Finite Group Databasebeta

← #28570498

Subgroups — #28570498

Order 15104.

950 conjugacy classes of subgroups; only the 155 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 950 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 155 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438453C211yesmaximal, characteristic
2#21435319C212yesmaximal, complemented
3C2×#16837797C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423414C214yesmaximal, complemented
5#21423408C212yesmaximal, complemented
6#21423403C212yesmaximal, complemented
7#21422717C212yesmaximal, complemented
8C59×#1533C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×#11745672—21no—
10C22×#11745670—21no—
11#16838152C2211yescharacteristic
12#16838146C2212yes—
13#16838144C2211yescharacteristic
14#16838114—21no—
15#16838082—21no—
16#16838078—22no—
17#16838042—22no—
18#16838016—22no—
19#16837986—22no—
20#16837976—21no—
21#16837961—21no—
22C2×#14273727C2211yescharacteristic, complemented
23#16837936C2212yes—
24#16837811C2214yescomplemented
25#16837797—21no—
26#16837797—21no—
27#16837797C2212yes—
28#16837797C2212yescomplemented
29#16837762C2214yescomplemented
30#16837733—22no—
31#16837716—22no—
32#16837698—22no—
33#16837693—22no—
34C2×#14273638C2211yescharacteristic, complemented
35#16837143C2214yescomplemented
36#16837141C2214yescomplemented
37C2×#124×C59C2211yescharacteristic
38C59×#432C2212yescomplemented
39C59×#329C2212yes—
40C59×#329C2212yescomplemented
41C2×#11745685—21no—
42C22×Dic118—21no—
43C22×C22⋊D59—21no—
44C2×#11745672—22no—
45C2×#11745672—22no—
46C2×#11745672—44no—
47C2×#11745670—22no—
48C2×#11745670—22no—
49C2×#11745670—44no—
50C22×C59⋊C8—21no—
51#14273727—22no—
52#14273727—21no—
53#14273727C2312yes—
54#14273725—21no—
55#14273725—21no—
56#14273721—22no—
57#14273720—22no—
58#14273720—22no—
59#14273719C2312yes—
60#14273716—21no—
61#14273716—21no—
62#14273715C2312yes—
63#14273713—22no—
64#14273713—22no—
65#14273711—22no—
66#14273710—22no—
67#14273710—22no—
68#14273709—22no—
69#14273709—22no—
70#14273708—21no—
71#14273708—21no—
72#14273706D412yes—
73#14273704—22no—
74#14273704—22no—
75#14273703—22no—
76#14273703—22no—
77#14273701D412yes—
78#14273700—22no—
79#14273700—22no—
80#14273699—22no—
81#14273699—22no—
82#14273697—22no—
83#14273696—22no—
84#14273695—21no—
85#14273695—21no—
86C4×Dic118D412yes—
87C4×D236D412yes—
88C4×C22⋊D59—22no—
89(C22⋊D59)⋊C4—22no—
90(C22⋊D59)⋊C4—22no—
91#14273686—21no—
92#14273684—22no—
93#14273683—22no—
94C2×C4⋊Dic59—22no—
95C2×C22⋊Dic59—21no—
96C22⋊C4×D59—22no—
97#14273661—24no—
98#14273659—24no—
99#14273652—24no—
100#14273649—24no—
101#14273638—21no—
102#14273638C2312yes—
103C22×Q8×C59D411yescharacteristic
104C22×D4×C59D411yescharacteristic
105#124×C59—22no—
106#124×C59D411yescharacteristic
107#124×C59D411yescharacteristic
108#124×C59C2311yescharacteristic
109#124×C59C2311yescharacteristic
110C2×C22⋊C4×C59—22no—
