Finite Group Databasebeta

← #28570492

Subgroups — #28570492

Order 15104.

950 conjugacy classes of subgroups; only the 141 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 950 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 141 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438451C211yesmaximal, characteristic
2#21435313C212yesmaximal, complemented
3#497×D59C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423416C212yesmaximal, complemented
5#21423412C212yesmaximal, complemented
6#21423408C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423405C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423402C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21422718C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422713C212yesmaximal, complemented
11C59×#1659C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×Q16×D59—21no—
13C2×SD16×D59—21no—
14#16838152C2211yescharacteristic
15#16838146C2212yes—
16#16838114—21no—
17#16838083—21no—
18#16838082—22no—
19#16838039—22no—
20#16838021—22no—
21#16837987—22no—
22#16837972—21no—
23#16837962—21no—
24C4⋊Q8×D59C2211yescharacteristic, complemented
25#16837931C2212yes—
26#124×D59C2211yescharacteristic
27#16837811C2212yescomplemented
28#16837808C2212yescomplemented
29#16837797C2211yescharacteristic
30#16837796C2211yescharacteristic, complemented
31#16837795—21no—
32#16837794C2211yescharacteristic, complemented
33#16837793—21no—
34#16837761C2212yescomplemented
35#16837731—22no—
36#16837714—22no—
37#16837695—22no—
38#16837690—22no—
39#16837457C2212yescomplemented
40#97×D59C2211yescharacteristic, complemented
41#16837143C2212yescomplemented
42#16837143C2212yescomplemented
43#16837142C2211yescharacteristic
44#16837142C2212yescomplemented
45#16837141C2212yescomplemented
46C59×H(3,𝔽4)C2211yescharacteristic
47C59×#497C2211yescharacteristic
48C59×#489C2212yescomplemented
49C59×#329C2211yescharacteristic
50C59×#329C2212yescomplemented
51C2×#11745687—21no—
52C2×Q8×D59—21no—
53C2×Q8×D59D411yescharacteristic
54C22×C22⋊D59—21no—
55C2×D4×D59D411yescharacteristic
56C2×Dic236—21no—
57C2×#11745672—21no—
58C2×#11745672—21no—
59Q16×D59—44no—
60C2×#11745660—21no—
61C2×#11745670—21no—
62C2×#11745671—21no—
63SD16×D59—44no—
64C2×C8×D59—21no—
65#14273727—21no—
66#14273727C2311yescharacteristic
67#14273726—22no—
68#14273725—21no—
69#14273725—21no—
70#14273720—22no—
71#14273720—22no—
72#14273720—22no—
73#14273719C2312yes—
74#14273716D411yescharacteristic
75#14273715C2311yescharacteristic
76#14273714—21no—
77#14273714D411yescharacteristic
78#14273713—22no—
79#14273713—22no—
80#14273711—21no—
81#14273711—22no—
82#14273709—22no—
83#14273709—22no—
84#14273709—22no—
85#14273708—22no—
86#14273708—21no—
87#14273704—22no—
88#14273704—22no—
89#14273704—22no—
90#14273703—22no—
91#14273703D412yes—
92#14273700—22no—
93#14273699—22no—
94#14273699—22no—
95#14273698—22no—
96#14273698D412yes—
97#14273696—21no—
98#14273695—22no—
99Q8×Dic59D412yes—
100D4×Dic59—22no—
101D4×Dic59D412yes—
102(C22⋊D59)⋊C4—22no—
103(C22⋊D59)⋊C4—22no—
104#14273684—21no—
105#14273684—22no—
106#14273683—22no—
107C4⋊C4×D59—22no—
108C2×C22⋊Dic59—22no—
109C22⋊C4×D59—21no—
110C22⋊C4×D59—22no—
111C42×D59C2311yescharacteristic
112#14273661—22no—
113#14273660—22no—
114#14273659—22no—
115#14273658—22no—
116Dic59⋊C8—22no—
117#14273651—22no—
118#14273648—22no—
