Finite Group Databasebeta

← #28570508

Subgroups — #28570508

Order 15104.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438494C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21435290C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21435087C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423410C214yesmaximal, complemented
5#21423387C214yesmaximal, complemented
6#21422731C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21422710C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21422706C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C59×#3150C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16838146C2214yes—
11#16838113—21no—
12#16838109—21no—
13#16838073—21no—
14#16838072—21no—
15#16838057—21no—
16#16838056—21no—
17#16838005—22no—
18#16837981—22no—
19#16837980—22no—
20#16837959C2211yescharacteristic
21#16837952C2211yescharacteristic
22#16837808C2212yes—
23#16837789C2212yes—
24#16837766C2212yes—
25#16837764C2212yes—
26#16837723—22no—
27#16837692—21no—
28#16837682—21no—
29#16837607—21no—
30#16837597—21no—
31#16837545—22no—
32#16837459C2211yescharacteristic
33#16837459C2211yescharacteristic
34#16837143C2214yes—
35#16837142C2214yes—
36#16837141C2214yes—
37C2×#135×C59—22no—
38C59×#532C2211yescharacteristic
39C59×#532C2211yescharacteristic
40C59×#497—21no—
41C59×#497C2212yes—
42C59×#496—21no—
43C59×#496C2212yes—
44C2×#97×C59C2211yescharacteristic
45C2×#11745685—22no—
46C2×#11745685D412yes—
47C2×#11745687—22no—
48C2×#11745670—22no—
49C2×#11745669—22no—
50#14273727D411yescharacteristic
51#14273727D411yescharacteristic
52#14273727D411yescharacteristic
53#14273724D411yescharacteristic
54#14273723—22no—
55#14273719C2312yes—
56#14273718—22no—
57#14273715C2312yes—
58#14273711—24no—
59#14273709—24no—
60#14273707—22no—
61#14273706—22no—
62#14273706—21no—
63#14273706—21no—
64#14273704—24no—
65#14273703—24no—
66#14273701—22no—
67#14273701—21no—
68#14273701—21no—
69#14273700—24no—
70#14273699—24no—
71#14273699—24no—
72#14273698—24no—
73#14273698—22no—
74C4×Dic118—21no—
75C4×Dic118—21no—
76C4×D236—21no—
77C4×D236—21no—
78D4×Dic59—22no—
79#14273689—22no—
80#14273686D412yes—
81C2×C4⋊Dic59—22no—
82C4⋊C4×D59—22no—
83#14273660—22no—
84#14273658—22no—
85C4⋊(C59⋊C8)—21no—
86C4⋊(C59⋊C8)—21no—
87#14273650—22no—
88#14273648—22no—
89#14273648—22no—
90#14273647—22no—
91C22⋊(C59⋊C8)—21no—
92C22⋊(C59⋊C8)—21no—
93#14273638C2312yes—
94#14273638C2312yes—
95C2×#41×C59—21no—
96C2×#41×C59D412yes—
97#135×C59—48no—
98C2×Q16×C59—22no—
99C2×SD16×C59—22no—
100C2×SD16×C59—22no—
101C2×D8×C59—22no—
102C22×C8×C59—21no—
103C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
104C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
105#127×C59D411yescharacteristic
106#127×C59C2311yescharacteristic
107#124×C59—21no—
108#124×C59C2312yes—
109#121×C59—21no—
110#121×C59—21no—
111#121×C59—21no—
112#121×C59—21no—
