Finite Group Databasebeta

← #28570514

Subgroups — #28570514

Order 15104.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438494C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21435296C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21435091C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21434542C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423416C214yesmaximal, complemented
6#21423390C214yesmaximal, complemented
7#21422730C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21422710C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C59×#1530C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14273749—22no—
11#16838146C2214yes—
12#16838113—21no—
13#16838109—21no—
14#16838073—21no—
15#16838072—21no—
16#16838057—21no—
17#16838056—21no—
18#16838005—22no—
19#16837981—22no—
20#16837980—22no—
21#16837959C2211yescharacteristic
22#16837952C2211yescharacteristic
23#16837952C2211yescharacteristic
24#16837811C2212yes—
25#16837796—21no—
26#16837796C2212yes—
27#16837792C2212yes—
28#16837791—21no—
29#16837791C2212yes—
30#16837767C2212yes—
31#16837761C2212yes—
32#16837727—22no—
33#16837693—21no—
34#16837683—21no—
35#16837604—21no—
36#16837594—21no—
37#16837547—22no—
38#16837459C2211yescharacteristic
39#16837143C2214yes—
40#16837141C2214yes—
41C59×#532C2211yescharacteristic
42C59×#432C2211yescharacteristic
43C2×#97×C59C2211yescharacteristic
44C59×#329C2214yes—
45C2×#11745685—22no—
46C2×#11745685—21no—
47C2×#11745685D412yes—
48C2×#11745687—22no—
49#14273749—48no—
50C2×Dic236—22no—
51C2×#11745660—22no—
52C2×#11745660—22no—
53C2×#11745671—22no—
54C2×D472—22no—
55C2×#11745669—22no—
56#14273727D411yescharacteristic
57#14273727D411yescharacteristic
58#14273727D411yescharacteristic
59#14273727C2311yescharacteristic
60#14273724D411yescharacteristic
61#14273724C2311yescharacteristic
62#14273723—22no—
63#14273719C2312yes—
64#14273718—22no—
65#14273715—21no—
66#14273715C2312yes—
67#14273711—24no—
68#14273709—24no—
69#14273707—22no—
70#14273706—22no—
71#14273706—21no—
72#14273706—21no—
73#14273704—24no—
74#14273703—24no—
75#14273701—22no—
76#14273701—21no—
77#14273701—21no—
78#14273701—21no—
79#14273701—21no—
80#14273700—24no—
81#14273699—24no—
82#14273699—24no—
83#14273698—24no—
84#14273698—22no—
85C4×Dic118—21no—
86C4×Dic118—21no—
87C4×D236—21no—
88C4×D236—21no—
89C4×D236—21no—
90C4×D236—21no—
91D4×Dic59—22no—
92#14273689—22no—
93#14273686D412yes—
94C2×C4⋊Dic59—22no—
95C4⋊C4×D59—22no—
96#14273661—22no—
97#14273659—22no—
98C4⋊(C59⋊C8)—21no—
99#14273651—22no—
100#14273649—22no—
101#14273649—22no—
102#14273648—22no—
103C22⋊(C59⋊C8)—21no—
104#14273638C2312yes—
105C2×#41×C59D412yes—
106C22×C8×C59—21no—
107C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
108#127×C59D411yescharacteristic
109#124×C59C2312yes—
110#121×C59—21no—
111#121×C59—21no—
112C4×D4×C59—21no—
113C4×D4×C59—21no—
