Finite Group Databasebeta

← #28570497

Subgroups — #28570497

Order 15104.

950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21435314C212yesmaximal, complemented
2C2×#16837797C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21423413C214yesmaximal, complemented
4#21423407C212yesmaximal, complemented
5#21423402C212yesmaximal, complemented
6#21422720C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21422716C212yesmaximal, complemented
8C59×#3545C211yesmaximal, characteristic
9C22×#11745672—21no—
10C22×#11745670—21no—
11C2×#14273727C2211yescharacteristic, complemented
12#16837812C2214yescomplemented
13#16837797—21no—
14#16837797—21no—
15#16837797C2212yes—
16#16837797C2212yescomplemented
17#16837761C2214yescomplemented
18#16837730—22no—
19#16837713—22no—
20#16837697—22no—
21#16837692—22no—
22#16837459C2212yescomplemented
23C2×#14273638C2211yescharacteristic, complemented
24#16837144C2214yescomplemented
25#16837142C2212yes—
26#16837142C2214yescomplemented
27#16837142C2212yescomplemented
28C59×#563C2211yescharacteristic
29C59×#562C2212yes—
30C59×H(3,𝔽4)C2211yescharacteristic
31C59×#555—21no—
32C59×#551—21no—
33C59×#551—22no—
34C59×#546—22no—
35C59×#542—22no—
36C59×#538—22no—
37C59×#536—21no—
38C59×#534—21no—
39C59×#529C2212yes—
40C2×#124×C59C2211yescharacteristic
41C22×Dic118—21no—
42C2×#11745672—22no—
43C2×#11745672—22no—
44C2×#11745672—44no—
45C2×#11745670—22no—
46C2×#11745670—22no—
47C2×#11745670—44no—
48C22×C59⋊C8—21no—
49#14273727—22no—
50#14273727—21no—
51#14273727C2312yes—
52C2×C4⋊Dic59—22no—
53#14273660—24no—
54#14273658—24no—
55C4⋊(C59⋊C8)—22no—
56#14273651—24no—
57#14273648—24no—
58C22⋊(C59⋊C8)—22no—
59#14273638—21no—
60#14273638C2314yes—
61#14273638C2312yes—
62C2×#41×C59—21no—
63C22×Q8×C59D411yescharacteristic
64C22×D4×C59—21no—
65C22×D4×C59D411yescharacteristic
66C4⋊Q8×C59—21no—
67C4⋊Q8×C59—21no—
68#126×C59—22no—
69#126×C59—22no—
70#126×C59—22no—
71#125×C59C2312yes—
72#124×C59—21no—
73#124×C59—22no—
74#124×C59—21no—
75#124×C59—22no—
76#124×C59—22no—
77#124×C59D411yescharacteristic
78#124×C59D411yescharacteristic
79#124×C59C2311yescharacteristic
80#124×C59C2312yes—
81#124×C59C2311yescharacteristic
82#123×C59—21no—
83#123×C59—22no—
84#123×C59—22no—
85#123×C59—21no—
86#123×C59—22no—
87#123×C59—22no—
88#123×C59—22no—
89C22⋊Q8×C59—22no—
90C22⋊Q8×C59—22no—
91C22⋊Q8×C59—22no—
92C22⋊Q8×C59—22no—
93C22⋊Q8×C59D412yes—
94#121×C59—22no—
95#121×C59—22no—
96#121×C59—22no—
97#121×C59—22no—
98#121×C59D412yes—
99#120×C59—21no—
100#120×C59—22no—
101#120×C59—21no—
102#120×C59—22no—
103C4×Q8×C59D412yes—
104C4×D4×C59—22no—
105C4×D4×C59—22no—
106C4×D4×C59—22no—
107C4×D4×C59D412yes—
108#117×C59—21no—
109#117×C59—22no—
110#117×C59—22no—
111C2×C22⋊C4×C59—21no—
112C2×C22⋊C4×C59—22no—
113C2×C22⋊C4×C59—22no—
114C2×C42×C59C2311yescharacteristic
115C24×C59—21no—
116C24×C59—21no—