113C4×D4×C59—21no—
114C4×D4×C59—21no—
115C4×D4×C59—21no—
116C4×D4×C59—21no—
117C2×C42×C59C2311yescharacteristic
118#97×C59—21no—
119#97×C59C2312yes—
120#41×C59—44no—
121#41×C59—44no—
122C2×Q8×C59—21no—
123C2×Q8×C59C2×D412yes—
124C2×D4×C59—22no—
125C2×D4×C59—21no—
126C2×D4×C59—21no—
127C2×D4×C59—21no—
128C2×D4×C59—21no—
129C2×D4×C59—21no—
130C2×D4×C59—41no—
131C2×D4×C59C2×D412yes—
132C22×C4×C59—22no—
133C22×C4×C59—41no—
134C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
137C2×C22⋊D59—24no—
138C2×C22⋊D59—24no—
139C2×C22⋊D59—22no—
140C22×Dic59—24no—
141#11745687—84no—
142#11745685—82no—
143#11745685—84no—
144C2×D236—21no—
145C2×D236—21no—
146C2×D236C2×D412yes—
147C2×C4×D59—22no—
148C2×C4×D59—24no—
149C2×Dic118—21no—
150C2×Dic118—21no—
151C2×Dic118C2×D412yes—
152Q16×C59—44no—
153SD16×C59—44no—
154SD16×C59—44no—
155D8×C59—44no—
156C2×C8×C59—24no—
157C2×C8×C59—22no—
158C4⋊C4×C59—21no—
159C4⋊C4×C59—21no—
160C4⋊C4×C59—21no—
161C4⋊C4×C59—21no—
162C22⋊C4×C59—22no—
163C22⋊C4×C59—22no—
164C22⋊C4×C59—41no—
165C22⋊C4×C59—41no—
166C42×C59C2×D411yescharacteristic
167C42×C59C2×D411yescharacteristic
168C42×C59C2×D411yescharacteristic
169C42×C59C2411yescharacteristic
170C22⋊Dic59—24no—
171C22⋊Dic59—22no—
172#11745670—82no—
173#11745669—82no—
174(C2×D59)⋊C4—24no—
175(C2×D59)⋊C4—22no—
176(C2×D59)⋊C4—22no—
177C4⋊Dic59—24no—
178C4⋊Dic59—21no—
179C4⋊Dic59—21no—
180C4⋊Dic59—21no—
181C4⋊Dic59—21no—
182C4⋊Dic59C2×D412yes—
183C4⋊Dic59C2×D412yes—
184Dic59⋊C4—24no—
185Dic59⋊C4—22no—
186Dic59⋊C4—22no—
187C4×Dic59—22no—
188C2×C59⋊C8—22no—
189C2×C59⋊C8—22no—
190C23×C59—22no—
191C23×C59—41no—
192C23×C59#12011yescharacteristic
193C22×D59—22no—
194Q8×C59—42no—
195Q8×C59—42no—
196D4×C59—42no—
197D4×C59—42no—
198D4×C59—42no—
199D4×C59—41no—
200D4×C59—41no—
201D4×C59—42no—
202D4×C59—42no—
203D4×C59—82no—
204D4×C59—82no—
205C2×C4×C59—22no—
206C2×C4×C59—22no—
207C2×C4×C59—41no—
208C2×C4×C59—41no—
209C2×C4×C59—44no—
210C2×C4×C59—41no—
211C2×C4×C59—82no—
212C2×C4×C59#12011yescharacteristic
213C2×C4×C59#12011yescharacteristic
214C2×C4×C59#12011yescharacteristic
215C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
218C22⋊D59—82no—
219C22⋊D59—84no—
220C22⋊D59—84no—
221C2×Dic59—22no—
222C2×Dic59—22no—
223C2×Dic59—22no—
224C2×Dic59—84no—
225D236—42no—
226D236—42no—
227D236—42no—
228C4×D59—44no—
229C4×D59—84no—
230Dic118—42no—
231Dic118—42no—
232Dic118—42no—
233C8×C59—24no—
234C59⋊C8—42no—
235C59⋊C8—42no—
236#19053—591nomaximal, Sylow
237C22×C59—21no—
238C22×C59—21no—
239C22×C59—21no—
240C22×C59—42no—
241C22×C59—42no—
242C22×C59—42no—
243C22×C59—81no—
244C22×C59—81no—
245C22×C59—81no—
246C22×C59C2×#12011yescharacteristic
247C2×D59—42no—
248C2×D59—42no—
249C2×D59—42no—
250C4×C59—21no—
251C4×C59—21no—
252C4×C59—21no—
253C4×C59—21no—
254C4×C59—21no—
255C4×C59—42no—
256C4×C59—81no—
257C4×C59#45312yes—
258Dic59—42no—
259Dic59—42no—