114C2×C42×C59C2311yescharacteristic
115C4⋊C8×C59—21no—
116C22⋊C8×C59—21no—
117#97×C59—21no—
118#97×C59C2312yes—
119#97×C59C2312yes—
120#41×C59—82no—
121C2×Q8×C59C2×D412yes—
122C2×D4×C59—22no—
123C2×D4×C59—21no—
124C2×D4×C59—21no—
125C2×D4×C59C2×D412yes—
126C22×C4×C59—22no—
127C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
130C2×C22⋊D59—24no—
131C2×C22⋊D59—24no—
132C2×C22⋊D59—22no—
133C2×C22⋊D59—41no—
134C22×Dic59—24no—
135#11745687—84no—
136#11745685—44no—
137#11745685—44no—
138#11745685—84no—
139C2×D236—21no—
140C2×D236—21no—
141C2×D236—21no—
142C2×D236—21no—
143C2×D236—21no—
144C2×D236C2×D412yes—
145C2×C4×D59—22no—
146C2×C4×D59—24no—
147C2×C4×D59—41no—
148C2×Dic118—21no—
149C2×Dic118—21no—
150C2×Dic118—21no—
151C2×Dic118C2×D412yes—
152C2×C8×C59—24no—
153C2×C8×C59—22no—
154C2×C8×C59—22no—
155C4⋊C4×C59—21no—
156C4⋊C4×C59—21no—
157C22⋊C4×C59—22no—
158C22⋊C4×C59—22no—
159C42×C59C2×D411yescharacteristic
160C42×C59C2×D411yescharacteristic
161C42×C59C2×D411yescharacteristic
162C42×C59C2411yescharacteristic
163C22⋊Dic59—24no—
164C22⋊Dic59—22no—
165#11745671—82no—
166#11745669—82no—
167(C2×D59)⋊C4—24no—
168(C2×D59)⋊C4—22no—
169(C2×D59)⋊C4—22no—
170(C2×D59)⋊C4—41no—
171(C2×D59)⋊C4—41no—
172C4⋊Dic59—24no—
173C4⋊Dic59—21no—
174C4⋊Dic59—21no—
175C4⋊Dic59—21no—
176C4⋊Dic59—21no—
177C4⋊Dic59—21no—
178C4⋊Dic59—21no—
179C4⋊Dic59C2×D412yes—
180C4⋊Dic59C2×D412yes—
181Dic59⋊C4—24no—
182Dic59⋊C4—22no—
183Dic59⋊C4—22no—
184C4×Dic59—22no—
185C2×C59⋊C8—22no—
186Dic236—44no—
187D472—44no—
188#11745660—44no—
189#11745660—44no—
190C23×C59—22no—
191C23×C59#12011yescharacteristic
192C22×D59—22no—
193C22×D59—41no—
194Q8×C59—42no—
195D4×C59—42no—
196D4×C59—42no—
197D4×C59—42no—
198D4×C59—82no—
199C2×C4×C59—22no—
200C2×C4×C59—22no—
201C2×C4×C59—41no—
202C2×C4×C59—41no—
203C2×C4×C59—44no—
204C2×C4×C59#12011yescharacteristic
205C2×C4×C59#12011yescharacteristic
206C2×C4×C59#12011yescharacteristic
207C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
208C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
209C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
210C22⋊D59—82no—
211C22⋊D59—84no—
212C22⋊D59—84no—
213C22⋊D59—82no—
214C2×Dic59—22no—
215C2×Dic59—22no—
216C2×Dic59—22no—
217C2×Dic59—41no—
218C2×Dic59—84no—
219D236—42no—
220D236—42no—
221D236—42no—
222D236—42no—
223D236—41no—
224D236—41no—
225D236—42no—
226C4×D59—44no—
227C4×D59—84no—
228C4×D59—82no—
229Dic118—42no—
230Dic118—42no—
231Dic118—42no—
232Dic118—42no—
233C8×C59—24no—
234C8×C59—42no—
235C59⋊C8—42no—
236#19053—591nomaximal, Sylow
237C22×C59—21no—
238C22×C59—21no—
239C22×C59—21no—
240C22×C59—42no—
241C22×C59—42no—
242C22×C59—42no—
243C22×C59C2×#12011yescharacteristic
244C2×D59—42no—
245C2×D59—42no—
246C2×D59—42no—
247C2×D59—81no—
248C2×D59—81no—
249C2×D59—81no—
250C4×C59—21no—
251C4×C59—21no—
252C4×C59—21no—
253C4×C59—21no—
254C4×C59—21no—
255C4×C59—42no—
