Finite Group Databasebeta

← #28570502

Subgroups — #28570502

Order 15104.

1078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438501C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21435087C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434541C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423401C214yesmaximal, complemented
5#21423384C214yesmaximal, complemented
6#21422730C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21422708C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21422707C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C59×#3214C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14273747—22no—
11#16838144C2214yes—
12#16838118—21no—
13#16838117—21no—
14#16838117—21no—
15D4×D236—21no—
16D4×D236—21no—
17#16838037—21no—
18#16837968—22no—
19#16837968—22no—
20#16837966—22no—
21#16837952C2211yescharacteristic
22#16837952C2211yescharacteristic
23#16837797—21no—
24#16837794C2212yescomplemented
25#16837792—21no—
26#16837789C2212yescomplemented
27#16837789C2212yescomplemented
28#16837764C2212yescomplemented
29#16837607—21no—
30#16837597—21no—
31#16837545—22no—
32#16837459C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#14273638C2211yescharacteristic, complemented
34#16837142C2214yescomplemented
35#16837141C2214yescomplemented
36#16837141C2214yescomplemented
37C59×#532C2211yescharacteristic
38C59×#532C2211yescharacteristic, complemented
39C59×#496C2212yescomplemented
40C59×#489C2212yescomplemented
41C59×#461—21no—
42C59×#459—21no—
43C59×#449—22no—
44C59×#432C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#11745685D412yes—
46C2×#11745685D412yes—
47C22×D236—22no—
48C2×D4×D59—22no—
49C2×D4×D59—22no—
50#14273747—48no—
51C2×#11745672—22no—
52C2×#11745670—22no—
53C2×#11745670—22no—
54C2×#11745671—22no—
55C2×#11745669—22no—
56C2×#11745669—22no—
57C22×C59⋊C8—21no—
58#14273727D411yescharacteristic
59#14273727D411yescharacteristic
60#14273724D411yescharacteristic
61#14273724D411yescharacteristic
62#14273723—24no—
63#14273716—24no—
64#14273715C2312yes—
65#14273715C2312yes—
66#14273713—24no—
67#14273713—24no—
68#14273702—22no—
69#14273702—22no—
70#14273701—22no—
71#14273701—22no—
72#14273701—21no—
73#14273701—21no—
74#14273701—21no—
75#14273701—21no—
76#14273698—22no—
77#14273698—22no—
78#14273697—24no—
79#14273697—24no—
80#14273695—24no—
81#14273695—24no—
82C4×D236—21no—
83C4×D236—21no—
84C4×D236—21no—
85C4×D236—21no—
86#14273686—22no—
87#14273685—22no—
88#14273685—22no—
89C4⋊(C59⋊C8)—21no—
90#14273650—22no—
91#14273647—22no—
92C22⋊(C59⋊C8)—21no—
93#14273638—21no—
94#14273638C2312yes—
95#14273638C2312yes—
96C2×#41×C59—21no—
97C2×#41×C59D412yes—
98C2×SD16×C59—22no—
99C2×D8×C59—22no—
100C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
101C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
102#127×C59D411yescharacteristic
103#127×C59C2311yescharacteristic
104#124×C59—21no—
105#124×C59C2312yes—
106#121×C59—21no—
107#121×C59—21no—
108#121×C59—21no—
109#121×C59—21no—
110C4×D4×C59—21no—
111C4×D4×C59—21no—
112C4×D4×C59—21no—
113C4×D4×C59—21no—
114C2×C42×C59C2311yescharacteristic
115C4⋊C8×C59—21no—
116#103×C59—22no—
117#102×C59—22no—
