×SD16—1181no—
375C2×SD16—2364no—
376C2×D8—21no—
377C2×D8—1182no—
378C2×D8—1181no—
379C2×D8—1182no—
380C2×D8—1181no—
381C2×D8—1181no—
382C2×D8—2364no—
383C22×C8—1181no—
384C4⋊Q8—21no—
385C4⋊Q8—1181no—
386#127—591no—
387#127—1182no—
388#127—1181no—
389#127C22×D5911yescharacteristic
390#126—22no—
391#126—1182no—
392#126—1182no—
393#125C22×D5912yes—
394#124—591no—
395#124—591no—
396#124—591no—
397#124—592no—
398#124—1181no—
399#124—1182no—
400#124—1182no—
401#124—1182no—
402#124—1181no—
403#124C22×D5911yescharacteristic
404#123—21no—
405#123—1182no—
406#123—1182no—
407#123—1182no—
408#123—1181no—
409#123—1182no—
410#123—1182no—
411C22⋊Q8—22no—
412C22⋊Q8—592no—
413C22⋊Q8—1182no—
414C22⋊Q8—1182no—
415C22⋊Q8—1182no—
416#121—592no—
417#121—1182no—
418#121—1182no—
419#121—1182no—
420#121—1182no—
421#120—1182no—
422#120—1181no—
423#120—1182no—
424#120—1181no—
425C4×Q8—592no—
426C4×D4—592no—
427C4×D4—1182no—
428C4×D4—1182no—
429C4×D4—1182no—
430#117—1181no—
431#117—1182no—
432#117—1182no—
433C2×C22⋊C4—1182no—
434C2×C22⋊C4—1181no—
435C2×C22⋊C4—1182no—
436C2×C42—591no—
437C4⋊C8—1182no—
438#102—22no—
439#102—22no—
440#102—1182no—
441#102—1182no—
442C22⋊C8—1182no—
443#97—592no—
444#97—591no—
445#97—1181no—
446#97C22×D5912yes—
447#97C22×D5911yescharacteristic
448C24—1181no—
449C24—1181no—
450C24—2361no—
451#41—4722no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—592no—
454C2×Q8—591no—
455C2×Q8—1181no—
456C2×Q8—2362no—
457C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
458C2×D4—22no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—592no—
461C2×D4—591no—
462C2×D4—1182no—
463C2×D4—1181no—
464C2×D4—1182no—
465C2×D4—1182no—
466C2×D4—1181no—
467C2×D4—1182no—
468C2×D4—1182no—
469C2×D4—1181no—
470C2×D4—4722no—
471C2×D4—4722no—
472C2×D4—4722no—
473C2×D4—2362no—
474C2×D4—2361no—
475C2×D4—2362no—
476C2×D4—2362no—
477C2×D4—2362no—
478C2×D4D4×D5911yescharacteristic
479C22×C4—21no—
480C22×C4—591no—
481C22×C4—592no—
482C22×C4—1182no—
483C22×C4—1182no—
484C22×C4—1182no—
485C22×C4—1181no—
486SD16—42no—
487SD16—4722no—
488SD16—4722no—
489SD16—2362no—
490SD16—2362no—
491SD16—2362no—
492D8—42no—
493D8—4722no—
494D8—4722no—
495D8—2362no—
496D8—2362no—
497D8—2362no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—22no—
500C2×C8—1184no—
501C2×C8—1181no—
502C2×C8—1182no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—1182no—
507C4⋊C4—1182no—
508C4⋊C4—1182no—
509C4⋊C4—1182no—
510C4⋊C4D4×D5912yes—
511C4⋊C4D4×D5912yes—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—21no—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—1182no—
516C22⋊C4—1182no—
517C22⋊C4—1182no—
518C22⋊C4—1182no—
519C22⋊C4—1182no—
520C22⋊C4—1182no—
521C22⋊C4—1182no—
522C22⋊C4—1182no—
523C22⋊C4—1181no—
524C22⋊C4—1182no—
525C22⋊C4—1182no—
526C22⋊C4—1182no—
527C42—21no—
528C42—591no—
529C42—592no—
530C42—1182no—
531C42—1181no—
532C42C23×D5911yescharacteristic
533C23—21no—
534C23—41no—
535C23—591no—
536C23—1182no—
537C23—1181no—
538C23—4722no—
539C23—4721no—
540C23—4722no—
541C23—4722no—
542C23—4724no—
543C23—2362no—
544C23—2361no—
545Q8—41no—
546Q8—81no—
547Q8—4721no—
548Q8—2362no—
549Q8—2361no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—42no—
553D4—41no—
554D4—42no—
555D4—4722no—
556D4—4722no—
557D4—4721no—
558D4—4721no—
559D4—4724no—
560D4—4722no—
561D4—4722no—
562D4—2362no—
563D4—2361no—
564D4—2362no—
565D4—2361no—
566D4—2362no—
567D4—2361no—
568D4—2364no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4—592no—
574C2×C4—591no—
575C2×C4—1182no—
576C2×C4—1182no—
577C2×C4—1181no—
578C2×C4—4722no—
579C2×C4—4722no—
580C2×C4—4722no—
581C2×C4—2362no—
582C2×C4—2362no—
583C2×C4C2×D4×D5912yes—
584C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
585C8—22no—
586C8—42no—
587C8—1182no—
588C8—2362no—
589C22—41no—
590C22—42no—
591C22—81no—
592C22—82no—
593C22—592no—
594C22—1182no—
595C22—9442no—
596C22—9442no—
597C22—9444no—
598C22—4721no—
599C22—4722no—
600C22—2362no—
601C22—2361no—
602C22—2362no—
603C22—2362no—
604C22—2362no—
605C22#120×D5911yescharacteristic
606C4—21no—
607C4—22no—
608C4—42no—
609C4—41no—
610C4—42no—
611C4—1181no—
612C4—1182no—
613C4—2361no—
614C4—2362no—
615C2—81no—
616C2—161no—
617C2—1182no—
618C2—9441no—
619C2—4721no—
620C2—4722no—
621C2#453×D5911yescharacteristic
622C2#2143346612yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D59
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1657C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#1657D59
hypocenterC59#19050
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1657

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21438454C2semidirect
2. #21435115C2semidirect
3. #496×D59C2semidirect
4. #21423394C2semidirect
5. #21423391C2semidirect
6. #21423388C2semidirect
7. #21423386C2semidirect
8. #21423384C2semidirect
9. #21422718C2semidirect
10. #21422715C2semidirect
11. C59×#1657C2semidirect
14. #16838150C22semidirect
15. #16838144C22semidirect
24. #127×D59C22semidirect
28. #16837791C22semidirect
29. #16837791C22semidirect
31. #16837789C22semidirect
32. #16837789C22semidirect
34. #16837768C22semidirect
39. #16837457C22semidirect
40. #97×D59C22semidirect
41. #16837144C22semidirect
42. #16837142C22semidirect
43. #16837141C22semidirect
44. #16837141C22semidirect
45. #16837141C22semidirect
46. C59×#563C22semidirect
48. C59×#490C22semidirect
49. C59×#330C22semidirect
50. C59×#329C22semidirect
308. #1657D59semidirect
325. #563C2×D59semidirect
348. #490C2×D59semidirect
356. #330C2×D59semidirect
361. #329C2×D59semidirect
362. C59#19050semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214384542
#214351152
#496×D592
#214233942
#214233912
#214233882
#214233862
#214233842
#214227182
#214227152
C59×#16572
#1905059