119(C2×D59)⋊C8—22no—
120#14273638C2312yes—
121#14273638C2311yescharacteristic
122#14273637—21no—
123C2×Q16×C59—21no—
124C2×SD16×C59—21no—
125C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
126#124×C59—21no—
127#124×C59—22no—
128#124×C59C2312yes—
129#124×C59C2311yescharacteristic
130#120×C59—21no—
131#120×C59—22no—
132#103×C59—22no—
133#102×C59—22no—
134#97×C59C2312yes—
135#97×C59C2311yescharacteristic
136C24×C59—21no—
137C23×D59—21no—
138C2×Q8×C59—21no—
139C2×Q8×C59C2×D412yes—
140C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
141C2×D4×C59—22no—
142C2×D4×C59—21no—
143C2×D4×C59C2×D412yes—
144C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
145C2×C22⋊D59—22no—
146C2×C22⋊D59—22no—
147C2×C22⋊D59—22no—
148C2×C22⋊D59—21no—
149C2×C22⋊D59—82no—
150C22×Dic59—22no—
151C22×Dic59—21no—
152C22×Dic59—22no—
153Q8×D59—42no—
154Q8×D59—42no—
155Q8×D59—42no—
156#11745687—82no—
157D4×D59—42no—
158C2×D236C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D59—21no—
160C2×C4×D59—22no—
161C2×C4×D59—41no—
162C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D59C2×D412yes—
164C2×Dic118—21no—
165C2×Dic118—21no—
166C2×Dic118—21no—
167C2×Dic118—41no—
168C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
169Q16×C59—42no—
170SD16×C59—42no—
171C2×C8×C59—21no—
172C2×C8×C59—22no—
173C4⋊C4×C59—22no—
174C22⋊C4×C59—21no—
175C22⋊C4×C59—22no—
176C22⋊C4×C59—22no—
177C22⋊C4×C59—22no—
178C22⋊C4×C59—22no—
179C42×C59—21no—
180C42×C59C2411yescharacteristic
181C22⋊Dic59—21no—
182C22⋊Dic59—22no—
183C22⋊Dic59—22no—
184C22⋊Dic59—22no—
185C22⋊Dic59—22no—
186C22⋊Dic59—22no—
187#11745672—42no—
188#11745672—42no—
189#11745671—42no—
190#11745670—42no—
191(C2×D59)⋊C4—22no—
192(C2×D59)⋊C4—22no—
193(C2×D59)⋊C4—22no—
194(C2×D59)⋊C4—22no—
195C4⋊Dic59—22no—
196C4⋊Dic59—22no—
197C4⋊Dic59—22no—
198C4⋊Dic59C2×D412yes—
199C4⋊Dic59C2×D412yes—
200Dic59⋊C4—22no—
201Dic59⋊C4—22no—
202Dic59⋊C4—22no—
203Dic59⋊C4—22no—
204Dic59⋊C4—22no—
205Dic59⋊C4—42no—
206C4×Dic59—21no—
207C4×Dic59—22no—
208C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
209C4×Dic59C2×D412yes—
210C2×C59⋊C8—21no—
211C2×C59⋊C8—22no—
212Dic236—42no—
213#11745660—42no—
214C8×D59—24no—
215C23×C59—21no—
216C23×C59—22no—
217C23×C59—81no—
218C23×C59—82no—
219C22×D59—21no—
220C22×D59—42no—
221C22×D59—82no—
222C22×D59#12011yescharacteristic
223Q8×C59—41no—
224Q8×C59—42no—
225Q8×C59—41no—
226Q8×C59—41no—
227D4×C59—41no—
228D4×C59—42no—
229D4×C59—81no—
230D4×C59—82no—
231C2×C4×C59—22no—
232C2×C4×C59—21no—
233C2×C4×C59—41no—
234C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C59C22×D412yes—
236C22⋊D59—44no—
237C22⋊D59—81no—
238C22⋊D59—82no—
239C22⋊D59—82no—
240C2×Dic59—22no—
241C2×Dic59—22no—
242C2×Dic59—21no—
243C2×Dic59—41no—
244C2×Dic59—82no—
245C2×Dic59—82no—
246C2×Dic59—81no—
247C2×Dic59#12012yes—
248C2×Dic59#12011yescharacteristic
249D236—41no—
250C4×D59—22no—
251C4×D59—42no—
252C4×D59—42no—
253C4×D59—82no—
254C4×D59—82no—
255Dic118—41no—
256Dic118—41no—
257Dic118—41no—
258Dic118—81no—
259Dic118—82no—
260Dic118—81no—
261C8×C59—22no—
262C8×C59—42no—
263C59⋊C8—22no—
264C59⋊C8—42no—
265#19051—591nomaximal, Sylow
266C22×C59—42no—
267C22×C59—41no—
268C22×C59—42no—
269C22×C59—42no—
270C22×C59—42no—
271C22×C59—162no—
272C22×C59C2×#12011yescharacteristic
273C2×D59—22no—
274C2×D59—41no—
275C2×D59—42no—
276C2×D59—162no—
277C2×D59#45312yes—
