Finite Group Databasebeta

← #28570509

Subgroups — #28570509

Order 15104.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438494C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21435290C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434541C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423412C214yesmaximal, complemented
5#21423387C214yesmaximal, complemented
6#21422730C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21422712C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21422707C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C59×#3214C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14273747—22no—
11#16838146C2214yes—
12#16838113—21no—
13#16838109—21no—
14#16838073—21no—
15#16838072—21no—
16#16838057—21no—
17#16838056—21no—
18#16838005—22no—
19#16837981—22no—
20#16837980—22no—
21#16837959C2211yescharacteristic
22#16837952C2211yescharacteristic
23#16837808C2212yes—
24#16837797—21no—
25#16837794C2212yes—
26#16837792—21no—
27#16837789C2212yes—
28#16837766C2212yes—
29#16837723—22no—
30#16837692—21no—
31#16837682—21no—
32#16837459C2211yescharacteristic
33C2×#14273638C2211yescharacteristic
34#16837143C2214yes—
35#16837142C2214yes—
36#16837141C2214yes—
37C59×#532C2211yescharacteristic
38C59×#532C2211yescharacteristic
39C59×#496C2212yes—
40C59×#489C2212yes—
41C59×#461—21no—
42C59×#459—21no—
43C59×#449—22no—
44C59×#432C2211yescharacteristic
45C2×#11745685—22no—
46C2×#11745685D412yes—
47C2×#11745687—22no—
48#14273747—48no—
49C2×#11745672—22no—
50C2×#11745670—22no—
51C2×#11745671—22no—
52C2×#11745669—22no—
53C22×C59⋊C8—21no—
54#14273727D411yescharacteristic
55#14273727D411yescharacteristic
56#14273727D411yescharacteristic
57#14273724D411yescharacteristic
58#14273723—22no—
59#14273719C2312yes—
60#14273718—22no—
61#14273715C2312yes—
62#14273711—24no—
63#14273709—24no—
64#14273707—22no—
65#14273706—22no—
66#14273706—21no—
67#14273706—21no—
68#14273704—24no—
69#14273703—24no—
70#14273701—22no—
71#14273701—21no—
72#14273701—21no—
73#14273700—24no—
74#14273699—24no—
75#14273699—24no—
76#14273698—24no—
77#14273698—22no—
78C4×Dic118—21no—
79C4×Dic118—21no—
80C4×D236—21no—
81C4×D236—21no—
82D4×Dic59—22no—
83#14273689—22no—
84#14273686D412yes—
85C2×C4⋊Dic59—22no—
86C4⋊C4×D59—22no—
87#14273660—22no—
88#14273658—22no—
89C4⋊(C59⋊C8)—21no—
90#14273648—22no—
91#14273648—22no—
92C22⋊(C59⋊C8)—21no—
93#14273638—21no—
94#14273638C2312yes—
95#14273638C2312yes—
96C2×#41×C59—21no—
97C2×#41×C59D412yes—
98C2×SD16×C59—22no—
99C2×D8×C59—22no—
100C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
101C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
102#127×C59D411yescharacteristic
103#127×C59C2311yescharacteristic
104#124×C59—21no—
105#124×C59C2312yes—
106#121×C59—21no—
107#121×C59—21no—
108#121×C59—21no—
109#121×C59—21no—
110C4×D4×C59—21no—
111C4×D4×C59—21no—
112C4×D4×C59—21no—
