Finite Group Databasebeta

← #28570506

Subgroups — #28570506

Order 15104.

1078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438501C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21435093C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21435091C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21434542C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423404C214yesmaximal, complemented
6#21423386C214yesmaximal, complemented
7#21422730C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21422706C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C59×#1530C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14273749—22no—
11#16838144C2214yes—
12#16838118—21no—
13#16838117—21no—
14#16838117—21no—
15D4×D236—21no—
16D4×D236—21no—
17#16838037—21no—
18#16837968—22no—
19#16837968—22no—
20#16837966—22no—
21#16837952C2211yescharacteristic
22#16837952C2211yescharacteristic
23#16837952C2211yescharacteristic, complemented
24#16837796—21no—
25#16837796C2212yescomplemented
26#16837792C2212yescomplemented
27#16837791—21no—
28#16837791C2212yescomplemented
29#16837791C2212yescomplemented
30#16837762C2212yescomplemented
31#16837761C2212yescomplemented
32#16837608—21no—
33#16837604—21no—
34#16837598—21no—
35#16837594—21no—
36#16837549—22no—
37#16837547—22no—
38#16837459C2211yescharacteristic, complemented
39#16837141C2214yescomplemented
40#16837141C2214yescomplemented
41C59×#532C2211yescharacteristic
42C59×#432C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#97×C59C2211yescharacteristic, complemented
44C59×#329C2214yescomplemented
45C2×#11745685—21no—
46C2×#11745685D412yes—
47C2×#11745685D412yes—
48C22×D236—22no—
49C2×D4×D59—22no—
50C2×D4×D59—22no—
51#14273749—48no—
52C2×Dic236—22no—
53C2×#11745660—22no—
54C2×#11745660—22no—
55C2×#11745660—22no—
56C2×#11745671—22no—
57C2×D472—22no—
58C2×D472—22no—
59C2×#11745669—22no—
60#14273727D411yescharacteristic
61#14273727D411yescharacteristic
62#14273727C2311yescharacteristic
63#14273724D411yescharacteristic
64#14273724D411yescharacteristic
65#14273724C2311yescharacteristic
66#14273723—24no—
67#14273716—24no—
68#14273715—21no—
69#14273715C2312yes—
70#14273715C2312yes—
71#14273713—24no—
72#14273713—24no—
73#14273702—22no—
74#14273702—22no—
75#14273701—22no—
76#14273701—22no—
77#14273701—21no—
78#14273701—21no—
79#14273701—21no—
80#14273701—21no—
81#14273701—21no—
82#14273701—21no—
83#14273698—22no—
84#14273698—22no—
85#14273697—24no—
86#14273697—24no—
87#14273695—24no—
88#14273695—24no—
89C4×D236—21no—
90C4×D236—21no—
91C4×D236—21no—
92C4×D236—21no—
93C4×D236—21no—
94C4×D236—21no—
95#14273686—22no—
96#14273685—22no—
97#14273685—22no—
98C4⋊(C59⋊C8)—21no—
99#14273652—22no—
100#14273651—22no—
101#14273649—22no—
102#14273648—22no—
103C22⋊(C59⋊C8)—21no—
104#14273638C2312yes—
105C2×#41×C59D412yes—
106C22×C8×C59—21no—
107C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
108#127×C59D411yescharacteristic
109#124×C59C2312yes—
110#121×C59—21no—
111#121×C59—21no—
112C4×D4×C59—21no—
113C4×D4×C59—21no—
114C2×C42×C59C2311yescharacteristic
115C4⋊C8×C59—21no—
116C22⋊C8×C59—21no—
117#97×C59—21no—
