Finite Group Databasebeta

← #28570490

Subgroups — #28570490

Order 15104.

1026 conjugacy classes of subgroups; only the 155 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1026 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 155 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438453C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21435116C212yesmaximal, complemented
3C2×#16837792C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423395C212yesmaximal, complemented
5#21423390C214yesmaximal, complemented
6#21423386C212yesmaximal, complemented
7#21422717C212yesmaximal, complemented
8C59×#1533C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×#11745671—21no—
10C22×#11745669—21no—
11#16838152C2211yescharacteristic, complemented
12#16838146C2212yescomplemented
13#16838144C2211yescharacteristic, complemented
14#16838114—21no—
15#16838082—21no—
16#16838078—22no—
17#16838042—22no—
18#16838016—22no—
19#16837986—22no—
20#16837976—21no—
21#16837961—21no—
22C2×#14273724C2211yescharacteristic, complemented
23#16837936C2212yes—
24#16837792—21no—
25#16837792—21no—
26#16837792C2212yes—
27#16837792C2212yescomplemented
28#16837791C2214yescomplemented
29#16837767C2214yescomplemented
30#16837603—22no—
31#16837598—22no—
32#16837555—22no—
33#16837538—22no—
34C2×#14273638C2211yescharacteristic, complemented
35#16837143C2214yescomplemented
36#16837141C2214yescomplemented
37C2×#124×C59C2211yescharacteristic
38C59×#432C2212yescomplemented
39C59×#329C2212yescomplemented
40C59×#329C2212yescomplemented
41C2×#11745685—21no—
42C22×D236—21no—
43C22×D236—22no—
44C22×C22⋊D59—21no—
45C2×#11745660—24no—
46C2×#11745671—22no—
47C2×#11745671—22no—
48C2×#11745671—44no—
49C2×D472—24no—
50C2×#11745669—22no—
51C2×#11745669—22no—
52C2×#11745669—44no—
53C22×C59⋊C8—21no—
54#14273725—21no—
55#14273725—21no—
56#14273724—21no—
57#14273724—22no—
58#14273724C2312yes—
59#14273721—22no—
60#14273720—22no—
61#14273720—22no—
62#14273719C2312yes—
63#14273716—21no—
64#14273716—21no—
65#14273715C2312yes—
66#14273713—22no—
67#14273713—22no—
68#14273711—22no—
69#14273710—22no—
70#14273710—22no—
71#14273709—22no—
72#14273709—22no—
73#14273708—21no—
74#14273708—21no—
75#14273706D412yes—
76#14273704—22no—
77#14273704—22no—
78#14273703—22no—
79#14273703—22no—
80#14273701D412yes—
81#14273700—22no—
82#14273700—22no—
83#14273699—22no—
84#14273699—22no—
85#14273697—22no—
86#14273696—22no—
87#14273695—21no—
88#14273695—21no—
89C4×Dic118D412yes—
90C4×D236D412yes—
91C4×C22⋊D59—22no—
92(C22⋊D59)⋊C4—22no—
93(C22⋊D59)⋊C4—22no—
94#14273686—21no—
95#14273684—22no—
96#14273683—22no—
97C2×C22⋊Dic59—21no—
98C22⋊C4×D59—22no—
99#14273649—24no—
100#14273649—24no—
101#14273638—21no—
102#14273638C2312yes—
103C22×Q8×C59D411yescharacteristic
104C22×D4×C59D411yescharacteristic
105#124×C59—22no—
106#124×C59D411yescharacteristic
107#124×C59D411yescharacteristic
108#124×C59C2311yescharacteristic
109#124×C59C2311yescharacteristic
110C2×C22⋊C4×C59—22no—
111C2×C42×C59C2311yescharacteristic
112C4⋊C8×C59—22no—