113C4×D4×C59—21no—
114C2×C42×C59C2311yescharacteristic
115C4⋊C8×C59—21no—
116#103×C59—22no—
117#102×C59—22no—
118C22⋊C8×C59—21no—
119#97×C59C2312yes—
120#41×C59—44no—
121#41×C59—82no—
122C2×Q8×C59—21no—
123C2×Q8×C59C2×D412yes—
124C2×D4×C59—22no—
125C2×D4×C59—21no—
126C2×D4×C59—21no—
127C2×D4×C59—21no—
128C2×D4×C59—21no—
129C2×D4×C59—21no—
130C2×D4×C59—41no—
131C2×D4×C59C2×D412yes—
132C22×C4×C59—22no—
133C22×C4×C59—41no—
134C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
137C2×C22⋊D59—24no—
138C2×C22⋊D59—24no—
139C2×C22⋊D59—22no—
140C22×Dic59—24no—
141#11745687—84no—
142#11745685—44no—
143#11745685—84no—
144C2×D236—21no—
145C2×D236—21no—
146C2×D236C2×D412yes—
147C2×C4×D59—22no—
148C2×C4×D59—24no—
149C2×Dic118—21no—
150C2×Dic118—21no—
151C2×Dic118C2×D412yes—
152SD16×C59—82no—
153D8×C59—82no—
154C2×C8×C59—22no—
155C4⋊C4×C59—21no—
156C4⋊C4×C59—21no—
157C4⋊C4×C59—21no—
158C4⋊C4×C59—21no—
159C22⋊C4×C59—22no—
160C22⋊C4×C59—22no—
161C22⋊C4×C59—41no—
162C22⋊C4×C59—41no—
163C42×C59C2×D411yescharacteristic
164C42×C59C2×D411yescharacteristic
165C42×C59C2×D411yescharacteristic
166C42×C59C2411yescharacteristic
167C22⋊Dic59—24no—
168C22⋊Dic59—22no—
169#11745672—44no—
170#11745671—44no—
171#11745670—44no—
172#11745669—44no—
173(C2×D59)⋊C4—24no—
174(C2×D59)⋊C4—22no—
175(C2×D59)⋊C4—22no—
176C4⋊Dic59—24no—
177C4⋊Dic59—21no—
178C4⋊Dic59—21no—
179C4⋊Dic59—21no—
180C4⋊Dic59—21no—
181C4⋊Dic59C2×D412yes—
182C4⋊Dic59C2×D412yes—
183Dic59⋊C4—24no—
184Dic59⋊C4—22no—
185Dic59⋊C4—22no—
186C4×Dic59—22no—
187C2×C59⋊C8—24no—
188C2×C59⋊C8—22no—
189C2×C59⋊C8—22no—
190C23×C59—22no—
191C23×C59—41no—
192C23×C59#12011yescharacteristic
193C22×D59—22no—
194Q8×C59—42no—
195Q8×C59—42no—
196D4×C59—42no—
197D4×C59—42no—
198D4×C59—42no—
199D4×C59—41no—
200D4×C59—41no—
201D4×C59—42no—
202D4×C59—42no—
203D4×C59—82no—
204D4×C59—82no—
205C2×C4×C59—22no—
206C2×C4×C59—22no—
207C2×C4×C59—41no—
208C2×C4×C59—41no—
209C2×C4×C59—44no—
210C2×C4×C59—41no—
211C2×C4×C59—82no—
212C2×C4×C59#12011yescharacteristic
213C2×C4×C59#12011yescharacteristic
214C2×C4×C59#12011yescharacteristic
215C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
218C22⋊D59—82no—
219C22⋊D59—84no—
220C22⋊D59—84no—
221C2×Dic59—22no—
222C2×Dic59—22no—
223C2×Dic59—22no—
224C2×Dic59—84no—
225D236—42no—
226D236—42no—
227D236—42no—
228C4×D59—44no—
229C4×D59—84no—
230Dic118—42no—
231Dic118—42no—
232Dic118—42no—
233C8×C59—42no—
234C59⋊C8—24no—
235C59⋊C8—42no—
236#19053—591nomaximal, Sylow
237C22×C59—21no—
238C22×C59—21no—
239C22×C59—21no—
240C22×C59—42no—
241C22×C59—42no—
242C22×C59—42no—
243C22×C59—81no—
244C22×C59—81no—
245C22×C59—81no—
246C22×C59C2×#12011yescharacteristic
247C2×D59—42no—
248C2×D59—42no—
249C2×D59—42no—
250C4×C59—21no—
251C4×C59—21no—
252C4×C59—21no—
253C4×C59—21no—
254C4×C59—21no—
255C4×C59—42no—
256C4×C59—81no—
257C4×C59#45312yes—
258Dic59—42no—
259Dic59—42no—