111C2×C42×C59C2311yescharacteristic
112C4⋊C8×C59—22no—
113C22⋊C8×C59—22no—
114#97×C59C2314yes—
115C24×C59—21no—
116C23×D59—21no—
117C2×Q8×C59—21no—
118C2×Q8×C59—42no—
119C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
120C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
121C2×D4×C59—21no—
122C2×D4×C59—42no—
123C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
124C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C59—21no—
126C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C59C2×D412yes—
128C2×C22⋊D59—22no—
129C2×C22⋊D59—22no—
130C2×C22⋊D59—22no—
131C2×C22⋊D59—22no—
132C2×C22⋊D59—82no—
133C22×Dic59—22no—
134C22×Dic59—21no—
135C22×Dic59—41no—
136#11745685—82no—
137C2×D236—21no—
138C2×D236C2×D412yes—
139C2×C4×D59—22no—
140C2×C4×D59—22no—
141C2×Dic118—22no—
142C2×Dic118—21no—
143C2×Dic118—42no—
144C2×Dic118—42no—
145C2×Dic118—41no—
146C2×Dic118C2×D412yes—
147C2×C8×C59—24no—
148C22⋊C4×C59—22no—
149C22⋊C4×C59—22no—
150C22⋊C4×C59—22no—
151C22⋊C4×C59—22no—
152C42×C59C2×D411yescharacteristic
153C42×C59C2×D412yes—
154C42×C59C2411yescharacteristic
155C22⋊Dic59—22no—
156C22⋊Dic59—21no—
157C22⋊Dic59—21no—
158C22⋊Dic59—22no—
159C22⋊Dic59—22no—
160#11745672—44no—
161#11745672—44no—
162#11745670—44no—
163#11745670—44no—
164(C2×D59)⋊C4—22no—
165(C2×D59)⋊C4—22no—
166(C2×D59)⋊C4—22no—
167(C2×D59)⋊C4—22no—
168(C2×D59)⋊C4—22no—
169(C2×D59)⋊C4—22no—
170C4⋊Dic59—22no—
171C4⋊Dic59—24no—
172C4⋊Dic59—42no—
173C4⋊Dic59C2×D412yes—
174C4⋊Dic59C2×D412yes—
175Dic59⋊C4—22no—
176Dic59⋊C4—22no—
177Dic59⋊C4—22no—
178Dic59⋊C4—22no—
179Dic59⋊C4—22no—
180Dic59⋊C4—22no—
181C4×Dic59—21no—
182C4×Dic59—21no—
183C4×Dic59—22no—
184C2×C59⋊C8—24no—
185C2×C59⋊C8—22no—
186C23×C59—21no—
187C23×C59—21no—
188C23×C59—42no—
189C23×C59—82no—
190C23×C59#12011yescharacteristic
191C22×D59—22no—
192C22×D59—81no—
193C22×D59—82no—
194Q8×C59—41no—
195Q8×C59—41no—
196Q8×C59—81no—
197D4×C59—41no—
198D4×C59—41no—
199D4×C59—81no—
200C2×C4×C59—22no—
201C2×C4×C59—21no—
202C2×C4×C59—21no—
203C2×C4×C59—42no—
204C2×C4×C59—42no—
205C2×C4×C59#12012yes—
206C2×C4×C59#12011yescharacteristic
207C2×C4×C59C22×D412yes—
208C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
209C22⋊D59—44no—
210C22⋊D59—82no—
211C22⋊D59—82no—
212C22⋊D59—82no—
213C2×Dic59—22no—
214C2×Dic59—22no—
215C2×Dic59—22no—
216C2×Dic59—42no—
217C2×Dic59—82no—
218C2×Dic59—81no—
219C2×Dic59—82no—
220D236—42no—
221D236—81no—
222C4×D59—82no—
223C4×D59—82no—
224Dic118—42no—
225Dic118—42no—
226Dic118—42no—
227Dic118—81no—
228Dic118—82no—
229C8×C59—44no—
230C59⋊C8—24no—
231#19051—591nomaximal, Sylow
232C22×C59—22no—
233C22×C59—41no—
234C22×C59—41no—
235C22×C59—42no—
236C22×C59—42no—
237C22×C59—162no—
238C22×C59#45312yes—
239C22×C59C2×#12011yescharacteristic
240C2×D59—42no—
241C2×D59—42no—
242C2×D59—42no—
243C2×D59—162no—
244C4×C59—21no—
245C4×C59—21no—
246C4×C59—22no—
247C4×C59—22no—
248C4×C59—41no—
249C4×C59—41no—