113C22⋊C8×C59—22no—
114#97×C59C2314yes—
115C24×C59—21no—
116C23×D59—21no—
117C23×D59—41no—
118C2×Q8×C59—21no—
119C2×Q8×C59—42no—
120C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
121C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
122C2×D4×C59—21no—
123C2×D4×C59—42no—
124C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
125C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C59—21no—
127C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C59C2×D412yes—
129C2×C22⋊D59—22no—
130C2×C22⋊D59—22no—
131C2×C22⋊D59—22no—
132C2×C22⋊D59—22no—
133C2×C22⋊D59—82no—
134C22×Dic59—22no—
135C22×Dic59—21no—
136#11745685—82no—
137C2×D236—24no—
138C2×D236—22no—
139C2×D236—21no—
140C2×D236—42no—
141C2×D236—42no—
142C2×D236—41no—
143C2×D236—42no—
144C2×D236—84no—
145C2×D236C2×D412yes—
146C2×C4×D59—22no—
147C2×C4×D59—22no—
148C2×Dic118—21no—
149C2×Dic118C2×D412yes—
150C2×C8×C59—24no—
151C22⋊C4×C59—22no—
152C22⋊C4×C59—22no—
153C22⋊C4×C59—22no—
154C22⋊C4×C59—22no—
155C42×C59C2×D411yescharacteristic
156C42×C59C2×D412yes—
157C42×C59C2411yescharacteristic
158C22⋊Dic59—22no—
159C22⋊Dic59—21no—
160C22⋊Dic59—21no—
161C22⋊Dic59—22no—
162C22⋊Dic59—22no—
163#11745671—44no—
164#11745671—44no—
165#11745669—44no—
166#11745669—44no—
167(C2×D59)⋊C4—22no—
168(C2×D59)⋊C4—22no—
169(C2×D59)⋊C4—22no—
170(C2×D59)⋊C4—22no—
171(C2×D59)⋊C4—22no—
172(C2×D59)⋊C4—22no—
173C4⋊Dic59—22no—
174C4⋊Dic59C2×D412yes—
175C4⋊Dic59C2×D412yes—
176Dic59⋊C4—22no—
177Dic59⋊C4—22no—
178Dic59⋊C4—22no—
179Dic59⋊C4—22no—
180Dic59⋊C4—22no—
181Dic59⋊C4—22no—
182C4×Dic59—21no—
183C4×Dic59—21no—
184C4×Dic59—22no—
185C2×C59⋊C8—24no—
186C2×C59⋊C8—22no—
187D472—84no—
188#11745660—84no—
189C23×C59—21no—
190C23×C59—21no—
191C23×C59—42no—
192C23×C59—82no—
193C23×C59#12011yescharacteristic
194C22×D59—22no—
195C22×D59—42no—
196C22×D59—81no—
197C22×D59—82no—
198C22×D59—84no—
199C22×D59—82no—
200Q8×C59—41no—
201Q8×C59—41no—
202Q8×C59—81no—
203D4×C59—41no—
204D4×C59—41no—
205D4×C59—81no—
206C2×C4×C59—22no—
207C2×C4×C59—21no—
208C2×C4×C59—21no—
209C2×C4×C59—42no—
210C2×C4×C59—42no—
211C2×C4×C59#12012yes—
212C2×C4×C59#12011yescharacteristic
213C2×C4×C59C22×D412yes—
214C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
215C22⋊D59—44no—
216C22⋊D59—82no—
217C22⋊D59—82no—
218C22⋊D59—82no—
219C2×Dic59—22no—
220C2×Dic59—22no—
221C2×Dic59—22no—
222C2×Dic59—82no—
223C2×Dic59—81no—
224D236—42no—
225D236—44no—
226D236—44no—
227D236—42no—
228D236—42no—
229D236—82no—
230D236—84no—
231D236—81no—
232C4×D59—82no—
233C4×D59—82no—
234Dic118—42no—
235Dic118—81no—
236C8×C59—44no—
237C59⋊C8—24no—
238#19050—591nomaximal, Sylow
239C22×C59—22no—
240C22×C59—41no—
241C22×C59—41no—
242C22×C59—42no—
243C22×C59—42no—
244C22×C59—162no—
245C22×C59#45312yes—
246C22×C59C2×#12011yescharacteristic
247C2×D59—42no—
248C2×D59—42no—
249C2×D59—42no—
250C2×D59—82no—
251C2×D59—84no—
252C2×D59—162no—
253C2×D59—164no—
254C4×C59—21no—
255C4×C59—21no—
256C4×C59—22no—
257C4×C59—22no—
258C4×C59—41no—
259C4×C59—41no—
260Dic59—42no—
261Dic59—42no—