260Dic59—42no—
261#3548—591no—
262#3235—591no—
263#3214D5911yescharacteristic, complemented
264#3150—591no—
265#1661—594no—
266#1656—594no—
267#1536—591no—
268#1531—591no—
269#1530—591no—
270C2×C59—41no—
271C2×C59—82no—
272C2×C59—161no—
273C2×C59C2×#45311yescharacteristic
274C2×C59#301911yescharacteristic
275C2×C59#302011yescharacteristic
276D59—82no—
277C2×#135—1182no—
278#562—594no—
279#554—1181no—
280#554—1181no—
281#550—1181no—
282#550—1181no—
283#547—1181no—
284#547—1181no—
285#540—1182no—
286#537—1182no—
287#537—1182no—
288#533—591no—
289#532—591no—
290#532C2×D5911yescharacteristic
291#532C2×D5911yescharacteristic
292#501—592no—
293#497—592no—
294#497—1181no—
295#496—592no—
296#496—1181no—
297#496C2×D5912yes—
298#490—592no—
299#489C2×D5912yes—
300#482—1182no—
301#476—1181no—
302#474—1181no—
303#461—21no—
304#459—21no—
305#449—22no—
306#432—591no—
307#432C2×D5911yescharacteristic
308C2×#97—591no—
309#330—594no—
310#329—594no—
311#329—594no—
312C59#1905311yescharacteristic, complemented, Sylow
313C2×#41—21no—
314C2×#41—592no—
315C2×#41—1182no—
316C2×#41—1182no—
317C2×#41C22⋊D5912yes—
318#135—2368no—
319C2×Q16—1182no—
320C2×SD16—22no—
321C2×SD16—1182no—
322C2×SD16—1182no—
323C2×D8—22no—
324C2×D8—1182no—
325C22×C8—1181no—
326C4⋊Q8—591no—
327C4⋊Q8—591no—
328C4⋊Q8—591no—
329C4⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
330C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
331#127—591no—
332#127—1182no—
333#127C22⋊D5911yescharacteristic
334#127C22×D5911yescharacteristic
335#125—592no—
336#125—1182no—
337#124—21no—
338#124—592no—
339#124C22×D5912yes—
340#123—1184no—
341#123—1184no—
342C22⋊Q8—1184no—
343C22⋊Q8—1182no—
344C22⋊Q8—1182no—
345C22⋊Q8—1184no—
346C22⋊Q8—1181no—
347C22⋊Q8—1181no—
348#121—21no—
349#121—21no—
350#121—21no—
351#121—21no—
352#121—1184no—
353#121—1182no—
354#121—1184no—
355#121—1184no—
356#121—1182no—
357#121—1184no—
358#121—1181no—
359#121—1181no—
360C4×Q8—1181no—
361C4×Q8—1181no—
362C4×D4—21no—
363C4×D4—21no—
364C4×D4—21no—
365C4×D4—21no—
366C4×D4—1182no—
367C4×D4—1182no—
368C4×D4—1181no—
369C4×D4—1181no—
370#117—592no—
371C2×C4⋊C4—1182no—
372C2×C4⋊C4—1182no—
373C2×C42C22×D5911yescharacteristic
374#107—1182no—
375#106—1182no—
376C4⋊C8—21no—
377C4⋊C8—1181no—
378#103—22no—
379#102—22no—
380#102—1182no—
381#102—1182no—
382C22⋊C8—21no—
383C22⋊C8—1181no—
384#97—592no—
385#97—592no—
386#97—1181no—
387#97C22×D5912yes—
388#41—44no—
389#41—82no—
390#41—4724no—
391#41—4724no—
392#41—2364no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—592no—
395C2×Q8—1181no—
396C2×Q8—1181no—
397C2×Q8C2×C22⋊D5912yes—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—592no—
406C2×D4—1184no—
407C2×D4—1184no—
408C2×D4—1182no—
409C2×D4—1181no—
410C2×D4—1181no—
411C2×D4C2×C22⋊D5912yes—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—1184no—
415C22×C4—1184no—
416C22×C4—1182no—