118C22⋊C8×C59—21no—
119#97×C59C2312yes—
120C23×D59—24no—
121#41×C59—44no—
122#41×C59—82no—
123C2×Q8×C59—21no—
124C2×Q8×C59C2×D412yes—
125C2×D4×C59—22no—
126C2×D4×C59—21no—
127C2×D4×C59—21no—
128C2×D4×C59—21no—
129C2×D4×C59—21no—
130C2×D4×C59—21no—
131C2×D4×C59—41no—
132C2×D4×C59C2×D412yes—
133C22×C4×C59—22no—
134C22×C4×C59—41no—
135C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
138C2×C22⋊D59—24no—
139C2×C22⋊D59—24no—
140C2×C22⋊D59—22no—
141C2×C22⋊D59—22no—
142D4×D59—84no—
143D4×D59—84no—
144#11745685—44no—
145#11745685—82no—
146C2×D236—21no—
147C2×D236—21no—
148C2×D236—21no—
149C2×D236—21no—
150C2×D236—24no—
151C2×D236—84no—
152C2×D236C2×D412yes—
153C2×D236C2×D412yes—
154C2×C4×D59—22no—
155C2×C4×D59—22no—
156C2×Dic118C2×D412yes—
157C2×Dic118C2×D412yes—
158SD16×C59—82no—
159D8×C59—82no—
160C2×C8×C59—22no—
161C4⋊C4×C59—21no—
162C4⋊C4×C59—21no—
163C4⋊C4×C59—21no—
164C4⋊C4×C59—21no—
165C22⋊C4×C59—22no—
166C22⋊C4×C59—22no—
167C22⋊C4×C59—41no—
168C22⋊C4×C59—41no—
169C42×C59C2×D411yescharacteristic
170C42×C59C2×D411yescharacteristic
171C42×C59C2×D411yescharacteristic
172C42×C59C2411yescharacteristic
173C22⋊Dic59—24no—
174#11745672—44no—
175#11745671—44no—
176#11745670—44no—
177#11745670—82no—
178#11745669—44no—
179#11745669—82no—
180(C2×D59)⋊C4—24no—
181(C2×D59)⋊C4—24no—
182(C2×D59)⋊C4—22no—
183(C2×D59)⋊C4—22no—
184(C2×D59)⋊C4—22no—
185(C2×D59)⋊C4—22no—
186C4⋊Dic59—21no—
187C4⋊Dic59—21no—
188C4⋊Dic59—21no—
189C4⋊Dic59—21no—
190C4×Dic59—24no—
191C2×C59⋊C8—24no—
192C2×C59⋊C8—22no—
193C2×C59⋊C8—22no—
194C23×C59—22no—
195C23×C59—41no—
196C23×C59#12011yescharacteristic
197C22×D59—22no—
198C22×D59—22no—
199C22×D59—84no—
200C22×D59—84no—
201C22×D59—84no—
202Q8×C59—42no—
203Q8×C59—42no—
204D4×C59—42no—
205D4×C59—42no—
206D4×C59—42no—
207D4×C59—41no—
208D4×C59—41no—
209D4×C59—41no—
210D4×C59—41no—
211D4×C59—42no—
212D4×C59—82no—
213D4×C59—82no—
214C2×C4×C59—22no—
215C2×C4×C59—22no—
216C2×C4×C59—41no—
217C2×C4×C59—41no—
218C2×C4×C59—44no—
219C2×C4×C59—41no—
220C2×C4×C59—82no—
221C2×C4×C59#12011yescharacteristic
222C2×C4×C59#12011yescharacteristic
223C2×C4×C59#12011yescharacteristic
224C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
227C22⋊D59—82no—
228C22⋊D59—82no—
229C22⋊D59—84no—
230C22⋊D59—84no—
231C2×Dic59—22no—
232C2×Dic59—22no—
233D236—42no—
234D236—42no—
235D236—42no—
236D236—42no—
237D236—42no—
238D236—42no—
239D236—84no—
240C4×D59—44no—
241C4×D59—44no—
242Dic118—42no—
243Dic118—42no—
244C8×C59—42no—
245C59⋊C8—24no—
246C59⋊C8—42no—
247#19052—591nomaximal, Sylow
248C22×C59—21no—
249C22×C59—21no—
250C22×C59—21no—
251C22×C59—42no—
252C22×C59—42no—
253C22×C59—42no—
254C22×C59—81no—
255C22×C59—81no—
256C22×C59—81no—
257C22×C59C2×#12011yescharacteristic
258C2×D59—42no—
259C2×D59—42no—
260C2×D59—42no—
261C2×D59—42no—
262C2×D59—42no—
263C2×D59—42no—
264C2×D59—168no—
265C4×C59—21no—
266C4×C59—21no—
267C4×C59—21no—
268C4×C59—21no—
269C4×C59—21no—
270C4×C59—42no—
271C4×C59—81no—
272C4×C59#45312yes—
273Dic59—42no—
274Dic59—42no—
275#3549—591no—
276#3214—591no—
277#3214D5911yescharacteristic, complemented
278#3150—591no—
279#1659—594no—
280#1655—594no—
281#1536—591no—