262Dic59—42no—
263#3545—591no—
264#3217—592no—
265C2×#496—591no—
266#1657—592no—
267#1656—594no—
268#1655—592no—
269#1533D5911yescharacteristic, complemented
270#1532—592no—
271C2×C59—22no—
272C2×C59—81no—
273C2×C59—81no—
274C2×C59C2×#45311yescharacteristic
275C2×C59#302112yes—
276D59—82no—
277D59—162no—
278C22×SD16—1181no—
279C22×D8—1181no—
280#563—591no—
281#562—592no—
282H(3,𝔽4)—591no—
283#555—1181no—
284#551—1182no—
285#551—1181no—
286#546—1182no—
287#542—1182no—
288#538—1182no—
289#536—1181no—
290#534—1181no—
291C2×#127—591no—
292#529—592no—
293C2×#124C2×D5911yescharacteristic
294#496—592no—
295#496—592no—
296#496—594no—
297#496—1181no—
298#496—1181no—
299#490—594no—
300#460—1182no—
301#459—1182no—
302#450—1182no—
303#447—1182no—
304#432C2×D5912yescomplemented
305C2×#97—591no—
306#330—594no—
307#329—594no—
308#329C2×D5912yescomplemented
309#329C2×D5912yescomplemented
310C59#1905011yescharacteristic, complemented, Sylow
311C2×#41—1181no—
312C22×Q8D23611yescharacteristic
313C22×D4—1181no—
314C22×D4—1181no—
315C22×D4—1182no—
316C22×D4D23611yescharacteristic
317C2×SD16—1184no—
318C2×SD16—1182no—
319C2×SD16—1182no—
320C2×SD16—2364no—
321C2×D8—1184no—
322C2×D8—1182no—
323C2×D8—1182no—
324C2×D8—2364no—
325C22×C8—1181no—
326C4⋊Q8—1181no—
327C4⋊Q8—1181no—
328#127—592no—
329#127—1181no—
330#127—1182no—
331#126—1182no—
332#126—1182no—
333#126—1182no—
334#125—592no—
335#124—22no—
336#124—592no—
337#124—1182no—
338#124—1182no—
339#124—1181no—
340#124—1181no—
341#124D23611yescharacteristic
342#124D23611yescharacteristic
343#124C22×D5911yescharacteristic
344#124C22×D5911yescharacteristic
345#123—1182no—
346#123—1182no—
347#123—1182no—
348#123—1182no—
349#123—1181no—
350#123—1181no—
351#123—1182no—
352C22⋊Q8—592no—
353C22⋊Q8—1182no—
354C22⋊Q8—1182no—
355C22⋊Q8—1182no—
356C22⋊Q8—1182no—
357#121—592no—
358#121—1182no—
359#121—1182no—
360#121—1182no—
361#121—1182no—
362#120—1182no—
363#120—1181no—
364#120—1182no—
365#120—1181no—
366C4×Q8—592no—
367C4×D4—592no—
368C4×D4—1182no—
369C4×D4—1182no—
370C4×D4—1182no—
371#117—1182no—
372#117—1181no—
373#117—1182no—
374C2×C22⋊C4—22no—
375C2×C22⋊C4—1182no—
376C2×C22⋊C4—1181no—
377C2×C42C22×D5911yescharacteristic
378C4⋊C8—22no—
379#102—1184no—
380#102—1184no—
381C22⋊C8—22no—
382#97—592no—
383#97—1181no—
384#97C22×D5914yes—
385C24—21no—
386C24—1181no—
387C24—2361no—
388#41—4722no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—42no—
391C2×Q8—592no—
392C2×Q8—1181no—
393C2×Q8C2×D23611yescharacteristic
394C2×Q8C2×D23611yescharacteristic
395C2×D4—21no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—592no—
398C2×D4—1181no—
399C2×D4—1182no—
400C2×D4—1182no—
401C2×D4—1182no—
402C2×D4—1182no—
403C2×D4—1184no—
404C2×D4—1182no—
405C2×D4—4724no—
406C2×D4—4722no—
407C2×D4—2362no—
408C2×D4—2362no—
409C2×D4—2362no—
410C2×D4—2361no—
411C2×D4C2×D23611yescharacteristic
412C2×D4C2×D23611yescharacteristic
413C22×C4—21no—
414C22×C4—1182no—
415C22×C4—1182no—
416C22×C4—1181no—
417C22×C4—1182no—
418C22×C4C2×D23611yescharacteristic