260Dic59—42no—
261#3548—591no—
262#3235—591no—
263#3214—591no—
264#3150D5911yescharacteristic, complemented
265#1661—594no—
266#1656—594no—
267#1536—591no—
268#1531—591no—
269#1530—591no—
270C2×C59—41no—
271C2×C59—82no—
272C2×C59—161no—
273C2×C59C2×#45311yescharacteristic
274C2×C59#301911yescharacteristic
275C2×C59#302011yescharacteristic
276D59—82no—
277C2×#135—22no—
278#562—594no—
279#554—1181no—
280#554—1181no—
281#550—1181no—
282#550—1181no—
283#547—1181no—
284#547—1181no—
285#540—1182no—
286#537—1182no—
287#537—1182no—
288#533—591no—
289#532—591no—
290#532C2×D5911yescharacteristic
291#532C2×D5911yescharacteristic
292#501—592no—
293#497—21no—
294#497C2×D5912yes—
295#496—21no—
296#496—592no—
297#496C2×D5912yes—
298#490—592no—
299#489—592no—
300#482—1182no—
301#476—1181no—
302#474—1181no—
303#461—1181no—
304#459—1181no—
305#449—1182no—
306#432—591no—
307#432—591no—
308C2×#97C2×D5911yescharacteristic
309#330—594no—
310#329—594no—
311#329—594no—
312C59#1905311yescharacteristic, complemented, Sylow
313C2×#41—21no—
314C2×#41—592no—
315C2×#41—1182no—
316C2×#41—1182no—
317C2×#41C22⋊D5912yes—
318#135—48no—
319C2×Q16—22no—
320C2×SD16—22no—
321C2×SD16—22no—
322C2×SD16—1182no—
323C2×D8—22no—
324C2×D8—1182no—
325C22×C8—21no—
326C4⋊Q8—591no—
327C4⋊Q8—591no—
328C4⋊Q8—591no—
329C4⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
330C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
331#127—591no—
332#127—1182no—
333#127C22⋊D5911yescharacteristic
334#127C22×D5911yescharacteristic
335#125—592no—
336#125—1182no—
337#124—21no—
338#124—592no—
339#124C22×D5912yes—
340#123—1184no—
341#123—1184no—
342C22⋊Q8—1184no—
343C22⋊Q8—1182no—
344C22⋊Q8—1182no—
345C22⋊Q8—1184no—
346C22⋊Q8—1181no—
347C22⋊Q8—1181no—
348#121—21no—
349#121—21no—
350#121—21no—
351#121—21no—
352#121—1184no—
353#121—1182no—
354#121—1184no—
355#121—1184no—
356#121—1182no—
357#121—1184no—
358#121—1181no—
359#121—1181no—
360C4×Q8—1181no—
361C4×Q8—1181no—
362C4×D4—21no—
363C4×D4—21no—
364C4×D4—21no—
365C4×D4—21no—
366C4×D4—1182no—
367C4×D4—1182no—
368C4×D4—1181no—
369C4×D4—1181no—
370#117—592no—
371C2×C4⋊C4—1182no—
372C2×C4⋊C4—1182no—
373C2×C42C22×D5911yescharacteristic
374#107—1182no—
375#106—1182no—
376C4⋊C8—1181no—
377C4⋊C8—1181no—
378#103—1182no—
379#102—1182no—
380#102—1182no—
381#102—1182no—
382C22⋊C8—1181no—
383C22⋊C8—1181no—
384#97—21no—
385#97—592no—
386#97—592no—
387#97C22×D5912yes—
388#41—44no—
389#41—44no—
390#41—4724no—
391#41—4722no—
392#41—4724no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—592no—
395C2×Q8—1181no—
396C2×Q8—1181no—
397C2×Q8C2×C22⋊D5912yes—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—592no—
406C2×D4—1184no—
407C2×D4—1184no—
408C2×D4—1182no—
409C2×D4—1181no—
410C2×D4—1181no—
411C2×D4C2×C22⋊D5912yes—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—1184no—
415C22×C4—1184no—
416C22×C4—1182no—