278C4×C59—21no—
279C4×C59—22no—
280C4×C59—41no—
281C4×C59—42no—
282C4×C59—81no—
283Dic59—21no—
284Dic59—22no—
285Dic59—41no—
286Dic59—42no—
287Dic59—42no—
288Dic59—81no—
289#3545—591no—
290#3238—592no—
291C2×#497—591no—
292#1661—592no—
293#1661—592no—
294#1660—591no—
295#1660—591no—
296#1659—591no—
297#1659D5911yescharacteristic, complemented
298#1533—591no—
299#1532—592no—
300C2×C59—81no—
301C2×C59—82no—
302C2×C59C2×#45311yescharacteristic
303C2×C59#302212yes—
304D59—22no—
305D59—81no—
306C22×Q16—1181no—
307C22×SD16—1181no—
308#563—591no—
309#562—592no—
310H(3,𝔽4)C2×D5911yescharacteristic
311#555—1181no—
312#551—1181no—
313#551—1182no—
314#546—1182no—
315#542—1182no—
316#538—1182no—
317#536—1181no—
318#534—1181no—
319C2×C4⋊Q8—591no—
320#529—592no—
321C2×#124—591no—
322#501—592no—
323#501—592no—
324#497—591no—
325#497—591no—
326#497—591no—
327#497—1181no—
328#497—1181no—
329#497C2×D5911yescharacteristic
330#489—592no—
331#489C2×D5912yescomplemented
332#483—1182no—
333#480—1182no—
334#477—1182no—
335#476—1182no—
336#432—592no—
337C2×#97—591no—
338#330—592no—
339#330—592no—
340#329—591no—
341#329—592no—
342#329—592no—
343#329C2×D5911yescharacteristic
344#329C2×D5912yescomplemented
345C59#1905111yescharacteristic, complemented, Sylow
346C2×#41—1181no—
347C22×Q8—591no—
348C22×Q8—1181no—
349C22×D4—591no—
350C22×D4—1181no—
351C2×Q16—21no—
352C2×Q16—1181no—
353C2×Q16—1181no—
354C2×Q16—1181no—
355C2×Q16—2364no—
356C2×SD16—21no—
357C2×SD16—1181no—
358C2×SD16—1181no—
359C2×SD16—1181no—
360C2×SD16—2364no—
361C22×C8—1181no—
362C4⋊Q8—591no—
363C4⋊Q8—1181no—
364C4⋊Q8—1182no—
365C4⋊Q8—1181no—
366C4⋊Q8—1181no—
367C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
368#126—1182no—
369#126—1182no—
370#126—1182no—
371#125—592no—
372#124—21no—
373#124—22no—
374#124—591no—
375#124—591no—
376#124—591no—
377#124—1182no—
378#124—1182no—
379#124—1181no—
380#124C22×D5911yescharacteristic
381#124C22×D5912yes—
382#123—1182no—
383#123—1182no—
384#123—1182no—
385#123—1181no—
386#123—1182no—
387#123—1182no—
388#123—1181no—
389C22⋊Q8—592no—
390C22⋊Q8—1182no—
391C22⋊Q8—1182no—
392C22⋊Q8—1182no—
393C22⋊Q8—1182no—
394#121—592no—
395#121—1182no—
396#121—1182no—
397#121—1182no—
398#121—1182no—
399#120—21no—
400#120—22no—
401#120—1182no—
402#120—1181no—
403C4×Q8—592no—
404C4×D4—592no—
405C4×D4—1182no—
406C4×D4—1182no—
407C4×D4—1182no—
408#117—1181no—
409#117—1182no—
410#117—1182no—
411C2×C4⋊C4—1182no—
412C2×C22⋊C4—1182no—
413C2×C22⋊C4—1181no—
414C2×C22⋊C4—1182no—
415C2×C42—591no—
416#107—1182no—
417#107—1182no—
418#106—1182no—
419#106—1182no—
420C4⋊C8—1182no—
421#103—22no—
422#103—1182no—
423#102—22no—
424#102—1182no—
425C22⋊C8—1182no—
426#97—592no—
427#97—591no—
428#97—1181no—
429#97C22×D5912yes—
430#97C22×D5911yescharacteristic
431C24—21no—
432C24—1181no—
433#41—4722no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—591no—
436C2×Q8—1181no—
437C2×Q8—1181no—
438C2×Q8—1181no—
439C2×Q8—2361no—
440C2×Q8—2362no—
441C2×Q8—2362no—
442C2×Q8—2362no—
443C2×Q8D4×D5912yes—
444C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
445C2×D4—22no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—591no—
448C2×D4—1181no—
449C2×D4—1182no—
450C2×D4—1182no—
451C2×D4—1182no—
452C2×D4—4722no—
453C2×D4—2362no—
454C2×D4D4×D5912yes—
455C2×D4D4×D5911yescharacteristic
456C22×C4—591no—
457C22×C4—592no—