118#97×C59C2312yes—
119#97×C59C2312yes—
120C23×D59—24no—
121#41×C59—82no—
122C2×Q8×C59C2×D412yes—
123C2×D4×C59—22no—
124C2×D4×C59—21no—
125C2×D4×C59—21no—
126C2×D4×C59C2×D412yes—
127C22×C4×C59—22no—
128C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
131C2×C22⋊D59—24no—
132C2×C22⋊D59—24no—
133C2×C22⋊D59—22no—
134C2×C22⋊D59—22no—
135C2×C22⋊D59—41no—
136D4×D59—84no—
137D4×D59—84no—
138#11745685—44no—
139#11745685—44no—
140#11745685—82no—
141C2×D236—21no—
142C2×D236—21no—
143C2×D236—21no—
144C2×D236—21no—
145C2×D236—21no—
146C2×D236—21no—
147C2×D236—21no—
148C2×D236—24no—
149C2×D236—84no—
150C2×D236C2×D412yes—
151C2×D236C2×D412yes—
152C2×C4×D59—22no—
153C2×C4×D59—22no—
154C2×C4×D59—41no—
155C2×Dic118—21no—
156C2×Dic118C2×D412yes—
157C2×Dic118C2×D412yes—
158C2×C8×C59—24no—
159C2×C8×C59—22no—
160C2×C8×C59—22no—
161C4⋊C4×C59—21no—
162C4⋊C4×C59—21no—
163C22⋊C4×C59—22no—
164C22⋊C4×C59—22no—
165C42×C59C2×D411yescharacteristic
166C42×C59C2×D411yescharacteristic
167C42×C59C2×D411yescharacteristic
168C42×C59C2411yescharacteristic
169C22⋊Dic59—24no—
170#11745671—82no—
171#11745669—82no—
172(C2×D59)⋊C4—24no—
173(C2×D59)⋊C4—24no—
174(C2×D59)⋊C4—22no—
175(C2×D59)⋊C4—22no—
176(C2×D59)⋊C4—22no—
177(C2×D59)⋊C4—22no—
178(C2×D59)⋊C4—41no—
179(C2×D59)⋊C4—41no—
180C4⋊Dic59—21no—
181C4⋊Dic59—21no—
182C4⋊Dic59—21no—
183C4⋊Dic59—21no—
184C4⋊Dic59—21no—
185C4⋊Dic59—21no—
186C4×Dic59—24no—
187C2×C59⋊C8—22no—
188Dic236—44no—
189D472—44no—
190D472—82no—
191#11745660—44no—
192#11745660—44no—
193#11745660—82no—
194C23×C59—22no—
195C23×C59#12011yescharacteristic
196C22×D59—22no—
197C22×D59—22no—
198C22×D59—41no—
199C22×D59—84no—
200C22×D59—84no—
201C22×D59—84no—
202Q8×C59—42no—
203D4×C59—42no—
204D4×C59—42no—
205D4×C59—42no—
206D4×C59—82no—
207C2×C4×C59—22no—
208C2×C4×C59—22no—
209C2×C4×C59—41no—
210C2×C4×C59—41no—
211C2×C4×C59—44no—
212C2×C4×C59#12011yescharacteristic
213C2×C4×C59#12011yescharacteristic
214C2×C4×C59#12011yescharacteristic
215C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
218C22⋊D59—82no—
219C22⋊D59—82no—
220C22⋊D59—84no—
221C22⋊D59—84no—
222C22⋊D59—82no—
223C2×Dic59—22no—
224C2×Dic59—22no—
225C2×Dic59—41no—
226D236—42no—
227D236—42no—
228D236—42no—
229D236—42no—
230D236—42no—
231D236—42no—
232D236—41no—
233D236—41no—
234D236—41no—
235D236—41no—
236D236—42no—
237D236—84no—
238C4×D59—44no—
239C4×D59—44no—
240C4×D59—82no—
241Dic118—42no—
242Dic118—42no—
243Dic118—42no—
244C8×C59—24no—
245C8×C59—42no—
246C59⋊C8—42no—
247#19052—591nomaximal, Sylow
248C22×C59—21no—
249C22×C59—21no—
250C22×C59—21no—
251C22×C59—42no—
252C22×C59—42no—
253C22×C59—42no—
254C22×C59C2×#12011yescharacteristic
255C2×D59—42no—
256C2×D59—42no—
257C2×D59—42no—
258C2×D59—42no—
259C2×D59—42no—
260C2×D59—42no—
261C2×D59—81no—
262C2×D59—81no—
263C2×D59—81no—
264C2×D59—168no—
265C4×C59—21no—
266C4×C59—21no—
267C4×C59—21no—
268C4×C59—21no—
269C4×C59—21no—
270C4×C59—42no—
271C4×C59#45312yes—
272Dic59—42no—
273Dic59—42no—
274Dic59—81no—
275#3549—591no—
276#3214—591no—
277#3214—591no—
278#3150—591no—
279#1659—594no—
280#1655—594no—
281#1536—591no—
282#1530—591no—