256C4×C59#45312yes—
257Dic59—42no—
258Dic59—42no—
259Dic59—42no—
260Dic59—81no—
261#3548—591no—
262#3235—591no—
263#3214—591no—
264#3150—591no—
265#1661—594no—
266#1656—594no—
267#1536—591no—
268#1531—591no—
269#1530D5911yescharacteristic, complemented
270C2×C59—41no—
271C2×C59—82no—
272C2×C59C2×#45311yescharacteristic
273C2×C59#301911yescharacteristic
274C2×C59#302011yescharacteristic
275D59—82no—
276D59—161no—
277C2×#135—1182no—
278#562—594no—
279#554—1181no—
280#554—1181no—
281#550—1181no—
282#550—1181no—
283#547—1181no—
284#547—1181no—
285#540—1182no—
286#537—1182no—
287#537—1182no—
288#533—591no—
289#532—591no—
290#532—591no—
291#532C2×D5911yescharacteristic
292#501—592no—
293#497—592no—
294#497—1181no—
295#496—592no—
296#496—592no—
297#496—1181no—
298#490—592no—
299#489—592no—
300#482—1182no—
301#476—1181no—
302#474—1181no—
303#461—1181no—
304#459—1181no—
305#449—1182no—
306#432—591no—
307#432C2×D5911yescharacteristic
308C2×#97C2×D5911yescharacteristic
309#330—594no—
310#329—594no—
311#329C2×D5914yes—
312C59#1905311yescharacteristic, complemented, Sylow
313C2×#41—592no—
314C2×#41—1182no—
315C2×#41—1182no—
316C2×#41—1181no—
317C2×#41D23612yes—
318#135—2368no—
319C2×Q16—1182no—
320C2×SD16—1182no—
321C2×SD16—1182no—
322C2×SD16—1182no—
323C2×D8—1182no—
324C2×D8—1182no—
325C22×C8—21no—
326C4⋊Q8—591no—
327C4⋊Q8—591no—
328C4⋊Q8—591no—
329C4⋊Q8—591no—
330C4⋊Q8D23611yescharacteristic
331#127—591no—
332#127—591no—
333#127—1182no—
334#127D23611yescharacteristic
335#125—592no—
336#125—1182no—
337#124—592no—
338#124—1181no—
339#124C22×D5912yes—
340#123—1184no—
341#123—1184no—
342C22⋊Q8—1184no—
343C22⋊Q8—1182no—
344C22⋊Q8—1182no—
345C22⋊Q8—1184no—
346C22⋊Q8—1181no—
347C22⋊Q8—1181no—
348#121—21no—
349#121—21no—
350#121—1184no—
351#121—1182no—
352#121—1184no—
353#121—1184no—
354#121—1182no—
355#121—1184no—
356#121—1181no—
357#121—1181no—
358#121—1181no—
359#121—1181no—
360C4×Q8—1181no—
361C4×Q8—1181no—
362C4×D4—21no—
363C4×D4—21no—
364C4×D4—1182no—
365C4×D4—1182no—
366C4×D4—1181no—
367C4×D4—1181no—
368C4×D4—1181no—
369C4×D4—1181no—
370#117—592no—
371C2×C4⋊C4—1182no—
372C2×C4⋊C4—1182no—
373C2×C42C22×D5911yescharacteristic
374#107—1182no—
375#106—1182no—
376C4⋊C8—21no—
377C4⋊C8—1181no—
378#103—1182no—
379#102—1182no—
380#102—1182no—
381#102—1182no—
382C22⋊C8—21no—
383C22⋊C8—1181no—
384#97—21no—
385#97—592no—
386#97C22×D5912yes—
387#97C22×D5912yes—
388#41—82no—
389#41—4724no—
390#41—4724no—
391#41—2364no—
392#41—2364no—
393C2×Q8—592no—
394C2×Q8—1181no—
395C2×Q8—1181no—
396C2×Q8—1181no—
397C2×Q8C2×D23612yes—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—592no—
402C2×D4—1184no—
403C2×D4—1184no—
404C2×D4—1182no—
405C2×D4—1181no—
406C2×D4—1181no—
407C2×D4—1181no—
408C2×D4—1181no—
409C2×D4—1181no—
410C2×D4—2361no—
411C2×D4C2×D23612yes—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—1184no—
414C22×C4—1184no—