417C22×C4D4×D5911yescharacteristic
418C22×C4D4×D5911yescharacteristic
419C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
420Q16—44no—
421SD16—44no—
422SD16—44no—
423SD16—4722no—
424D8—44no—
425D8—4722no—
426C2×C8—24no—
427C2×C8—22no—
428C2×C8—1182no—
429C2×C8—1182no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—592no—
435C4⋊C4—592no—
436C4⋊C4—1184no—
437C4⋊C4—1184no—
438C4⋊C4—1181no—
439C4⋊C4—1181no—
440C4⋊C4—1181no—
441C4⋊C4—1181no—
442C4⋊C4—1182no—
443C4⋊C4—1182no—
444C22⋊C4—22no—
445C22⋊C4—22no—
446C22⋊C4—41no—
447C22⋊C4—41no—
448C22⋊C4—1184no—
449C22⋊C4—1184no—
450C22⋊C4—1182no—
451C22⋊C4—1182no—
452C22⋊C4—1182no—
453C42—1182no—
454C42D4×D5911yescharacteristic
455C42D4×D5911yescharacteristic
456C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
457C42C23×D5911yescharacteristic
458C23—22no—
459C23—41no—
460C23—1182no—
461C23#1427369511yescharacteristic
462Q8—42no—
463Q8—42no—
464Q8—2362no—
465Q8—2362no—
466Q8—2362no—
467D4—42no—
468D4—42no—
469D4—42no—
470D4—42no—
471D4—41no—
472D4—41no—
473D4—42no—
474D4—82no—
475D4—82no—
476D4—4722no—
477D4—4724no—
478D4—4724no—
479D4—2362no—
480D4—2362no—
481D4—2362no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—44no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—82no—
489C2×C4—1182no—
490C2×C4—1182no—
491C2×C4—1182no—
492C2×C4—4724no—
493C2×C4—4724no—
494C2×C4—2364no—
495C2×C4#1427369511yescharacteristic
496C2×C4#1427369511yescharacteristic
497C2×C4#1427369511yescharacteristic
498C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
499C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
500C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
501C8—24no—
502C8—2362no—
503C8—2362no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—42no—
508C22—42no—
509C22—42no—
510C22—81no—
511C22—81no—
512C22—81no—
513C22—2362no—
514C22—2362no—
515C22—2362no—
516C22C2×#1427369511yescharacteristic
517C4—21no—
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—42no—
523C4—81no—
524C4—2362no—
525C4—2362no—
526C4—2362no—
527C4#1683756912yes—
528C2—41no—
529C2—82no—
530C2—161no—
531C2—4722no—
532C2C2×#1683756911yescharacteristic
533C2#2143345111yescharacteristic
534C2#2143345811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#3150C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#3150D59
hypocenterC59#19053
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3150

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21438494C2semidirect
2. #21435290C2semidirect
3. #21435087C2semidirect
4. #21423410C2semidirect
5. #21423387C2semidirect
6. #21422731C2semidirect
7. #21422710C2semidirect
8. #21422706C2semidirect
9. C59×#3150C2semidirect
264. #3150D59semidirect
312. C59#19053semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214384942
#214352902
#214350872
#214234102
#214233872
#214227312
#214227102
#214227062
C59×#31502
#1905359