283#1530D5911yescharacteristic, complemented
284C2×C59—41no—
285C2×C59—82no—
286C2×C59C2×#45311yescharacteristic
287C2×C59#301911yescharacteristic
288C2×C59#301911yescharacteristic
289D59—82no—
290D59—82no—
291D59—161no—
292C2×#135—1182no—
293H(3,𝔽4)—594no—
294#555—1181no—
295#555—1181no—
296#555—1181no—
297D42—1181no—
298D42—1181no—
299D42—1181no—
300#535—1182no—
301#535—1182no—
302#535—1182no—
303#532—591no—
304#532—591no—
305#532—591no—
306#532C2×D5911yescharacteristic
307#497—592no—
308#497—1181no—
309#496—592no—
310#496—592no—
311#496—592no—
312#496—1181no—
313#489—592no—
314#489—592no—
315#461—1181no—
316#461—1181no—
317#459—1181no—
318#459—1181no—
319#449—1182no—
320#449—1182no—
321#432—591no—
322#432C2×D5911yescharacteristic, complemented
323C2×#97C2×D5911yescharacteristic, complemented
324#329—594no—
325#329—594no—
326#329C2×D5914yescomplemented
327C59#1905211yescharacteristic, complemented, Sylow
328C2×#41—592no—
329C2×#41—592no—
330C2×#41—1181no—
331C2×#41D23612yes—
332C22×D4—1182no—
333C22×D4—1182no—
334C22×D4—1182no—
335#135—2368no—
336C2×Q16—1182no—
337C2×SD16—1182no—
338C2×SD16—1182no—
339C2×SD16—1182no—
340C2×SD16—1182no—
341C2×D8—1182no—
342C2×D8—1182no—
343C2×D8—1182no—
344C22×C8—21no—
345C4⋊Q8—591no—
346C4⋊Q8—591no—
347C4⋊Q8—591no—
348C4⋊Q8D23611yescharacteristic
349#127—591no—
350#127—591no—
351#127—591no—
352#127—1184no—
353#127D23611yescharacteristic
354#124—592no—
355#124—592no—
356#124—1184no—
357#124—1184no—
358#124—1184no—
359#124—1181no—
360#124C22×D5912yes—
361#121—21no—
362#121—21no—
363#121—1182no—
364#121—1182no—
365#121—1182no—
366#121—1182no—
367#121—1182no—
368#121—1182no—
369#121—1181no—
370#121—1181no—
371#121—1181no—
372#121—1181no—
373#121—1181no—
374#121—1181no—
375#120—1184no—
376#120—1184no—
377#120—1184no—
378#120—1184no—
379C4×D4—21no—
380C4×D4—21no—
381C4×D4—1181no—
382C4×D4—1181no—
383C4×D4—1181no—
384C4×D4—1181no—
385C4×D4—1181no—
386C4×D4—1181no—
387#117—1182no—
388#117—1182no—
389#117—1182no—
390C2×C42C22×D5911yescharacteristic
391C4⋊C8—21no—
392C4⋊C8—1181no—
393#103—1182no—
394#103—1182no—
395#102—1182no—
396#102—1182no—
397C22⋊C8—21no—
398C22⋊C8—1181no—
399#97—21no—
400#97—592no—
401#97C22×D5912yes—
402#97C22×D5912yes—
403C24—1184no—
404#41—82no—
405#41—4722no—
406#41—2364no—
407#41—2364no—
408C2×Q8—592no—
409C2×Q8—592no—
410C2×Q8—1181no—
411C2×Q8C2×D23612yes—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—592no—
416C2×D4—592no—
417C2×D4—1184no—
418C2×D4—1184no—
419C2×D4—1184no—
420C2×D4—1182no—
421C2×D4—1182no—
422C2×D4—1181no—
423C2×D4—1181no—
424C2×D4—1181no—
425C2×D4—1181no—
426C2×D4—1181no—
427C2×D4—1181no—
428C2×D4—1181no—
429C2×D4—4724no—
430C2×D4—4724no—
431C2×D4—4724no—
432C2×D4—2361no—
433C2×D4C2×D23612yes—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—1182no—
436C22×C4—1182no—
437C22×C4—2361no—
438C22×C4C2×D23611yescharacteristic
439C22×C4D4×D5911yescharacteristic
440C22×C4D4×D5911yescharacteristic
441Q16—2364no—
442SD16—4722no—
443SD16—4722no—
444SD16—2364no—
445SD16—2364no—
446D8—4722no—
447D8—4722no—
448D8—2364no—
449C2×C8—24no—
450C2×C8—22no—
451C2×C8—22no—