282#1530—591no—
283#1530—591no—
284C2×C59—41no—
285C2×C59—82no—
286C2×C59—161no—
287C2×C59C2×#45311yescharacteristic
288C2×C59#301911yescharacteristic
289C2×C59#301911yescharacteristic
290D59—82no—
291D59—82no—
292C2×#135—1182no—
293H(3,𝔽4)—594no—
294#555—1181no—
295#555—1181no—
296#555—1181no—
297D42—1181no—
298D42—1181no—
299D42—1181no—
300#535—1182no—
301#535—1182no—
302#535—1182no—
303#532—591no—
304#532—591no—
305#532C2×D5911yescharacteristic
306#532C2×D5911yescharacteristic, complemented
307#497—592no—
308#497—1181no—
309#496—592no—
310#496—592no—
311#496—1181no—
312#496C2×D5912yescomplemented
313#489—592no—
314#489C2×D5912yescomplemented
315#461—21no—
316#461—1181no—
317#459—21no—
318#459—1181no—
319#449—22no—
320#449—1182no—
321#432—591no—
322#432C2×D5911yescharacteristic, complemented
323C2×#97—591no—
324#329—594no—
325#329—594no—
326#329—594no—
327C59#1905211yescharacteristic, complemented, Sylow
328C2×#41—21no—
329C2×#41—592no—
330C2×#41—592no—
331C2×#41C22⋊D5912yes—
332C22×D4—1182no—
333C22×D4—1182no—
334C22×D4—1182no—
335#135—2368no—
336C2×Q16—1182no—
337C2×SD16—22no—
338C2×SD16—1182no—
339C2×SD16—1182no—
340C2×SD16—1182no—
341C2×D8—22no—
342C2×D8—1182no—
343C2×D8—1182no—
344C22×C8—1181no—
345C4⋊Q8—591no—
346C4⋊Q8—591no—
347C4⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
348C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
349#127—591no—
350#127—591no—
351#127—1184no—
352#127C22⋊D5911yescharacteristic
353#127C22×D5911yescharacteristic
354#124—21no—
355#124—592no—
356#124—592no—
357#124—1184no—
358#124—1184no—
359#124—1184no—
360#124C22×D5912yes—
361#121—21no—
362#121—21no—
363#121—21no—
364#121—21no—
365#121—1182no—
366#121—1182no—
367#121—1182no—
368#121—1182no—
369#121—1182no—
370#121—1182no—
371#121—1181no—
372#121—1181no—
373#121—1181no—
374#121—1181no—
375#120—1184no—
376#120—1184no—
377#120—1184no—
378#120—1184no—
379C4×D4—21no—
380C4×D4—21no—
381C4×D4—21no—
382C4×D4—21no—
383C4×D4—1181no—
384C4×D4—1181no—
385C4×D4—1181no—
386C4×D4—1181no—
387#117—1182no—
388#117—1182no—
389#117—1182no—
390C2×C42C22×D5911yescharacteristic
391C4⋊C8—21no—
392C4⋊C8—1181no—
393#103—22no—
394#103—1182no—
395#102—22no—
396#102—1182no—
397C22⋊C8—21no—
398C22⋊C8—1181no—
399#97—592no—
400#97—592no—
401#97—1181no—
402#97C22×D5912yes—
403C24—1184no—
404#41—44no—
405#41—82no—
406#41—4722no—
407#41—2364no—
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—592no—
410C2×Q8—592no—
411C2×Q8C2×C22⋊D5912yes—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—592no—
420C2×D4—592no—
421C2×D4—1184no—
422C2×D4—1184no—
423C2×D4—1184no—
424C2×D4—1182no—
425C2×D4—1182no—
426C2×D4—1181no—
427C2×D4—1181no—
428C2×D4—1181no—
429C2×D4—1181no—
430C2×D4—4724no—
431C2×D4—4724no—
432C2×D4—4724no—
433C2×D4C2×C22⋊D5912yes—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—1182no—
437C22×C4—1182no—
438C22×C4D4×D5911yescharacteristic
439C22×C4D4×D5911yescharacteristic
440C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
441Q16—2364no—
442SD16—82no—
443SD16—4722no—
444SD16—2364no—
445SD16—2364no—
446D8—82no—
447D8—4722no—
448D8—2364no—
449C2×C8—22no—
450C2×C8—1184no—
451C2×C8—1182no—