117#41×C59—82no—
118C2×Q8×C59—21no—
119C2×Q8×C59—21no—
120C2×Q8×C59—42no—
121C2×Q8×C59C2×D412yes—
122C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
123C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
124C2×D4×C59—22no—
125C2×D4×C59—22no—
126C2×D4×C59—22no—
127C2×D4×C59—21no—
128C2×D4×C59—22no—
129C2×D4×C59—21no—
130C2×D4×C59—42no—
131C2×D4×C59—82no—
132C2×D4×C59C2×D412yes—
133C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
134C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C59—21no—
136C22×C4×C59—22no—
137C22×C4×C59—22no—
138C22×C4×C59—21no—
139C22×C4×C59—22no—
140C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C59C2×D412yes—
142C22×Dic59—41no—
143C2×Dic118—22no—
144C2×Dic118—42no—
145C2×Dic118—42no—
146C2×Dic118—41no—
147C4⋊C4×C59—22no—
148C4⋊C4×C59—22no—
149C4⋊C4×C59—22no—
150C4⋊C4×C59—22no—
151C4⋊C4×C59—22no—
152C4⋊C4×C59—22no—
153C4⋊C4×C59—22no—
154C4⋊C4×C59C2×D412yes—
155C4⋊C4×C59C2×D412yes—
156C22⋊C4×C59—22no—
157C22⋊C4×C59—21no—
158C22⋊C4×C59—21no—
159C22⋊C4×C59—22no—
160C22⋊C4×C59—22no—
161C22⋊C4×C59—22no—
162C22⋊C4×C59—22no—
163C22⋊C4×C59—22no—
164C22⋊C4×C59—22no—
165C22⋊C4×C59—22no—
166C22⋊C4×C59—22no—
167C22⋊C4×C59—22no—
168C22⋊C4×C59—22no—
169C22⋊C4×C59—22no—
170C22⋊C4×C59—22no—
171C42×C59—21no—
172C42×C59—21no—
173C42×C59—22no—
174C42×C59C2×D411yescharacteristic
175C42×C59C2×D412yes—
176C42×C59C2411yescharacteristic
177#11745672—44no—
178#11745672—44no—
179#11745670—44no—
180#11745670—44no—
181C4⋊Dic59—24no—
182C4⋊Dic59—42no—
183C2×C59⋊C8—24no—
184C2×C59⋊C8—22no—
185C2×C59⋊C8—24no—
186C23×C59—21no—
187C23×C59—22no—
188C23×C59—21no—
189C23×C59—42no—
190C23×C59—82no—
191C23×C59—81no—
192C23×C59—82no—
193C23×C59#12011yescharacteristic
194Q8×C59—41no—
195Q8×C59—41no—
196Q8×C59—42no—
197Q8×C59—81no—
198Q8×C59—81no—
199D4×C59—41no—
200D4×C59—41no—
201D4×C59—42no—
202D4×C59—44no—
203D4×C59—81no—
204D4×C59—82no—
205D4×C59—82no—
206D4×C59—82no—
207D4×C59—81no—
208C2×C4×C59—22no—
209C2×C4×C59—22no—
210C2×C4×C59—21no—
211C2×C4×C59—22no—
212C2×C4×C59—22no—
213C2×C4×C59—21no—
214C2×C4×C59—42no—
215C2×C4×C59—42no—
216C2×C4×C59—82no—
217C2×C4×C59—82no—
218C2×C4×C59—81no—
219C2×C4×C59—82no—
220C2×C4×C59#12012yes—
221C2×C4×C59#12011yescharacteristic
222C2×C4×C59C22×D412yes—
223C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
224C2×Dic59—42no—
225C2×Dic59—82no—
226Dic118—42no—
227Dic118—42no—
228Dic118—82no—
229C59⋊C8—24no—
230C59⋊C8—44no—
231#19051—591nomaximal, Sylow
232C22×C59—22no—
233C22×C59—42no—
234C22×C59—41no—
235C22×C59—41no—
236C22×C59—42no—
237C22×C59—42no—
238C22×C59—42no—
239C22×C59—42no—
240C22×C59—162no—
241C22×C59—162no—
242C22×C59#45312yes—
243C22×C59C2×#12011yescharacteristic
244C4×C59—21no—
245C4×C59—21no—
246C4×C59—22no—
247C4×C59—22no—
248C4×C59—41no—
249C4×C59—41no—
250C4×C59—42no—
251C4×C59—42no—