417C22×C4D4×D5911yescharacteristic
418C22×C4D4×D5911yescharacteristic
419C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
420Q16—2364no—
421SD16—82no—
422SD16—2364no—
423SD16—2364no—
424D8—82no—
425D8—2364no—
426C2×C8—22no—
427C2×C8—1184no—
428C2×C8—1182no—
429C2×C8—1182no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—592no—
435C4⋊C4—592no—
436C4⋊C4—1184no—
437C4⋊C4—1184no—
438C4⋊C4—1181no—
439C4⋊C4—1181no—
440C4⋊C4—1181no—
441C4⋊C4—1181no—
442C4⋊C4—1182no—
443C4⋊C4—1182no—
444C22⋊C4—22no—
445C22⋊C4—22no—
446C22⋊C4—41no—
447C22⋊C4—41no—
448C22⋊C4—1184no—
449C22⋊C4—1184no—
450C22⋊C4—1182no—
451C22⋊C4—1182no—
452C22⋊C4—1182no—
453C42—1182no—
454C42D4×D5911yescharacteristic
455C42D4×D5911yescharacteristic
456C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
457C42C23×D5911yescharacteristic
458C23—22no—
459C23—41no—
460C23—1182no—
461C23#1427369511yescharacteristic
462Q8—42no—
463Q8—42no—
464Q8—2362no—
465Q8—2362no—
466Q8—2362no—
467D4—42no—
468D4—42no—
469D4—41no—
470D4—42no—
471D4—41no—
472D4—42no—
473D4—42no—
474D4—82no—
475D4—82no—
476D4—4722no—
477D4—4724no—
478D4—4724no—
479D4—2362no—
480D4—2362no—
481D4—2362no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—44no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—82no—
489C2×C4—1182no—
490C2×C4—1182no—
491C2×C4—1182no—
492C2×C4—4724no—
493C2×C4—4724no—
494C2×C4—2364no—
495C2×C4#1427369511yescharacteristic
496C2×C4#1427369511yescharacteristic
497C2×C4#1427369511yescharacteristic
498C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
499C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
500C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
501C8—42no—
502C8—1184no—
503C8—2362no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—42no—
508C22—42no—
509C22—42no—
510C22—81no—
511C22—81no—
512C22—81no—
513C22—2362no—
514C22—2362no—
515C22—2362no—
516C22C2×#1427369511yescharacteristic
517C4—21no—
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—42no—
523C4—81no—
524C4—2362no—
525C4—2362no—
526C4—2362no—
527C4#1683756812yes—
528C2—41no—
529C2—82no—
530C2—161no—
531C2—4722no—
532C2C2×#1683756811yescharacteristic
533C2#2143345211yescharacteristic
534C2#2143345811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#3214C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#3214D59
hypocenterC59#19053
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3214

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21438494C2semidirect
2. #21435290C2semidirect
3. #21434541C2semidirect
4. #21423412C2semidirect
5. #21423387C2semidirect
6. #21422730C2semidirect
7. #21422712C2semidirect
8. #21422707C2semidirect
9. C59×#3214C2semidirect
263. #3214D59semidirect
312. C59#19053semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214384942
#214352902
#214345412
#214234122
#214233872
#214227302
#214227122
#214227072
C59×#32142
#1905359