Finite Group Databasebeta

← #28570493

Subgroups — #28570493

Order 15104.

950 conjugacy classes of subgroups; only the 155 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 950 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 155 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438453C211yesmaximal, characteristic
2#21435317C212yesmaximal, complemented
3#21423410C214yesmaximal, complemented
4#21423405C212yesmaximal, complemented
5#21423400C212yesmaximal, complemented
6#21422720C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21422714C212yesmaximal, complemented
8C2×C59×#497C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16838152C2211yescharacteristic
10#16838146C2212yes—
11#16838144C2211yescharacteristic
12#16838114—21no—
13#16838082—21no—
14#16838078—22no—
15#16838042—22no—
16#16838016—22no—
17#16837986—22no—
18#16837976—21no—
19#16837961—21no—
20#16837936C2212yes—
21#16837808C2214yescomplemented
22#16837764C2214yescomplemented
23#16837732—22no—
24#16837715—22no—
25#16837694—22no—
26#16837689—22no—
27#16837459C2212yescomplemented
28#16837143C2214yescomplemented
29#16837142C2212yes—
30#16837142C2212yescomplemented
31#16837141C2214yescomplemented
32C22×Q16×C59—21no—
33C22×SD16×C59—21no—
34C2×C4⋊Q8×C59C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#124×C59C2211yescharacteristic
36C59×#497—21no—
37C59×#497—21no—
38C59×#497C2212yes—
39C59×#497C2212yescomplemented
40C2×#97×C59C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#11745685—21no—
42C22×C22⋊D59—21no—
43#14273725—21no—
44#14273725—21no—
45#14273721—22no—
46#14273720—22no—
47#14273720—22no—
48#14273719C2312yes—
49#14273716—21no—
50#14273716—21no—
51#14273715C2312yes—
52#14273713—22no—
53#14273713—22no—
54#14273711—22no—
55#14273710—22no—
56#14273710—22no—
57#14273709—22no—
58#14273709—22no—
59#14273708—21no—
60#14273708—21no—
61#14273706D412yes—
62#14273704—22no—
63#14273704—22no—
64#14273703—22no—
65#14273703—22no—
66#14273701D412yes—
67#14273700—22no—
68#14273700—22no—
69#14273699—22no—
70#14273699—22no—
71#14273697—22no—
72#14273696—22no—
73#14273695—21no—
74#14273695—21no—
75C4×Dic118D412yes—
76C4×D236D412yes—
77C4×C22⋊D59—22no—
78(C22⋊D59)⋊C4—22no—
79(C22⋊D59)⋊C4—22no—
80#14273686—21no—
81#14273684—22no—
82#14273683—22no—
83C2×C22⋊Dic59—21no—
84C22⋊C4×D59—22no—
85#14273660—24no—
86#14273658—24no—
87C4⋊(C59⋊C8)—22no—
88#14273650—24no—
89#14273647—24no—
90C22⋊(C59⋊C8)—22no—
91#14273638C2314yes—
92C22×Q8×C59—21no—
93C22×Q8×C59D411yescharacteristic
94C22×D4×C59D411yescharacteristic
95C2×Q16×C59—22no—
96C2×Q16×C59—22no—
97C2×Q16×C59—44no—
98C2×SD16×C59—22no—
99C2×SD16×C59—22no—
100C2×SD16×C59—44no—
101C22×C8×C59—21no—
102C4⋊Q8×C59—22no—
103C4⋊Q8×C59—21no—
104C4⋊Q8×C59C2312yes—
105#124×C59—22no—
106#124×C59D411yescharacteristic
107#124×C59D411yescharacteristic
108#124×C59C2311yescharacteristic
109#124×C59C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C59—22no—
111C2×C22⋊C4×C59—22no—