252C4×C59—42no—
253Dic59—82no—
254#3545D5911yescharacteristic
255#3238—592no—
256C2×#497—591no—
257#1661—594no—
258#1660—592no—
259#1659—592no—
260#1533—591no—
261#1532—592no—
262C2×C59—22no—
263C2×C59—82no—
264C2×C59—81no—
265C2×C59—81no—
266C2×C59C2×#45311yescharacteristic
267C2×C59#302212yes—
268C22×Q16—1181no—
269C22×SD16—1181no—
270#563C2×D5911yescharacteristic
271#562C2×D5912yes—
272H(3,𝔽4)C2×D5911yescharacteristic
273#555—21no—
274#551—21no—
275#551—22no—
276#546—22no—
277#542—22no—
278#538—22no—
279#536—21no—
280#534—21no—
281C2×C4⋊Q8—591no—
282#529C2×D5912yes—
283C2×#124C2×D5911yescharacteristic
284#501—594no—
285#497—592no—
286#497—592no—
287#497—1181no—
288#497—1181no—
289#489—594no—
290#483—1182no—
291#480—1182no—
292#477—1182no—
293#476—1182no—
294#432—592no—
295C2×#97—591no—
296#330—594no—
297#329—592no—
298#329—594no—
299#329—592no—
300C59#1905111yescharacteristic, complemented, Sylow
301C2×#41—21no—
302C22×Q8—1181no—
303C22×Q8C22⋊D5911yescharacteristic
304C22×D4—21no—
305C22×D4C22⋊D5911yescharacteristic
306C2×Q16—1182no—
307C2×Q16—1182no—
308C2×Q16—2364no—
309C2×SD16—1182no—
310C2×SD16—1182no—
311C2×SD16—2364no—
312C22×C8—1181no—
313C4⋊Q8—21no—
314C4⋊Q8—21no—
315C4⋊Q8—592no—
316C4⋊Q8—1182no—
317C4⋊Q8—1181no—
318#126—22no—
319#126—22no—
320#126—22no—
321#125C22×D5912yes—
322#124—21no—
323#124—22no—
324#124—21no—
325#124—22no—
326#124—22no—
327#124C22⋊D5911yescharacteristic
328#124C22⋊D5911yescharacteristic
329#124C22×D5911yescharacteristic
330#124C22×D5911yescharacteristic
331#124C22×D5912yes—
332#123—21no—
333#123—22no—
334#123—22no—
335#123—21no—
336#123—22no—
337#123—22no—
338#123—22no—
339C22⋊Q8—22no—
340C22⋊Q8—22no—
341C22⋊Q8—22no—
342C22⋊Q8—22no—
343C22⋊Q8C22⋊D5912yes—
344#121—22no—
345#121—22no—
346#121—22no—
347#121—22no—
348#121C22⋊D5912yes—
349#120—21no—
350#120—22no—
351#120—21no—
352#120—22no—
353C4×Q8C22⋊D5912yes—
354C4×D4—22no—
355C4×D4—22no—
356C4×D4—22no—
357C4×D4C22⋊D5912yes—
358#117—21no—
359#117—22no—
360#117—22no—
361C2×C4⋊C4—1182no—
362C2×C22⋊C4—21no—
363C2×C22⋊C4—22no—
364C2×C22⋊C4—22no—
365C2×C42C22×D5911yescharacteristic
366#107—1184no—
367#106—1184no—
368C4⋊C8—1182no—
369#103—1184no—
370#102—1184no—
371C22⋊C8—1182no—
372#97—594no—
373#97—592no—
374#97—1181no—
375C24—21no—
376C24—21no—
377#41—82no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8—42no—
381C2×Q8—1182no—
382C2×Q8—2362no—
383C2×Q8—2362no—
384C2×Q8—2361no—
385C2×Q8C2×C22⋊D5912yes—
386C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
387C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
388C2×D4—22no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—82no—
396C2×D4C2×C22⋊D5912yes—
397C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
398C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
399C22×C4—21no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—2361no—