250Dic59—42no—
251Dic59—42no—
252Dic59—42no—
253Dic59—82no—
254#3545—591no—
255#3238—592no—
256C2×#497—591no—
257#1661—594no—
258#1660—592no—
259#1659—592no—
260#1533D5911yescharacteristic, complemented
261#1532—592no—
262C2×C59—22no—
263C2×C59—81no—
264C2×C59—81no—
265C2×C59C2×#45311yescharacteristic
266C2×C59#302212yes—
267D59—82no—
268C22×Q16—1181no—
269C22×SD16—1181no—
270#563—591no—
271#562—592no—
272H(3,𝔽4)—591no—
273#555—1181no—
274#551—1182no—
275#551—1181no—
276#546—1182no—
277#542—1182no—
278#538—1182no—
279#536—1181no—
280#534—1181no—
281C2×C4⋊Q8—591no—
282#529—592no—
283C2×#124C2×D5911yescharacteristic
284#501—594no—
285#497—592no—
286#497—592no—
287#497—1181no—
288#497—1181no—
289#489—594no—
290#483—1182no—
291#480—1182no—
292#477—1182no—
293#476—1182no—
294#432C2×D5912yescomplemented
295C2×#97—591no—
296#330—594no—
297#329—594no—
298#329C2×D5912yes—
299#329C2×D5912yescomplemented
300C59#1905111yescharacteristic, complemented, Sylow
301C2×#41—1181no—
302C22×Q8—1181no—
303C22×Q8D23611yescharacteristic
304C22×D4—1181no—
305C22×D4D23611yescharacteristic
306C2×Q16—1182no—
307C2×Q16—1182no—
308C2×Q16—2364no—
309C2×SD16—1182no—
310C2×SD16—1182no—
311C2×SD16—2364no—
312C22×C8—1181no—
313C4⋊Q8—592no—
314C4⋊Q8—1181no—
315C4⋊Q8—1181no—
316C4⋊Q8—1181no—
317C4⋊Q8—1182no—
318#126—1182no—
319#126—1182no—
320#126—1182no—
321#125—592no—
322#124—22no—
323#124—592no—
324#124—1182no—
325#124—1182no—
326#124—1181no—
327#124—1181no—
328#124D23611yescharacteristic
329#124D23611yescharacteristic
330#124C22×D5911yescharacteristic
331#124C22×D5911yescharacteristic
332#123—1182no—
333#123—1182no—
334#123—1182no—
335#123—1182no—
336#123—1181no—
337#123—1181no—
338#123—1182no—
339C22⋊Q8—592no—
340C22⋊Q8—1182no—
341C22⋊Q8—1182no—
342C22⋊Q8—1182no—
343C22⋊Q8—1182no—
344#121—592no—
345#121—1182no—
346#121—1182no—
347#121—1182no—
348#121—1182no—
349#120—1182no—
350#120—1181no—
351#120—1182no—
352#120—1181no—
353C4×Q8—592no—
354C4×D4—592no—
355C4×D4—1182no—
356C4×D4—1182no—
357C4×D4—1182no—
358#117—1182no—
359#117—1181no—
360#117—1182no—
361C2×C4⋊C4—1182no—
362C2×C22⋊C4—22no—
363C2×C22⋊C4—1182no—
364C2×C22⋊C4—1181no—
365C2×C42C22×D5911yescharacteristic
366#107—1184no—
367#106—1184no—
368C4⋊C8—22no—
369#103—1184no—
370#102—1184no—
371C22⋊C8—22no—
372#97—592no—
373#97—1181no—
374#97C22×D5914yes—
375C24—21no—
376C24—1181no—
377#41—4722no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—42no—
380C2×Q8—592no—
381C2×Q8—1181no—
382C2×Q8—1182no—
383C2×Q8—2362no—
384C2×Q8—2362no—
385C2×Q8—2361no—
386C2×Q8C2×D23611yescharacteristic
387C2×Q8C2×D23611yescharacteristic
388C2×D4—21no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—592no—
391C2×D4—1181no—
392C2×D4—1182no—
393C2×D4—1182no—
394C2×D4—1182no—
395C2×D4—1182no—
396C2×D4—4722no—
397C2×D4C2×D23611yescharacteristic
398C2×D4C2×D23611yescharacteristic
399C22×C4—21no—
400C22×C4—1182no—
401C22×C4—1182no—