112C2×C42×C59C2311yescharacteristic
113#97×C59—21no—
114#97×C59C2312yes—
115C24×C59—21no—
116C23×D59—21no—
117C2×Q8×C59—21no—
118C2×Q8×C59—22no—
119C2×Q8×C59—42no—
120C2×Q8×C59—42no—
121C2×Q8×C59—42no—
122C2×Q8×C59—41no—
123C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
124C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
125C2×D4×C59—21no—
126C2×D4×C59—42no—
127C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
128C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C59—21no—
130C22×C4×C59—41no—
131C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C59C2×D412yes—
133C2×C22⋊D59—22no—
134C2×C22⋊D59—22no—
135C2×C22⋊D59—22no—
136C2×C22⋊D59—22no—
137C2×C22⋊D59—82no—
138C22×Dic59—22no—
139C22×Dic59—21no—
140#11745685—82no—
141C2×D236—21no—
142C2×D236C2×D412yes—
143C2×C4×D59—22no—
144C2×C4×D59—22no—
145C2×Dic118—21no—
146C2×Dic118C2×D412yes—
147Q16×C59—44no—
148Q16×C59—44no—
149SD16×C59—44no—
150SD16×C59—44no—
151C2×C8×C59—24no—
152C2×C8×C59—22no—
153C4⋊C4×C59—24no—
154C4⋊C4×C59—42no—
155C22⋊C4×C59—22no—
156C22⋊C4×C59—22no—
157C22⋊C4×C59—22no—
158C22⋊C4×C59—22no—
159C42×C59C2×D412yes—
160C42×C59C2×D411yescharacteristic
161C42×C59C2411yescharacteristic
162C22⋊Dic59—22no—
163C22⋊Dic59—21no—
164C22⋊Dic59—21no—
165C22⋊Dic59—22no—
166C22⋊Dic59—22no—
167(C2×D59)⋊C4—22no—
168(C2×D59)⋊C4—22no—
169(C2×D59)⋊C4—22no—
170(C2×D59)⋊C4—22no—
171(C2×D59)⋊C4—22no—
172(C2×D59)⋊C4—22no—
173C4⋊Dic59—22no—
174C4⋊Dic59C2×D412yes—
175C4⋊Dic59C2×D412yes—
176Dic59⋊C4—22no—
177Dic59⋊C4—22no—
178Dic59⋊C4—22no—
179Dic59⋊C4—22no—
180Dic59⋊C4—22no—
181Dic59⋊C4—22no—
182C4×Dic59—21no—
183C4×Dic59—21no—
184C4×Dic59—22no—
185C2×C59⋊C8—24no—
186C23×C59—21no—
187C23×C59—21no—
188C23×C59—42no—
189C23×C59—82no—
190C23×C59#12011yescharacteristic
191C22×D59—22no—
192C22×D59—81no—
193C22×D59—82no—
194Q8×C59—41no—
195Q8×C59—41no—
196Q8×C59—42no—
197Q8×C59—42no—
198Q8×C59—81no—
199Q8×C59—82no—
200D4×C59—41no—
201D4×C59—41no—
202D4×C59—81no—
203C2×C4×C59—22no—
204C2×C4×C59—21no—
205C2×C4×C59—21no—
206C2×C4×C59—42no—
207C2×C4×C59—42no—
208C2×C4×C59—42no—
209C2×C4×C59—82no—
210C2×C4×C59#12012yes—
211C2×C4×C59#12011yescharacteristic
212C2×C4×C59C22×D412yes—
213C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
214C22⋊D59—44no—
215C22⋊D59—82no—
216C22⋊D59—82no—
217C22⋊D59—82no—
218C2×Dic59—22no—
219C2×Dic59—22no—
220C2×Dic59—22no—
221C2×Dic59—82no—
222C2×Dic59—81no—
223D236—42no—
224D236—81no—
225C4×D59—82no—
226C4×D59—82no—
227Dic118—42no—
228Dic118—81no—
229C8×C59—24no—
230C59⋊C8—44no—
231#19051—591nomaximal, Sylow
232C22×C59—22no—
233C22×C59—41no—
234C22×C59—41no—
235C22×C59—42no—
236C22×C59—42no—
237C22×C59—162no—
238C22×C59#45312yes—
239C22×C59C2×#12011yescharacteristic
240C2×D59—42no—
241C2×D59—42no—
242C2×D59—42no—
243C2×D59—162no—
244C4×C59—21no—
245C4×C59—21no—
246C4×C59—22no—
247C4×C59—22no—
248C4×C59—41no—
249C4×C59—41no—
250C4×C59—82no—
251Dic59—42no—
252Dic59—42no—
253Dic59—42no—
254#3545—591no—
255#3238—592no—