452C2×C8—1182no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—1181no—
458C4⋊C4—1181no—
459C4⋊C4—1181no—
460C4⋊C4—1181no—
461C22⋊C4—22no—
462C22⋊C4—22no—
463C22⋊C4—41no—
464C22⋊C4—41no—
465C22⋊C4—1184no—
466C22⋊C4—1184no—
467C22⋊C4—1184no—
468C22⋊C4—1182no—
469C22⋊C4—1182no—
470C22⋊C4—1182no—
471C22⋊C4—1182no—
472C42—1184no—
473C42D4×D5911yescharacteristic
474C42D4×D5911yescharacteristic
475C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
476C42C23×D5911yescharacteristic
477C23—22no—
478C23—41no—
479C23—1182no—
480C23—1182no—
481C23—4724no—
482C23—4724no—
483C23—4724no—
484C23#1427369511yescharacteristic
485Q8—42no—
486Q8—42no—
487Q8—2362no—
488Q8—2362no—
489D4—42no—
490D4—42no—
491D4—41no—
492D4—41no—
493D4—42no—
494D4—41no—
495D4—41no—
496D4—42no—
497D4—82no—
498D4—82no—
499D4—4724no—
500D4—4722no—
501D4—4722no—
502D4—4724no—
503D4—4724no—
504D4—2362no—
505D4—2362no—
506D4—2362no—
507D4—2362no—
508D4—2362no—
509D4—2362no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—44no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—82no—
517C2×C4—1182no—
518C2×C4—1182no—
519C2×C4—2364no—
520C2×C4—2364no—
521C2×C4#1427369511yescharacteristic
522C2×C4#1427369511yescharacteristic
523C2×C4#1427369511yescharacteristic
524C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
525C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
526C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
527C8—42no—
528C8—1184no—
529C8—2362no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—42no—
534C22—42no—
535C22—42no—
536C22—81no—
537C22—81no—
538C22—81no—
539C22—9448no—
540C22—2362no—
541C22—2362no—
542C22—2362no—
543C22—2362no—
544C22—2362no—
545C22—2362no—
546C22C2×#1427369511yescharacteristic
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—42no—
553C4—81no—
554C4—2362no—
555C4—2362no—
556C4#1683756812yes—
557C2—41no—
558C2—82no—
559C2—161no—
560C2—4722no—
561C2—4722no—
562C2C2×#1683756811yescharacteristic
563C2#2143345111yescharacteristic
564C2#2143345211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#3214C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#3214D59
hypocenterC59#19052
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3214

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21438501C2semidirect
2. #21435087C2semidirect
3. #21434541C2semidirect
4. #21423401C2semidirect
5. #21423384C2semidirect
6. #21422730C2semidirect
7. #21422708C2semidirect
8. #21422707C2semidirect
9. C59×#3214C2semidirect
24. #16837794C22semidirect
26. #16837789C22semidirect
27. #16837789C22semidirect
28. #16837764C22semidirect
32. #16837459C22semidirect
33. C2×#14273638C22semidirect
34. #16837142C22semidirect
35. #16837141C22semidirect
36. #16837141C22semidirect
38. C59×#532C22semidirect
39. C59×#496C22semidirect
40. C59×#489C22semidirect
44. C59×#432C22semidirect
277. #3214D59semidirect
306. #532C2×D59semidirect
312. #496C2×D59semidirect
314. #489C2×D59semidirect
322. #432C2×D59semidirect
327. C59#19052semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214385012
#214350872
#214345412
#214234012
#214233842
#214227302
#214227082
#214227072
C59×#32142
#1905259