405C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
406C22×C4C2×C22⋊D5912yes—
407Q16—2364no—
408Q16—2364no—
409SD16—2364no—
410SD16—2364no—
411C2×C8—1184no—
412C2×C8—1182no—
413C2×C8—1184no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—1184no—
422C4⋊C4—2362no—
423C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
424C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
425C22⋊C4—22no—
426C22⋊C4—21no—
427C22⋊C4—21no—
428C22⋊C4—22no—
429C22⋊C4—22no—
430C22⋊C4—22no—
431C22⋊C4—22no—
432C22⋊C4—22no—
433C22⋊C4—22no—
434C22⋊C4—22no—
435C22⋊C4—22no—
436C22⋊C4—22no—
437C22⋊C4—22no—
438C22⋊C4—22no—
439C22⋊C4—22no—
440C42—21no—
441C42—21no—
442C42—22no—
443C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
444C42C2×C22⋊D5912yes—
445C42C23×D5911yescharacteristic
446C23—21no—
447C23—22no—
448C23—21no—
449C23—42no—
450C23—82no—
451C23—81no—
452C23—82no—
453C23#1427369611yescharacteristic
454Q8—41no—
455Q8—41no—
456Q8—42no—
457Q8—81no—
458Q8—81no—
459Q8—4722no—
460Q8—2362no—
461Q8—2362no—
462D4—41no—
463D4—41no—
464D4—42no—
465D4—44no—
466D4—81no—
467D4—82no—
468D4—82no—
469D4—82no—
470D4—81no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—82no—
480C2×C4—82no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4—82no—
483C2×C4—4722no—
484C2×C4—2362no—
485C2×C4#1427369612yes—
486C2×C4#1427369611yescharacteristic
487C2×C4C22×C22⋊D5912yes—
488C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
489C8—1184no—
490C8—2364no—
491C22—22no—
492C22—42no—
493C22—41no—
494C22—41no—
495C22—42no—
496C22—42no—
497C22—42no—
498C22—42no—
499C22—162no—
500C22—162no—
501C22#1683757012yes—
502C22C2×#1427369611yescharacteristic
503C4—21no—
504C4—21no—
505C4—22no—
506C4—22no—
507C4—41no—
508C4—41no—
509C4—42no—
510C4—42no—
511C4—42no—
512C4—4722no—
513C2—22no—
514C2—81no—
515C2—82no—
516C2—81no—
517C2C2×#1683757011yescharacteristic
518C2#2143347512yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14273696
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
Fitting, prime radicalC59×#3545C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#3545D59
hypocenterC59#19051
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3545

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21435314C2semidirect
2. C2×#16837797C2semidirect
3. #21423413C2semidirect
4. #21423407C2semidirect
5. #21423402C2semidirect
6. #21422720C2semidirect
7. #21422716C2semidirect
11. C2×#14273727C22semidirect
12. #16837812C22semidirect
16. #16837797C22semidirect
17. #16837761C22semidirect
22. #16837459C22semidirect
23. C2×#14273638C22semidirect
24. #16837144C22semidirect
26. #16837142C22semidirect
27. #16837142C22semidirect
300. C59#19051semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214353142
C2×#168377972
#214234132
#214234072
#214234022
#214227202
#214227162
C59×#35452
#1905159