415C22×C4—1182no—
416C22×C4—2361no—
417C22×C4C2×D23611yescharacteristic
418C22×C4D4×D5911yescharacteristic
419C22×C4D4×D5911yescharacteristic
420Q16—2364no—
421SD16—4722no—
422SD16—2364no—
423SD16—2364no—
424D8—4722no—
425D8—2364no—
426C2×C8—24no—
427C2×C8—22no—
428C2×C8—22no—
429C2×C8—1182no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—592no—
433C4⋊C4—592no—
434C4⋊C4—1184no—
435C4⋊C4—1184no—
436C4⋊C4—1181no—
437C4⋊C4—1181no—
438C4⋊C4—1181no—
439C4⋊C4—1181no—
440C4⋊C4—1182no—
441C4⋊C4—1182no—
442C4⋊C4—1181no—
443C4⋊C4—1181no—
444C22⋊C4—22no—
445C22⋊C4—22no—
446C22⋊C4—1184no—
447C22⋊C4—1184no—
448C22⋊C4—1182no—
449C22⋊C4—1182no—
450C22⋊C4—1182no—
451C22⋊C4—2361no—
452C22⋊C4—2361no—
453C42—1182no—
454C42C2×D23611yescharacteristic
455C42D4×D5911yescharacteristic
456C42D4×D5911yescharacteristic
457C42C23×D5911yescharacteristic
458C23—22no—
459C23—1182no—
460C23—2361no—
461C23#1427369711yescharacteristic
462Q8—42no—
463Q8—2362no—
464Q8—2362no—
465Q8—2362no—
466Q8—2362no—
467D4—42no—
468D4—42no—
469D4—42no—
470D4—82no—
471D4—4722no—
472D4—4722no—
473D4—4724no—
474D4—4724no—
475D4—2361no—
476D4—2362no—
477D4—2361no—
478D4—2362no—
479D4—2362no—
480D4—2362no—
481D4—2362no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—44no—
487C2×C4—1182no—
488C2×C4—1182no—
489C2×C4—1182no—
490C2×C4—4724no—
491C2×C4—4722no—
492C2×C4—4724no—
493C2×C4—2361no—
494C2×C4—2364no—
495C2×C4#1427369711yescharacteristic
496C2×C4#1427369711yescharacteristic
497C2×C4#1427369711yescharacteristic
498C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
499C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
500C2×C4C22×D23611yescharacteristic
501C8—24no—
502C8—42no—
503C8—2362no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—42no—
508C22—42no—
509C22—42no—
510C22—4721no—
511C22—4721no—
512C22—4721no—
513C22—2362no—
514C22—2362no—
515C22—2362no—
516C22C2×#1427369711yescharacteristic
517C4—21no—
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—42no—
523C4—4721no—
524C4—2362no—
525C4—2362no—
526C4—2362no—
527C4#1683757112yes—
528C2—41no—
529C2—82no—
530C2—9441no—
531C2—4722no—
532C2C2×#1683757111yescharacteristic
533C2#2143345611yescharacteristic
534C2#2143346211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1530C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#1530D59
hypocenterC59#19053
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1530

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21438494C2semidirect
2. #21435296C2semidirect
3. #21435091C2semidirect
4. #21434542C2semidirect
5. #21423416C2semidirect
6. #21423390C2semidirect
7. #21422730C2semidirect
8. #21422710C2semidirect
9. C59×#1530C2semidirect
269. #1530D59semidirect
312. C59#19053semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214384942
#214352962
#214350912
#214345422
#214234162
#214233902
#214227302
#214227102
C59×#15302
#1905359