256C2×#497D5911yescharacteristic, complemented
257#1661—594no—
258#1660—592no—
259#1659—592no—
260#1533—591no—
261#1532—592no—
262C2×C59—22no—
263C2×C59—81no—
264C2×C59—81no—
265C2×C59C2×#45311yescharacteristic
266C2×C59#302212yes—
267D59—82no—
268C22×Q16—21no—
269C22×SD16—21no—
270#563—591no—
271#562—592no—
272H(3,𝔽4)—591no—
273#555—1181no—
274#551—1182no—
275#551—1181no—
276#546—1182no—
277#542—1182no—
278#538—1182no—
279#536—1181no—
280#534—1181no—
281C2×C4⋊Q8C2×D5911yescharacteristic, complemented
282#529—592no—
283C2×#124C2×D5911yescharacteristic
284#501—594no—
285#497—21no—
286#497—21no—
287#497C2×D5912yes—
288#497C2×D5912yescomplemented
289#489—594no—
290#483—1182no—
291#480—1182no—
292#477—1182no—
293#476—1182no—
294#432—592no—
295C2×#97C2×D5911yescharacteristic, complemented
296#330—594no—
297#329—592no—
298#329—592no—
299#329—594no—
300C59#1905111yescharacteristic, complemented, Sylow
301C2×#41—1181no—
302C22×Q8—21no—
303C22×Q8C22⋊D5911yescharacteristic
304C22×D4—1181no—
305C22×D4C22⋊D5911yescharacteristic
306C2×Q16—22no—
307C2×Q16—22no—
308C2×Q16—44no—
309C2×SD16—22no—
310C2×SD16—22no—
311C2×SD16—44no—
312C22×C8—21no—
313C4⋊Q8—22no—
314C4⋊Q8—21no—
315C4⋊Q8—1181no—
316C4⋊Q8—1181no—
317C4⋊Q8C22×D5912yes—
318#126—1182no—
319#126—1182no—
320#126—1182no—
321#125—592no—
322#124—22no—
323#124—592no—
324#124—1182no—
325#124—1182no—
326#124—1181no—
327#124—1181no—
328#124C22⋊D5911yescharacteristic
329#124C22⋊D5911yescharacteristic
330#124C22×D5911yescharacteristic
331#124C22×D5911yescharacteristic
332#123—1182no—
333#123—1182no—
334#123—1182no—
335#123—1182no—
336#123—1181no—
337#123—1181no—
338#123—1182no—
339C22⋊Q8—592no—
340C22⋊Q8—1182no—
341C22⋊Q8—1182no—
342C22⋊Q8—1182no—
343C22⋊Q8—1182no—
344#121—592no—
345#121—1182no—
346#121—1182no—
347#121—1182no—
348#121—1182no—
349#120—1182no—
350#120—1181no—
351#120—1182no—
352#120—1181no—
353C4×Q8—592no—
354C4×D4—592no—
355C4×D4—1182no—
356C4×D4—1182no—
357C4×D4—1182no—
358#117—1182no—
359#117—1181no—
360#117—1182no—
361C2×C4⋊C4—22no—
362C2×C22⋊C4—22no—
363C2×C22⋊C4—1182no—
364C2×C22⋊C4—1181no—
365C2×C42C22×D5911yescharacteristic
366#107—1184no—
367#106—1184no—
368C4⋊C8—1182no—
369#103—1184no—
370#102—1184no—
371C22⋊C8—1182no—
372#97—21no—
373#97—594no—
374#97C22×D5912yes—
375C24—21no—
376C24—1181no—
377#41—4722no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—22no—
380C2×Q8—42no—
381C2×Q8—42no—
382C2×Q8—42no—
383C2×Q8—41no—
384C2×Q8—592no—
385C2×Q8—1181no—
386C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
387C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
388C2×D4—21no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—592no—
391C2×D4—1181no—
392C2×D4—1182no—
393C2×D4—1182no—
394C2×D4—1182no—
395C2×D4—1182no—
396C2×D4—4722no—
397C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
398C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
399C22×C4—21no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—1182no—
402C22×C4—1182no—