452C2×C8—1182no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—1181no—
456C4⋊C4—1181no—
457C4⋊C4—1181no—
458C4⋊C4—1181no—
459C4⋊C4—1181no—
460C4⋊C4—1181no—
461C22⋊C4—22no—
462C22⋊C4—22no—
463C22⋊C4—1184no—
464C22⋊C4—1184no—
465C22⋊C4—1184no—
466C22⋊C4—1182no—
467C22⋊C4—1182no—
468C22⋊C4—1182no—
469C22⋊C4—1182no—
470C22⋊C4—2361no—
471C22⋊C4—2361no—
472C42—1184no—
473C42C2×D23611yescharacteristic
474C42D4×D5911yescharacteristic
475C42D4×D5911yescharacteristic
476C42C23×D5911yescharacteristic
477C23—22no—
478C23—1182no—
479C23—1182no—
480C23—4724no—
481C23—4724no—
482C23—4724no—
483C23—2361no—
484C23#1427369711yescharacteristic
485Q8—42no—
486Q8—2362no—
487Q8—2362no—
488Q8—2362no—
489D4—42no—
490D4—42no—
491D4—42no—
492D4—82no—
493D4—4724no—
494D4—4722no—
495D4—4722no—
496D4—4722no—
497D4—4724no—
498D4—4724no—
499D4—2361no—
500D4—2361no—
501D4—2362no—
502D4—2361no—
503D4—2361no—
504D4—2362no—
505D4—2362no—
506D4—2362no—
507D4—2362no—
508D4—2362no—
509D4—2362no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—44no—
515C2×C4—1182no—
516C2×C4—1182no—
517C2×C4—4722no—
518C2×C4—2364no—
519C2×C4—2361no—
520C2×C4—2364no—
521C2×C4#1427369711yescharacteristic
522C2×C4#1427369711yescharacteristic
523C2×C4#1427369711yescharacteristic
524C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
525C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
526C2×C4C22×D23611yescharacteristic
527C8—24no—
528C8—42no—
529C8—2362no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—42no—
534C22—42no—
535C22—42no—
536C22—9448no—
537C22—4721no—
538C22—4721no—
539C22—4721no—
540C22—2362no—
541C22—2362no—
542C22—2362no—
543C22—2362no—
544C22—2362no—
545C22—2362no—
546C22C2×#1427369711yescharacteristic
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—42no—
553C4—4721no—
554C4—2362no—
555C4—2362no—
556C4#1683757112yes—
557C2—41no—
558C2—82no—
559C2—9441no—
560C2—4722no—
561C2—4722no—
562C2C2×#1683757111yescharacteristic
563C2#2143345511yescharacteristic
564C2#2143345611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1530C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#1530D59
hypocenterC59#19052
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1530

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21438501C2semidirect
2. #21435093C2semidirect
3. #21435091C2semidirect
4. #21434542C2semidirect
5. #21423404C2semidirect
6. #21423386C2semidirect
7. #21422730C2semidirect
8. #21422706C2semidirect
9. C59×#1530C2semidirect
23. #16837952C22semidirect
25. #16837796C22semidirect
26. #16837792C22semidirect
28. #16837791C22semidirect
29. #16837791C22semidirect
30. #16837762C22semidirect
31. #16837761C22semidirect
38. #16837459C22semidirect
39. #16837141C22semidirect
40. #16837141C22semidirect
42. C59×#432C22semidirect
43. C2×#97×C59C22semidirect
44. C59×#329C22semidirect
283. #1530D59semidirect
322. #432C2×D59semidirect
323. C2×#97C2×D59semidirect
326. #329C2×D59semidirect
327. C59#19052semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214385012
#214350932
#214350912
#214345422
#214234042
#214233862
#214227302
#214227062
C59×#15302
#1905259