419C22×C4D4×D5912yes—
420SD16—4724no—
421SD16—2364no—
422SD16—2364no—
423D8—4724no—
424D8—2364no—
425D8—2364no—
426C2×C8—24no—
427C2×C8—1184no—
428C2×C8—1182no—
429C4⋊C4—592no—
430C4⋊C4—592no—
431C4⋊C4—1182no—
432C4⋊C4—1182no—
433C4⋊C4—1182no—
434C4⋊C4—1182no—
435C4⋊C4—1182no—
436C4⋊C4—1182no—
437C4⋊C4—1182no—
438C22⋊C4—22no—
439C22⋊C4—22no—
440C22⋊C4—22no—
441C22⋊C4—22no—
442C22⋊C4—1182no—
443C22⋊C4—1182no—
444C22⋊C4—1182no—
445C22⋊C4—1181no—
446C22⋊C4—1181no—
447C22⋊C4—1182no—
448C22⋊C4—1182no—
449C22⋊C4—1182no—
450C22⋊C4—1182no—
451C22⋊C4—1182no—
452C22⋊C4—1182no—
453C42—1181no—
454C42—1181no—
455C42—1182no—
456C42C2×D23611yescharacteristic
457C42D4×D5912yes—
458C42C23×D5911yescharacteristic
459C23—21no—
460C23—21no—
461C23—42no—
462C23—82no—
463C23—1182no—
464C23—4724no—
465C23—4721no—
466C23—4722no—
467C23—4722no—
468C23—2362no—
469C23#1427369711yescharacteristic
470Q8—41no—
471Q8—41no—
472Q8—81no—
473Q8—4721no—
474Q8—2362no—
475D4—41no—
476D4—41no—
477D4—81no—
478D4—4724no—
479D4—4722no—
480D4—4721no—
481D4—4722no—
482D4—4722no—
483D4—4722no—
484D4—2364no—
485D4—2362no—
486D4—2364no—
487D4—2362no—
488D4—2362no—
489D4—2364no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—1182no—
496C2×C4—1182no—
497C2×C4—1182no—
498C2×C4—4722no—
499C2×C4—4722no—
500C2×C4—4722no—
501C2×C4—4721no—
502C2×C4#1427369712yes—
503C2×C4#1427369711yescharacteristic
504C2×C4C2×D4×D5912yes—
505C2×C4C22×D23611yescharacteristic
506C8—44no—
507C8—1184no—
508C22—22no—
509C22—41no—
510C22—41no—
511C22—42no—
512C22—42no—
513C22—162no—
514C22—9444no—
515C22—9442no—
516C22—4722no—
517C22—4724no—
518C22—2362no—
519C22—2362no—
520C22—2362no—
521C22#1683757212yes—
522C22C2×#1427369711yescharacteristic
523C4—21no—
524C4—21no—
525C4—22no—
526C4—22no—
527C4—41no—
528C4—41no—
529C4—2362no—
530C4—2362no—
531C4—2362no—
532C2—22no—
533C2—81no—
534C2—81no—
535C2—9442no—
536C2—4722no—
537C2C2×#1683757211yescharacteristic
538C2#2143346912yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1533C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#1533D59
hypocenterC59#19050
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1533

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21438453C2semidirect
2. #21435116C2semidirect
3. C2×#16837792C2semidirect
4. #21423395C2semidirect
5. #21423390C2semidirect
6. #21423386C2semidirect
7. #21422717C2semidirect
8. C59×#1533C2semidirect
11. #16838152C22semidirect
12. #16838146C22semidirect
13. #16838144C22semidirect
22. C2×#14273724C22semidirect
27. #16837792C22semidirect
28. #16837791C22semidirect
29. #16837767C22semidirect
34. C2×#14273638C22semidirect
35. #16837143C22semidirect
36. #16837141C22semidirect
38. C59×#432C22semidirect
39. C59×#329C22semidirect
40. C59×#329C22semidirect
269. #1533D59semidirect
304. #432C2×D59semidirect
308. #329C2×D59semidirect
309. #329C2×D59semidirect
310. C59#19050semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214384532
#214351162
C2×#168377922
#214233952
#214233902
#214233862
#214227172
C59×#15332
#1905059