403C22×C4—1181no—
404C22×C4—1182no—
405C22×C4D4×D5912yes—
406C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
407Q16—44no—
408Q16—44no—
409SD16—44no—
410SD16—44no—
411C2×C8—24no—
412C2×C8—22no—
413C2×C8—1184no—
414C4⋊C4—24no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—592no—
417C4⋊C4—592no—
418C4⋊C4—1182no—
419C4⋊C4—1182no—
420C4⋊C4—1182no—
421C4⋊C4—1182no—
422C4⋊C4—1182no—
423C4⋊C4—1182no—
424C4⋊C4—1182no—
425C22⋊C4—22no—
426C22⋊C4—22no—
427C22⋊C4—22no—
428C22⋊C4—22no—
429C22⋊C4—1182no—
430C22⋊C4—1182no—
431C22⋊C4—1182no—
432C22⋊C4—1181no—
433C22⋊C4—1181no—
434C22⋊C4—1182no—
435C22⋊C4—1182no—
436C22⋊C4—1182no—
437C22⋊C4—1182no—
438C22⋊C4—1182no—
439C22⋊C4—1182no—
440C42—1181no—
441C42—1181no—
442C42—1182no—
443C42D4×D5912yes—
444C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
445C42C23×D5911yescharacteristic
446C23—21no—
447C23—21no—
448C23—42no—
449C23—82no—
450C23—1182no—
451C23—4721no—
452C23—4722no—
453C23#1427369511yescharacteristic
454Q8—41no—
455Q8—41no—
456Q8—42no—
457Q8—42no—
458Q8—81no—
459Q8—82no—
460Q8—4721no—
461Q8—2362no—
462D4—41no—
463D4—41no—
464D4—81no—
465D4—4721no—
466D4—4722no—
467D4—4722no—
468D4—4722no—
469D4—2362no—
470D4—2364no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—82no—
478C2×C4—1182no—
479C2×C4—1182no—
480C2×C4—1182no—
481C2×C4—4722no—
482C2×C4—4722no—
483C2×C4—4722no—
484C2×C4—4721no—
485C2×C4#1427369512yes—
486C2×C4#1427369511yescharacteristic
487C2×C4C2×D4×D5912yes—
488C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
489C8—24no—
490C8—2364no—
491C22—22no—
492C22—41no—
493C22—41no—
494C22—42no—
495C22—42no—
496C22—162no—
497C22—9442no—
498C22—2362no—
499C22—2362no—
500C22—2362no—
501C22#1683756912yes—
502C22C2×#1427369511yescharacteristic
503C4—21no—
504C4—21no—
505C4—22no—
506C4—22no—
507C4—41no—
508C4—41no—
509C4—82no—
510C4—2362no—
511C4—2362no—
512C4—2362no—
513C2—22no—
514C2—81no—
515C2—81no—
516C2—4722no—
517C2C2×#1683756911yescharacteristic
518C2#2143347212yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC2×C59×#497C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21438453C2
hypercenterC2×#497D59
hypocenterC59#19051
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#497

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21435317C2semidirect
3. #21423410C2semidirect
4. #21423405C2semidirect
5. #21423400C2semidirect
6. #21422720C2semidirect
7. #21422714C2semidirect
8. C2×C59×#497C2semidirect
21. #16837808C22semidirect
22. #16837764C22semidirect
27. #16837459C22semidirect
28. #16837143C22semidirect
30. #16837142C22semidirect
31. #16837141C22semidirect
34. C2×C4⋊Q8×C59C22semidirect
39. C59×#497C22semidirect
40. C2×#97×C59C22semidirect
256. C2×#497D59semidirect
281. C2×C4⋊Q8C2×D59semidirect
288. #497C2×D59semidirect
295. C2×#97C2×D59semidirect
300. C59#19051semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214384532
#214353172
#214234102
#214234052
#214234002
#214227202
#214227142
C2×C59×#4972
#1905159