458C22×C4—1182no—
459C22×C4—1181no—
460C22×C4—1182no—
461C22×C4—1182no—
462C22×C4—1181no—
463C22×C4—2361no—
464Q16—42no—
465Q16—2362no—
466Q16—2362no—
467Q16—2362no—
468SD16—42no—
469SD16—2362no—
470SD16—2362no—
471SD16—2362no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—1184no—
475C2×C8—1181no—
476C2×C8—1182no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—592no—
479C4⋊C4—592no—
480C4⋊C4—1182no—
481C4⋊C4—1182no—
482C4⋊C4—1182no—
483C4⋊C4—1182no—
484C4⋊C4—1182no—
485C4⋊C4—1182no—
486C4⋊C4—1182no—
487C4⋊C4—1182no—
488C4⋊C4—2362no—
489C22⋊C4—21no—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—1182no—
495C22⋊C4—1182no—
496C22⋊C4—1182no—
497C22⋊C4—1182no—
498C22⋊C4—1182no—
499C22⋊C4—1182no—
500C22⋊C4—1182no—
501C22⋊C4—1181no—
502C22⋊C4—1182no—
503C22⋊C4—1182no—
504C42—21no—
505C42—591no—
506C42—592no—
507C42—1182no—
508C42—1181no—
509C42C23×D5911yescharacteristic
510C23—21no—
511C23—22no—
512C23—81no—
513C23—82no—
514C23—591no—
515C23—1181no—
516C23—4722no—
517C23—2362no—
518Q8—41no—
519Q8—42no—
520Q8—41no—
521Q8—41no—
522Q8—4721no—
523Q8—4721no—
524Q8—4722no—
525Q8—2361no—
526Q8—2361no—
527Q8—2361no—
528D4—41no—
529D4—42no—
530D4—82no—
531D4—81no—
532D4—4721no—
533D4—4722no—
534D4—4722no—
535D4—2361no—
536D4—2364no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—592no—
541C2×C4—591no—
542C2×C4—1182no—
543C2×C4—1182no—
544C2×C4—1182no—
545C2×C4—1181no—
546C2×C4—4722no—
547C2×C4—4722no—
548C2×C4—4722no—
549C2×C4—4721no—
550C2×C4—4722no—
551C2×C4—2362no—
552C2×C4—2362no—
553C2×C4—2361no—
554C2×C4C2×D4×D5912yes—
555C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
556C8—22no—
557C8—42no—
558C8—1182no—
559C8—2362no—
560C22—41no—
561C22—42no—
562C22—42no—
563C22—42no—
564C22—42no—
565C22—162no—
566C22—592no—
567C22—1182no—
568C22—9442no—
569C22—2361no—
570C22—2362no—
571C22#120×D5911yescharacteristic
572C4—21no—
573C4—22no—
574C4—41no—
575C4—42no—
576C4—81no—
577C4—1181no—
578C4—1182no—
579C4—4721no—
580C4—2361no—
581C4—2362no—
582C4—2362no—
583C2—81no—
584C2—82no—
585C2—1182no—
586C2—4721no—
587C2#453×D5911yescharacteristic
588C2#2143347112yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D59
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1659C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21438451C2
hypercenter#1659D59
hypocenterC59#19051
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1659

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21435313C2semidirect
3. #497×D59C2semidirect
4. #21423416C2semidirect
5. #21423412C2semidirect
6. #21423408C2semidirect
7. #21423405C2semidirect
8. #21423402C2semidirect
9. #21422718C2semidirect
10. #21422713C2semidirect
11. C59×#1659C2semidirect
24. C4⋊Q8×D59C22semidirect
27. #16837811C22semidirect
28. #16837808C22semidirect
30. #16837796C22semidirect
32. #16837794C22semidirect
34. #16837761C22semidirect
39. #16837457C22semidirect
40. #97×D59C22semidirect
41. #16837143C22semidirect
42. #16837143C22semidirect
44. #16837142C22semidirect
45. #16837141C22semidirect
48. C59×#489C22semidirect
50. C59×#329C22semidirect
297. #1659D59semidirect
331. #489C2×D59semidirect
344. #329C2×D59semidirect
345. C59#19051semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214384512
#214353132
#497×D592
#214234162
#214234122
#214234082
#214234052
#214234022
#214227182
#214227132
C59×#16592
#1905159