402C22×C4—1181no—
403C22×C4—1182no—
404C22×C4—2361no—
405C22×C4C2×D23611yescharacteristic
406C22×C4D4×D5912yes—
407Q16—2364no—
408Q16—2364no—
409SD16—2364no—
410SD16—2364no—
411C2×C8—24no—
412C2×C8—1184no—
413C2×C8—1182no—
414C4⋊C4—592no—
415C4⋊C4—592no—
416C4⋊C4—1182no—
417C4⋊C4—1182no—
418C4⋊C4—1182no—
419C4⋊C4—1182no—
420C4⋊C4—1182no—
421C4⋊C4—1182no—
422C4⋊C4—1182no—
423C4⋊C4—1184no—
424C4⋊C4—2362no—
425C22⋊C4—22no—
426C22⋊C4—22no—
427C22⋊C4—22no—
428C22⋊C4—22no—
429C22⋊C4—1182no—
430C22⋊C4—1182no—
431C22⋊C4—1182no—
432C22⋊C4—1181no—
433C22⋊C4—1181no—
434C22⋊C4—1182no—
435C22⋊C4—1182no—
436C22⋊C4—1182no—
437C22⋊C4—1182no—
438C22⋊C4—1182no—
439C22⋊C4—1182no—
440C42—1181no—
441C42—1181no—
442C42—1182no—
443C42C2×D23611yescharacteristic
444C42D4×D5912yes—
445C42C23×D5911yescharacteristic
446C23—21no—
447C23—21no—
448C23—42no—
449C23—82no—
450C23—1182no—
451C23—4721no—
452C23—4722no—
453C23#1427369711yescharacteristic
454Q8—41no—
455Q8—41no—
456Q8—81no—
457Q8—4722no—
458Q8—4721no—
459Q8—2362no—
460Q8—2362no—
461Q8—2362no—
462D4—41no—
463D4—41no—
464D4—81no—
465D4—4721no—
466D4—4722no—
467D4—4722no—
468D4—4722no—
469D4—2362no—
470D4—2364no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—1182no—
477C2×C4—1182no—
478C2×C4—1182no—
479C2×C4—4722no—
480C2×C4—4722no—
481C2×C4—4722no—
482C2×C4—4722no—
483C2×C4—4721no—
484C2×C4—2362no—
485C2×C4#1427369712yes—
486C2×C4#1427369711yescharacteristic
487C2×C4C2×D4×D5912yes—
488C2×C4C22×D23611yescharacteristic
489C8—44no—
490C8—1184no—
491C22—22no—
492C22—41no—
493C22—41no—
494C22—42no—
495C22—42no—
496C22—162no—
497C22—9442no—
498C22—2362no—
499C22—2362no—
500C22—2362no—
501C22#1683757212yes—
502C22C2×#1427369711yescharacteristic
503C4—21no—
504C4—21no—
505C4—22no—
506C4—22no—
507C4—41no—
508C4—41no—
509C4—4722no—
510C4—2362no—
511C4—2362no—
512C4—2362no—
513C2—22no—
514C2—81no—
515C2—81no—
516C2—4722no—
517C2C2×#1683757211yescharacteristic
518C2#2143347612yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1533C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21438453C2
hypercenter#1533D59
hypocenterC59#19051
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1533

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21435319C2semidirect
3. C2×#16837797C2semidirect
4. #21423414C2semidirect
5. #21423408C2semidirect
6. #21423403C2semidirect
7. #21422717C2semidirect
8. C59×#1533C2semidirect
22. C2×#14273727C22semidirect
24. #16837811C22semidirect
28. #16837797C22semidirect
29. #16837762C22semidirect
34. C2×#14273638C22semidirect
35. #16837143C22semidirect
36. #16837141C22semidirect
38. C59×#432C22semidirect
40. C59×#329C22semidirect
260. #1533D59semidirect
294. #432C2×D59semidirect
299. #329C2×D59semidirect
300. C59#19051semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214384532
#214353192
C2×#168377972
#214234142
#214234082
#214234032
#214227172
C59×#15332
#1905159